浙江大學(xué)大二地理專業(yè)《文科高數(shù)》考試A卷及答案

1、文科高等數(shù)學(xué)下考試a卷適用專業(yè) : 試卷類型：閉卷考試時(shí)間 :120 分鐘總分： 100 分考試日期：一 填空題（ 2 分5=10分）12ln 4yx的定義域2yxyyxsinlim0,2,3設(shè)1, 11,2xxxxxf則dxxf20= 4dtttdxdx02cos5xdxx2773sin二、求下列定積分： (4 分 4=16分) 1. dxxx42121 2. dxxxx2121231152310 xxeedx 4. dxxx401三、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或極限 (5 分 5=25分) 1.200arctanlimxtdtxx 2. 3020coslimxtdttxx3. 設(shè)22444yxyx

2、z，求22xz 4.設(shè)yxvyxuvuz23,ln2，求yzxz,5設(shè)yxzxyxz2,ln求四計(jì)算由曲線2yx ，直線4x以及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積（8分）院系_姓名_班級(jí)_序號(hào)_五要造一個(gè)容積等于定值a的長方形無蓋水池，問如何選擇水池的尺寸，方可使表面積最小（8分）六計(jì)算dxdyyyx22是d由2,21,yxyxy所圍成的區(qū)域 (10 分). 七設(shè)可微函數(shù)xf滿足1231xxxfdttfx，求xf的表達(dá)式（ 12 分）八計(jì)算二重積分dyyydxxxsin10（11 分）文科高等數(shù)學(xué)下考試a卷適用專業(yè) : 試卷類型：閉卷考試時(shí)間 :120 分鐘總分： 100 分考試日期：一 填空題（ 2 分

3、5=10分）12ln 4yx的定義域2,22yxyyxsinlim0,2, =2 3設(shè)1, 11,2xxxxxf則dxxf20= 654dtttdxdx02cos=-2cosxx5xdxx2773sin = 0二、求下列定積分： (4 分 4=16分) 1. dxxx42121 2. dxxxx2121231152解：原式 =dxxdxx2142121解：原式 =3arcsin21121021212xdxx=821310 xxeedx 4. dxxx4013 解：原式 =10102arctan1xxxedxee=4arctane，4解：設(shè)tx，則原式 =dtttdttt20202111212=

4、23ln三、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或極限 (5 分 5=25分) 1.200arctanlimxtdtxx 2. 3020coslimxtdttxx解：原式 =212arctanlim0 xxxx， 解：原式 =313coslim220 xxxxx3. 設(shè)22444yxyxz，求22xz 4.設(shè)yxvyxuvuz23,ln2，求yzxz,解：2222812yxxz解：yxyxyxyxyzyxyxyxyxxz23223ln2,231323ln222322225設(shè)yxzxyxz2,ln求解：yxyzyyxz12院系_姓名_班級(jí)_序號(hào)_四計(jì)算由曲線2yx ，直線4x以及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積（8 分）解

5、：面積36431402402xdxxs五要造一個(gè)容積等于定值a的長方形無蓋水池，問如何選擇水池的尺寸，方可使表面積最?。?分）解：設(shè)水池一邊長為x ，另一邊長為y則 高為xya，表面積yaxaxys22，02,0222yaxsxaysyx得32ayx，此時(shí)水池表面積最小。六計(jì)算dxdyyyx22是d由2,21,yxyxy所圍成的區(qū)域 (10 分). 解：原式 =332310232022220dyyyydxyxdyyy七、設(shè)可微函數(shù)xf滿足1231xxxfdttfx，求xf的表達(dá)式（ 12 分）解解： ：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)得2322xxxfxfxf微分方程通解為21253cxxy，又因?yàn)楫?dāng)0, 1 yx代入，所以xf