高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)概念定義域值域-教學(xué)方案(共16頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.對(duì)函數(shù)概念的理解需注意以下幾點(diǎn)：函數(shù)首先是兩個(gè)數(shù)集之間建立的對(duì)應(yīng)，A、B都是非空數(shù)集，因此定義域（或值域）為空集的函數(shù)不存在。對(duì)于x的每一個(gè)值，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)或多一對(duì)應(yīng)認(rèn)真理解的含義：是一個(gè)整體，并不表示f與

2、x的乘積，它是一種符號(hào)，它可以是解析式，也可以是圖像，也可以是表格函數(shù)符號(hào)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù).【例1】判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)：（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）?！揪?】判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(D)xy0(C)xy0(B)區(qū)間的概念和記號(hào)設(shè)a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實(shí)數(shù)

3、a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來(lái)表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)：定 義名 稱符 號(hào)數(shù) 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|a<x<b開(kāi)區(qū)間(a，b) x|ax<b左閉右開(kāi)區(qū)間a，b x|a<xb左開(kāi)右閉區(qū)間(a，b) 這樣實(shí)數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無(wú)窮大”，“-”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+”讀作“正無(wú)窮大”.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：書(shū)寫(xiě)區(qū)間記號(hào)時(shí)：有完整的區(qū)間外

4、圍記號(hào)（上述四者之一）；有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi).無(wú)窮大是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)以“-”或“+”為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)?！揪殹吭囉脜^(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集：（1）x|5x<6；（2）x|x9 ；（3）x|x-1x|-5 x<2；（4）x|x<-9x|9<x<20。函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域函數(shù)的定義域： 函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的重要組成部分，如果沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使函數(shù)解析式有意義的或使實(shí)際問(wèn)題有意義的x的取值范圍函數(shù)y=f(x)的定義域的求法：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)

5、數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題.如為半徑r與圓面積S的函數(shù)關(guān)系為S=r的定義域?yàn)閞r>0=x0的定義域是xRx0注意：列不等式（組）求函數(shù)的定義域時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，要把所有制約自變量取值的條件都找出來(lái)?！纠?】求下列函數(shù)的定義域： ； ； .【練1】求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3） （4）表達(dá)式中參數(shù)求法：根據(jù)定義

6、域或其他的條件找到參數(shù)應(yīng)滿足的條件或表達(dá)式，從而求出相應(yīng)參數(shù)的取值范圍。【例1】若函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【練1】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍復(fù)合函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)定義定義：設(shè)函數(shù)，則我們稱是由外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。其中被稱為直接變量，被稱為中間變量。復(fù)合函數(shù)中直接變量的取值范圍叫做復(fù)合函數(shù)的定義域，中間變量的取值范圍，即是的值域，是外函數(shù)的定義域。設(shè) f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復(fù)合函數(shù)，這樣把兩個(gè)函數(shù),或者幾個(gè)函數(shù)套在一起,就稱為復(fù)合函數(shù).

7、做復(fù)合函數(shù)的題目,一定要分清幾個(gè)函數(shù)疊套的關(guān)系,知道什么是真正的自變量.2.定義域問(wèn)題復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)中的取值范圍。題型一、已知的定義域，求的定義域。例1已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0，1)，求f（x2）的定義域.題型二、已知的定義域，求f(x)的定義域。例2f(2x+1) 定義域?yàn)?,5，求f(x)的定義域。題型三、已知一個(gè)復(fù)合函數(shù)求另一個(gè)復(fù)合函數(shù)的定義域例3已知函數(shù)f（x1）的定義域?yàn)?，3，求f（2x22）的定義域.【配套練習(xí)】1 若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)2 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) 3.已知函數(shù)yf（x）的定義域?yàn)?，1，求f（x1）的定義域.4.已知函數(shù)

8、yf（x1）的定義域?yàn)?，1，求f（x）的定義域.5.已知函數(shù)yf（x2）的定義域?yàn)?，2，求yf（x3）的定義域函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則：對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，的意義是：y就是x在關(guān)系下的對(duì)應(yīng)值，而是“對(duì)應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑。如=3x+4，表示3倍的自變量加上4，（8）=3x8+4=28與的區(qū)別表示在x=a時(shí)的函數(shù)值，是常量；而是x的函數(shù)，通常是變量.是的一個(gè)特殊值。如一次函數(shù)=3x+4，當(dāng)x=8時(shí)，（8）=3x8+4=28是一個(gè)常量。【例1】已知函數(shù)=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).函數(shù)的值域：對(duì)于， xA，與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)y=f(

9、x)的值域。題型2 函數(shù)的值域1.一次函數(shù) 【例1】求的值域2.二次函數(shù)（配方法）特征：對(duì)策： 先找二次函數(shù)的對(duì)稱軸， A、若對(duì)稱軸在定義域內(nèi)，的兩個(gè)最值點(diǎn)分別出現(xiàn)在頂點(diǎn)處及距對(duì)稱軸較遠(yuǎn)處 B、若對(duì)稱軸不在定義域內(nèi)，則將定義域兩端點(diǎn)代入函數(shù)，即得的兩個(gè)最值點(diǎn)【例1】求函數(shù)y=-2x+5的值域?！纠?】的值域【例3】的值域?！揪?】函數(shù)的值域是 （ ） 【練2】函數(shù)的值域是 【練3】，的最大值是 【練4】函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D.【練5】若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）A B C D 【練6】若函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù)的值為 _【練7】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1

10、） 求上的值域。（2） 當(dāng)c取何值時(shí)，恒成立。帶參數(shù)的二次函數(shù)：函數(shù)中帶有參數(shù)或定義域里有參數(shù)，均已討論對(duì)稱軸在區(qū)間的位置為方向【例1】（1）求函數(shù)的值域； 【例2】對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的最小值?！揪?】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值【練2】設(shè)函數(shù)，求的最小值的解析式 3.反比例函數(shù)【例1】上的值域 【練1】上的值域。4.分離常數(shù)法【練1】（1） （2）5.打勾函數(shù)法【例1】（1） （2）【練1】已知求的最小值為_(kāi)【練2】求的值域。 【練3】當(dāng)時(shí)，求的最小值是_6一次根式函數(shù)換元法：解題方法：換元法，取，則，將原函數(shù)改寫(xiě)為二次函數(shù)求值域，記得寫(xiě)新定義域【例1】求函數(shù)的值域。【練1】

11、求函數(shù)求函數(shù)的值域7帶絕對(duì)值或分段函數(shù)【例】求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 【練1】求函數(shù)的值域；【練2】求分段函數(shù)的值域函數(shù)的解析式1、待定系數(shù)法【例】（1）已知二次函數(shù)滿足，圖象過(guò)原點(diǎn)，求；【練1】已知y1= f(x)表示過(guò)（0，-2）點(diǎn)的一條直線，y2= g(x)表示過(guò)（0，0）點(diǎn)的另一條直線，又fg(x)= gf(x)=3x-2,求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。【練2】已知f（f（x）2x1，求一次函數(shù)f（x）【練3】設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求的解析式?！揪?】 已知為常數(shù)，若，則 【練5】已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（1）若方

12、程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。2、代入法【練1】已知，求和.3、 配湊法【例】已知，求. 【例】已知，求函數(shù)的解析式?！揪?】已知，求 【練2】已知，求。4.換元法【例】已知，求的解析式?！揪?】已知f（x1）x23x4，求f（x） 【練2】已知，求5、構(gòu)造方程法：若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出【例】已知滿足，求.【練1】已知滿足，求的解析式?！揪?】已知，求?！九涮拙毩?xí)】1.已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x，求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)。2.設(shè)函數(shù)，求3.已知f（2x1），求f(x)的解析式.4.已知f（x1）x

13、23x4，求f（2x3）的解析式。5.已知，求和6.已知f（x）x2，求f（x）的解析式7.已知函數(shù)滿足.的解析式8.已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x1）2f（x1）2x17，求f(x)的解析式.相同函數(shù)的判定：只有當(dāng)對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域，這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)？【例1】；【練1】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）A BCD【練2】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（A） （B）（C） （D）作業(yè)1. 求下列函數(shù)的值域：（1） （2）；   （3） y=x+ 2.判斷題：（1）函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都

14、有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng)（） （2）函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合； （）（3）定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定；（） （4）若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素；（） （5）對(duì)于不同的x , y的值也不同；（）（6）f (a)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量。（）2.給出如下3個(gè)等式：，則函數(shù) 都滿足上述3個(gè)等式的是DA B C D6.若函數(shù)()的定義域是，則函數(shù)()()()（）的定義域是（A）AB 3.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10.函數(shù)在的值域是，則的最大值為 7 .4.是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又，求的解析式及此函數(shù)

15、的定義域 5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍 6.已知函數(shù)在有最大值和最小值，求、的值7.設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值9.若函數(shù)的定義域是0，1，求的定義域；10若的定義域是-1，1，求函數(shù)的定義域；11已知定義域是，求定義域12已知 求的解析式13已知 ，求的解析式14已知 ，求的解析式15已知，求的解析式16 .已知為常數(shù)，若則求的值 17、若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 。18從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，搖勻后再倒出一升，再用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒k次(k³1)后共倒出純酒精x升，倒第k+1次后共倒出純酒精f(x)升，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為 。19.二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在直線上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.20.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其