2020年中考數(shù)學(xué)備考專題能力提升訓(xùn)練卷：四邊形

1、培優(yōu)專題能力提升訓(xùn)練卷：四邊形1如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD AB= 4, BC= 8,點(diǎn)M N分別在矩形的邊 AD BC上，將 矩形紙片沿直線 MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊 AD上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處，連接PC交MNT點(diǎn)Q連接CM(1) 求證：PM= PN(2) 當(dāng)P, A重合時(shí)，求 MN的值；(3) 若厶PQM勺面積為S求S的取值范圍.的值=備用目2.將矩形ABC瞬點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AIBCD,點(diǎn)A C D的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A、G、D(1) 當(dāng)點(diǎn)A落在AC上時(shí). 如圖 1 ,若 CAB= 60°,求證：AC/ DB; 如圖2, AD交CB于點(diǎn)0.若 CAB 60

2、76; ,求證：DO= AQ(2) 如圖3,當(dāng)AD過點(diǎn)C時(shí).若BC= 15, CD= 9,貝U AA的長=.當(dāng) AlBA= 45 °時(shí)，作 A1E? AB AlEB繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，當(dāng)直線 AIE經(jīng)過D時(shí)，BC= 15 ,CD= 9,直線AE交邊AB于N,3.( 1)觀察猜想，如圖點(diǎn) B A C在同一條直線上， DBL BC ECL BC且 DAE= 90°,AD- AE則BC BD CE之間的數(shù)量關(guān)系為圖圖(2)問題解決，如圖，在 Rt ABC中, ABC= 90°, CB= 6, AB= 3,以AC為直角邊向外作等腰 Rt DAC連結(jié)BD求BD的長;(3)拓展延伸如

3、圖，在四邊形 ABCDK ABC= ADC= 90°, CB= 6, AB= 3, DC= DA請直接寫出BD的 長.4.已知：如圖，在菱形 ABCDh AB= 2, B= 60°,把一個(gè)含 60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺 60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，將三角尺繞點(diǎn) A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1) 菱形ABCD勺面積為 .(2)如圖1 ,當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC CD相交于點(diǎn)E、F.求證：CEFCF= AB;若點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動的路線長為BC CD的延長線相交于點(diǎn) E、F.寫出(3)如圖2,當(dāng)三角尺的兩邊分

4、別與菱形的兩邊5.如圖，已知 ABc是等腰直角三角形， BAC= 90 °,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG使點(diǎn)A, C分別在DG和BE上，連接 AE BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；（2） 將正方形DEFG點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于O°，小于或等于360 °），如圖，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由.（3）若BC= DE= 10,在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，求線段 AE長的最大值和最小值.6.（ 1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,在正方形 ABCD中,點(diǎn)E, F分

5、別是BC CD邊上的動點(diǎn)，且 EAF= 45°,求證:EF= DF+BE小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把 ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至厶ADG使AB與AD重合時(shí)能夠證明，請 你給出證明過程.（2）【類比引申】如圖 2,在正方形ABCD,如果點(diǎn)E, F分別是CB DC延長線上的 動點(diǎn)，且 EAF= 45°,則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程.如圖3,如果點(diǎn)E F分別是BC CD延長線上的動點(diǎn)，且 EAF= 45°,貝U EF, BE DF（不要求證明）之間的數(shù)量關(guān)系是1,若正方形 ABC啲邊長為6 , AE= 3 !.,求AF的長.7.( 1)問題：如圖1,在Rt

6、ABC中， BAC= 90°, AB= AC D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B, C重合)，連接 AD過點(diǎn) A作AEIAD并滿足 AE= AD連接 CE則線段 BD和線段 CE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .(2) 探索：如圖2,當(dāng)D點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn) B, C重合)，Rt ABC與 Rt ADE 均為等腰直角三角形， BAC= DAE= 90 ° , AB= AC AD= AE試探索線段 BD、CD、 DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 拓展：如圖 3 ,在四邊形 ABCDK ABC= ACB= ADC= 45°,若 BD= 3, CD= 1,請直接寫

7、出線段 AD的長.&如圖，正方形 ABCD勺邊長為4,點(diǎn)E, F分別在邊 AB AD上，且 ECF= 45 ° , CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn) G CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn) H,連接AC EF, GH(1) 填空： AHC ACG (填“>”或 “v” 或“=”)(2) 線段Aq AG AH什么關(guān)系？請說明理由；(3) 設(shè)AE= m請直接寫出使 CGHl等腰三角形的 m值.9.如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn) P到厶ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 PA PB PC若有PA2= pB+pC則稱點(diǎn)PABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).(1) 如圖2,在4× 5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方

8、形的長均為 1,點(diǎn)A B CD E F、G均 在小正方形的頂點(diǎn)上，則點(diǎn) D是厶ABC關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)；在點(diǎn) E F、G三點(diǎn)中只有點(diǎn)是厶ABe關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).(2) 如圖3, E是矩形ABCD一點(diǎn)，且點(diǎn) C是厶ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn)， 求證：CE= CD 若 DA= DE AEC= 120°,求 ADE的度數(shù).(3) 矩形ABCc中，AB= 5, BC= 6, E是矩形ABC吶一點(diǎn)，且點(diǎn) C是厶ABE關(guān)于點(diǎn)A的 勾股點(diǎn)，若 ADE是等腰三角形，直接寫出 AE的長.圉1圖23備用囹10在正方形 ABCD中 ,點(diǎn)E、F分別在邊BC AD上，DE= EF,過D作DGL EF于點(diǎn)H,交AB 邊

9、于點(diǎn)G(1) 如圖1 ,求證：DE= DG(2) 如圖2,將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EK點(diǎn)F對應(yīng)點(diǎn)K,連接KG EG若H為DG中點(diǎn)，在不添加任何輔助線及字母的情況下，請直接寫出圖中所有與EG長度相等的線段(不包括EG .13.如圖1正方形ABCD邊CD在等腰三角形 DEF的邊DE上，AB= 3, DE= 5,連接AE CF,11.如圖，在矩形 ABCDh AB= 4, BC= 3, BD為對角線.點(diǎn) P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段 BA向 點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB向點(diǎn)B運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到A時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1) 是否

10、存在某一時(shí)刻t ,使得PQ/ AD)若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.(2) 設(shè)四邊形BPQC勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3) 是否存在某一時(shí)刻 t ,使得S四邊形BPQC S矩形 ABCS= 9 : 20?若存在，求出t的值；若 不存在，則說明理由.(4) 是否存在某一時(shí)刻t ,使得PQLCQ若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由.12已知，正方形 ABC啲邊長為4 ,點(diǎn)E是對角線BD延長線上一點(diǎn)， AE= BD將厶ABE繞 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)( 0 °vv 360°)得到 ABE ,點(diǎn)B、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為 B、E .(I)如圖1,當(dāng) = 30°

11、時(shí)，求證：B' C= DE()連接B' E、DE ,當(dāng)B E= DE時(shí)，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出 的值；(川)如圖3,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BE上任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PQ長度的取值范圍為 .Sl點(diǎn)M N分別是 AE CF的中點(diǎn)，連 DM DN MN(1) 直接寫出AE與CF的關(guān)系和厶DMN勺形狀.(2) 如圖2 ,將等腰直角三角形 DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°( 0° 45°),連接 AE CF點(diǎn)M N分別是AE CF的中點(diǎn)，連DM DR MN此時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成 立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.(3) 在(

12、2)的條件下， ECF的面積在旋轉(zhuǎn)過程中變化嗎？若沒有變化，請直接寫出面積；若有變化，請直接寫出它的最大值和最小值.14.已知：如圖，在菱形 ABCD,對角線 AC BD交于點(diǎn) Q AC= 16Cm BD= 12Cm點(diǎn)P從 點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為 ICmS;同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速 運(yùn)動，速度為2cm s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動，連接PQ并延長，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF/ AC交BD于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (S)( 0 V t V 5),解答下 列問題：(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，QELAC?(2) 設(shè)五邊形QECQ的面積為S (Cm),試確定S與t的函數(shù)

13、關(guān)系式；(3) 在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t ,使 S 五邊形 QECQF S 菱形 ABCD= 1 : 5 ? 若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由；15.如圖1,長方形 OABC勺邊OA OC分別在X軸、y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是(8, 4),將厶AoC沿對角線AC翻折得 ADC AD與 BC相交于點(diǎn)E(1) 求證： CDE2 ABE(2) 求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A BCO運(yùn)動(到點(diǎn)O停止)，是否存在 點(diǎn)P,使得 POA勺面積等于厶ACE勺面積，若存在，直接寫出點(diǎn) P坐標(biāo)，若不存在，說 明理由. AI AZZZBCaC %. -P0X0團(tuán)7戶Xll2參考答

14、案1.( 1)證明：如圖1中,31四邊形ABCD是矩形, PM/ CN PMN= MNC MN PNM PMN= PNM PM= PN2中,即 42+2=( 8 x) 2,解得X= 3, CN= 8 3 = 5, AC=IjI ：=丄 r ： ： = < ,. CQ-AC= 2 二QN= ；. ；=! I - ., MN= 2QN= 2 -.(3) 解：當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示，此時(shí)，CN最短，四邊形 CMP的面積最小，貝U S最小為 S S菱形 CMP= 丁 × 4 × 4 = 4,當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長，四邊形 CMP的面積最大，則 S最大為s=-r

15、15; 5× 4= 5, BAC= 60°, BA= BA, ABA是等邊三角形， AAIB= 60°, AIBD= 60 ° , AAB= ABD, AC/ BD.DD. BA= BA, BD= BD, ABA= DBQ BAA= BDQ BAA= BDC BD(= BDD,D, C D 共線， BCD> BAD- 90°, BD = DB, BC= AD, Rt BCD Rt DAB (HL),CD= BA, BA= BA, AB= CD, AC= BD四邊形ABDC是平行四邊形， OC= OBCD- BA DC= ABO DC AB

16、0( SAS , DO OA(2)如圖 3 中，作 AE AB于 E, AF BC于 F.,BC= 15 . AB= 9, ?AC?AB= ?BQAF, AiF=36 AFB= AEB= EBF= 90四邊形AIEBF是矩形, EB= AiF=,AE= BF=八=3=27=536g55 AE= 9 36T在 Rt AAE 中，AA =z=5故答案為J'.如圖4中，連接BDA J. yiT 5 U IIS4四邊形ABCD是矩形， DAN= 90°, AD= BC= 15, CD= AB= 9,在 Rt A1BE中， BA= BA= 9, A1BE= 45°, DAN=

17、 BEN= 90°, AND= BNE DANo BEN故答案為：，.33解：（1）觀察猜想結(jié)論：BC= BBCE理由是：如圖， B= 90° , DAE= 90°,D圖 D+ DAB= DAB EAC= 90°, D= EAC B= C= 90°, AD= AE, ADH EAC(AAS , BD= AC EC= AB BC= ABFAC= BDCE 故答案為：BC= BDHCE(2) 問題解決如圖，過 D作DEL AB,交BA的延長線于 E,由(1)同理得： ABC DEA DE= AB= 3, AE= BC= 6,Rt BDE中, BE=

18、 9,由勾股定理得：BD= ；：= I m：= 3_ I I；(3) 拓展延伸如圖，過D作DEL BC于E,作DFl AB于F,圏同理得： CEB AFD CE= AF ED= DF,設(shè) AF= X, DF= y,由勾股定理得：BD= .i：L24解：（1）如圖1,過點(diǎn)A作AE BC于點(diǎn)E,菱形 ABCE中, AB= 2, B= 60° BAE= 30°, BC= AB= 2, AE=；：, S 菱形 ABCD= BC× 匯丄J .!故答案為：2.二； AB= BC= CD= DA B= 60°, D= 60°, ABC ACD都是等邊三角形，

19、 AB= AC BAC= AC= B= 60° EAF= 60°, BAC= EAF= 60°, BAC- EAC= EAF- EAC即 BAE= CAF在厶BAEm CA沖,rZBAE=ZCAFAB=ACLZB=ZACF BAE CAF(ASA , BE= CF CEHCF= CB= AB由知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動路線為 ACD勺中位線，長度為故答案為：1 (3) CF= ABFCE AB= BC= CD= DA B= 60°, D= 60°,ABC ACD都是等邊三角形， AB= AD=

20、Aq BAC= ACB= ADC= ACD= B= 60° ACE= ADF= 120°, EAF= 60°, CAD= EAF= 60°, CAE= DAF在厶 ACEn ADF中,rZCAE=ZDAJ* AC=AD ,LZACE=ZATF ACE ADF(ASA ,/. CE= DF CF- CE= CF- DF= CD= AB.即 CF= ABbCE故答案為：CF= ABFCE5.解：(1) BG= AE理由：如圖1,A ABC是等腰直角三角形， BAC= 90° ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),圍1 ADL BC BD= CD ADB= ADC=

21、90°.四邊形DEFGi正方形， DE= DG在厶 BDGn ADE中,=AD1 ZBDG=ZADE,LGD=EDADE BDG( SAS , BG= AE故答案為：BG= AE(2)成立，BG= AE.在Rt BAC中，D為斜邊BC中點(diǎn), AD= BD ADL BC ADG GD= 90 ° .四邊形EFGD正方形，DE= DG 且 GDE= 90°, ADG ADE= 90 ° , BD= ADE在厶 BDGn ADE中,IrED=AD彳 ZBDG=ZADE,LGD=EDBD( ADE( SAS ,AE取得最大值, BG= AE(3)由(2)可得BG

22、= AE當(dāng)BG取得最大值時(shí),如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí)，BG= AE BG= 10+5 = 15. AE= 15.6.( 1)【發(fā)現(xiàn)證明】證明：把厶ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至厶ADG如圖1,證明：如圖2,將厶ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) FAMk 45°= EAFBE= DMl BAE= DAG AE= AG EAF= 45°, BAE FAD= 45 ° , DAG FAD= 45 ° , EAF= FAG AF= AF, EAF GAF( SAS , EF= FG= DF+DG EF= DF+BE(2)【類比引申】不成立，結(jié)論：E

23、F= DF- BE90°至厶 ADMl AF= AF, EAF MAF( SAS , EF= FM= DF- DM= DF- BE;如圖3 ,將 ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至厶ABN EAF= 45°, NAE= 45°, NAE= FAE AE= AE AFE ANE( SAS , EF= EN BE= BNFNE= DF+EF.即 BE= EF+DF.故答案為：BE= EF+DF.(3)【聯(lián)想拓展】解：由(1)可知 AE= AG= 3.二4正方形ABC啲邊長為6, DC= BC= AD= 6,)2-6= 3. BE= DG= 3,. CE= BC-

24、 BE= 6 - 3= 3,設(shè) DF= X,貝U EF= DG= x+3, CF= 6-X,在 Rt EFC中， CF+CE = EF2,.( 6 - x) 2+32=( x+3) 2,解得：X = 2 .DF= 2,AF= -廣 八=-J . Jr= 2 7.解：(1)問題：在 Rt ABC中, AB= AC B= ACB= 45°, BAC= DAE= 90°, BAC- DA(= DAE- DAC 即 BAD- CAE 在厶 BADm CAE中,IrAB=AC* ZBAD=ZCA,LAD=AE： BAD2 CAE(SAS ,故答案為：BD= CE BD CE(2)探索

25、：結(jié)論：DE= bD+cD ,理由是：如圖2中，連接EC BAC= DAE= 90°, BAD- CAE 在厶 ABDm ACE中,IrAB=ACAE,LAD=AE BAD CAE( SAS , BD-CE B= ACE= 45 BCE= ACB ACE= 45° +45°= 90°, dE= cE+cD, dE= bD+cD；(3)拓展：如圖3,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG連接CG DG則 DAGl等腰直角三角形, ADG= 45°, ADC= 45°, GD= 90°,同理得： BAD CAG CG= B

26、D= 3,Rt CGDh CD= 1,DG= T= L 一=Md= 2-, DAGi等腰直角三角形, AD= AG= 2.&解：(1)四邊形 ABCDI正方形， AB= CB= CD= DA= 4, D= DAB= 90°, DAC= BAC= 45 AC= C , DA= AHC ACH= 45 °, ACH AC(= EC= 45°, AH= ACG故答案為=.(2)結(jié)論：AC= AGAH理由： AH= ACG CAH= CA= 135°, AHC ACG.AH ACAC AG A(C= AGAH(3)如圖1中，當(dāng)GC= GH時(shí)，易證 AHG

27、2 BGC GC= GH GC= GH= 45°, CGl= 90 ° , BGC BGi= 90 °,且 BGC BCG= 90° BG= BCG 且 GB= GA, GC= GH BC( AGH( AAS AG= BC= 4, AH= BG= 8, BC/ AHBC _ BE1AH=AE=2,如圖2中，當(dāng)CH= HG時(shí), HC= GH GC= CG= 45°, CH= 90°, CHD AH= 90 °,且 CHD DCH= 90° AHG= DCH 且 CDH= GAH CH= GH DHC AGH( AAS

28、 AH= CD= 4, BC/ AHBE = I=AE = 1, AE= BE= 2. AH(= ACG ACH= AGC 且 CG= CH ACH AGC( ASA AC= AH= 4 . ："：, AG= AC Ba AH匹連=丄=AE2， AE=：；BE BE+AEf AA 4, BE= 4" 4, AE= 8 - 4 . :,綜上所述，滿足條件的 m的值為一或2或8-4 .二.9解：(1) DA2= 12+22= 5, DB= 12+32= 10, DC= DA= 5 DB= dC+dA點(diǎn)。是厶ABC關(guān)于點(diǎn)B的勾股點(diǎn). EA= 42+42= 32，EW= 22+52

29、= 29，EC= 4點(diǎn)E不是 ABC勺勾股點(diǎn). FA2= 32+42= 25, FB2= 22+42= 20, FC= 12+22= 5 FA2= FB+FC點(diǎn)F是厶ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn). GA= 42+22= 20, GB= 22+32= 13, GC= 22+22= 8點(diǎn)G不是 ABC勺勾股點(diǎn)故答案為：B; F.(2)證明：如圖3中，點(diǎn)。是厶ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn) cA= cB+cE四邊形ABCDi矩形 AB= CD AD= BC ADC= 90° CA= aD+cD= cB+cD cB+cE= cB+cD CE= CD如圖 3 中，設(shè) CED= ,則 CDE= CED= AE

30、C= 120 ° AED= AEC- CED= 120 ° -DA= DE DAE= DEA= 120°- DAE DEA ADE= 180° 2 (120°-)+ ( 90°-)= 180°解得：= 50° ADE= 90°- 50° = 40°(3)矩形 ABCDh AB= 5, BC= 6 AD= BC= 6, CD- AB= 5點(diǎn)。是厶ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn) CE= CD 5i )如圖 1 ,若 DE= DA 則 DE= 6過點(diǎn)E作MN AB于點(diǎn)M 交DC于點(diǎn)N AM= MN=

31、 90°四邊形 AMN是矩形 MN= AD= 6, AM= DN設(shè) AM= DN= X,貝U CN= CD- DN= 5- X Rt DEN, EN+DN= DE; Rt CEN, eNN= CE DE2- DN= CE- CN 62- X2= 52-( 5 - X) ii ）如圖2,若AE= DE貝U E在AD的垂直平分線上 EN=JDQ-D“=J/_(普)'=昔,AM= DN=普, ME= MN- EN= 6-=', Rt AMEh A過點(diǎn)E作PQL AD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q四邊形CDP（是矩形. PQ= CD= 5, CQ= PD= 3 Rt CQE中，E=c2

32、-cq2=寸5口2 = 4 PE= PQ- EQ= 1 Rt APE 中，AE=JAN+FE 2 = Q 十 M = Jlq.iii ）如圖 3,若 AE= AD= 6,貝U aE+cE = AD+CD= AC AEC= 90° 取AC中點(diǎn)O 則點(diǎn) A B、C D在以O(shè)為圓心、OA為半徑的O 0上點(diǎn)E也在O 0上點(diǎn)E不在矩形ABCD部，不符合題意 綜上所述，若 ADE是等腰三角形，AE的長為2 AD= DC AD/ BC DAC DCE= 90 DEC= / EDFDE= EF, EFD= EDF EFD= DEC/ DGL EF于 H, GH= 90°, AGH AFH=

33、 180 ° , AFH EFD= 180° , DG= EFD= DEC在厶DAGn DCE中rZDGA=ZDEC ZDAG=ZDCEIDA=EC DA( DCE( AAS ,DG= DE(2) KEI EF DGL EF, KE/ DG 且 DG= EF= KE= DE四邊形KEDG平行四邊形,且 DG= DE四邊形KEDG菱形,GK= DG= KE= DETDGL EF, H是DG的中點(diǎn)， EG= DE EG= DE= DG= GK= KE= EF.11 解：（1 ）四邊形 ABCDi矩形, A= 90°, AB= 4, AD= BC= 3, BD=-Vj-

34、= 丄：=5，由題意 BP= t , DQ= t , PQ/ AD聖=顯頁=麗,t5-t45209，4× 3 ×22滿足條件的t的值為209(2)作 OEL AB于 E, OF BC于 F.Ei QE/ ADQEBQADDB ,QE5-t35QE=j (5 - t), QF/ CDQFBQtCDQFBD5"45QF=呂(5 - t),(5 - t )=- S= Sa pbQS BCQ=+ ?PB?QTT?BC?QF= ?t-t+612= 9: 20,(3)由題意：(-12+ _ t+6)10 10整理得：t2- t - 2 = 0,解得t = 2或-1 (舍棄)，

35、滿足條件的t的值為2.(4)如圖 1 中，作 OELAB于 E, OF BC于 F.當(dāng) PQLQC時(shí)， QEF QFC 則EQPEQFCF解得t=二,滿足條件的t的值為ff5-(5-t)-tD012解：(1)如圖1 ,連接AC交BD于 O,連接B' C.t四邊形ABCDi正方形， AB= AD ACL BD AC= BD= 2OA CAB= ADB= 45 AE= BD AC=AE= 2OA在 Rt AOE中， AOE= 90° , AE= 2OA E= 30°, DAE= ADB- E= 45° 30°= 15由旋轉(zhuǎn)有，AD= AB= AB B

36、AB = 30°, DAE= 15在厶 ADEn AB C 中,fAD=ABy - ：-,IAE=AC ADE AB C (SAS , DE= B' C.由旋轉(zhuǎn)得，AB = AB= AD AE = AE在厶AEB和厶AE D中，=AE74 AD=AEi7,LDBy =DE' AEB 也厶 AE D (SSS , DAE = EAB , EAE = DAB ,由旋轉(zhuǎn)得， EAE = BAB , BAB = DAB , BAB + DAB = 90°,= BAB = 45 °,或 = 360°- 90°- 45°= 225

37、°(3)如圖3,連接AC交BD于OOB- 2在旋轉(zhuǎn)過程中， ABE在旋轉(zhuǎn)到邊 B E丄AB于Q,此時(shí)PQ最小,由旋轉(zhuǎn)知， ABE ABE', AQ= QA= 2.；(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等)， PQ= AQ- AP= 2 J它-2在旋轉(zhuǎn)過程中， ABE在旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E在BA的延長線時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)E重合時(shí)，PQ的值最大, AE = AE= 二, PE = AE+ AP= 4 ：?+2, 2-2 PQC 4 一 1+2故答案為 2 ,- 2 PQC4 ：'：+2,理由：延長 FC交AE于H四邊形ABCI是正方形, AD= DC ADC= 90°, DEF是等腰直角三角形，DE= DF DEF= 90°, AD= DC ADE= CDE DE= DF ADE CDF( SAS , AE= CF DC= EAD EAD AED= 90 °, HCE= DCF HCE AED= 90 ° , CHE= 90°, AEICF, AM= EM CN= NF, DM-AE= AM= ME DN-CF= CN= NF DM= DN ADh= MAD DC= NDC AD= CDN NDl= ADC= 90° , MDNl等腰直角