格點參考資料型面積(二)

1、¥利上一節(jié)中，我們主要學(xué)習了正方形格點面積，這一節(jié)，我們主要學(xué)習三角形格點面積。¥利三角形格點面積公式：如果用S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點數(shù)，L表示圖形周界上的格點數(shù)， 那么有:S= 2 XN+ L 2。也就是說，格點多邊形面積等于圖形內(nèi)部所包含格點數(shù)的2倍與圖形周界上格點數(shù)的和減去2。ilW憫例1如下圖（a）,有21個點，每相鄰三個點成 “ ”或" ”，所形成的三角形都是正三 角形。每個小正三角形的面積均為1 （面積單位），計算 ABC的面積。分析與解：解法一：如圖（b）所示，作輔助線把圖I'、n '、川分別移拼到I、川的位置，這樣可以通過

2、數(shù)小正三角形的方法，求出ABC的面積為10.解法二：如圖（c）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個小正三角形，而 ABE的面積是平行四邊形 ARBE面積的一半，即 S ABC = 3,平行四邊形 ADCH中有4個 小正三角形，而 ADC的面積是平行四邊形 ADCH面積的一半，即 S ADC = 2。平行四邊形 FBGC中有8個小正三角形，而厶FBC的面積是平行四邊形 FBGC面積的一半，即S fbc = 4。所以三角形 ABC的面積是1 + 2 + 3 + 4 = 10 （面積單位）。解法三： 因為N= 4, L = 4，所以S= 2XN+ L 2= 2X4 + 4 2= 10 （面

3、積單位）。1的等邊三角形，計算 ABC例2如下圖，每相鄰三個點所形成的三角形都是面積為 的面積。分析與解：因為N = 5, L = 3,所以S= 2XN+ L 2 = 25 + 3 2= 11 （面積單位）例3如圖，如果每一個小正三角形的面積是 多少平方厘米？1平方厘米，那么四邊形 ABCD的面積是分析與解：解法一：正三角形格點陣中多邊形面積=（2N + L 2）個單位正三角形面積，其中N為圖形內(nèi)格點數(shù)，L為圖形周界上格點數(shù)。由圖可知N = 9, L = 4,所以用粗線圍成的圖形（即四邊形 ABCD ）的面積為：（9疋+ 4 2） X1 = 20 （平方厘米）。解法二：如下圖，我們先數(shù)出粗實線

4、內(nèi)完整的小正三角形有10個，而將不完整的小正三角形分成4部分計算，其中部分對應(yīng)的平行四邊形面積為4,所以部分的面積為 2, 、部分對應(yīng)的平行四邊形面積分別為2, 8, 6,所以、部分的面積分別為1, 4, 3。所以粗實線內(nèi)圖形的面積為 10 + 2+ 1+ 4 + 3 = 20 （平方厘米）。例4把大正三角形每邊均分為八等份，組成如下圖所示的三角形網(wǎng)。如果大三角形的面積是128 （面積單位），求圖中粗線所圍成的三角形的面積。分析與解：圖中有1 + 3+ 5 + 7 + 9+ 11 + 13+ 15 = 64 （個）小三角形，那么一個小三角 形的面積是128北4= 2，圖中粗線所圍成的三角形內(nèi)格

5、點數(shù)為12，圖形周界上格點數(shù)為 4,所以圖中粗線所圍成的三角形的面積為：（2X12 + 4 2）疋=52 （面積單位）。例5計算下面的三角形格點陣中多邊形的面積。分析與解：解法一：這個多邊形的周界上共有 10個格點，其內(nèi)部共有 9個格點，運用 三角形格點圖形的面積公式得：9X2+ 10 2= 26 （面積單位）。解法二：加輔助線將這個多邊形分成如下圖所示的三個三角形和一個平行四邊形。左下角的三角形為一個面積為 10的平行四邊形面積的一半，是5，右上角的三角形的面積為3（請你自己找出它所對應(yīng)的平行四邊形），中間的等邊三角形的面積為4X4= 16,小平行四邊形的面積為2，因此該多邊形的面積為：5+

6、 3+ 16+ 2= 26 （面積單位）。（答題時間：35分鐘）1.求下列格點型多邊形的面積。（每相鄰三個點 “”或組成面積為1的等邊三角形）2.下圖中有21個點，其中相鄰的三點所形成的等邊三角形的面積為 形的面積。3.下圖中最小的的面積為1,則圖中陰影部分的面積為 4.正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米。M是AB中點，N是CD中點，P是EF中點。問：三角形MNP的面積是多少平方厘米?5.如圖，大正六邊形的面積為1,求陰影部分的面積為1，試計算圖中四邊Pl®1. 解：19 19 19 212. 答案；123. 解：三角形格點陣中多邊形面積的計算公式：多邊形面積=（內(nèi)點數(shù)+邊界點數(shù)*2 1）X 2，計算得陰影部分的面積為19。