模式識(shí)別試題及總結(jié)材料

1、一、填空與選擇填空（本題答案寫在此試卷上，30分）1、 模式識(shí)別系統(tǒng)的基本構(gòu)成單元包括：模式采集 、 特征提取與選擇和 模式分類。2、 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中描述模式的方法一般使用特真矢量;句法模式識(shí)別中模式描述方法一般有串、樹、 網(wǎng)。3、聚類分析算法屬于 （1）;判別域代數(shù)界面方程法屬于（3）。（1 ）無監(jiān)督分類（2）有監(jiān)督分類（3）統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法（4）句法模式識(shí)別方法4、若描述模式的特征量為0-1二值特征量，則一般采用（4 ）進(jìn)行相似性度量。（1 ）距離測度（2 ）模糊測度（3 ）相似測度（4 ）匹配測度5、下列函數(shù)可以作為聚類分析中的準(zhǔn)則函數(shù)的有(1 )( 3 )( 4)(2)（1） -，D.

2、6、 Fisher線性判別函數(shù)的求解過程是將N維特征矢量投影在（2 ） 中進(jìn)行。（1 ）二維空間（2）一維空間（3） N-1維空間7、 下列判別域界面方程法中只適用于線性可分情況的算法有（1 ）;線性可分、不可分都適用的有(3)（1 ）感知器算法(2) H-K算法（3 ）積累位勢函數(shù)法(1) (A, B, 0, 1, A 01, A 0A1 ,A 1A0, BBA , B 0, A)(2 ) (A, 0, 1, A0, A 0A, A)(3) (S, a, b, S00 S, S 11 S, S00, S 11,S)(4) (A, 0, 1, A01, A0A1, A1A0, A)8、下列四元

3、組中滿足文法定義的有(1)( 2 )( 4)9、影響層次聚類算法結(jié)果的主要因素有（計(jì)算模式距離的測度、（聚類準(zhǔn)則、類間距離門限、預(yù)定的類別數(shù)目）。10、 歐式距離具有（1、2 ）;馬式距離具有（ 1、2、3、4）。（1）平移不變性（2）旋轉(zhuǎn)不變性（3 ）尺度縮放不變性（4 ）不受量綱影響的特性11、 線性判別函數(shù)的正負(fù)和數(shù)值大小的幾何意義是（正（負(fù)）表示樣本點(diǎn)位于判別界面法向量指向的正（負(fù)）半空間中；絕對值正比于樣本點(diǎn)到判別界面的距離。）。12、感知器算法 1 。（1 ）只適用于線性可分的情況；（2 ）線性可分、不可分都適用。13、 積累勢函數(shù)法較之于H-K算法的優(yōu)點(diǎn)是（該方法可用于非線性可分

4、情況（也可用于線性可分情K （x） kK（xx ）況）；位勢函數(shù)K（x,x k）與積累位勢函數(shù) K（x）的關(guān)系為（Xk X）。14、 在統(tǒng)計(jì)模式分類問題中，聶曼-皮爾遜判決準(zhǔn)則主要用于（某一種判決錯(cuò)誤較另一種判決錯(cuò)誤更為重要）情況；最小最大判決準(zhǔn)則主要用于（先驗(yàn)概率未知的）情況。15、 “特征個(gè)數(shù)越多越有利于分類”這種說法正確嗎？（錯(cuò)誤）特征選擇的主要目的是（從n個(gè)特征中選出最有利于分類的的m個(gè)特征（m<n ）,以降低特征維數(shù)）一般在（ 可分性判據(jù)對特征個(gè)數(shù)具有單調(diào)性）和（Cnm>>n ）的條件下，可以使用分支定界法以減少計(jì)算量。16、 散度Jij越大，說明i類模式與j類模式

5、的分布（差別越大）；當(dāng)i類模式與 j類模式的分布 相同時(shí)，Jij= （ 0 ）。17、 已知有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī) Af=（ ，Q， ，q0，F(xiàn)）， =0,1 ； Q=q0，q1 ； : （q0，0）= q1， （q0，1）= q1 ，（q1，0）=q0 ， （q1，1）=q0 ； q0=q0 ； F=q0?，F(xiàn)有輸入字符串：（a） 00011101011，（b）1100110011， (c)101100111000，（d）0010011 ，試問，用Af對上述字符串進(jìn)行分類的結(jié)果為（18、影響聚類算法結(jié)果的主要因素有（_）。已知類別的樣本質(zhì)量；分類準(zhǔn)則；特征選??；模式相似性測度。19、 模式識(shí)別中，馬式

6、距離較之于歐式距離的優(yōu)點(diǎn)是（_ ）。平移不變性；旋轉(zhuǎn)不變性；尺度不變性；考慮了模式的分布。20、 基于二次準(zhǔn)則函數(shù)的 H-K算法較之于感知器算法的優(yōu)點(diǎn)是（_）。可以判別問題是否線性可分；其解完全適用于非線性可分的情況；其解的適應(yīng)性更好；計(jì)算量小。21、 影響基本C均值算法的主要因素有（ ）。樣本輸入順序；模式相似性測度；聚類準(zhǔn)則；初始類心的選取。22、 位勢函數(shù)法的積累勢函數(shù)K（x）的作用相當(dāng)于Bayes判決中的（_）。先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率；類概率密度；類概率密度與先驗(yàn)概率的乘積。23、 在統(tǒng)計(jì)模式分類問題中，當(dāng)先驗(yàn)概率未知時(shí)，可以使用（_）。最小損失準(zhǔn)則；最小最大損失準(zhǔn)則；最小誤判概率準(zhǔn)則；N

7、-P判決。24、在（_）情況下，用分支定界法做特征選擇計(jì)算量相對較少。J對特Cnd>>n, （n為原特征個(gè)數(shù)，d為要選出的特征個(gè)數(shù)）；樣本較多；選用的可分性判據(jù) 征數(shù)目單調(diào)不減；選用的可分性判據(jù)J具有可加性。25、散度Jd是根據(jù)（）構(gòu)造的可分性判據(jù)。先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率；類概率密度；信息熵；幾何距離。26、 似然函數(shù)的概型已知且為單峰，則可用（_）估計(jì)該似然函數(shù)。矩估計(jì)；最大似然估計(jì)； Bayes估計(jì)；Bayes學(xué)習(xí)；Parzen窗法。27、Kn近鄰元法較之 Parzen窗法的優(yōu)點(diǎn)是（_）。所需樣本數(shù)較少；穩(wěn)定性較好；分辨率較高；連續(xù)性較好。28、從分類的角度講，用 DKLT做特征提

8、取主要利用了 DKLT的性質(zhì)：（_）。使變換后的矢（）。變換產(chǎn)生的新分量正交或不相關(guān)；以部分新的分量表示原矢量均方誤差最?。涣磕芰扛吋校?9、一般，剪輯k-NN最近鄰方法在（_）的情況下效果較好。樣本數(shù)較大；樣本數(shù)較??；樣本呈團(tuán)狀分布；樣本呈鏈狀分布。30、 如果以特征向量的相關(guān)系數(shù)作為模式相似性測度，則影響聚類算法結(jié)果的主要因素有已知類別樣本質(zhì)量；分類準(zhǔn)則；特征選??；量綱。二、（15分）簡答及證明題（1）影響聚類結(jié)果的主要因素有那些？（2）證明馬氏距離是平移不變的、非奇異線性變換不變的。答：（1 ）分類準(zhǔn)則，模式相似性測度，特征量的選擇，量綱。（2）證明：（2分）（2分）（1分）（1分）

9、d2 （爲(wèi)禺J =岳-引廠'尿-右）只二一7亡仗乞X爲(wèi)方|1 «一養(yǎng)網(wǎng)t-i設(shè)，有非奇異線性變換：=右家禹-眉）隔-劇召（?謁）=厲-去y羅-號(hào)） =（爭-平）巧«禹-嗎）=（咅-防川叩4（吾-冷） 二厲-引蟲乞川廠衛(wèi)坊-弓） =例-弓y力才1叩屮昭-引-他-鬲1片匕-引（4分）=能儒引三、（8分）說明線性判別函數(shù)的正負(fù)和數(shù)值大小在分類中的意義并證明之。答：（1）（4分）日的絕對值EM正比于云到超平面趴盼。的距離/僦亍二_叫+1平面兀的方程可以寫成啊"11亍：視式中' J 1： '-' J ' ' 1 1 。于是 &

10、quot;'I是平面八的單位法矢量，上式可寫成設(shè)X是平面兀中的任一點(diǎn)，壬是特征空間中任一點(diǎn)，點(diǎn)于到平面門的距離為差矢量兒=在示上的投影的絕對值，即必*罰I二昨-銅H KI I畤+叫H(1-1)hll上式中利用了在平面廠中，故滿足方程視一 W“poll hll式（i-i）的分子為判別函數(shù)絕對值，上式表明，山二的值宀正比于到超平面“1的距離1 , 一個(gè)特征矢量代入判別函數(shù)后所得值的絕對值越大表明該特征點(diǎn)距判別界面越遠(yuǎn)。（2）（4分）：、：的正（負(fù)）反映 亍在超平面的正（負(fù)）側(cè)兩矢量叮和，的數(shù)積為(2 分)河(x-p) = |(?|? - p|cos(2,(i -動(dòng)顯然，當(dāng)吒和；'門

11、夾角小于二時(shí)，即兒在指向的那個(gè)半空間中， -：1 >0 ；反之，當(dāng) 和，"夾角大于時(shí)，即壬在下背向的那個(gè)半空間中，八 / -： <0。由于"''，故 法（H-刃和如+%1同號(hào)。所以，當(dāng)天在簸指向的半空間中時(shí)，嚀+%1沁；當(dāng)云在莎背向的半 空間中，' '''。判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個(gè)半空間中，或者換句話說，表示特 征點(diǎn)位于界面的哪一側(cè)。五、（12分，每問4分）在目標(biāo)識(shí)別中，假定有農(nóng)田和裝甲車兩種類型，類型1和類型 2分別代表農(nóng)田和裝甲車，它們的先驗(yàn)概率分別為0.8和0.2，損失函數(shù)如表1所示?，F(xiàn)在做了三次

12、試驗(yàn)，獲得三個(gè)樣本的類概率密度如下：】1 一 ： 0.3，0.1，0.6二"： '二:0.7，0.8，0.3（1）試用貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則判決三個(gè)樣本各屬于哪一個(gè)類型；（2）假定只考慮前兩種判決，試用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則判決三個(gè)樣本各屬于哪一類；（3）把拒絕判決考慮在內(nèi)，重新考核三次試驗(yàn)的結(jié)果。判決損失類型X1®21145111解：由題可知：' ,P（乃|曲）二1 P爲(wèi)|蜀_ 2F（花觀）8嚴(yán)（羽|對?（1） （4分）根據(jù)貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則知：尸（西|碼）P（亞F（衍|殆）.尸（碼）F（咼|碼）-尸他）LJ:, -' '1:，則可以任判&

13、quot;t:，則判為 J,;-： -'L/ ，則判為：1 ;鞏6）（務(wù)（2）（4分）由題可知：出召1?。?0（冊I眄7 ,判為叭；尸（心丨碼）壬4尸笆丨碼）7 ,判為些； 尸他丨知/F（兀I嗎）?,判為円；（3）（ 4分）對于兩類問題，對于樣本-，假設(shè)2 ?'：已知，有|力二久ql碼記（碼|力+衛(wèi)（吟| 訊 |力二靈側(cè)| a）P（x円碼+就円|嗎）尸（兀|眄）嚴(yán)（碼）則對于第一個(gè)樣本,5x0.2140.21驗(yàn))2x0.21，則拒判;歟劃刃二拱衛(wèi)01對=誤用礙比二聯(lián)，則拒判;P(x)尸(Q，拒判。1. 監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)的區(qū)別：監(jiān)督學(xué)習(xí)方法用來對數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)分類，分類規(guī)則通過訓(xùn)練

14、獲得。該訓(xùn)練集由帶分類號(hào)的數(shù)據(jù)集組成，因此監(jiān)督學(xué) 習(xí)方法的訓(xùn)練過程是離線的。非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法不需要單獨(dú)的離線訓(xùn)練過程，也沒有帶分類號(hào)（標(biāo)號(hào)）的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，一般用來對數(shù)據(jù)集進(jìn)行 分析，如聚類，確定其分布的主分量等。（實(shí)例：道路圖）就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學(xué)習(xí)方法則先在訓(xùn)練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進(jìn)行分類器設(shè)計(jì)，然后用所設(shè)計(jì)的分類器對道路圖像進(jìn)行分割。使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，則依據(jù)道路路面象素與非道路象素之間的聚類分析進(jìn)行聚類運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)道路圖像的分割。2. 動(dòng)態(tài)聚類是指對當(dāng)前聚類通過迭代運(yùn)算改善聚類；分級聚類則是將樣本個(gè)體，按相似度標(biāo)準(zhǔn)合并，隨著相似度要求的降低實(shí)現(xiàn)合并。3. 線性分類器

15、三種最優(yōu)準(zhǔn)則：Fisher準(zhǔn)則：根據(jù)兩類樣本一般類內(nèi)密集，類間分離的特點(diǎn)，尋找線性分類器最佳的法線向量方向，使兩類樣 本在該方向上的投影滿足類內(nèi)盡可能密集，類間盡可能分開。該種度量通過類內(nèi)離散矩陣 Sw和類間離散矩陣Sb實(shí)現(xiàn)。感知準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)以使錯(cuò)分類樣本到分界面距離之和最小為原則。其優(yōu)點(diǎn)是通過錯(cuò)分類樣本提供的信息對分類器函數(shù)進(jìn)行修正，這種準(zhǔn)則是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多層感知器的基礎(chǔ)。支持向量機(jī)：基本思想是在兩類線性可分條件下，所設(shè)計(jì)的分類器界面使兩類之間的間隔為最大，它的基本岀發(fā)點(diǎn)是使期望泛化風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。試問“模式”與“模式類”的含義。如果一位姓王的先生是位老年人，試問“王先生”和“老頭”誰

16、是模式，誰是模式類？答：在模式識(shí)別學(xué)科中，就“模式”與“模式類”而言，模式類是一類事物的代表，概念或典型，而“模，是“老頭”的具體化。式”則是某一事物的具體體現(xiàn)，如“老頭”是模式類，而王先生則是“模式”二、試說明Mahalanobis 距離平方的定義，到某點(diǎn)的Mahalanobis 距離平方為常數(shù)的軌跡的幾何意義，它與歐氏距離的區(qū)別與聯(lián)系。答：Mahalanobis 距離的平方定義為：rJ(xai)=<x-n>T5_1(x-u)其中x，u為兩個(gè)數(shù)據(jù)，-一是一個(gè)正定對稱矩陣(一般為協(xié)方差矩陣)。根據(jù)定義，距某一點(diǎn)的Mahalanobis 距離相等點(diǎn)的軌跡是超橢球，如果是單位矩陣工，則

17、Mahalanobis 距離就是通常的歐氏距離。三、試說明用監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)兩種方法對道路圖像中道路區(qū)域的劃分的基本做法，以說明這兩種學(xué)習(xí)方法 的定義與它們間的區(qū)別。答：監(jiān)督學(xué)習(xí)方法用來對數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)分類，分類規(guī)則通過訓(xùn)練獲得。該訓(xùn)練集由帶分類號(hào)的數(shù)據(jù)集組成， 因此監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練過程是離線的。非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法不需要單獨(dú)的離線訓(xùn)練過程，也沒有帶分類號(hào)(標(biāo)號(hào))的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，一般用來對數(shù)據(jù) 集進(jìn)行分析，如聚類，確定其分布的主分量等。就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學(xué)習(xí)方法則先在訓(xùn)練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進(jìn)行分類器 設(shè)計(jì)，然后用所設(shè)計(jì)的分類器對道路圖像進(jìn)行分割。使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，則依據(jù)道路

18、路面象素與非道路象素之間的聚類分析進(jìn)行聚類運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)道路圖 像的分割。四、試述動(dòng)態(tài)聚類與分級聚類這兩種方法的原理與不同。答：動(dòng)態(tài)聚類是指對當(dāng)前聚類通過迭代運(yùn)算改善聚類；分級聚類則是將樣本個(gè)體，按相似度標(biāo)準(zhǔn)合并，隨著相似度要求的降低實(shí)現(xiàn)合并。一0 = (o i * * h|五、如口果觀察一個(gè)時(shí)序信號(hào)時(shí)在離散時(shí)刻序列得到的觀察量序列表示為-匚，而該時(shí)序信號(hào)的內(nèi)在狀態(tài)序列表示成S =。如果計(jì)算在給定 0條件下出現(xiàn)S的概率，試問此概率是何種概率。如果從觀察序列來估計(jì)狀態(tài)序列的最大似然估計(jì)，這與Bayes決策中基于最小錯(cuò)誤率的決策有什么關(guān)系。答：在給定觀察序列11 !條件下分析它由某個(gè)狀態(tài)序列S產(chǎn)生的

19、概率似后驗(yàn)概率，寫成P(S|O)，而通過0求對狀態(tài)序列的最大似然估計(jì)，與貝葉斯決策的最小錯(cuò)誤率決策相當(dāng)。1 1/211/2 1六、已知一組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為 I/，試問1. 協(xié)方差矩陣中各元素的含義。2 .求該數(shù)組的兩個(gè)主分量。3. 主分量分析或稱K-L變換，它的最佳準(zhǔn)則是什么？4. 為什么說經(jīng)主分量分析后，消除了各分量之間的相關(guān)性。答：協(xié)方差矩陣為I丿，則1 ）對角元素是各分量的方差，非對角元素是各分量之間的協(xié)方差。-1/212）主分量，通過求協(xié)方差矩陣的特征值，用-1/2二，則相應(yīng)的特征向量為:1，對應(yīng)特征向量為，對應(yīng) 丿這兩個(gè)特征向量即為主分量。3） K-L變換的最佳準(zhǔn)則為:對一組數(shù)據(jù)進(jìn)

20、行按一組正交基分解，在只取相同數(shù)量分量的條件下，以均方誤差計(jì)算截尾誤差最小。4）在經(jīng)主分量分解后，協(xié)方差矩陣成為對角矩陣，因而各主分量間相關(guān)消除。七、試說明以下問題求解是基于監(jiān)督學(xué)習(xí)或是非監(jiān)督學(xué)習(xí)：1. 求數(shù)據(jù)集的主分量2. 漢字識(shí)別3. 自組織特征映射4. CT圖像的分割答：1、求數(shù)據(jù)集的主分量是非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；2、漢字識(shí)別對待識(shí)別字符加上相應(yīng)類別號(hào)一一有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；3、自組織特征映射一一將高維數(shù)組按保留近似度向低維映射一一非監(jiān)督學(xué)習(xí);4、CT圖像分割一一按數(shù)據(jù)自然分布聚類一一非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；八、試列舉線性分類器中最著名的三種最佳準(zhǔn)則以及它們各自的原理答：線性分類器三種最優(yōu)準(zhǔn)則：Fishe

21、r準(zhǔn)則：根據(jù)兩類樣本一般類內(nèi)密集，類間分離的特點(diǎn)，尋找線性分類器最佳的法線向量方向，使兩類樣本在該方向上的投影滿足類內(nèi)盡可能密集，類間盡可能分開。該種度量通過類內(nèi)離散矩陣 Sw和類間離散矩陣 Sb實(shí)現(xiàn)。感知準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)以使錯(cuò)分類樣本到分界面距離之和最小為原則。其優(yōu)點(diǎn)是通過錯(cuò)分類樣本提供的信息對分類器函數(shù)進(jìn)行修正，這種準(zhǔn)則是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多層感知器的基礎(chǔ)。支持向量機(jī)：基本思想是在兩類線性可分條件下，所設(shè)計(jì)的分類器界面使兩類之間的間隔為最大，它的基本出發(fā)點(diǎn)是使期望泛化風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。九、在一兩維特征空間，兩類決策域由兩條直線H1和H2分界，其中- 2 = 0:* 2 = 0而包含H1與H2的銳

22、角部分為第一類，其余為第二類。 試求：1 .用一雙層感知器構(gòu)造該分類器2用凹函數(shù)的并構(gòu)造該分類器答：按題意要求1) H1與H2將空間劃分成四個(gè)部分，按使H1與H2大于零與小于零表示成四個(gè)區(qū)域， 而第一類屬于(目 1 : -z, -+ 2=0+1+)區(qū)域，為方便起見，令-1 亠則第一類在(+)區(qū)域。用雙層感知器，神經(jīng)元用域值，則在第一類樣本輸入時(shí)，兩隱層結(jié)點(diǎn)的輸岀均為+1，其余則分別為(+ )，( (+),故可按圖設(shè)置域值。否則-0.5X1X22）用凹函數(shù)的并表示:呼門跨或表示成P譏叭H憶呼），如.：，則十、設(shè)有兩類正態(tài)分布的樣本基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策分界面，分別為X2=0，以及X1 =3，

23、其中兩類的協(xié)方差矩陣 1- ，先驗(yàn)概率相等，并且有1 -1-1 11 2丿試求:工廠答：設(shè)待求'以及rab由于'- I -,先驗(yàn)概率相等。則基于最小錯(cuò)誤率的 Bayes決策規(guī)則，在兩類決策面分界面上的樣本X應(yīng)滿足（X-旳）丁苓遼-旳）-（咒-出）T君（X-九）(1)-114口 1其中按題意21（注：為方便起見，在下面計(jì)算中先去掉系數(shù)4/3)按題意分界面由x仁3及x2=0兩條直線構(gòu)成，則分界面方程為j .1.；一 對（1）式進(jìn)行分解有XT寄】X-拿;2啦4幷沖1（V -瑁必- 彗-心寫）X十得（3） 由（3）式第一項(xiàng)得117 211/2 1abXjO-a) +2x1Ka(l/2-

24、b) + xl-c):)(4)將（4）式與（2）式對比可知a=1,c=1又由c=1與1 I -,得b2=1/4 , b有兩種可能，即 b=1/2 或b=-1/2如果b=1/2，則表明，此時(shí)分界面方程應(yīng)為線性，與題意不符，只有b=-1/2則（4）式為：2X1X2（ 5）將相應(yīng)結(jié)果帶入（3）式第二項(xiàng)有11/211嚴(yán)24-如_舟畑廠忸十畑）（:11 1/2V2則結(jié)合（5）（ 2）應(yīng)有一幻嚴(yán)如廠o2畑臨2，則（7）1+? o-Mil 2+=3(6)罵-II-1/21J1 1/211/2 1由得九、證明在工正定或半正定時(shí)，Mahalanobis 距離r符合距離定義的三個(gè)條件，即(1)r(a,b)=r(b

25、,a)(2 )當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，有r(a,b)=0(3) r(a,c) wr(a,b)+r(b,c)證明：0 0 7o A，且所有特根據(jù)定義"八_' - - /，：/> =由于工為對稱陣，故工可以分解為一亠-,其中 征值大于等于零?？梢哉J(rèn)為= (a -h)rTTl( - h)=(a -占F F LfDPa - b) (DP(a - Q)r DP -町這就變?yōu)榱藗鹘y(tǒng)意義上的歐氏距離，可以由歐氏距離滿足的性質(zhì)直接證明本命題。十、對一副道路圖像，希望把道路部分劃分出來，可以采用以下兩種方法：1 在該圖像中分別在道路部分與非道路部分畫出一個(gè)窗口，把在這兩個(gè)窗口中的象素?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)

26、練集，用Fisher準(zhǔn)則方法求得分類器參數(shù)，再用該分類器對整幅圖進(jìn)行分類。2 將整幅圖的每個(gè)象素的屬性記錄在一張數(shù)據(jù)表中，然后用某種方法將這些數(shù)據(jù)按它們的自然分布狀況劃分成兩類。因此每個(gè)象素就分別得到相應(yīng)的類別號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了道 路圖像的分割。試問以上兩種方法哪一種是監(jiān)督學(xué)習(xí)，哪個(gè)是非監(jiān)督學(xué)習(xí)？答：第一種方法中標(biāo)記了兩類樣本的標(biāo)號(hào)， 需要人手工干預(yù)訓(xùn)練過程，屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法;第二種方法只是依照數(shù)據(jù)的自然分布，把它們劃分成兩類，屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。1、已知有兩類數(shù)據(jù)，分別為rol： (b 0), (2, 0)> (L 1) l 10)*( 0- l )r C 11 I )試求：該組數(shù)據(jù)的類內(nèi)

27、及類間離散矩陣及二答：第一類的均值向量為16-51-5V653631十二、設(shè)一個(gè)二維空間中的兩類樣本服從正態(tài)分布，其參數(shù)分別為:先驗(yàn)概率p(«i)=pC«J試證明：其基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策分界面方程為一圓，并求其方程。證明：先驗(yàn)概率相等條件下，基于最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策的分界面上兩類條件概率密度函數(shù)相等。因此有：冷（K-幻）號(hào)廠劃）-討耳|（無1）2 +xj =|（x）+l）a +xj +出4UlIU八（髙-3） * .r? = 8 + 21n 4 口 人廠叢、工口 化簡為1，是一個(gè)圓的萬程。十三、試分析五種常用決策規(guī)則思想方法的異同。答、五種常用決策是：1. 基于最小錯(cuò)

28、誤率的貝葉斯決策，利用概率論中的貝葉斯公式，得出使得錯(cuò)誤率最小 的分類規(guī)則。2. 基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策，弓I入了損失函數(shù)，得出使決策風(fēng)險(xiǎn)最小的分類。當(dāng)在0-1損失函數(shù)條件下，基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策變成基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決AA：3. 在限定一類錯(cuò)誤率條件下使另一類錯(cuò)誤率最小的兩類別決策。4. 最大最小決策：類先驗(yàn)概率未知，考察先驗(yàn)概率變化對錯(cuò)誤率的影響，找出使最小貝葉斯奉獻(xiàn)最大的先驗(yàn)概率，以這種最壞情況設(shè)計(jì)分類器。5. 序貫分類方法，除了考慮分類造成的損失外，還考慮特征獲取造成的代價(jià)，先用一 部分特征分類，然后逐步加入性特征以減少分類損失，同時(shí)平衡總的損失，以求得 最有效益。十四、假設(shè)

29、在某個(gè)地區(qū)細(xì)胞識(shí)別中正常（W1）和異常（W2）兩類先驗(yàn)概率分別為 P（wi）=0.9，P（W2）=0.1，現(xiàn)有一待識(shí)別的細(xì)胞，其觀察值為X，從類條件概率密度分布曲線上查得 P（x w1）0.2， P（xw2）0.4，并且已知 110，126，211，220試對該細(xì)胞x用一下兩種方法進(jìn)行分類：1. 基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策；2. 基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策；請分析兩種結(jié)果的異同及原因。答:1.解：利用貝葉斷公式，分別計(jì)算出3及氣的J&驗(yàn)概率” Dd（叫）0.2X0.9_鞏納hi真_G2XO9 + 04Z1-X1R?i 幼）尸 wFt亦耳）=1 一戶仙jt：nQL&2根據(jù)処葉斯決策

30、規(guī)則式（24，有尸（的 x） -0- 818>P<wj 1x1-0-182所以介理的決黃是把X歸類于正常狀態(tài)°2.解：已知臬件為Pg) = (X I (x|«h)=0> 4A|j = 6人竝=np (氣 m=(). 182F57 / 扒龍|勧)=0*Ali = Gi«11根IS 1聳計(jì)箕結(jié)果可知后驗(yàn)概率為 (cu-|x) = 0*81«,再卄算出條卉以陸R(a x) = VA1?P(w x)=九尸(叫 |jt) L 092;-iR(商 j / 2割F| j!=C* 816由于RS|jr)AKg| J刃決障為5的妹件險(xiǎn)力于決策為約此條件鳳

31、險(xiǎn)，百此我們采取決策抒動(dòng)”，即判斷恃說 別的御腮上為叫類一異常細(xì)胞.將1與2 WXlK-ft分類納果正好相反這是因?yàn)檫@里影響決策結(jié)果的因素又多了即損矢S而衛(wèi)湘類鬱滾決策所逍成詢殞失用菱很祛犢”聞此樣換炎就起了主導(dǎo)作用.十五、既然有線性判別函數(shù)，為什么還要引進(jìn)非線性判別函數(shù)？試分析由 “線性判別函數(shù)” 向“非線性判別函數(shù)”推廣的思想和方法。答：實(shí)際中有很多模式識(shí)別問題并不是線性可分的，這時(shí)就需要采用非線性分類器，比如 當(dāng)兩類樣本分不具有多峰性質(zhì)并互相交錯(cuò)時(shí)，簡單的線性判別函數(shù)往往會(huì)帶來較大的分類 錯(cuò)誤。這時(shí)，樹分類器作為一種分段線性分類器，常常能有效地應(yīng)用于這種情況。十六、1.什么是特征選擇？2

32、.什么是Fisher線性判別？答:1.特征選擇就是從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目 的。2. Fisher線性判別：可以考慮把d維空間的樣本投影到一條直線上，形成一維空間，即把維數(shù)壓縮到一維，這在數(shù)學(xué)上容易辦到，然而，即使樣本在d維空間里形成若干緊湊的互相分得開的集群，如果把它們投影到一條任意的直線上，也可能使得幾類樣本混在一 起而變得無法識(shí)別。但是在一般情況下，總可以找到某個(gè)方向，使得在這個(gè)方向的直線上， 樣本的投影能分開得最好。問題是如何根據(jù)實(shí)際情況找到這條最好的、最易于分類的投影 線，這就是Fisher算法所要解決的基本問題。十七、寫出兩類和多類情況下最小風(fēng)險(xiǎn)

33、貝葉斯決策判別函數(shù)和決策面方程。兩類別問題；判別函數(shù)gl(X)= AupCll) +i12P(tn2lX) g2(x) =4-la3p(<a2|x)決策面方程半gl W = g3(K)(:類別問題；判別函數(shù)C爲(wèi)(刃=三入lP(3j|町，i =)=1決策面方程：gj(x) = gj(x), i j i=l,山 j = 1," tc十八、請論述模式識(shí)別系統(tǒng)的主要組成部分及其設(shè)計(jì)流程，并簡述各組成部分中特征空間常用方法的主要思想。信號(hào)空間信息獲?。和ㄟ^測量、采樣和量化，可以用矩陣或向量表示二維圖像或以為波形。預(yù)處理：去除噪聲，加強(qiáng)有用的信息，并對輸入測量儀器或其他因素造成的退化現(xiàn)象進(jìn)

34、 行復(fù)原。特征選擇和提?。簽榱擞行У貙?shí)現(xiàn)分類識(shí)別，就要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，得到最能反映 分類本質(zhì)的特征。分類決策：在特征空間中用統(tǒng)計(jì)方法把識(shí)別對象歸為某一類。十九、有兩類樣本集1T2T3T4TXi0,0,0,Xi1,0,0,Xi1,0,1，Xi1,1,01T2T3T4X20,0,1，x20,1,0，x20,1,1，x21,1,11. 用K-L變換求其二維特征空間，并求出其特征空間的坐標(biāo)軸；2. 使用Fisher線性判別方法給出這兩類樣本的分類面。(1)2Exxt-144-其對應(yīng)的本征值和木征向量為:J_曲2.732.V5 -Z-訴±衣三慮02-代-L石yfi a/3V3-Z11對應(yīng)的坐標(biāo)gIIIr3q414/ ni2 =1-4-43-43-31S"右 1 3Li -11-136w* = Sv；1(ni1 - m2) = -666丁所以判別函數(shù)為；g(x)= -6 x + 3.一6-二十、定性說明基于參數(shù)方法和非參數(shù)方法的概率密度估計(jì)有什么區(qū)別？答：基于參數(shù)方法：是由已知類別的樣本集對總體分布的某些參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷非參數(shù)方法：