福建省龍巖市長汀二中高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示

1、 觀察下列的對象：觀察下列的對象：(1) 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)(2)我國從我國從19912003年年13年內(nèi)所發(fā)射的年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；所有人造衛(wèi)星；(3)金星汽車廠金星汽車廠2003年所生產(chǎn)的汽車；年所生產(chǎn)的汽車；(4) 2004年年1月月1日之前與我國建立外交關(guān)日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家。系的所有國家。 (5)所有的正方形。所有的正方形。 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入(6)到直線到直線l的距離等于定長的距離等于定長d的所有點。的所有點。(7)十六中學(xué)十六中學(xué)2005年年9月入學(xué)的高一的學(xué)生全體。月入學(xué)的高一的學(xué)生全體。請概括請概括7個個例子的特例子的特征征例如（例如（1）中

2、我們把）中我們把120內(nèi)的每一個質(zhì)數(shù)內(nèi)的每一個質(zhì)數(shù)作為元素，這些元素的全體就組成一個集作為元素，這些元素的全體就組成一個集合；同樣把合；同樣把我國從我國從19912003年年13年內(nèi)所發(fā)年內(nèi)所發(fā)射的每一顆人造衛(wèi)星作為元素，射的每一顆人造衛(wèi)星作為元素，這些元素這些元素的全體就組成一個集合。的全體就組成一個集合。下面請同學(xué)先歸納出結(jié)論下面請同學(xué)先歸納出結(jié)論 1、集合的含義：集合的含義： 把研究對象統(tǒng)稱為把研究對象統(tǒng)稱為元素元素，把一些，把一些元素組成的總體叫做元素組成的總體叫做集合集合（簡稱集）。（簡稱集）。用大寫字母用大寫字母a，b，c表示集合，用表示集合，用小寫字母小寫字母a,b，c 表示字和

3、中的元素表示字和中的元素 在我們要了解集合的特征（有三個哦）前在我們要了解集合的特征（有三個哦）前先看看這些具有代表性的問題。先看看這些具有代表性的問題。（1）a=1，3，問，問3，5哪個是哪個是a的元素？的元素？（2）a=素質(zhì)好的人素質(zhì)好的人能否表示成集合？能否表示成集合？（3）a=2，2，4表示是否正確？表示是否正確？（4）a=太平洋，大西洋太平洋，大西洋， b=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 是否表示同一集合是否表示同一集合？例如，用例如，用a表示表示“ 120以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)”組組成的集合，則有成的集合，則有3 ，等等。，等等。4：常用集合及其記法：常用集合及其記法集合集合非

4、負整數(shù)非負整數(shù)（自然數(shù)（自然數(shù)集）集）正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實數(shù)實數(shù)集集記號記號 n n*或或 n+ z q r例例1 下面各組對象能否構(gòu)成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)。5：例題：例題例例2 用符號“或例例3，x r，則，則3，x，x - 2x中的元素應(yīng)滿足什么條件？中的元素應(yīng)滿足什么條件？解：由集合中元素的互異性知解：由集合中元素的互異性知3x，3 x - 2x， 解之得解之得x -1，且，且 x x x - 2x， 0，且，且x 3。用符號用符號“或或隨堂練習(xí)二、集合的表示方法二、集合的表示方法 列舉法列舉法：把集合中的

5、元素一一列舉出來的：把集合中的元素一一列舉出來的方法方法. 注意注意:（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（6）對含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集）對含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律，可用列舉法表合的元素具有明顯的規(guī)律，可用列舉法表示，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后，示，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后，才能用省略號表示才能用省略號表示. n*= 1,2,3,如由由 實數(shù)所組實數(shù)所組成的集合用列舉法表示為成的集合用列舉法表示為_。 33233,xxxxxx例1請用列舉法表示下列集合：（1）小于5的正奇數(shù). (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù). （3）方程

6、 的解的集合.引：用列舉法如何表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方.290 x 問：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.可分為：（1）文字描述法用文字把元素所具有的屬性描述出來，如自然數(shù) （2）符號描述法用符號把元素所具有的屬性描述出來，即x| p（x）或xa| p（x）等。 含義：在集合a中滿足條件p（x）的x的集合。例2請用描述法表示下列集合：（4）由適合 的所有解組成集合.（5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程組 的解集. 3222327xyxy22 0 xx 例3用描述法分別表示:(1)拋物線 上的點.(2)拋物線 上點的橫坐標(biāo).(3)拋物線 上點的縱坐標(biāo).2xy2xy2xy再問：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？三、集合的分類三、集合的分類 有限集有限集含有有限個元素的集合。含有有限個元素的集合。 無限集無限集含有無限個元素的集合。含有無限個元素的集合。 01|2xrx空集：不含任何元素的集合。記作空集：不含任何元素的集合。記作 ，如：如： 下列選項中正確的個數(shù)有（下列選項中正確的個數(shù)有（ ） ； ； ； 。a a1 b.2 c.3 d.41 b.2 c.3 d.40 00 a補充練習(xí)1.方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .2. 用列舉法