晶體學(xué)基礎(chǔ)(上)

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)1原子排列的作用原子排列的作用原子排列固態(tài)物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是了解掌握材料性能的基礎(chǔ)，才固態(tài)物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是了解掌握材料性能的基礎(chǔ)，才能從內(nèi)部找到改善和發(fā)展新材料的途徑。能從內(nèi)部找到改善和發(fā)展新材料的途徑。組織性能 物質(zhì)：氣態(tài)，液態(tài)，固態(tài)物質(zhì)：氣態(tài)，液態(tài)，固態(tài)固態(tài)物質(zhì)：晶體，非晶體固態(tài)物質(zhì)：晶體，非晶體晶體：原子在空間呈有規(guī)則地長(zhǎng)程有序排列；晶體：原子在空間呈有規(guī)則地長(zhǎng)程有序排列；非晶體：原子排列沒(méi)有長(zhǎng)程序。非晶體：原子排列沒(méi)有長(zhǎng)程序。晶體是晶體嗎？，是內(nèi)部原子在三維空間存在長(zhǎng)程有序。而晶體的規(guī)則幾何外形，只是晶體內(nèi)部規(guī)則構(gòu)造的外在表現(xiàn)。：短程有序，長(zhǎng)程無(wú)序 晶體非晶體SiO2

2、準(zhǔn)晶體 quasicrystal ： 原子排列原子排列長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序但不是周期平移，即存在準(zhǔn)周期。但不是周期平移，即存在準(zhǔn)周期。周期點(diǎn)陣：周期點(diǎn)陣：2.1.1 空間點(diǎn)陣和晶胞空間點(diǎn)陣和晶胞陣點(diǎn)陣點(diǎn)空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無(wú)缺的理想晶體可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無(wú)缺的理想晶體并簡(jiǎn)化，將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空并簡(jiǎn)化，將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱(chēng)之為陣點(diǎn)。間的幾何點(diǎn)，稱(chēng)之為陣點(diǎn)。這些陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相這些陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周?chē)h(huán)境，

3、這種由它們?cè)谌S空間規(guī)則排列同的周?chē)h(huán)境，這種由它們?cè)谌S空間規(guī)則排列的陣列稱(chēng)為空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣。的陣列稱(chēng)為空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣。具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單元，稱(chēng)為晶胞。將晶胞作三維為點(diǎn)陣的組成單元，稱(chēng)為晶胞。將晶胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。晶胞晶胞 晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，由于各陣點(diǎn)述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，由于各陣點(diǎn)的周?chē)?/p>

4、環(huán)境相同，它只能有的周?chē)h(huán)境相同，它只能有14種類(lèi)型種類(lèi)型晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類(lèi)型的排列，因此，的具體排列情況，它們能組成各種類(lèi)型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無(wú)限的。實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無(wú)限的。晶胞選取的原則晶胞選取的原則同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞晶胞選取的原則晶胞選取的原則n選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對(duì)稱(chēng)性；選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對(duì)稱(chēng)性；n平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；平行六面體內(nèi)的棱和角相等

5、的數(shù)目應(yīng)最多；n當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；n當(dāng)滿(mǎn)足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。當(dāng)滿(mǎn)足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量點(diǎn)陣矢量：點(diǎn)陣常數(shù)：a, b, c棱邊夾角, , abc14種布拉菲點(diǎn)陣種布拉菲點(diǎn)陣 根據(jù)根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于于7種類(lèi)型，即種類(lèi)型，即7個(gè)晶系。按照個(gè)晶系。按照“每個(gè)陣點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相每個(gè)陣點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同同“的要求，布拉菲（的要求，布拉菲（Bravais A）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)

6、出）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平行六面體只有能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平行六面體只有14種，種，這這14種空間點(diǎn)陣也稱(chēng)布拉菲點(diǎn)陣。種空間點(diǎn)陣也稱(chēng)布拉菲點(diǎn)陣。三斜：簡(jiǎn)單三斜單斜：簡(jiǎn)單單斜 底心單斜,90oabc,90oabc正交：簡(jiǎn)單正交 底心正交體心正交面心正交,90oabc菱方：簡(jiǎn)單菱方六方：簡(jiǎn)單六方123,90 ,120ooaaac,90oabc四方：簡(jiǎn)單四方 體心四方,90oabc立方：簡(jiǎn)單立方 體心立方 面心立方,90oabc2.1.2 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)n晶向：晶體中原子的位置、原子列晶向：晶體中原子的位置、原子列 的方向的方向n晶面：陣點(diǎn)構(gòu)

7、成的平面晶面：陣點(diǎn)構(gòu)成的平面nMiller（密勒）指數(shù)統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)和晶面指數(shù)（密勒）指數(shù)統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)： u v w任意陣點(diǎn)任意陣點(diǎn)P的位置可以的位置可以用矢量或者坐標(biāo)來(lái)表示。用矢量或者坐標(biāo)來(lái)表示。OP = u + v + wabc晶向指數(shù)的例子晶向指數(shù)的例子n立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)n因?qū)ΨQ(chēng)關(guān)系而等同的晶向因?qū)ΨQ(chēng)關(guān)系而等同的晶向=晶向族，晶向族，100010001111112晶面指數(shù)標(biāo)定步驟：晶面指數(shù)標(biāo)定步驟：n1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)

8、相同；n2)求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無(wú)窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在則在此軸上截距為無(wú)窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；此軸上截距為一負(fù)值；n3)取各截距的倒數(shù)；取各截距的倒數(shù)；n4)將三倒數(shù)化為最小的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面將三倒數(shù)化為最小的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為的指數(shù)，記為( h k l )。晶面指數(shù)晶面指數(shù)XZYXZYXZYXZYXZYXZY晶面指數(shù)的例子晶面指數(shù)的例子正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)（010）（

9、100）（120）（102）（111）（321）晶面指數(shù)的意義晶面指數(shù)的意義在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以h k l表示，它代表由對(duì)稱(chēng)性相聯(lián)系的若干組等效晶面表示，它代表由對(duì)稱(chēng)性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。的總和。晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著 一組相互一組相互平行的晶面。平行的晶面。 立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直；立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直； 立方晶系中，晶面族立方晶

10、系中，晶面族111表示正八面體的面；表示正八面體的面； 立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族110表示正十二面體的面；表示正十二面體的面；XZYXZYXZY正多面體（柏拉圖體）：多面體的每一正多面體（柏拉圖體）：多面體的每一個(gè)面都相同，由邊數(shù)為個(gè)面都相同，由邊數(shù)為p的正多邊形所構(gòu)的正多邊形所構(gòu)成，每個(gè)頂點(diǎn)也是相同的，都與成，每個(gè)頂點(diǎn)也是相同的，都與q個(gè)正多個(gè)正多邊形相接，可用符號(hào)邊形相接，可用符號(hào)p, q表示。表示。四面體四面體 3，3 四面體群四面體群六面體六面體 4，3 八面體八面體 3，4 八面體群八面體群十二面體十二面體 5，3二十面體二十面體 3，5 二十面體群二十面體群值得一提的五

11、次對(duì)稱(chēng)值得一提的五次對(duì)稱(chēng)性性 準(zhǔn)晶，生物分子準(zhǔn)晶，生物分子C60的分子結(jié)構(gòu)：截角的分子結(jié)構(gòu)：截角二十面體二十面體n六方晶系同樣可以用三指數(shù)標(biāo)定其晶向和晶面六方晶系同樣可以用三指數(shù)標(biāo)定其晶向和晶面na1、a2和和C為坐標(biāo)軸，為坐標(biāo)軸， a1、a2和夾角為和夾角為120a1a2c120六個(gè)柱面的指數(shù)分別六個(gè)柱面的指數(shù)分別為：為：（100）、（）、（010）、）、（-110）、（）、（-100）、）、（0-10）、（）、（1-10）問(wèn)題：?jiǎn)栴}：等同晶面等同晶面 但指數(shù)不同，但指數(shù)不同，不能反映六次對(duì)稱(chēng)及不能反映六次對(duì)稱(chēng)及等同晶面。等同晶面。a1a2ca3（100）（010）（-110）（-100）（

12、0-10）（1-10）O四軸制：四軸制：a1、a2、a3三軸交角三軸交角120，另外，于此垂直的另外，于此垂直的 c 軸軸.晶面指數(shù)用晶面指數(shù)用（h k i l）表表示示這樣，六個(gè)柱面的指數(shù)分這樣，六個(gè)柱面的指數(shù)分別為：別為：（10-10）、（）、（01-10）、）、（-1100）、（）、（-1010）、）、（0-110）、（）、（1-100）六個(gè)晶面同歸于六個(gè)晶面同歸于1-100晶面族晶面族a1a2ca3（10-10）（01-10）（-1100）（-1010）（0-110）（1-100）Oi = - ( h + k ) a1a2a3-a1-a2-a3100010-1-10110-1000-1

13、0四軸制：四軸制：a1、a2、a3三軸交角三軸交角120，另外，于此垂直，另外，于此垂直的的 c 軸軸.規(guī)定：規(guī)定：從原點(diǎn)出發(fā)，沿平行于從原點(diǎn)出發(fā)，沿平行于四個(gè)晶軸的方向依次移四個(gè)晶軸的方向依次移動(dòng)，最后到達(dá)欲標(biāo)定的動(dòng)，最后到達(dá)欲標(biāo)定的點(diǎn)。點(diǎn)。移動(dòng)時(shí)選擇的路線應(yīng)使移動(dòng)時(shí)選擇的路線應(yīng)使沿沿a3軸移動(dòng)的距離等于軸移動(dòng)的距離等于沿沿a1和和a2移動(dòng)距離之和移動(dòng)距離之和但方向相反，用但方向相反，用uvtw表表示，其中示，其中t = - (u + v)。a1a2a3-a1-a2-a3100010-1-10110-1000-10+2-1-12-1-10-1+2-1-12-10-1-1+2-1-120+1-

14、121010-10六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化三軸晶向指數(shù)三軸晶向指數(shù)(U V W)四軸晶向指數(shù)四軸晶向指數(shù)(u v t w)三軸晶面指數(shù)三軸晶面指數(shù)(h k l)四軸晶面指數(shù)四軸晶面指數(shù)(h k i l)i=- ( h + k )晶面法線晶面法線:cos:cos:cosh k l222coscoscos1晶面指數(shù)確定了晶面的晶面指數(shù)確定了晶面的法線法線和間距。和間距。對(duì)立方晶系對(duì)立方晶系晶面的位向是用晶面法線的位向來(lái)表示的；晶面的位向是用晶面法線的位向來(lái)表示的；空間任意直線的位向可以用它的方向余弦來(lái)表示。空間任意直線的位向可以用它的方向余弦

15、來(lái)表示。晶面間距晶面間距由晶面指數(shù)求面間距由晶面指數(shù)求面間距dhkl通常，低指數(shù)的面間距通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小間距則較小晶面間距愈大，該晶面晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。上的原子排列愈稀疏。晶面間距晶面間距正交晶系正交晶系立方晶系立方晶系六方晶系六方晶系222hkladhkl2221hkldhklabc22222143hkldhhkklac 晶帶和晶帶定律空間點(diǎn)陣中同時(shí)平行于某一軸向uvw的所有晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶，這些晶面叫晶帶面，而這個(gè)軸向uvw稱(chēng)為這一晶帶

16、的晶帶軸。001凡屬于uvw晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)(hkl)都必然符合關(guān)系式： hu + kv + lw = 0這個(gè)關(guān)系式就稱(chēng)為晶帶定律。 若已知某晶帶中任意兩個(gè)晶面的面指數(shù)(h1k1l1)和(h2k2l2)時(shí)，可以根據(jù)晶帶定律計(jì)算出晶帶軸的指數(shù)uvw：h1u + k1v + l1w = 0h2u + k2v + l2w = 0h1 k1 l1 h1 k1 l1h2 k2 l2 h2 k2 l2uvw001 若已知兩晶帶軸（晶向）兩晶帶軸（晶向）u1v1w1和和u2v2w2，可以根據(jù)晶帶定律計(jì)算出由此決定的公共晶面（共由此決定的公共晶面（共帶面）指數(shù)帶面）指數(shù)(hkl)為：為：hu1 + k

17、v1 + lw1 = 0hu2 + kv2 + lw2 = 0u1 v1 w1 u1 v1 w1u2 v2 w2 u2 v2 w2hkl001描述晶體點(diǎn)陣的周期性函數(shù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換（描述晶體點(diǎn)陣的周期性函數(shù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換（對(duì)對(duì)應(yīng)于衍射過(guò)程應(yīng)于衍射過(guò)程），構(gòu)成），構(gòu)成傅立葉空間中的周期點(diǎn)陣。傅立葉空間中的周期點(diǎn)陣。又稱(chēng)波矢空間或倒易又稱(chēng)波矢空間或倒易空間空間。一個(gè)給定的晶體點(diǎn)陣，其倒易點(diǎn)陣是一定的，晶一個(gè)給定的晶體點(diǎn)陣，其倒易點(diǎn)陣是一定的，晶體點(diǎn)陣是真實(shí)空間中的點(diǎn)陣；倒易點(diǎn)陣是傅立葉體點(diǎn)陣是真實(shí)空間中的點(diǎn)陣；倒易點(diǎn)陣是傅立葉空間中的點(diǎn)陣?？臻g中的點(diǎn)陣。2.1.3 2.1.3 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣2.

18、1.3.1 倒易點(diǎn)陣中基本矢量的定義倒易點(diǎn)陣中基本矢量的定義設(shè)正點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O，基矢為a、b、c，倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)為O*，基矢為a*、b*、c*，則有：式中，V為正點(diǎn)陣中單胞的體積：V=a (bc)=b (ca)=c (a b)表明某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。,VVVbac*acb*cba*acOa*c*b*ba* b和和c，即，即(100)面面a* = 1 / d100b* c和和a，即，即(010)面面b* = 1 / d010c* a和和b，即，即(001)面面c* = 1 / d001100010001*cbacbaa a* = b b* = c c* =1，a

19、 b* = a c* = b c* = 0，2.1.3.2倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的性質(zhì))(*hklrhklhklhkldr1*c lbkahrhkl1.2.性質(zhì)一證明性質(zhì)一證明OABCabchaAO/kbBO/lcCO/hklr)(c lbkahBA011)/(hakbhklrBAhklrCBhklrCA)(*hklrhkl同理可證：同理可證：性質(zhì)二證明性質(zhì)二證明性質(zhì)一成立，性質(zhì)一成立，OM垂直于垂直于ABC面，面，OM方向上的單位矢量為方向上的單位矢量為nnOAOAdOMhklcoshklhklrrn/hklhklhklrrc lbkahhanOAd1)(hklhkldr1*OABCabcn

20、M倒易矢量：倒易矢量：（1）方向）方向:垂直正點(diǎn)陣相應(yīng)的（垂直正點(diǎn)陣相應(yīng)的（hkl）晶面；）晶面；（2）大?。┐笮?:(hkl）面間距的倒數(shù)；）面間距的倒數(shù)；（3）倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣一組晶面。）倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣一組晶面。NOXYZ(hkl)ghklPHKL*c lbkahrhkl晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系d100d200(100)(200)000100200G100=1/d100G200=1/d200晶面倒易結(jié)點(diǎn)abcO*a*b*c*100010001111011021O2.1.3.3倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的關(guān)系倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的關(guān)系1、簡(jiǎn)單正交點(diǎn)陣簡(jiǎn)單正交點(diǎn)陣d110

21、r*110bab*a*000100010110r*110220注意：具有公因子指數(shù)的簡(jiǎn)單型注意：具有公因子指數(shù)的簡(jiǎn)單型正點(diǎn)陣的倒易陣點(diǎn)，如（正點(diǎn)陣的倒易陣點(diǎn)，如（220）等，不對(duì)應(yīng)于真正的晶面。等，不對(duì)應(yīng)于真正的晶面。簡(jiǎn)單單斜點(diǎn)陣簡(jiǎn)單單斜點(diǎn)陣a* = r*100 = 1/d100 = 1/(asin180-)= 1/(asin)c* = r*001 = 1/d001 = 1/(csin180-)= 1/(csin) b* = r*010 = 1/d010 = 1/bacr*100r*001r*100r*001101 * 180 180（2 、底心正交點(diǎn)陣、底心正交點(diǎn)陣對(duì)于對(duì)于C底心型，指數(shù)底心型，指數(shù)h, k和為偶和為偶數(shù)的晶面才出現(xiàn)；數(shù)的晶面才出現(xiàn)； r*110020d110bab*a*000200110r*110a* = r*200 = 1/d200 = 2/a b* = r*020 = 1/d020 = 2/b c* = r*001 = 1/d001 = 1/c 底心單斜點(diǎn)陣：底心單斜點(diǎn)陣：a*