信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)第二章 匹配濾波3

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容第二章 匹配濾波引言引言輸出信噪比最大的線性濾波器輸出信噪比最大的線性濾波器匹配濾波器匹配濾波器相關(guān)接收與匹配濾波器相關(guān)接收與匹配濾波器 白化濾波處理方法白化濾波處理方法2.1引言 雷達(dá)要較遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)目標(biāo)雷達(dá)要較遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)目標(biāo) 檢測(cè)的信號(hào)波形已知檢測(cè)的信號(hào)波形已知 噪聲干擾下發(fā)現(xiàn)回波信號(hào)噪聲干擾下發(fā)現(xiàn)回波信號(hào) 線性系統(tǒng)符合疊加原則線性系統(tǒng)符合疊加原則 以輸出信噪比最大為最佳準(zhǔn)則以輸出信噪比最大為最佳準(zhǔn)則 最佳最佳的含義的含義2.2 輸出信噪比最大的線性濾波器 輸入波形為：輸入波形為： x(t)=s(t)+n(t) s(t)是已知波形。是已知波形。n(t)是平穩(wěn)隨機(jī)噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)

2、噪聲 En(t)=0，功率譜，功率譜n() 濾波器的輸出濾波器的輸出: y (t)=so(t)+no(t) deStStj)(21）（( )jtSS t edt（）deSHtStj)()()(210dGHtnEn)()()(22120輸出噪聲功率輸出噪聲功率輸入噪聲功率輸入噪聲功率輸出信號(hào)輸出信號(hào)dGtnEn)()(212輸出信號(hào)和噪聲功率某時(shí)刻某時(shí)刻t0的輸出信噪比的輸出信噪比022000220( ) ( )( )( )2( )( )j tnHSeds tdE n tHGd? 求求H()，使，使d0最大最大 輸出信噪比許瓦茲不等式222( ) ( )( )( )ABdAdBd0222( )(

3、 )( )( )( )j tnnnnSSHGedHGddGG（ ）（ ）（ ）0( )( )( )( )( )j tnnAHGeSBG（ ）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)A() = cB*()，不等式取等號(hào)，不等式取等號(hào)令令 最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)0*( )( )( )( )( )j tnnSAHGecBcG（ ）02202( ) ( )( )12( )2( )( )j tnnHSedSddGHGd0*( )( )j tnSHceG（ ）輸出波形最大輸出信噪比最大輸出信噪比dGSdnm)()(212輸出信號(hào)波形輸出信號(hào)波形00*110222()( )( )( ) ( )( )( )( )2( )j tj

4、tj tnjt tnSS tHSedceSedGScedG當(dāng)當(dāng)t =t0時(shí)時(shí), s0(t0)最大最大物理解釋：幅頻特性 實(shí)質(zhì)上是輸入過(guò)程頻譜的幅度施行加權(quán)的算子實(shí)質(zhì)上是輸入過(guò)程頻譜的幅度施行加權(quán)的算子 信號(hào)的信號(hào)的|S()|越弱越弱,噪聲的噪聲的Gn()越強(qiáng)越強(qiáng),則則H()越越小小 信號(hào)的信號(hào)的|S()|越強(qiáng)越強(qiáng),噪聲越弱噪聲越弱,則則H()越大越大)()(nGScH）（0)(arg)(argtSH第一項(xiàng)與信號(hào)相頻特性反相第一項(xiàng)與信號(hào)相頻特性反相 第二項(xiàng)與頻率成線性關(guān)系第二項(xiàng)與頻率成線性關(guān)系00arg()arg()2()1( )212()12()jtjHStjttnstHSedHSedSedG

5、（） （）（） （）)(argH補(bǔ)償了輸入信號(hào)的補(bǔ)償了輸入信號(hào)的arg()S 物理解釋：相頻特性0*( )( )j tnSHceG（ ）2.3 匹配濾波器匹配濾波器濾波器內(nèi)部和外部產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲濾波器內(nèi)部和外部產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲(均可等效為系統(tǒng)輸入端的噪聲均可等效為系統(tǒng)輸入端的噪聲),其其功率譜寬度功率譜寬度往往大于系統(tǒng)的通頻帶往往大于系統(tǒng)的通頻帶。在這種情況下。在這種情況下,隨機(jī)噪聲可以近似地作為隨機(jī)噪聲可以近似地作為白噪聲白噪聲處理處理 白噪聲01( )2nGN N0是個(gè)常數(shù)是個(gè)常數(shù),代表噪聲強(qiáng)度代表噪聲強(qiáng)度,等于白噪聲等于白噪聲n(t)在每赫茲中的有效功率在每赫茲中的有效功率0)()(tje

6、cSH它具有信號(hào)頻譜它具有信號(hào)頻譜S ()的共軛形式的共軛形式,故稱作匹配濾波器故稱作匹配濾波器; 它在白噪聲干它在白噪聲干擾的情況下擾的情況下,對(duì)于已知信號(hào)濾波對(duì)于已知信號(hào)濾波,當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)給出最大的信噪比時(shí)給出最大的信噪比匹配濾波器的沖激響應(yīng)匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)()(2)(21)(0)(0ttcsdescdeHthttiti匹配濾波器的沖激響應(yīng)是該信號(hào)的共軛鏡象匹配濾波器的沖激響應(yīng)是該信號(hào)的共軛鏡象 對(duì)于實(shí)信號(hào)有 )()(00ttstts)()(0ttcsth即即h(t)與與s(t) 對(duì)于對(duì)于20tt 點(diǎn)呈偶對(duì)稱關(guān)系。點(diǎn)呈偶對(duì)稱關(guān)系。 匹配濾波器具有如下的一些重要性質(zhì)和特點(diǎn)匹配濾

7、波器具有如下的一些重要性質(zhì)和特點(diǎn) l輸出最大信噪比輸出最大信噪比dm與信號(hào)與信號(hào)s(t)的波形無(wú)關(guān)的波形無(wú)關(guān) lt0時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)s(t)結(jié)束之后結(jié)束之后 l匹配濾波器對(duì)信號(hào)的幅度和時(shí)延具有適應(yīng)性匹配濾波器對(duì)信號(hào)的幅度和時(shí)延具有適應(yīng)性 l匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移不具有不具有適應(yīng)性適應(yīng)性 l匹配濾波器與相關(guān)接收和相關(guān)器有等效性匹配濾波器與相關(guān)接收和相關(guān)器有等效性 0)()(tjecSH1 輸出最大信噪比輸出最大信噪比dm與信號(hào)與信號(hào)s(t)的波形無(wú)關(guān)的波形無(wú)關(guān) 匹配濾波器輸出的匹配濾波器輸出的最大信噪比最大信噪比 0202)(22NEdSNdmdttsdSE

8、)()(2122信號(hào)能量信號(hào)能量在給定的條件下在給定的條件下, 已經(jīng)是最佳的濾波已經(jīng)是最佳的濾波,若想再提高信噪比就只有增加信號(hào)能量若想再提高信噪比就只有增加信號(hào)能量當(dāng)給定當(dāng)給定非白噪聲非白噪聲的條件下的條件下, 為了提高信噪比為了提高信噪比,除了增除了增加信號(hào)能量之外加信號(hào)能量之外,還需要在信號(hào)的波形設(shè)計(jì)上想辦法還需要在信號(hào)的波形設(shè)計(jì)上想辦法2 t0時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)時(shí)刻應(yīng)當(dāng)選在信號(hào)s(t)結(jié)束之后結(jié)束之后 濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)系件是濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)系件是 h(t)=0,當(dāng)當(dāng)t0即其沖激響應(yīng)不能發(fā)生在沖激脈沖輸入之前即其沖激響應(yīng)不能發(fā)生在沖激脈沖輸入之前 00)(0ttts當(dāng)，00)(ttts

9、當(dāng)，00)(ttts當(dāng)，對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾器對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾器,雖然其輸出信噪比最大的時(shí)刻雖然其輸出信噪比最大的時(shí)刻0t可以在一定范圍內(nèi)任意選擇可以在一定范圍內(nèi)任意選擇,但是必須選在信但是必須選在信號(hào)號(hào)s(t)結(jié)束之后。也只有這樣結(jié)束之后。也只有這樣,才能將信號(hào)的能才能將信號(hào)的能量全部用上量全部用上 3 匹配濾波器對(duì)信號(hào)的幅度相時(shí)延具有適應(yīng)性匹配濾波器對(duì)信號(hào)的幅度相時(shí)延具有適應(yīng)性 匹配濾波器是針對(duì)具有已知波形的信號(hào)而言的匹配濾波器是針對(duì)具有已知波形的信號(hào)而言的。 實(shí)際上實(shí)際上, 盡管輸入波形是已知的盡管輸入波形是已知的, 但它的但它的幅度大小幅度大小及及出現(xiàn)的出現(xiàn)的時(shí)間時(shí)間往往是未知

10、或者隨機(jī)的往往是未知或者隨機(jī)的)()(1tasts)(1ts代表一個(gè)雷達(dá)回波信號(hào)代表一個(gè)雷達(dá)回波信號(hào),及及是是未知的參量或隨機(jī)變量未知的參量或隨機(jī)變量 若若s (t)的頻譜為的頻譜為S (),則信號(hào)則信號(hào)S1(t)的頻譜的頻譜jeaSS)()(1)()(110111)()()()(ttjtjtjeaHecaSecSHt1與與to是在輸入信號(hào)結(jié)束之后可以任選的。在上式中是在輸入信號(hào)結(jié)束之后可以任選的。在上式中,如果取如果取t1 = to+ 如果如果s1(t)較較s(t)延遲延遲,選擇選擇t1 也較也較t0延遲延遲,則兩個(gè)信號(hào)則兩個(gè)信號(hào)s1(t)及及s(t)的匹配濾波器的形式是相同的的匹配濾波器的

11、形式是相同的,只不過(guò)由于只不過(guò)由于s1(t)比比s(t)大大倍倍, H1()比比H()大大倍倍 相當(dāng)于一個(gè)放大系數(shù)相當(dāng)于一個(gè)放大系數(shù),只影響輸出信號(hào)相對(duì)的大小只影響輸出信號(hào)相對(duì)的大小,不影不影響輸出信噪比響輸出信噪比,輸出仍是符合信噪比最大的準(zhǔn)則。輸入信輸出仍是符合信噪比最大的準(zhǔn)則。輸入信號(hào)的時(shí)刻變動(dòng)多少號(hào)的時(shí)刻變動(dòng)多少,輸出信噪比最大的時(shí)刻也變動(dòng)多少輸出信噪比最大的時(shí)刻也變動(dòng)多少 換句話說(shuō)換句話說(shuō),匹配濾波器對(duì)只有幅度和出現(xiàn)時(shí)間不同的信號(hào)匹配濾波器對(duì)只有幅度和出現(xiàn)時(shí)間不同的信號(hào)具有適應(yīng)性具有適應(yīng)性,都可以用同一個(gè)匹配濾波器來(lái)濾波。都可以用同一個(gè)匹配濾波器來(lái)濾波。)()(1aHH值得指出的是值

12、得指出的是,匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移不具有適應(yīng)性匹配濾波器對(duì)信號(hào)的頻移不具有適應(yīng)性例1 單個(gè)矩形脈沖信號(hào)的匹配濾波器 tttats,0,00,)(設(shè)脈沖信號(hào)為設(shè)脈沖信號(hào)為0( )( )(1)j tj tjSs t edtedtej求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形求其匹配濾波器的傳輸函數(shù)及輸出信號(hào)波形 取取t0=0( )( )(1)(1)j tjjjcaHcSeeejcej tttcath,0,00,)(傳輸函數(shù)輸出波形220,0( )() ( )(2),20,0,2ca ttS ts thdcatttt 匹配濾波器的結(jié)構(gòu)( )(1)jcHej 例2 單個(gè)射頻脈沖信號(hào)的匹配濾波器1,0( )

13、0,0,tG ttt 表示為表示為0( )( ) coss taG tt矩形包絡(luò)的射頻脈沖矩形包絡(luò)的射頻脈沖,脈沖寬度脈沖寬度,射頻角頻率射頻角頻率00022,1m mT 其中其中單個(gè)射頻脈沖信號(hào)的頻譜000000()()00002220000( )( )cos112 ()2 ()sinsin22112 ()2 ()j tj tjjjjjjjSs t edtatedteeajjeeeeeajj 00011()()2 ()2 ()jjjteeHcSecajj取取t0=222200( )cos2aEs t dtatdt2002mEadNN傳輸函數(shù)和輸出信噪比信號(hào)能量信號(hào)能量輸出信噪比輸出信噪比輸出

14、波形0200202020( )( )* ( )() ()( ) ()( )() coscos()( )() cos()20,0cos(),0(2)cos(),20,2s th ts tcss tdcs t s tt dtcaG t G tttttdtcaG t G ttt dttca tttcatttt ( )()h tcst沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)輸出輸出匹配濾波器的結(jié)構(gòu)jejcaH1)(20）（例3 相參射頻脈沖列信號(hào)的匹配濾波器 信號(hào)信號(hào)s(t)是重復(fù)周期為是重復(fù)周期為T(mén)的的L個(gè)個(gè)射頻脈沖射頻脈沖,各射頻脈沖相同各射頻脈沖相同先計(jì)算信號(hào)的頻譜先計(jì)算信號(hào)的頻譜S()111(1)121( )()(1

15、)1( )( )( )j tj tj tj TjLTj tSs t edts tT edts tLT edtees t edtSS（ ）(1)2(1)2111sin2sin2j TjLTjLTj TLTjSeeeeLTeT （ ）S1()就是單個(gè)射頻脈沖的頻譜就是單個(gè)射頻脈沖的頻譜信號(hào)的頻譜 0)()(21tjeScSH）（取取t0=(L-1)T+，令，令jecSH)(11）（傳輸函數(shù) 則則(1)(1)(1)22(1)( )11jLTj TjLTjLTj TjLTHSeeeeee （ ）12( )( )( )HHH輸出波形需要多根延遲較長(zhǎng)、精度很高的延遲線需要多根延遲較長(zhǎng)、精度很高的延遲線潛在

16、抗干擾能力強(qiáng)，可采用近似方法如潛在抗干擾能力強(qiáng)，可采用近似方法如“梳齒濾波器梳齒濾波器”實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的結(jié)構(gòu)01022NELNEdm 匹配濾波器的近似：匹配濾波器的近似：降至中頻的相參脈沖列，可用電子線路、聲波降至中頻的相參脈沖列，可用電子線路、聲波處理、光學(xué)濾波的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)；處理、光學(xué)濾波的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)；降至零中頻，可用數(shù)字濾波器、數(shù)字計(jì)算機(jī)的降至零中頻，可用數(shù)字濾波器、數(shù)字計(jì)算機(jī)的快速傅里葉變換、相關(guān)積計(jì)算快速傅里葉變換、相關(guān)積計(jì)算輸出信噪比輸出信噪比2.4 相關(guān)接收與匹配濾波器 頻域：解釋匹配濾波器的物理過(guò)程頻域：解釋匹配濾波器的物理過(guò)程使輸出信號(hào)的各頻率分量在某時(shí)刻同相相加使輸出信號(hào)

17、的各頻率分量在某時(shí)刻同相相加而白噪聲各時(shí)刻的響應(yīng)是統(tǒng)計(jì)平均一致的而白噪聲各時(shí)刻的響應(yīng)是統(tǒng)計(jì)平均一致的 時(shí)域：研究匹配濾波器的工作原理時(shí)域：研究匹配濾波器的工作原理 利用確定信號(hào)的相關(guān)性與噪聲的相關(guān)性的不同利用確定信號(hào)的相關(guān)性與噪聲的相關(guān)性的不同,使輸出信噪比在使輸出信噪比在t0時(shí)刻達(dá)到最大時(shí)刻達(dá)到最大 2.4.1自相關(guān)接收dttxtxTRTTTXX)()(21lim)(自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算)()()(tntstx)()()()()(nnnssnssxxRRRRR自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)通常信號(hào)與噪聲互不相關(guān)，噪聲的平均值為零通常信號(hào)與噪聲互不相關(guān)，噪聲的平均值為零 輸入信號(hào)輸入信號(hào)信號(hào)與噪聲互不相關(guān)信

18、號(hào)與噪聲互不相關(guān)( )( )0snnsRR( )0nnR噪聲的功率譜很寬，故當(dāng)噪聲的功率譜很寬，故當(dāng)較大時(shí)較大時(shí)信號(hào)是周期性的信號(hào)是周期性的( )ssR是周期性的是周期性的只要計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)，就能換取輸出信只要計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)，就能換取輸出信噪比不斷地提高噪比不斷地提高在白噪聲背景中檢測(cè)正弦信號(hào) di為輸入信噪功率比，為輸入信噪功率比，n為計(jì)算的取樣數(shù)為計(jì)算的取樣數(shù)(即計(jì)算即計(jì)算時(shí)間時(shí)間2T)，d0為輸出信噪功率比為輸出信噪功率比 當(dāng)當(dāng)di=0.1，n=60000時(shí)，時(shí)，d0=250, 當(dāng)當(dāng)di=0.01，n=60000時(shí)，時(shí)，d0 =2.94 可見(jiàn)，對(duì)較小的輸入信號(hào)信噪比改善可見(jiàn)，對(duì)較小的輸入信號(hào)信噪比改善2500倍，對(duì)更小倍，對(duì)更小的信號(hào)信噪比改善的信號(hào)信噪比改善294倍倍 2.4.2 互相關(guān)接收dttstxTRTTTxs)()(21lim)(222122()()()xss sn sRRR1( )( )( )x ts tn t取取21()()s ts t則則121 1( )( )s ss sRR 可以看出可以看出,互相關(guān)接收表現(xiàn)為噪聲干擾的少了互相關(guān)接收表現(xiàn)為噪聲干擾的少了兩項(xiàng)兩項(xiàng) 矩形脈沖列及自相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)接收機(jī) 2.4.3