實(shí)踐與探索教學(xué)實(shí)用教案

1、學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)目標(biāo)1、經(jīng)歷分析具體(jt)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的一般步驟。2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想。第1頁(yè)/共15頁(yè)第一頁(yè)，共15頁(yè)。面積(min j)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1、小明把一張長(zhǎng)為10厘米的正方形紙板的四周(szhu)各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，在折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如圖。(1).如果要求長(zhǎng)方體的底面積(min j)為81cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少?第2頁(yè)/共15頁(yè)第二頁(yè)，共15頁(yè)。1：長(zhǎng)方體的底面正方形的邊長(zhǎng)、剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)存在(cnzi)什么關(guān)系？（長(zhǎng)方體的底面正方

2、形的邊長(zhǎng)等于(dngy)正方形硬紙板的邊長(zhǎng)減去剪去的小正方形邊長(zhǎng)的2倍）分析(fnx):如果設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm.則長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為 cm .（10-2x）第3頁(yè)/共15頁(yè)第三頁(yè)，共15頁(yè)。解:設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)(gnj)題意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因?yàn)?yn wi)x1=9.5不合題意應(yīng)舍去,所以(suy)x=0.5答:剪去的正方形的邊長(zhǎng)為0.5cm.2：如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少?第4頁(yè)/共15頁(yè)第四頁(yè)，共15頁(yè)。3：請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板中的什么(shn me)量有關(guān)系？求出此時(shí)

3、長(zhǎng)方體的側(cè)面積 。（長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板中剪去的小正方形的邊長(zhǎng)一樣(yyng)；側(cè)面積為_(kāi).4（10-2x）x=40 x-8x2第5頁(yè)/共15頁(yè)第五頁(yè)，共15頁(yè)。4：如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)(shj)要求,那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么的變化?折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化?折合成的長(zhǎng)方體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)(cm)折合成的長(zhǎng)方體側(cè)面積(cm2)0.511.522.533.541832424850484232第6頁(yè)/共15頁(yè)第六頁(yè)，共15頁(yè)。探索1:在你觀察(gunch)到的變化中,你感到折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)不會(huì)有最大的情況

4、?探索2:如果以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量,折合而成的長(zhǎng)方體的體積為函數(shù),并在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn),看看與你的感覺(jué)是否一至.第7頁(yè)/共15頁(yè)第七頁(yè)，共15頁(yè)。1、現(xiàn)有長(zhǎng)方體塑料片一塊(y kui)，19cm,寬15cm,給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個(gè)底面積為77cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的？第8頁(yè)/共15頁(yè)第八頁(yè)，共15頁(yè)。2、如圖，一個(gè)(y )院子長(zhǎng)10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度。（花圃(hup)的寬度為1m）解:設(shè)這花圃(hup)的寬度為x，依題意，得%)3

5、01 (810)8 ()210(xx第9頁(yè)/共15頁(yè)第九頁(yè)，共15頁(yè)。問(wèn)題2：某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均(pngjn)年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？1、翻一番，你是如何(rh)理解的？（翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設(shè)原產(chǎn)值為1，那么(n me)兩年后的值就是2）2、“平均年增長(zhǎng)率”你是如何理解的。（“平均年增長(zhǎng)率”指的是每一年產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)是不相同的）增長(zhǎng)率問(wèn)題第10頁(yè)/共15頁(yè)第十頁(yè)，共15頁(yè)。2(1)2x12x 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù),所以增長(zhǎng)率應(yīng)為41.4%x解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為，根據(jù)題意，得 121x 221x

6、 ， ，%4 .41414. 01x414. 31x答：這兩年中產(chǎn)值(chnzh)的平均年增長(zhǎng)率約為41.4%問(wèn)題2：某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)(shxin)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？第11頁(yè)/共15頁(yè)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。2、若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)(xingyng)地調(diào)整為多少？3、又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么(n me)第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番？拓展應(yīng)用等5 . 1)1 (2 x2)21)(1 (xx第12頁(yè)/共15頁(yè)第十二頁(yè)，共15頁(yè)。達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)(d bio)檢測(cè)檢測(cè) 1、某鋼鐵廠去年(qnin)1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？ 2、某種藥品，原來(lái)每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)(jin ji)；現(xiàn)在每盒售價(jià)54元。平均每次降價(jià)(jin ji)百分之幾？第13頁(yè)/共15頁(yè)第十三頁(yè)，共15頁(yè)。小結(jié)(xioji) 談?wù)勀銓?duì)本節(jié)所