小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第10課《自然數(shù)串趣題》試題附答案

1、小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第10課自然數(shù)串趣題試題附答案第十錯(cuò)自趣數(shù)串趣題從開(kāi)班 1、2、3、4. 5、& 7. EL * 10. 11, 12連起耒成一串， 像一串糖葫蘆，我們把這樣的一串?dāng)?shù)叫作自然數(shù)昂（也叫自然數(shù)列），其中的 每一個(gè)數(shù)都叫作自然數(shù).自然數(shù)事的特點(diǎn)是：從1開(kāi)始,1是頭下在相鄰的兩個(gè)數(shù)中,后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1；后面的數(shù)要多大有多大，也就是說(shuō)，自然數(shù)串是有失無(wú)尾的,在自然數(shù)昂中，如果罵到某一個(gè)數(shù)為止，就叫做有限自然數(shù)串，也面稱自 悉數(shù)是這一講的題目，都是與（有限）自然數(shù)串有關(guān)的。例1如下頁(yè)圖所示. 一份竽習(xí)材料放在桌上,一陣風(fēng)把材料吹落了一地.小軍 凍起來(lái)一看，糟

2、糕，少了兩5k根據(jù)下面棟到的材料的反科，保凱說(shuō)出少了哪 幾頁(yè)嗎?例2從1連續(xù)地寫到100, *0并出現(xiàn)了多少次?例3把L 2, 3, 4, 5,28. 29, 3。這三十個(gè)數(shù).從左在右依次排列起 耒，成為一個(gè)數(shù),你知道這個(gè)數(shù)共有多少個(gè)數(shù)字嗎？ 例4小青每年都和家長(zhǎng)一起參加植軻節(jié)勞幼七歲那年，他種了第一棵軻，以 后每年都比前一年多種一棵.現(xiàn)在他已經(jīng)長(zhǎng)到15歲了，連塊地種了九年樹(shù).清 你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹(shù)？例S如下明所示，商店的貨架上堆放著一堆火腿腸.你能很快地算出它的息數(shù) 有多少根嗎？ 例6 把1, 2. 3, L 5, 6, 7. 8, 9. 10, th 12. 131 1

3、4< 15> 1 繼入正方 形的方格中.使每一橫行豎行，斜行的四個(gè)數(shù)相加得數(shù)都是34,例T如果全體自然數(shù)如下聶排列，清向"A'B*C*D*E-F*C512345671011121314151617數(shù)20在哪個(gè)字母下面？數(shù)：n在哪個(gè)字母下面?數(shù)70在哪個(gè)字母下面?數(shù)73在哪個(gè)字母下面?答案第十鉛自然數(shù)串趣題從1開(kāi)始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1k 12連起來(lái)成一串， 像一串糖葫蘆，我們把這樣的一串?dāng)?shù)叫作自然數(shù)串（也叫自然數(shù)列），其中的 每一個(gè)數(shù)都叫作自然數(shù)。自然數(shù)串的特點(diǎn)是；從1開(kāi)始，1是頭；在相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1;后面的數(shù)要多大有

4、多大，也就是說(shuō)，自然數(shù)串是有頭無(wú)尾的。在自然數(shù)串中，如果寫到某一個(gè)數(shù)為止,就叫做有限自然數(shù)串,也簡(jiǎn)稱自 然數(shù)串。這一講的題目，都是與（有限）自然數(shù)串有關(guān)的。例1如下員圖所示。一份學(xué)習(xí)材料放在桌上，一陣風(fēng)把材料吹落了一地。小軍 揀起耒一看，糟糕，少了兩張。根據(jù)下面揀到的材料的頁(yè)碼，你能說(shuō)出少了哪 幾頁(yè)嗎？解品一張材料的正反兩面用兩個(gè)自然數(shù)作頁(yè)倒，這兩個(gè)自然數(shù)是相鄰的。仔細(xì) 觀察找到的材料的頁(yè)的，根據(jù)自然數(shù)串的特點(diǎn)，可知少了的兩張紙的頁(yè)碼是（7、8）和（13、14）。例2從1連續(xù)地寫到100, “0”出現(xiàn)了多少次？解：“0出現(xiàn)了 11次。因?yàn)閺?到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40

5、、50、60、70、20. 90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個(gè)“0例3把1, 2, 3, % 5,28, 29, 30這三十個(gè)數(shù)，從左往右依次排列起來(lái)，成為一個(gè)數(shù)，你知道這個(gè)數(shù)共有多少個(gè)數(shù)字嗎？ 解：把這個(gè)數(shù)寫出一部分來(lái)看看:123456789101112131415282930下面，分段計(jì)算這個(gè)數(shù)共包含有多少個(gè)數(shù)字，1至g共有9個(gè)數(shù)字；10至19共有10個(gè)自然數(shù)，每個(gè)都由兩個(gè)數(shù)字組成，這一段共有2乂 10二20個(gè) 數(shù)字。20至29這一段也有10個(gè)自然數(shù)，共有20個(gè)數(shù)字。30這個(gè)數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組 成。所以這個(gè)數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+204-20+2=51 （個(gè)）o例4小青每年都和冢長(zhǎng)

6、一起參加植樹(shù)節(jié)勞動(dòng)。七歲那年，他種了第一棵樹(shù)，以 后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他己經(jīng)長(zhǎng)到15歲了，連續(xù)地種了九年樹(shù)。請(qǐng) 你算一算，這九年中小青一共種了多少棵樹(shù)？解：先把小青每年種幾棵樹(shù)寫出來(lái)10 11 12 13 14 15再把每年種樹(shù)的棵樹(shù)加起來(lái)1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （棵）。例5如下圖所示°商店的貨架上堆放著一堆火胭腸。你能很快地算出它的總數(shù) 有多少根嗎？方法1:利用厚十法求和方法2,用兩串?dāng)?shù)“頭尾相加”法求和和二1 十 2+ 3-H+5+6+7+8+9 +和=9+ 8+7+6+541+3+2+12 乂和="十10十10十10十10+10十10十二0

7、十1Q二90共有小0和=90 + 2=45這種自然數(shù)串的求和方法很巧妙，很重要，希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)它。例6 把 1、2、3. 4、5、6、7. 8、9、10. 11. 12、13、14. 15、16埴入正方形的方格中，使每一橫行豎行、斜行的四個(gè)數(shù)相加得數(shù)都是3聯(lián)解：(1)把這16個(gè)數(shù)依次排成如下四行61014371115481216(2)把帶箭頭的線的兩端的數(shù)互換h 23.4' 5 6.7 / 8 9 ；0 J 12二Ay. x13(415 *16C3）互換后，把16個(gè)數(shù)填到正方形的空格里你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一橫行，豎行、 斜行的四個(gè)數(shù)相加的和都等于34.162511974143131086121

8、51如果你仔細(xì)觀察的話，還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖中的奇妙的性質(zhì)：不但每一橫 行、每一豎行和每一斜行的四個(gè)數(shù)相加之利都等于34,而且四個(gè)角上的四個(gè)小正方形里的四個(gè)數(shù)之和都是34 ；中間的一個(gè)小正方形里的四個(gè)數(shù)之和也是34;大正方形四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)相加之和也是真是不可思議I人們給它 起了個(gè)有趣的名字一一幻方。見(jiàn)圖。例7如果全體自然數(shù)如下表排列，請(qǐng)問(wèn)1 A B C D E F G1234567891011121314151617 數(shù)2。在哪個(gè)字母下面？數(shù)27在明S個(gè)字母下面？數(shù)70在哪個(gè)字母下面？©數(shù)71在哪個(gè)字母下面？解：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律：開(kāi)頭的七個(gè)數(shù)1, 2, 3, 4, 5, 6,

9、 7分別 排在A, B, C, D, E, F, G的下面以后每加七個(gè)數(shù)就又從頭排起，如“7二當(dāng) 1+7+7=15,則8和15都和1那樣，排在字母A的下面利用這個(gè)規(guī)律，就能求出哪 個(gè)數(shù)在哪個(gè)字母下面。20=6+7+7,可見(jiàn)20和6排在同一個(gè)字母下，即在字母F下面；27=20+7=6+7+7+7,可見(jiàn)27也是排在字母F的下面； 70 = 7 + 7+ 7 + 7 + 7+ 7 + 7+7+7+7,10個(gè)7可見(jiàn)70排在字母G下面；71=1+70,可見(jiàn)71和1都排在字母A的下面。一年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第十講自然數(shù)串趣題 習(xí)題 習(xí)題十1 .小明從1寫到100,他共寫了多少個(gè)數(shù)字“9” ？2 .把1到12這十

10、二個(gè)數(shù)每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，要求每組的兩個(gè)數(shù)之和都相等，怎么分？和是多少？3 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)編三個(gè)算式，一個(gè)加法、一個(gè)減法、一個(gè) 乘法，每個(gè)數(shù)只許用一次。4 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字，寫成三個(gè)三位數(shù)，使它們的和等于1953。5 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字，寫成三個(gè)三位數(shù)，使它們的和等于1989。6 . 一只老貓捉了 12只老鼠，其中有一只小白鼠。老貓自言自語(yǔ)地說(shuō)：“我要分三批吃它們。不過(guò)吃以前叫它們站好隊(duì)，我從頭一個(gè)開(kāi)始吃，隔一個(gè)吃掉一個(gè)，也就是：我第一次 吃掉站在第1, 3, 5, 7, 9, 11號(hào)位置的小老鼠；剩下

11、的叫它們不許動(dòng)，第二次還是從頭一 個(gè)吃起，隔一個(gè)吃一個(gè)；第三次也是照這個(gè)辦法吃。但把最后剩下的一個(gè)放了?！边@話被聰明的小白鼠聽(tīng)見(jiàn)了，于是它站在了某個(gè)號(hào)的位置上，最后沒(méi)有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的是第幾號(hào)位置嗎？所有自然數(shù)都按下表排列，問(wèn)：(1) 21排在第幾列的下面？力3。排在笫幾列的下面？8. 一個(gè)排版工人給一本1至5。頁(yè)的書排頁(yè)碼，如果書的頁(yè)用的每一個(gè)數(shù)字 都用不同的鋁字塊，問(wèn)他一共要用多少鉛字塊？9,把1至16這十六個(gè)自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里,可以做成 有趣的幻方.右圖是個(gè)未完成的幻方，當(dāng)它被埴滿時(shí)，它的每行，每列和每條 對(duì)角線上四個(gè)數(shù)字的和都相等。請(qǐng)你繼續(xù)把這個(gè)幻方完成

12、。7is4g53811一年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第十講 自然數(shù)串趣題 習(xí)題解答習(xí)題十解答1解：小明共寫了 20 個(gè)數(shù)字“9” 。因?yàn)閺?1 到 100 的數(shù)中有 18個(gè)數(shù)含有一個(gè)數(shù)字“9” ， 它們是： 9、 19、 29、 39、 49、 59、69、 79、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、 97、 98。另外自然數(shù)99含有兩個(gè)數(shù)字9。2解：自然數(shù)串有一個(gè)特點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)比前一個(gè)大1，因此可以進(jìn)行如下的搭配分組：最小的數(shù)1 和最大的數(shù)12 成一組（1， 12） ；次小的數(shù)2 和次大的數(shù)11 成一組中間的兩個(gè)數(shù) 6 和 7 成一組（ 6， 7 ） ；各組兩個(gè)數(shù)

13、相加之和都是13。3解：從受限制最強(qiáng)的乘法算式入手，在這九個(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)相乘的積等于另一個(gè)數(shù)而不發(fā)生重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的，只有 2X3=6和2X4=8;經(jīng)試驗(yàn)，可選用 2X3=6,則剩下的六個(gè) 數(shù)可組成兩個(gè)等式1+7=8 和 4+5=9 。 再經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q就可以列出滿足題目要求的算式 （答案不惟一） 。1+7=89-4=52X 3=6。4.解：分拆1953二1800+ 140+13再分拆13=9+3+1作為三個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字：14=2+4+2作為三個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字；18=7+6+5作為三個(gè)數(shù)的百位上的數(shù)字；于是，得到的三個(gè)數(shù)是789, 643, 521,檢驗(yàn)：931842765 +19 53注意；

14、此題答案不惟一，同學(xué)們還可以試著寫出符合題目要求的其他三個(gè) 數(shù)。5,解或思路與第4題相同，分拆1989=1800+180+9再分拆L8二以6+4作為三個(gè)數(shù)的百位上的數(shù)字;18=9+7+2作為三個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字；9=1+3+5作為三個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字；于是，得到的三個(gè)數(shù)是891, 673, 425,檢驗(yàn)；1359728649911符合題意。媼上號(hào)； 第一次吃掉： 第二次電拽： 簫三次吃拽： 最后乘11下放拽；6.解，技貓吃老鼠的過(guò)槿順序進(jìn)行思考.老鼠站好I隊(duì),234567E?1011122345678?101112245?10124812可見(jiàn)聰明的小白鼠戈咪站在第8號(hào)位置上就可以不被吃掉。7-

15、解.方法L把下圖的自然數(shù)繼續(xù)寫下去，一直寫到因?yàn)橹?，就可以?道；21在第二列，3。在第三列。方法3仔細(xì)觀察表中自然數(shù)的排列，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)了個(gè)數(shù)字就又會(huì)重新 從第一列開(kāi)始，完全重復(fù)前面的排列情況，由此，可以找到一個(gè)通過(guò)計(jì)算找出 某個(gè)自然藪在第幾列的方法；30-7-7-7-7=2這就是說(shuō)3。和2在同一列即在第三列0.解：分段計(jì)算：從1至9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用一個(gè)鉛字塊共有1 X 9=9 （塊）；從10至19頁(yè)，共從20至29頁(yè)，共從30至39頁(yè)，共從40至49頁(yè)，共10頁(yè),10頁(yè),10頁(yè),10頁(yè),每頁(yè)用兩個(gè)鉛字塊共用每頁(yè)用兩個(gè)鉛字塊共用每頁(yè)用兩個(gè)鉛字塊共用每頁(yè)用兩個(gè)鉛字塊共用2X10=20 （塊）；2X10=20 （塊）；2X10=