公開課弧長(zhǎng)和扇形面積公式

1、YSYZYSYZ 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)l l1.探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形計(jì)算公式并能夠從公式來源的角度上加以理解l2.熟練應(yīng)用公式并能解決相關(guān)的實(shí)際問題l3.理解并把握課程中涵蓋的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法并加以應(yīng)用l重點(diǎn)：兩個(gè)公式l難點(diǎn)：實(shí)際問題的解決及思想方法的運(yùn)用 觀察：觀察：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問題的問題（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （2

2、2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 l1803602RRl360(4)n(4)n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n n180R1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長(zhǎng)為長(zhǎng)為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 ，那么，那么這條弧所對(duì)的圓心角為這條弧所對(duì)的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過4

3、0分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B小結(jié)小結(jié)： 弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 :1,弧長(zhǎng) ,2,圓心角的度數(shù) ,3,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第三個(gè)量第三個(gè)量。 應(yīng)用：應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L L( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm） 1570500

4、180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所對(duì)的扇形的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為面積的計(jì)算公式為360Rn2扇扇形形S2R3602R36036022RnRn360(1) 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為

5、多少？，則圓的面積為多少？ (2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3) l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少 ？(4) n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 多少？多少？3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形想一想想一想：扇形的面積公式與什么：扇形的面積公式與什么 公式類似？公式類似？知識(shí)之間知識(shí)之間20 cm 23 cm 43 2240 cm 小結(jié)小結(jié)： 扇形面積公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù)

6、 ,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第三個(gè)量第三個(gè)量。例例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面積。部分的面積。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S練習(xí)：練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面積。有水部分的面積。0ABDCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇

7、形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇形+S 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a，分別以，分別以A、B、C為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積S.2aDCFEBA（2009年長(zhǎng)春年長(zhǎng)春）如圖，方格紙中如圖，方格紙中4個(gè)個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中陰影部分三個(gè)，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為小扇形的面積和為 （結(jié)果保留（結(jié)果保留） 83180Rnl 2nRS3 6 0 扇扇 形形1lR2 1.弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：扇形面積公式：注意：

8、注意：兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別3.3.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題（把實(shí)際問題中的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問問題（把實(shí)際問題中的條件和結(jié)論與數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論題中的條件和結(jié)論對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)起來是解題之關(guān)鍵）起來是解題之關(guān)鍵）組合圖形的面積：組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法割補(bǔ)法（2）組合法）組合法其中：其中：當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形弓形= S扇形扇形+S數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想（1 1）轉(zhuǎn)化思想、（）轉(zhuǎn)化思想、（2 2）整體思想）整體思想0BA0一句話小結(jié)一句話小結(jié)：四個(gè)公式、一個(gè)問題、：四個(gè)公式、一個(gè)問題、兩種思想、兩個(gè)方法兩種思想、兩個(gè)方法. .1. 某中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形某中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形AOB的面積是的面積是36，弧，弧AB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為9，求半徑，求半徑OA是是多少？多少？ 2. (2006,武漢武漢)如如圖圖, A、 B、 C、 D相互外離相互外離,它們的它們的半徑都是半徑都是1,順次連接順次連接四個(gè)圓心得到四邊形四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)則