蘇教初中數(shù)學(xué)九級(jí)上冊(cè)弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、5.8弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)及扇形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：弧長(zhǎng)及扇形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注情境創(chuàng)設(shè)1在平坦的草地上，放養(yǎng)一只山羊,用一根長(zhǎng)3米的繩子緊栓在地面的小樹(shù)樁O上，請(qǐng)你計(jì)算:（1）山羊能吃到的草地的面積;60°A（2）山羊能吃的圓形草地的周長(zhǎng).O .2如果

2、山羊在夾角為60°的兩個(gè)圍墻之間(內(nèi)部)活動(dòng)，兩個(gè)圍墻的長(zhǎng)都為10米（如圖所示，羊被用一根長(zhǎng)3米的繩子緊栓在角的頂點(diǎn)A處），你還能計(jì)算出山羊能吃到的草的面積嗎？山羊所吃的草地的周長(zhǎng)是多少?教師出示問(wèn)題并點(diǎn)評(píng).學(xué)生觀察,分析,討論,交流,發(fā)表各自見(jiàn)解.通過(guò)有針對(duì)性的復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)及面積公式，為本課學(xué)習(xí)掃清障礙.自主探究1. 探索：2. 弧是圓上的一部分，那么弧長(zhǎng)該怎樣計(jì)算呢？設(shè)圓的半徑為R，則：（1）圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的??；（2）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_；（3）2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_；（4）3°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

3、_；（5）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_.弧長(zhǎng)公式：扇形的定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分圓周和圓心角的辦法，探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.學(xué)生探索分析，總結(jié)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生討論，交流，推出弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.讓學(xué)生通過(guò)等分圓后，觀察得出弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注自主探究將周長(zhǎng)改為面積,弧長(zhǎng)改為扇形面積進(jìn)行類(lèi)比研究.設(shè)圓的半徑為R，則：（1）圓的面積可以看作圓心角是_度的扇形面積；（2）圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_；（3）圓心角是2°的扇形面積是圓面積的_；（4）圓心角是3&

4、#176;的扇形面積是圓面積的_；（5）圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_.扇形面積公式:.總結(jié):.教師提出，引導(dǎo)問(wèn)題，并根據(jù)學(xué)生回答補(bǔ)充總結(jié).學(xué)生討論，交流，推出扇形的面積公式.體現(xiàn)由特殊推廣到一般的研究方法.3. 應(yīng)用：60°A如果山羊的活動(dòng)范圍是在夾角為60°的兩個(gè)圍墻之間（內(nèi)部），兩個(gè)圍墻的長(zhǎng)都為10米（如圖所示，羊被用一根長(zhǎng)3米的繩子緊栓在角的頂點(diǎn)A處），你還能計(jì)算出山羊能吃到的草的面積嗎？山羊所吃的草地的周長(zhǎng)是多少?例1在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，若大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，則圓環(huán)的面積是 .（結(jié)果保留） O 教師結(jié)合圖形讓學(xué)生分析解決.學(xué)生解決

5、情境問(wèn)題，與學(xué)生交流答案及思路.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活的道理.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的計(jì)算能力.部分學(xué)生在求山羊所吃的草地的周長(zhǎng)時(shí)漏掉兩條半徑.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注自主探究變式一若大圓的弦AB是小圓的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)為8，則圓環(huán)的面積是 .（結(jié)果保留 ）BAoC變式二 已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D.且AB的長(zhǎng)為8，CD的長(zhǎng)為6，求圓環(huán)面積為多少？BAoCDEABCO3O2O1例2 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心， 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1圍成的圖

6、形面積S（圖中陰影部分）.變式：正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心， 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，你能分別求出圖中陰影部分的面積嗎？結(jié)合圖形提出1. 切線(xiàn)的性質(zhì)2. 垂徑定理的內(nèi)容學(xué)生探索分析，總結(jié)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生結(jié)合圖形討論完成.教師分析,求陰影面積的常規(guī)方法:割補(bǔ)法.培養(yǎng)學(xué)生“見(jiàn)切線(xiàn)連接圓心與切點(diǎn)得垂線(xiàn)”的常規(guī)思路.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注自主探究4.提高:如圖，把直角三角形ABC的直角邊AC放在直線(xiàn)l上，按順時(shí)針?lè)较蛟谥本€(xiàn)l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置上，設(shè)BC1，AB2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，(1)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)有多長(zhǎng)？ (2)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的圖形的面積有多大？A1ABCA2B1(B2)C2l(C1)教師引導(dǎo),點(diǎn)撥,分析:點(diǎn)A從第一個(gè)位置,轉(zhuǎn)動(dòng)到第二個(gè)位置A1,是以C為圓心,AC為半徑的一條弧,第二個(gè)位置A1,轉(zhuǎn)動(dòng)到第三個(gè)位置A2,是以B1為圓心,A1B1為半徑的一條弧.培養(yǎng)學(xué)生分析解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的能力. 部分學(xué)生在求面積時(shí)會(huì)漏掉三角形A1B1C1.鞏固練習(xí)(1) 教材第147頁(yè)練習(xí)1,2,3.(2) 習(xí)題5.8第4題 .組織學(xué)生練習(xí),教師巡回輔導(dǎo).通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).總結(jié)提高 師生小結(jié)