2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 （ 3分）學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我阜寧，唱我阜寧”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫?成績(jī)（分）9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的極差是（）A 0.5B 9.60C 9.40D 9.902 （ 3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A 兩個(gè)平行四邊形一定相似B 兩個(gè)菱形一定相似C 兩個(gè)矩形一定相似D 兩個(gè)

2、等腰直角三角形一定相似3. （ 3分）下列命題中，是真命題的為（）A .三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B 一個(gè)圓中可以有無(wú)數(shù)條弦，但只有一條直徑C.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角相等4. （ 3分）如圖，DE /BC ,在下列比例式中，不能成立的是（）A DB ECDEBCAEECC.空山AD AEDBECABAC5. （ 3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是AC BC2 IA B BC ABlBCAB ACT6. （ 3分）將正五邊形繞它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AC 5 1BCC.-D 0.618AB2AC度與本身完全重合，的最小值是（A . 30B

3、 . 45C. 60D. 727 . （ 3分）如圖,為ABC的內(nèi)切圓,AC 10 , AB 8 , BC9 ,點(diǎn)D , E分別為BC ,CDE的周長(zhǎng)為（A . 9AC上的點(diǎn)，且DE為00的切線，貝UC. 11& （ 3分）如圖，AB是00的直徑，弦CD垂直平分OB ,則BAC等于（B . 20C . 30D . 45請(qǐng)將答案二、填空題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8.5環(huán)，方差分別是：S2 2 , Sl 1.5 ,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 _ （填“甲”或“乙

4、“）.10 . （3分）已知線段b是線段a、C的比例中項(xiàng)，且a 2 Cm , b 4 Cm ,那么C Cm .11 . （3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，如表是這10戶居民2019年10月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法：（1）中位數(shù)是55 （2）眾數(shù)是60（3）方差是29 （4）平均數(shù)是54 .其中錯(cuò)誤的是 _ （填序號(hào)）12 . （3分）小剛身高1.7m ,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m ,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m ,那么小剛舉起的手臂超

5、出頭頂?shù)母叨葹閙 .13 . （3分）直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中錯(cuò)誤的是 .（填序號(hào)）14 . （3分）圓錐的母線長(zhǎng)5cm ,底面半徑長(zhǎng)3cm ,那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度.15. （3分）如圖，四邊形 ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn) R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q .則CP: AC.16. （3分）如圖，PA切00于點(diǎn)A , PBC是OO的割線，若PBBC 2 ,貝U PA第5頁(yè)（共29頁(yè)）17. （3分）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，直徑MN為IOOcm ,油面寬AB為

6、80cm ,則油面上升18. （3分）如圖，在Rt ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a , b , C的三個(gè)正方形.則a、b、C滿足三、解答題（本大題共有 9小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （10分）某居民小區(qū)一處柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形 截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1） 請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；（2） 若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB 16cm ,水面最深地方的高度為 4cm ,求這個(gè) 圓形截面的半徑.20. （10分）如圖，已知 O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，

7、D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn).求證： ABCS DEF .21. （10分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有 2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg）,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（I）圖中m的值為;（）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（川）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只?22. （ 10分）如圖，0O中，弧BC所對(duì)的圓周角是BAC ,圓心角是 BOC .求證:BAC - BOC .23.（ 10分）如圖，等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC , BC邊上各取一點(diǎn) E , F ,使AE CF , 連

8、接AF , BE相交于點(diǎn)P .（1）求證： AF BE ,并求 APB的度數(shù)；AP AF的值.24. （10 分）如圖，在 Rt ABC 中, ACB 90 , AC 3 , BC 交AB于D , DE是OO的切線，過(guò)點(diǎn) B作DE的垂線，垂足為4，以邊BC為直徑作Qo，E .(1)求證： ABC ABE ;ABC 和 DEF 中， A D 90 ， ABDE 3， AC 2DF 4 .（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說(shuō)明為什么?（2）能否分別過(guò) A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使ABC分割成的兩個(gè)三角形與 DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論.26. （12分）【舊知再現(xiàn)】

9、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .如圖1,四邊形 ABCD是0O的內(nèi)接四邊形， 若AB BD， ABD 40，貝U BCD【問(wèn)題創(chuàng)新】圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎?如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：ABlCD BqDA AqBD證明：如圖3,作 BAE CAD ,交BD于點(diǎn)E .11J BAE CAD , ABD ACD ,ABES ACD ,AB BE 即 AB(CDAC CDAqBE (請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明)【應(yīng)用遷移】如圖4,已知等邊 ABC外接圓00 ,點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，且PB 3 , PC 1 , 求PA的長(zhǎng).27. (14 分)如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC

10、 8 , BC 6 , CD AB 于點(diǎn) D .點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) 求線段CD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，CPQ是直角三角形？(3) 是否存在某一時(shí)刻，使得PQ分 ACD的面積為1:11 ?若存在，求出t的值，若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.第6頁(yè)(共29頁(yè))AD第11頁(yè)（共29頁(yè)）2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)

11、是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 （ 3分）學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我阜寧，唱我阜寧”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)（分）9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的極差是（）A 0.5B 9.60C 9.40D 9.90【分析】根據(jù)極差的定義即可求得.【解答】解：入圍同學(xué)決賽成績(jī)的極差是：9.90 9.40 0.5 ;故選：A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.2. （ 3分）下列說(shuō)法中正確的是 （）A 兩個(gè)

12、平行四邊形一定相似B 兩個(gè)菱形一定相似C 兩個(gè)矩形一定相似D 兩個(gè)等腰直角三角形一定相似【分析】根據(jù)相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同進(jìn)行分析即可.【解答】 解：A、兩個(gè)平行四邊形一定相似，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、兩個(gè)菱形一定相似，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、兩個(gè)矩形一定相似，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，說(shuō)法正確；故選：D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形，關(guān)鍵是掌握相似圖形定義：把形狀相同的圖形稱為相似 形.3. （ 3分）下列命題中，是真命題的為（）A .三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B .個(gè)圓中可以有無(wú)數(shù)條弦，但只有一條直徑C .圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D .同弧所對(duì)的圓周角與圓心角相

13、等【分析】 結(jié)合圓的基本知識(shí)，逐一判斷.【解答】 解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；B、經(jīng)過(guò)圓心的弦都是圓的直徑，圓有無(wú)數(shù)條直徑，錯(cuò)誤；C、圓是最特殊的平面圖形，圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正確；D、同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，錯(cuò)誤.真命題為C .故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的關(guān)系，圓的對(duì)稱性，弦，弧，圓周角，圓心角等圓的有關(guān)概念 和性質(zhì).在下列比例式中,不能成立的是A. AD AEDB ECB. DE 竺 BC ECAB ACAD AEDPBAB.ECAC【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形.【解答】 解：根據(jù)題意，可得AD

14、E S ABC ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因?yàn)?AE與EC不是對(duì)應(yīng)邊,所以B不成立.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況.5. （ 3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC BC）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ACACBC2AAC5 1BCA .B . BC ABIBCC .D .0.618ABACTAB2AC這樣【分析】把一條線段分成兩部分， 使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（學(xué)1）叫做黃金比.【解答】解：Z AC BC ,AC是較長(zhǎng)的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知：AB: AC AC: BC ,故A正確

15、，不符合題意;AC2ACABBCABlBC ,故B錯(cuò)誤，51,故C正確，不符合題意;2AC0.618 ,故D正確，不符合題意.故選:【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的3 5倍，較長(zhǎng)的線段 原線段的倍，難度適中. 2 26. （ 3分）將正五邊形繞它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度與本身完全重合,的最小值是（）A . 30B . 45C. 60D. 72第19頁(yè)（共29頁(yè)）【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形的中心，由于正五邊形每個(gè)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn) 中心距離相等，兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解答】 解：正五邊形每邊所對(duì)的中心角是360 5 72 , 因此 的最小

16、值是72 , 故選：D .“至少應(yīng)將它繞中心順時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，解答此題的關(guān)鍵是要明確針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)”為其中心角的度數(shù)，然后根據(jù)五邊形中心角的求法解答.7. （ 3分）如圖，0為ABC的內(nèi)切圓，AC10 , AB8 , BC9 ,點(diǎn)D , E分別為BC ,AC上的點(diǎn)，且DE為00的切線，貝U CDE的周長(zhǎng)為（A . 9C. 11【分析】設(shè)AB , AC ,BC和圓的切點(diǎn)分別是.根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 NC MC ,QE DQ .所以三角形CDE的周長(zhǎng)即是CMCN的值，再進(jìn)一步根據(jù)切線長(zhǎng)定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可【解答】 解：設(shè)AB , AC , BC和圓的切點(diǎn)分別是 P

17、 , N , M , CM X ,根據(jù)切線長(zhǎng)定 理，得CN CM X , BM BP 9 X , AN AP 10 X 則有 9 X 10 X 8,解得：X 5.5 所以 CDE 的周長(zhǎng) CD CE QF DQ 2x 11.故選：C .【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了切線長(zhǎng)定理要掌握?qǐng)A中的有關(guān)定理，才能靈活解題.& （ 3分）如圖，AB是00的直徑，弦CD垂直平分OB ,則BAC等于（B . 20C. 30D. 45【分析】連接OC ,在直角 OCE中，即可求得 COE的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即 可求解.【解答】解：連接OC ,1 1OE 丄 OB -OC ,t 2 2OCD 30 ,C

18、OB 60 , II OA OC ,BAC 30 .故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確解直角三角形，求得CoE的度數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試， 每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8.5環(huán)，方差分別是:S甲2 , Sl 1.5 ,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙 （填“甲”或“乙“）.【分析】直接根據(jù)方差的意義求解.【解答】解：S甲 2 , Si 1.5 ,SlSl,乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定.故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平

19、方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用 S來(lái)表示，計(jì)算公式是： S21（X1X）2（冷X ）2（XnX）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方n差越大，則平均值的離散程度越大， 穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小， 穩(wěn)定性越好.10. （3分）已知線段b是線段a、C的比例中項(xiàng)，且a 2 Cm , b 4 Cm ,那么C 8 Cm .【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解.【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，所以 b2 ac ,即 42 2c , C 8 .故答案為：&【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了比例線段；理解比

20、例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù).11. （3分）為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，如表是這10戶居民2019年10月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法：（1）中位數(shù)是55 （2）眾數(shù)是60（3）方差是29（ 4）平均數(shù)是54.其中錯(cuò)誤的是（3） （填序號(hào)）【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，然后選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【解答】 解：組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為40, 50, 50, 50, 55, 55, 60, 60, 60,60,

21、則中位數(shù)為：555555 (度 ),2；60度出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為60度，平均數(shù)為：4050 3 55 2 60 454 (度 ),1022方差為和（4054)3(50 54)2 22(5554)4(60 54) 39 ；其中錯(cuò)誤的是（3）;故答案為：（3）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.12. （3分）小剛身高1.7m ,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m ,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m ,那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.5 m .【分析】根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長(zhǎng)成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時(shí)

22、總高度X ,即可列方程解出X的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨?【解答】 解：設(shè)手臂豎直舉起時(shí)總高度Xm ,列方程得：1.7 X0.851.1 ,解得X 2.2 ,2.2 1.7 0.5m ,所以小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.5m .故填0.5.【點(diǎn)評(píng)】 解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成正比.13. （3分）直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中錯(cuò)誤的是.（填序號(hào)）【分析】根據(jù)直徑與弦的定義判斷 ；根據(jù)確定圓的條件判斷 ；根據(jù)三角形的外心的性質(zhì) 判斷；根據(jù)半圓與等弧的定義判斷 .【解答】 解：

23、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確； 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，正確； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確.其中正確的有，錯(cuò)誤的為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，三角形的外接圓與外心，確定圓的條件，是基礎(chǔ)知識(shí).掌握 定義是解題的關(guān)鍵.14. （3分）圓錐的母線長(zhǎng)5cm ,底面半徑長(zhǎng)3cm ,那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是216 度.【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)， 也就是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角.【解答】 解：.圓錐的底面半徑長(zhǎng) 3cm ,圓錐的底面周長(zhǎng)為 6 Cm ,設(shè)扇形的圓心角為n ,6 ,180解得

24、n 216 .【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng).15. （3分）如圖，四邊形 ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn) R為DE的中點(diǎn)，BR 分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q .則CP: AC 1:4.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可以得出AC/DE ,且AC DE ,根據(jù)線段成比例即可得出結(jié)論.【解答】 解：T四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，AC/DE , BC AD CE ,PC BCRE BE，BC 1BE 2，PC 1RE 2，.點(diǎn)R為DE的中點(diǎn),PC : DE 1:4 , 即 PC: AC 1:4 , 故答案為：1:4 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行

25、四邊形的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出線段間的距離是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，要求有比較高的讀圖能力0O于點(diǎn)A , PBC是0O的割線，若PBBC 2 ,則 PA _22PA 【分析】首先根據(jù)切割線定理得到 PA2 PBlPC ,利用等式即可求出【解答】解：PA切00于點(diǎn)A , PBC是®O的割線，PA2PBPC ,而PBBC 2 ,PA22 48,PA2、2 .故填空答案：2 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切割線定理，正確利用定理是解決本題的關(guān)鍵.17. （3分）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，直徑MN為100cm ,油面寬AB為60cm ,如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?0cm ,則油面上升

26、10cm或70cm 【分析】本題實(shí)質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離.根據(jù)勾股定理求弦心距， 作和或差分別求解.【解答】 解：連接OA ,作OG AB于G，:AB 6分米，1AG -AB 3 分米，2T油槽直徑MN為10分米.OA 5分米，OG 4分米，即弦 AB的弦心距是4分米，同理當(dāng)油面寬 AB為8分米時(shí)，弦心距是 3分米，當(dāng)油面沒(méi)超過(guò)圓心 0時(shí)，油上升了 1分米，即IOcm ;當(dāng)油面超過(guò)圓心 0時(shí)，油上升了 7分米，即70cm .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三 角形中

27、，然后通過(guò)直角三角形予以求解.18. （3分）如圖，在Rt ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a , b , C的三個(gè)正方形.則a、b、C滿足的關(guān)系式是_b aC_.4、【分析】因?yàn)镽tABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、C的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似, 且與a、b、C關(guān)系密切的是 DHE和GQF ,只要它們相似即可得出所求的結(jié)論.【解答】解：如圖,i <* DH /AB/QFGFQB ;EDHA,又Z A1B 90, EDHDEH 90 ,GFQFGQ 90EDHFGQ,DEHGFQ ;DHE S GQF ,DHEHGQFQ，ab ab CCac (b c)(b a)2bab bc b(a C),b

28、a C .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，同時(shí)還考查觀察能力和分辨能力.三、解答題(本大題共有9小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19. (10分)某居民小區(qū)一處柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形 截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1) 請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(保留作圖痕跡)；(2) 若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB 16cm ,水面最深地方的高度為 4cm ,求這個(gè) 圓形截面的半徑.【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法作出圖即可;(2)先過(guò)圓心 O作半徑Co AB ,交AB于

29、點(diǎn)D設(shè)半徑為r ,得出AD、OD的長(zhǎng)，在Rt AOD中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.【解答】解：(1)如圖所示；(2)作OC AB于C ,并延長(zhǎng)交Qo于D ,則C為AB的中點(diǎn),1 I彳 AB 16cm ,1AD AB 8cm .2設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為 XCm ,又;CD 4cm，OC X 4，在Rt OAD中，2222 介22f OD AD OA ,即(x 4)8 X ，解得X 10 .這個(gè)圓形截面的半徑為 10cm .【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，涉及到垂經(jīng)定理和勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.20. （10分）如圖，已知 O是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，D

30、、EF分別是OA、OB、OC的中點(diǎn).求證： ABCS DEF .AAA【分析】先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE -AB , EF - BC , DF - AC ,則可利用三2 2 2組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論.【解答】 證明：D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，111DE AB , EF BC , DF AC ,222第#頁(yè)（共29頁(yè)）即DE ABEF DFBC AC，ABCS DEF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似.也考查了三角形中位線性質(zhì).21. (10分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有 2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量

31、(單位：kg),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：第25頁(yè)（共29M）(I)圖中m的值為 28;()求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(川)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只?【分析】(I)根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為1可得m的值;(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；(III )將樣本中質(zhì)量為2.0kg數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量2500即可.【解答】 解：(I)圖中m的值為100(32 8 10 22)28,故答案為：28;(II)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.0 5 1.2 11 1.5 141.8 16 2.0 45 11 14

32、1641.52(kg),眾數(shù)為1.8kg ,中位數(shù)為1.5 £ 1.5 1.5(kg)；4(III )估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為 2.0kg的約有2500200只.50【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)； 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).22. （ 10分）如圖，0O中，弧BC所對(duì)的圓周角是BAC ,圓心角是 BoC 求證:BAC - BOC .【分析】如圖1中，當(dāng)圓心O在 BAC

33、的一邊上時(shí)，禾U用三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三 角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.如圖2中，當(dāng)圓心O在 BAC的一邊上時(shí)，延長(zhǎng) BO交IO于點(diǎn)D ,連接CD ,根據(jù)同弧或 等弧所對(duì)的圓周角都相等可得 A D ,再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，D OCD ,然后利用三角形的外角性質(zhì)BOC DOCD ,整理即可得證;如圖3中，當(dāng)圓心在BAC外部時(shí)，延長(zhǎng)BO交0O于點(diǎn)E ,連接CE ,根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等可得A E ,再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，E OCE ,然后利用三角形的外角性質(zhì)BOC EOCE ,整理即可得證.【解答】 證明：當(dāng)圓心O在 BAC的一邊上時(shí).如圖1中,A ACO ,+1i BO

34、C A ACO ,1.BOC 2 A ,即 BAC BOC ,* 2當(dāng)圓心角在 BAC內(nèi)部時(shí)，如圖2中，延長(zhǎng)BO交0O于點(diǎn)D ,連接CD ,則D A （同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等）C«II OC OD ,D OCD ,'l' BOC D OCD （三角形的一個(gè)外角等于與它不相等的兩個(gè)內(nèi)角的和）BOC 2 A ,1 即 BAC BOC ;2當(dāng)圓心在 BAC外部時(shí)，如圖3中，延長(zhǎng)BO交00于點(diǎn)E ,連接CE ,則E A （同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等），E OCE，:BOC E OCE （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），BOC 2 A，1即 BAC BO

35、C .2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理的證明，是基礎(chǔ)題，作出輔助線找出與BAC相等的角，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵，方法與定理都需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.23.（ 10分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC , BC邊上各取一點(diǎn)E ,F,使AE CF ,連接AF , BE相交于點(diǎn)P .（1）求證： AF BE ,并求 APB的度數(shù)；（2）若AE 2 ,試求APAF的值.ABE CAF ,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AB AC ,C CAB ,然后依據(jù)SAS可證明角的性質(zhì)求解即可;(2)先證明APE S案.【解答】解:(1)ABECAF,最后，再依據(jù)三角形的外AB AC ,ACF ,依據(jù)相似三角

36、形的性質(zhì)得到ABC為等邊三角形,CAB60 ,在ABE和CAF中,ABCAEACCAB ,CFABE CAF ,AF BE , ABE 又 APE BPFCAFABPBAP,APEBAPCAF 60 ,APB180 APE 120C APE60 , PAE CAF ,APES ACF ,AP圧，即APAC AF62AF ,AP AF 12.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.APACAE,從而可得到問(wèn)題的答AF相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握24. (10 分)如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC交AB于D , DE是0的切線，過(guò)點(diǎn) B作DE的

37、垂線，垂足為 E .3 , BC 4 ,以邊BC為直徑作0O ,(1)求證： ABC ABE ;(2)求DE的長(zhǎng).第22頁(yè)(共29頁(yè))第24頁(yè)(共29M)【分析】(1)連接OD ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD DE ,證明OD/BE ,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明;(2)連接CD ,根據(jù)勾股定理求出 AB ,證明BDC S BCA ,求出 BD ,證明 DEBS ACB ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可.【解答】(1)證明：連接OD，:DE是0O的切線;OD DE ,+1.BE DEOD /BEEBDODB，ODBABC，ABCABE ；(2)連接CD，在 Rt ABC 中，ACBC 4，AB 5

38、 ,CDB90 ,ACB90 ,ACBCDB ,ABCCBD ,BDC SBCA BC AC，即 B16BD + I4l （JO的半徑,ACB DEB 90 , ABC ABE ,DEB S ACB DE BD ,即 DEAC AB 31655【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.25( 10分)如圖，在 ABC和 DEF中， AD 90 , AB DE 3, AC 2DF 4 (1)判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說(shuō)明為什么?(2)能否分別過(guò) A , D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使ABC分割成的兩個(gè)三角形與 DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)

39、相似？證明你的結(jié)論.【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.【解答】解：（1）不相似.在 Rt BAC 中， A 90 , AB 3 , AC 4 ; 在 Rt EDF 中， D 90 , DE 3 , DF 2 , .AB 3 AC 4DF 2 , DE 3 ,AB ACDF DE ,Rt BAC與Rt DFE不相似.(2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割.證明：作 BAM E ,交BC于M ;作 NDE B ,交EF于N .由作法和已知條件可知BAM S DEN .+1I BAM E , NDE B , AMC BAM B , FND E NDE ,AMC FND .:FDN 90

40、 NDE , C 90 B ,FDN C . 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似; 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.26.（ 12分）【舊知再現(xiàn)】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 互補(bǔ) .如圖1,四邊形ABCD是©O的內(nèi)接四邊形，若AB BD , ABD 40 ,貝U BCD 【問(wèn)題創(chuàng)新】圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎？如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：ABlCD BClDA ACBD證明：如圖3,作 BAE CAD ,交BD于點(diǎn)E .BAE CAD , ABD ACD ,ABES ACD ,ABACBECD即 ABICDACBE （請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明）第31

41、頁(yè)（共29頁(yè)）【應(yīng)用遷移】如圖4,已知等邊 ABC外接圓00 ,點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，且PB 3 , PC 1 ,求PA的長(zhǎng).【分析】【舊知再現(xiàn)】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出所求即可.【問(wèn)題創(chuàng)新】所得等式兩邊加上ADIBC ,右邊變形后即可得證.【應(yīng)用遷移】由上題的結(jié)論，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，可得 AB AC BC ,代入化簡(jiǎn)即可求出PA的長(zhǎng).【解答】【舊知再現(xiàn)】解：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),如圖1中，；AB BD ,ADB BAD ,* IABD 50 .11BAD （180 ABD） 70 ,2-四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，«II BAD BCD 180BCD 180 BAD 110 ;故答案為互補(bǔ)，110【問(wèn)題創(chuàng)新】證明：如圖 3,11i BAE CAD ,BAE CAE CA