,氣體動(dòng)理論P(yáng)PT

1、第十七章 氣體動(dòng)理論第八章本章內(nèi)容Contentschapter 17理想氣體壓強(qiáng)與溫度理想氣體壓強(qiáng)與溫度ideal gas pressure and temperature理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能internal energy of ideal gas麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律Maxwell speed distribution氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程mean free path of gas molecular概率概率 等概率假設(shè)等概率假設(shè)probability, postulates of equiprobability氣體動(dòng)理論的基本思想氣體動(dòng)理論的基本思

2、想basic concept of kinetic theory of gases第一節(jié)1 7 - 1物質(zhì)與分子物態(tài)與分子力斥斥引引合合力力有效半徑有效半徑 10 10 m 10 8 m熱運(yùn)動(dòng)特征個(gè)個(gè)cm3(1000(1000萬倍于我國人口數(shù)量級）萬倍于我國人口數(shù)量級）500 m/s碰碰 1010 次次 / s 個(gè)個(gè)第二節(jié)probability1 7 - 2postulates of equiprobability概率概率某事件某事件X出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率事件事件X X出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)在很多次的試驗(yàn)中在很多次的試驗(yàn)中概率定義式概率定義式若可能事件有若可能事件有 種種則則

3、 種可能事件發(fā)生的總次數(shù)種可能事件發(fā)生的總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)各種可能事件的概率之和等于各種可能事件的概率之和等于1 1。歸一化條件歸一化條件 概率概率 在所有可能發(fā)生的事件中，某種事件發(fā)生在所有可能發(fā)生的事件中，某種事件發(fā)生可能性（或相對機(jī)會(huì)）的大小?？赡苄裕ɑ蛳鄬C(jī)會(huì)）的大小。概率密度函數(shù)( ( 單位間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率單位間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率 ) )概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)事件出現(xiàn)在事件出現(xiàn)在 內(nèi)的概率內(nèi)的概率與與 的位置和的位置和 的大小有關(guān)的大小有關(guān)若表示事若表示事 X 的量的量 x 可連續(xù)變化（例如在某些隨機(jī)因素影響可連續(xù)變化（例如在某些隨機(jī)因素影響下，多次測量某電機(jī)的轉(zhuǎn)速可能在某一范

4、圍內(nèi)變化）。下，多次測量某電機(jī)的轉(zhuǎn)速可能在某一范圍內(nèi)變化）。若函數(shù)若函數(shù)的形式已知的形式已知?jiǎng)t則等概率假設(shè) 當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，其各個(gè)可能的微觀當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，其各個(gè)可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。態(tài)出現(xiàn)的概率相等。 對于氣體而言，當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其對于氣體而言，當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等。（如在直分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等。（如在直角坐標(biāo)中，分子速度的三個(gè)分量的各種統(tǒng)計(jì)角坐標(biāo)中，分子速度的三個(gè)分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等）。平均值相等）。統(tǒng)計(jì)平均的的統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值若若 值可連續(xù)變化值可連續(xù)變化 則連續(xù)變量的平均值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分。連續(xù)變量的平均

5、值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分。對某量對某量 進(jìn)行進(jìn)行 次測量，次測量，測量值測量值出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)測量值乘測量值乘以出現(xiàn)次數(shù)以出現(xiàn)次數(shù) 第三節(jié)pressure and temperature of ideal gas1 7 - 3微觀模型氣體分子的大小與分子間的平均距離相氣體分子的大小與分子間的平均距離相比可以忽略比可以忽略,分子可視為質(zhì)點(diǎn)分子可視為質(zhì)點(diǎn),同種分子同種分子具有相同質(zhì)量。具有相同質(zhì)量。分子除碰撞瞬間外，無其它相互作用。分子除碰撞瞬間外，無其它相互作用。碰撞視為完全彈性碰撞。碰撞視為完全彈性碰撞。 這是由氣體的共性抽象出來的一個(gè)理想這是由氣體的共性抽象出來的一個(gè)理想模型。在壓

6、力不太大、溫度不太低時(shí)，與模型。在壓力不太大、溫度不太低時(shí)，與實(shí)際情況附合得很好。實(shí)際情況附合得很好。壓強(qiáng)概念主要理論依據(jù)：主要理論依據(jù)：動(dòng)量定理動(dòng)量定理、統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均宏觀宏觀：器壁單位面積所受的壓力：器壁單位面積所受的壓力微觀微觀：大量大量氣體分子頻繁氣體分子頻繁碰撞器壁碰撞器壁對器壁單位面積的對器壁單位面積的平均沖力平均沖力要考慮分子速度要考慮分子速度（大小及方向）（大小及方向）不同的因素不同的因素對各種不同速對各種不同速度間隔的分子度間隔的分子碰壁沖量求和碰壁沖量求和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均運(yùn)用統(tǒng)計(jì)平均值及平衡態(tài)概值及平衡態(tài)概念得到壓強(qiáng)與念得到壓強(qiáng)與微觀量的關(guān)系微觀量的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣

7、體的分子數(shù)密度氣體的分子數(shù)密度其數(shù)量之多已其數(shù)量之多已能很好滿足微能很好滿足微觀統(tǒng)計(jì)的要求觀統(tǒng)計(jì)的要求個(gè)個(gè)cm3動(dòng)畫示意同種分子碰撞一個(gè)分子碰壁一束分子碰壁其若氣體中速度基本為若氣體中速度基本為 的的分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為則則該束分子與該束分子與 碰撞而發(fā)生的動(dòng)量碰撞而發(fā)生的動(dòng)量變化變化為為在在 時(shí)間內(nèi)，入射分子束在斜時(shí)間內(nèi)，入射分子束在斜園柱體的體積園柱體的體積 中速度基本為中速度基本為 的分子，都能碰撞器壁一次。的分子，都能碰撞器壁一次。 容器中氣體總?cè)萜髦袣怏w總體的分子數(shù)密度體的分子數(shù)密度的的統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值上述上述 能能與與 碰撞的所有分子的總動(dòng)量變化碰撞的所有分子的總動(dòng)量變化得

8、得vx2 的統(tǒng)計(jì)平均值多束分子碰壁將上式對平衡態(tài)氣體中從將上式對平衡態(tài)氣體中從一切一切不不同方向同方向、以、以不同速度不同速度射向射向 的的各束分子各束分子求和求和，其總動(dòng)量變化為，其總動(dòng)量變化為因平衡態(tài)中兩者各占一半，故因平衡態(tài)中兩者各占一半，故的分子才能與的分子才能與 相碰。相碰。（負(fù)射向分量）（負(fù)射向分量）此式包含此式包含和和的分子。只有的分子。只有能能與與 碰撞的所有分子的總動(dòng)量變化碰撞的所有分子的總動(dòng)量變化為為平均沖力由上述結(jié)果由上述結(jié)果壁對氣壁對氣則氣體分子受器壁作用的平均沖力則氣體分子受器壁作用的平均沖力器壁器壁 受氣體分子作用的平均沖力受氣體分子作用的平均沖力壁對氣壁對氣氣對壁

9、氣對壁vx2 的平均換成 v 2 的平均上述上述 器壁器壁 受氣體分子作用的平均沖力受氣體分子作用的平均沖力壁對氣壁對氣氣對壁氣對壁又因又因則則 由于分子向由于分子向 x、y、z 方向運(yùn)動(dòng)概率相等方向運(yùn)動(dòng)概率相等 可推知可推知定義定義氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為大量為大量氣對壁氣對壁 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式得得氣對壁氣對壁由此推得：由此推得：理想氣體壓強(qiáng)公式溫度公式壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式理想氣體理想氣體氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的理想氣體的溫度公式溫度公式1玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)注：注：6.021.3810231

10、023molJ K1物態(tài)方程物態(tài)方程理想氣體理想氣體其中其中一個(gè)分子質(zhì)量一個(gè)分子質(zhì)量總分子數(shù)總分子數(shù)阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量分子數(shù)密度分子數(shù)密度玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量即即氣體總質(zhì)量氣體總質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量溫度的統(tǒng)計(jì)意義氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的溫度公式溫度公式氣氣 體體 溫溫 度度 的的統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 意意 義義與與 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 成正比。成正比。氣體的熱力學(xué)溫度氣體的熱力學(xué)溫度 氣體的熱力學(xué)溫度可看作是對分子熱運(yùn)動(dòng)劇氣體的熱力學(xué)溫度可看作是對分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度。烈程度的量度。氣體的溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，氣

11、體的溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義具有統(tǒng)計(jì)意義。 離開大量分子，溫度失去意義。離開大量分子，溫度失去意義。例 1 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強(qiáng)某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強(qiáng)1.00 atm溫度溫度27 C視為理想氣體，平衡態(tài)視為理想氣體，平衡態(tài)氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；分子數(shù)密度分子數(shù)密度由321.38102327+27332J 6.21 1021得得由3232321.103 1056.21 102125252.6610個(gè)得得虛設(shè)聯(lián)想由KC難以實(shí)現(xiàn)太陽表面溫度太陽表面溫度5490 C標(biāo)準(zhǔn)

12、狀態(tài)下（0 C，1atm）理想氣體的分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子數(shù)密度3.53102ev2.921025m3個(gè)一個(gè)電子經(jīng)過一個(gè)電子經(jīng)過1伏特電勢差加速后所獲的伏特電勢差加速后所獲的動(dòng)能為動(dòng)能為1電子伏特（電子伏特（1ev) = 1.6021.602 1019J如果如果某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能要達(dá)到某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能要達(dá)到1ev, 其溫度將會(huì)有多高？其溫度將會(huì)有多高？例在一定溫度下，混合氣體的壓強(qiáng)等于相混合的各種氣體在一定溫度下，混合氣體的壓強(qiáng)等于相混合的各種氣體單獨(dú)存在時(shí)的分壓強(qiáng)之和，即單獨(dú)存在時(shí)的分壓強(qiáng)之和，即設(shè)容器中設(shè)容器中 n 種氣體的分子數(shù)密度分別為種氣體的分子數(shù)密度分別

13、為 n1, n2, , nN則單位體積中的總分子為則單位體積中的總分子為同溫，各種分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均相同，故總壓強(qiáng)同溫，各種分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均相同，故總壓強(qiáng)第五節(jié)1 7 - 5maxwell speed distribution麥?zhǔn)纤俾史植?首先引用一種簡明的實(shí)驗(yàn)方法，說明氣體的分子首先引用一種簡明的實(shí)驗(yàn)方法，說明氣體的分子數(shù)按速率分布的客觀規(guī)律性：數(shù)按速率分布的客觀規(guī)律性： 處于平衡態(tài)的氣體，其分子沿各向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均處于平衡態(tài)的氣體，其分子沿各向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，這并非意味著每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速率完全相同，等，這并非意味著每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速率完全相同，而是大量不同運(yùn)動(dòng)速度（大小和方向）的分子，在

14、而是大量不同運(yùn)動(dòng)速度（大小和方向）的分子，在一定條件下所形成的一種熱動(dòng)平衡狀態(tài)。一定條件下所形成的一種熱動(dòng)平衡狀態(tài)。 麥克斯韋速率分布律，是表示氣體處于熱平衡時(shí)，克斯韋速率分布律，是表示氣體處于熱平衡時(shí)，氣體的分子數(shù)按速度大?。ㄋ俾剩┓植嫉囊?guī)律。氣體的分子數(shù)按速度大?。ㄋ俾剩┓植嫉囊?guī)律。實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫示意續(xù)續(xù)續(xù)續(xù)速率分布含義分布曲線總分子數(shù)+速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘曲線pp若m、T 給定， 玻耳茲曼常數(shù)，函數(shù)的形式可概括為曲線曲線有單峰，不對稱速率分布曲線速率 恒取正歸一化條件若將速率區(qū)間擴(kuò)展至若將速率區(qū)間擴(kuò)展至 到到 即具有一切可能速率的分即具有一切可能速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比應(yīng)為子數(shù)與總分

15、子數(shù)之比應(yīng)為速率在速率在 到到 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 與總分子數(shù)與總分子數(shù) 之比之比 對分子質(zhì)量為對分子質(zhì)量為m 、熱力學(xué)溫度為熱力學(xué)溫度為T 、處于平衡態(tài)的處于平衡態(tài)的氣體氣體最概然速率與此函數(shù)的極大值對應(yīng)的速率與此函數(shù)的極大值對應(yīng)的速率 （出現(xiàn)概率最大的速率）（出現(xiàn)概率最大的速率）或令可得不同條件比較（或 ）相同相同用進(jìn)行比較平均速率 根據(jù)某連續(xù)變量根據(jù)某連續(xù)變量 x 的平均值等于該的平均值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分的定義。量與概率密度函數(shù)乘積的積分的定義。 在討論氣體分子平均自由程問題時(shí)，將要涉及到分子的算在討論氣體分子平均自由程問題時(shí)，將要涉及到分子的算術(shù)平均速率概念術(shù)平

16、均速率概念或也有類似注意到方均根速率以 作為參與統(tǒng)計(jì)平均的連續(xù)變量則得回憶 聯(lián)系注意到或也有類似前面在討論平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)所涉及的就是方均根速率概念。前面在討論平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)所涉及的就是方均根速率概念。速率小結(jié)特征速率例題氧氣摩爾質(zhì)量3.20 10mol溫度27 C處于平衡態(tài)氣體分子的和27 273 300 （ k ）483 ( m s )394 ( m s )447 ( m s )歸一化例題 假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為均為正常數(shù)，且 為已知畫出該速率分布函數(shù)曲線根據(jù)概率分布函數(shù)應(yīng)滿足的基本條件，確定系數(shù)求速率在 區(qū)間的粒子數(shù)+拋物線方程得Max續(xù)上概率分布函數(shù)應(yīng)滿足概率

17、分布函數(shù)應(yīng)滿足歸一化條件歸一化條件本題本題要求要求得得速率在速率在區(qū)間的粒子數(shù)得得 假設(shè)有大量的某種粒子，總數(shù)目為N，其速率分布函數(shù)為均為正常數(shù)，且 為已知根據(jù)概率分布函數(shù)應(yīng)滿足的基本條件，確定系數(shù)畫出該速率分布函數(shù)曲線求速率在 區(qū)間的粒子數(shù)+拋物線方程得Max隨堂小議請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案則代表氧的分布函數(shù)曲線為則代表氧的分布函數(shù)曲線為 （1 1）曲線）曲線 （2 2）曲線）曲線 f (v)vo結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接1請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案則代表氧的分布函數(shù)曲線為則代表氧的分布函數(shù)曲線為 （1 1）

18、曲線）曲線 （2 2）曲線）曲線 f (v)vo結(jié)束選擇結(jié)束選擇小議鏈接2請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案則代表氧的分布函數(shù)曲線為則代表氧的分布函數(shù)曲線為 （1 1）曲線）曲線 （2 2）曲線）曲線 f (v)vo結(jié)束選擇結(jié)束選擇第六節(jié)1 7 - 6Boltzmann distribution玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布數(shù)學(xué)表達(dá)第七節(jié)1 7 - 7internal energy of ideal gas分子平均動(dòng)能自由度單原子分子單原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度雙原子分子雙原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度三及多原子分子三及多原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自

19、由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度能量均分定理理想氣體，平衡態(tài)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能因故每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能均為每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能均為 將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等，而且亦均等于（能量按自由度均分定理）平均動(dòng)能 若將分子看作非剛性分子，還要考慮分子的振若將分子看作非剛性分子，還要考慮分子的振動(dòng)動(dòng)能，按一定的原則確定振動(dòng)自由度。（略）動(dòng)動(dòng)能，按一定的原則確定振動(dòng)自由度。（略）分分 子子 處于平衡態(tài)溫度為處于平衡態(tài)溫度為 的理想氣體，若將氣體分子看作剛的理想氣體，若將氣體分子看作剛性分子，如果分子有性分子，如果分子有 個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)平動(dòng)自由度， 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則個(gè)

20、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則簡例 理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，證明氣體分子的平均動(dòng)能 是平均平動(dòng)動(dòng)能 的 倍。氣體溫度的統(tǒng)計(jì)意義氣體溫度的統(tǒng)計(jì)意義氣體分子平均動(dòng)能的含義氣體分子平均動(dòng)能的含義本題是為了幫助理解 與 成正比的原因。理想氣體內(nèi)能 某一定量理想氣體的內(nèi)能某一定量理想氣體的內(nèi)能 組成氣體的全部組成氣體的全部分子的平均動(dòng)能之和。分子的平均動(dòng)能之和。mol 氣體有（阿伏伽德羅常數(shù)） 個(gè)分子mol 理想氣體的內(nèi)能分子的平均動(dòng)能mol 理想氣體理想氣體mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能算例理想氣體mol 理想氣體的內(nèi)能第八節(jié)1 7 - 8mean free path and mean collisional frequencyof gas molecule平均自由程熱運(yùn)動(dòng)分子之間熱運(yùn)動(dòng)分子之間分子的運(yùn)動(dòng)路徑分子的運(yùn)動(dòng)路徑頻繁碰撞頻繁碰撞曲折復(fù)雜曲折復(fù)雜 碰撞時(shí)兩分碰撞時(shí)兩分子質(zhì)心距離的平子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的均值稱為分子的有效直徑有效直徑（見下頁（見下頁）碰撞頻率為分子的平均速率為分子的平均速率可聯(lián)系可聯(lián)系進(jìn)行估算進(jìn)行估算分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱 碰撞頻率碰撞頻率碰撞頻