（寒假總動(dòng)員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題16 概率與統(tǒng)計(jì)（學(xué)）

1、（寒假總動(dòng)員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題16 概率與統(tǒng)計(jì)（學(xué)）學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論1頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率2事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且

2、僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件ABP(AB)P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件B與事件A互為對(duì)立事件

3、，則P(A)1P(B)學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧兩個(gè)區(qū)別一是“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件，如(5)中為互斥事件二是“頻率”與“概率”：頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談?lì)l率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就可以近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.4基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和5古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型3

4、古典概型的概率公式P(A).學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型.2從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集，故P(A).學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1一個(gè)區(qū)別“幾何概型”與“古典概型”的區(qū)別：基本事件的個(gè)數(shù)前者是無(wú)限的，后者是有限的2一點(diǎn)提醒幾何概型的試驗(yàn)中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).7離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變

5、化的變量稱為隨機(jī)變量，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量8離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn19常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為X01P1pp，其中pP(X1)稱為成功概率 (2)超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)，k0,1,2

6、，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.X01mP學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1離散型隨機(jī)變量的特點(diǎn)一是在試驗(yàn)之前不能斷言隨機(jī)變量取什么值，即具有隨機(jī)性；二是在大量重復(fù)試驗(yàn)中能按一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律取值的變量，即存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，如(1)、(3)2分布列的兩條性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取各值的概率，如(6)；要理解兩種特殊的概率分布兩點(diǎn)分布與超幾何分布，如(4)、(5)；并善于靈活運(yùn)用兩性質(zhì)：一是pi0(i1,2，)；二是p1p2pn1檢驗(yàn)分布列的正誤，如(2)10條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)

7、>0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率(1)0P(B|A)1(2)若B，C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)11.事件的相互獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)；事件A與，與B，與都相互獨(dú)立12獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若用Ai(i1,2，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，

8、設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率 (2)正態(tài)總體三個(gè)基本概率值P(<X)0.682_6.P(2<X2)0.954_4.P(3X3)0.997_4.學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1古典概型中，A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率公式為P(B|A)，其中，在實(shí)際應(yīng)用中P(B|A)是一種重要的求條件概率的方法2P(A·B)P(A)·P(B)只有在事件A、B相互獨(dú)立時(shí)，公式才成立，此時(shí)P(B)P(B|A)，如(1)，(2)3判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：

9、一是是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是否均為p.二是隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)且P(Xk)Cpk(1p)nk表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率.例1.一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對(duì)立事件 BA與B是對(duì)立事件CB與C是互斥而非對(duì)立事件 DB與C是對(duì)立事件例2. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率例3. (2013·天津卷)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2