人教版七年級數(shù)學(xué)上《角的比較與運算》提高訓(xùn)練

1、角的比較與運算提高訓(xùn)練、選擇題1 .如圖，點O在直線DB上，已知/ 1=15° , /AOC = 90° ,則/2的度數(shù)為C. 75D. 152 .如圖，某邊防戰(zhàn)士駕駛摩托艇外出巡邏，先從港口AA點沿北偏東60。的方向行駛30海里到達(dá)B點，再從B點沿北偏西300方向行駛30海里到C點,要想從C點直接回到到港口 A,行駛的方向應(yīng)是（）A.南偏西15°方向B.南偏西60°方向C.南偏西300方向D.南偏西45°方向3 .如圖，OB是/ AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺的角的頂點放在點 。處，轉(zhuǎn) 動三角尺，當(dāng)三角尺的邊 OD平分/AOB時，三角尺的另一

2、邊 OE也正好平 分/ BOC,則/ AOC的度數(shù)為（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若/ BOC=-ZAOD,則/BOC的度數(shù)為（A. 22.5B. 30C. 45D. 605 .如圖，點O為直線AB上一點，/ COD = 90° , OE平分/AOD.有下列四種結(jié)論，其中一定正確的個數(shù)有（）個 /AOE=/ EOD /AOC=/ EOD /AOC+/BOD = 90/BOD=2/COEC. 2D. 16 .如圖，OA的方向是北偏東15° ,若/ AOC=/A

3、OB,則OB的方向是7 .下午2點10分時，鐘表的時針和分針?biāo)射J角是如圖，射線 OC, OD在/AOB的內(nèi)部，射線 OM, ON分別平分/AOD, /BOC,且/BON=50° , /AOM = 40° , /COD = 30° , WJ/ AOB 的度數(shù)為*DS08 .如圖，已知/ AOB=50° , /AOD = 90° , OC 平分/ AOB,則/ COD 的度9 .如圖1,射線OC在/AOB的內(nèi)部，圖中共有 3個角：/ AOB, /AOC和/BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍， 則稱射線OC是/ AOB 的“巧分線”，

4、如圖2,若/ MPN= %且射線PQ是/ MPN的“巧分線”，則度.角，得到折痕EF,如果/ DFE11 .如圖，已知某船于上午8時在A處觀測小島C在北偏東60°方向上，該船 以每小時20海里的速度向東航行到B處，測得小島C在北偏東300方向上,船以原來的速度繼續(xù)向東航行2小時，到達(dá)島C正南方點D處，船從A到D共航行了多少海里?12 .如圖，已知/AOB = 90° , /EOF = 60° , OE 平分/AOB, OF 平分/ BOC, 求/ AOC和/COB的度數(shù).(1)依題意補全圖形;,求證：/ ACE=/ COF.0上，射線CE平分/ ACD,射線OF平

5、分/ COB,并 與射線CD交于點F.14 .已知：如圖，ON 平分/AOC, OM 平分/BOC, /AOB = 90°(1)若/ AOC = 40° ,求/ AOM 和/MON 的大??；(2)當(dāng)銳角/ AOC的度數(shù)發(fā)生改變時，/ MON的大小是否發(fā)生改變？如不會 改變，請寫出/ MON的大小，并寫出推理過程；如會改變，也請說明理由,M15 .如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點 。處, 其中/OCD = 60° , /OEF = 45° .邊 OC、OE 在直線 AB 上.（1）如圖（1）,若CD和EF相交于點G,則/ DGF

6、的度數(shù)是° ;（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30°至圖（2）位置若將三角板OEF繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180° ,在此過程中，當(dāng)/ COE=/EOD =/ DOF時，求/ AOE的度數(shù)；若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180° ,與此同時，將 三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板 OEF旋轉(zhuǎn)到終 點位置時，三角板OCD也停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)ODLEF時，求 t的化角的比較與運算提高訓(xùn)練參考答案與試題解析、選擇題1.如圖，點O在直線DB上,已知/ 1=15°,/AOC =

7、 90° ,則/2的度數(shù)為105C.750D. 15°【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)求出/COB的度數(shù),根據(jù)互補的概念求出/ 2的度數(shù).方向0C.南偏西300方向D.南偏西45°方向【解答】解：.一/ 1=15° , /AOC = 90° , ./COB = 75° , /2=180° /COB=105°故選：B.【點評】本題考查的是余角和補角的概念和性質(zhì)，掌握若兩個角的和為則這兩個角互余；若兩個角的和等于 180° ,則這兩個角互補是解題的關(guān)鍵.2.如圖，某邊防戰(zhàn)士駕駛摩托艇外出巡邏，先從港口AA點沿北偏東60

8、。的方向行駛30海里到達(dá)B點，再從B點沿北偏西300方向行駛30海里到C點,要想從C點直接回到到港口 A,行駛的方向應(yīng)是（B.南偏西60°方向【分析】依據(jù)/ BAF = 60° , /CBE = 30° , AF/BE,可得/ABC = 90° ,進(jìn)而得出 ABC是等腰直角三角形，依據(jù)/ BCA=45° , / BCD = / CBE= 30° ,即可得到/ ACD=15° .【解答】解：如圖，由題可得，/ BAF=60° , /CBE=30° , AF / BE, ./ABC=90° ,又AB

9、= BC, . ABC是等腰直角三角形, ./BCA= 45° ,又BCD = / CBE=30° , ./ACD = 15° , 從C點直接回到到港口 A,行駛的方向應(yīng)是南偏西150方向， 故選：A.【點評】此題主要考查了學(xué)生對方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知識點 的掌握情況.用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以 對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東 或偏西.3.如圖，OB是/ AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺的角的頂點放在點 O處，轉(zhuǎn) 動三角尺，當(dāng)三角尺的邊 OD平分/AOB時，三角尺的另一邊 OE也正好平分

10、/ BOC,則/ AOC的度數(shù)為（）A. 100°B, 110°C. 120°D. 130°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/ BOD=±/AOB, /BOE=/bOC,則/EODJ/AOC,然后把/ EOD=60代入計算即可.【解答】解：: OD邊平分/AOB, OE平分/BOC, ./BOD = »AOB, /BOE=-/BOC, 丁. / EOD = lZAOB+-jlz BOC=ZAOC,/EOD = 60° , ./AOC = 2X60° = 120° .故選：C.【點評】本題考查了角的計算：1。

11、=60' , 1' =60 .關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義解答.4 .如圖，兩塊直角三角板的直角頂點 O重合在一起，若/ BOC=)/AOD,則C. 450D. 600【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知/ DOC = /BOA=90° ,根據(jù)同角的余角相等可以證明/ DOB = /AOC,由題意設(shè)/ BOC = x° ,則/ AOD = 7x° ,結(jié)合圖形列方程即可求解.【解答】解：由兩塊直角三角板的直頂角 O重合在一起可知：/ DOC = /BOA ./DOB+/BOC=90° , / AOC+/BOC=90° , ./ DOB

12、=/AOC,設(shè)/BOC = x° ,則/AOD = 7x° , ./DOB+/AOC=/AOD /BOC = 6x° , ./DOB = 3x° , ./DOB+/BOC=4x° =90° ,解得：x= 22.5.故選：A.【點評】此題主要考查有關(guān)角的推理和運算， 理清圖中的角的和差關(guān)系，并結(jié)合方程求解是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，點O為直線AB上一點，/ COD = 90° , OE平分/AOD.有下列四種結(jié)論，其中一定正確的個數(shù)有()個 /AOE=/ EOD /AOC=/ EOD /AOC+/BOD = 90/BOD=2/C

13、OEC. 2D. 1【分析】根據(jù)角平分線定義即可判斷 ；根據(jù)鄰補角即可判斷 ，根據(jù)/COD= 90° 和 / AOD=2/AOE 求出 / BOD = 2/BOD 2/COE,即可判斷.【解答】解：: OE平分/ AOD, ；/AOE= /EOD,故正確； ./AOE= /EOD, /AOC</AOE, ./AOC</EOD,故錯誤；/COD = 90° ,/AOC+/BOD=180° /COD=90° ,故 正確;./BOD=180° /AOD = 180° 2/AOE = 180° - 2 (/AOC+/CO

14、E)=2 (90° - / AOC) - 2/COE=2/ BOD- 2/ COE, ./ BOD = 2/BOD-2/COE,丁./BOD = 2/COE,故 正確；即正確的有3個，故選：B.【點評】本題考查了角平分線的定義，鄰補角等知識點，能根據(jù)知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.、填空題偏東70【分析】先根據(jù)角的和差得到/6.如圖，OA的方向是北偏東15° ,若/AOC=/AOB,則OB的方向是 北AOC的度數(shù)，根據(jù)/ AOC=/AOB得到/ AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到 OB的方向.【解答】解：: OA的方向是北偏東15° , OC的方向是北偏西40 ./A

15、OC=15° +40° =55° ,./AOC=/AOB, ./AOB= 55° ,15° +550 = 70° ,故OB的方向是北偏東70 故答案為：北偏東700 .【點評】本題主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為 基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向.7.下午2點10分時，鐘表的時針和分針?biāo)射J角是5。：如圖，射線 OC, OD在/AOB的內(nèi)部，射線 OM, ON分別平分/AOD, /BOC,且/BON = 50° , /AOM=40° , / COD = 30° ,則/AOB 的度數(shù)為【

16、分析】(1)時針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5° , 10分鐘旋轉(zhuǎn)5° ,由此即可解決問題;(2)利用角的和差定義計算即可；【解答】解：(1)時針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5° , 10分鐘旋轉(zhuǎn)5° ,所以2點10分時, 鐘表的時針和分針?biāo)射J角是5。，故答案為50 .(2)二.射線 OM, ON 分別平分/ AOD, /BOC, ./AOD = 2/AOM = 80° , / BOC = 2/BON= 100° , ./AOB= / AOD + /BOC-/ COD = 80° +100° -30° =150 故答案為150&#

17、176; .【點評】本題考查角的計算、鐘面角、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟 練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.8.如圖，已知/ AOB=50° , /AOD = 90° , OC 平分/ AOB,則/ COD 的度數(shù)是 65°【分析】先求出/ BOC和/ BOD的度數(shù)，再求出/ COD即可.【解答】解：AOB= 50° , /AOD = 90° , OC 平分/AOB,丁. / BOD = / AOD / AOB= 90 50° =40，/ BOC=25 ./COD = /BOC+/BOD = 25° +40

18、6; =65故答案為：65° .【點評】本題考查了角的大小比較與計算、角平分線定義等知識點，能求出/ BOC和/ BOD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.9.如圖1,射線OC在/AOB的內(nèi)部，圖中共有 3個角：/ AOB, /AOC和/ BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是/ AOB的“巧分線”，如圖2,若/ MPN= %且射線PQ是/ MPN的“巧分線”，則1 I |i o/ MPQ = , a或=a或U a(用含a的式子表小).【分析】分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解.【解答】解：如圖2, PQ平分/MPN,即/ MPN = 2/MPQ=2/NPQ, . / M

19、PN= a, ./ MPQ = "如圖3, PQ是/ MPN的3等分線，即/ NPQ = 2/MPQ, ./ MPQ = L;3如圖4, PQ是/ MPN的3等分線，即/ MPQ = 2/NPQ, ./ MPQ = a;故答案為：?a或二a或看a.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷 移能力.理解“巧分線”.的定義是解題的關(guān)鍵.10 .拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF,如果/ DFE= 35° ,則/ DFA=110【分析】本題中已知是折疊問題，則得到/ DFE與下面重合的部分的角相等.【解答】解：如圖所示：/ EF

20、D' =/DFE, 則/DFA=180-2/DFE= 180-70= 110° , 故/ DFA=110度.故答案為：110.【點評】此題主要考查了角的計算，理解題意得出：ZEFD ' = / DFE是解題的關(guān)鍵.三、解答題11 .如圖，已知某船于上午8時在A處觀測小島C在北偏東60°方向上，該船 以每小時20海里的速度向東航行到B處，測得小島C在北偏東300方向上， 船以原來的速度繼續(xù)向東航行2小時，到達(dá)島C正南方點D處，船從A到D【分析】根據(jù)直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半， 先求出BC的長 度，再根據(jù)兩個方位角可以證明 AB=BC,然后AB

21、與BD相加即可得解.【解答】解：由題意知/ CAD=30° , /CBD = 60° ,在4BCD 中，/ CBD=60° , ./BCD = 30° ,BC=2BD,船從B到D走了 2小時，船速為每小時20海里,BD=40 海里，BC=80 海里，由/CBD = 60° ,得/ABC=120° ,. /CAD = 30° , ./ACB=30° , . AB=BC, . AB=80 海里，AD=AB+BD, .AD= 80+40= 120 （海里）.因此船從A到D 一共走了 120海里.【點評】本題主要考查了方向

22、角，直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是題目數(shù)據(jù)設(shè)計非常巧妙.12.如圖，已知/AOB = 90° , /EOF = 60° , OE 平分/AOB, OF 平分/ BOC, 求/ AOC和/COB的度數(shù).【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/ BOE=2/AOB = 45° , /COF=/BOF= L/BOC,再計算出/ BOF = /EOF-/BOE=15° ,然后根據(jù)/ BOC= 2/BOF, / AOC=/BOC+/AOB 進(jìn)行計算.【解答】解：: OE平分/AOB, OF平分/BOC, ./BOE=

23、/AOB=X90。=45。，/ COF= / BOF/ BOC,./BOF=/EOF / BOE = 60° 45° =15° , ./BOC = 2/BOF=30° ;/ AOC=/BOC+/AOB=30° +90° =120° .【點評】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等 的兩個角的射線叫做這個角的平分線.13.如圖，點C在射線OA上，射線CE平分/ACD,射線OF平分/ COB,并與射線CD交于點F.(1)依題意補全圖形；(2)若/ COB+/OCD = 180° ,求證：/ AC

24、E=/COF.【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形即可；(2)根據(jù)角平分線白定義得至ij/ ACE=X/ACD, /COF=g/COB.根據(jù)同角的補角相等得到/ ACE=/COF.【解答】解：(1)補全圖形，如圖所示:(2)證明：: CE平分/ ACD,OF 平分/ COB,./ACE=ACD, /COF =/COB.丁點C在射線OA上, ./ACD+/OCD=180 / COB+/OCD=180 ./ACD = /COB. ./ACE=/ COF.【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義的運用，熟練掌握角平分線的定 義是解題的關(guān)鍵.14.已知：如圖，ON 平分/AOC, OM 平分/BOC, /

25、AOB = 90°(1)若/ AOC = 40° ,求/ AOM 和/MON 的大??；(2)當(dāng)銳角/ AOC的度數(shù)發(fā)生改變時，/ MON的大小是否發(fā)生改變？如不會 改變，請寫出/ MON的大小，并寫出推理過程；如會改變，也請說明理由,M MOCMOC - /與 / AOB【分析】(1)求得/BOC=130° ,然后求得/ NOC=/AOC=20°2= = /BOC=65° ,根據(jù) / AOM = /AOB / BOM, /MON = /NOC即可求出/ AOM和/ MON的度數(shù).2(2)結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到/ MON

26、的關(guān)系，即可求出/ MON的度數(shù).【解答】解：(1) ./AOB=90° , /AOC = 40° ./BOC=/AOB+/AOC=130° , . OM 平分/ BOC, ./MOC=/BOM/BOC = 65° , ./AOM=/AOB-/ BOM=90° -65° =25° , . ON 平分/ AOC,. / NOC = »AOC = 20° ./MON=/MOC / NOC = 65° 20° =45°即/MON = 45° ;(2)不發(fā)生改變,理由：:O

27、M平分/BOC, ON平分/AOC, ./MOC =/ BOC, / NOC二/AOC, ./MON=/MOC-/ NOC=, (/BOC-/AOC)(/AOB+/AOC-/ AOC),KB =45 所以不發(fā)生改變.【點評】本題考查了角的計算，屬于基礎(chǔ)題，此類問題，注意結(jié)合圖形，運用角 的和差和角平分線的定義求解.15.如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點 O處, 其中/OCD = 60° , /OEF = 45° .邊 OC、OE 在直線 AB 上.（1）如圖（1）,若CD和EF相交于點G,則/ DGF的度數(shù)是 15 ° ;（2）將圖（1