2015屆高考數(shù)學(xué)（浙江專用理科）必考題型過關(guān)練：專題4 第17練（含答案）

1、第17練平面向量中的線性問題題型一平面向量的線性運(yùn)算例1如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么等于()A.B.C.D.破題切入點(diǎn)順次連接，選好基底答案D解析在CEF中，有.因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個三等分點(diǎn)，所以.所以，故選D.題型二平面向量基本定理及其應(yīng)用例2如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示，.破題切入點(diǎn)利用平面向量基本定理，用基底表示其余向量解在ADM中，- 2 - / 13c.在ABN中，d.由得(2dc)，(2cd)題型三平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b

2、(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d.破題切入點(diǎn)向量坐標(biāo)表示下的線性運(yùn)算解(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.(3)設(shè)d(x，y)，則dc(x4，y1)，ab(2,4)由題意得得或d(3，1)或(5,3)總結(jié)提高(1)平面向量的性線運(yùn)算主要包括加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算，正確把握三角形法則和多邊形法則，準(zhǔn)確理解數(shù)與向量乘法的定義，這是解決向量共線問題的基礎(chǔ)

3、(2)對于平面向量的線性運(yùn)算問題，要注意其與數(shù)的運(yùn)算法則的共性與不同，兩者不能混淆，如向量的加法與減法要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的確定，靈活利用三角形法則、平行四邊形法則同時抓住兩條主線：一是基于“形”，通過作出向量，結(jié)合圖形分析；二是基于“數(shù)”，借助坐標(biāo)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)1已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由題意知(3，4)，所以與同方向的單位向量為(，)2(2014·課標(biāo)全國)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則等于()A. B.C. D.答案C解析如圖，()·2.3(2014·

4、;天津)已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則等于()A. B.C. D.答案C解析，·()·()····2×2×()442×2×()24()21.2().·(1)·(1)(1)·2×2×()(1)2()1，()1，即().由解得.4(2014·福建)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于(

5、)A. B2 C3 D4答案D解析因?yàn)辄c(diǎn)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AC和BD的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知2，2，故4.5. 如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|2，|，|2，若(，R)，則()A4，2 B，C2， D，答案C解析設(shè)與，同方向的單位向量分別為a，b，依題意有4a2b，又2a，b，則2，所以2，.6.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n (m，n>0)，則的最小值為()A2 B4C. D9答案C解析.同理，M，O，N三點(diǎn)共線，故，即0，由于，

6、不共線，根據(jù)平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)(54).7(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_答案解析如圖，()，則1，2，12.8(2013·四川)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.答案2解析由于ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，2，2.9(2014·北京)已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.答案解析ab0，ab，|a|b|b|，|·|a|.又|a|1，|.10在平面內(nèi)，已知|1，|，&#

7、183;0，AOC30°，設(shè)mn(m，nR)，則等于_答案±3解析因?yàn)锳OC30°，所以，30°.因?yàn)閙n，·0，所以|2(mn)2m2|2n2|2m23n2，即|.又··(mn)m2m，則·|·|cos 30°m，即1××m，平方得m29n2，即9，所以±3.11已知非零向量e1，e2不共線(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值(1)證明e1e2，2e18e23e13e25

8、(e1e2)5，與共線，且有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)解ke1e2與e1ke2共線，存在，使ke1e2(e1ke2)，則(k)e1(k1)e2.由于e1與e2不共線，只能有k±1.12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時a的值(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)證明當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)共線(3)解當(dāng)t1a2時，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)&