不等式的性質(zhì)-比較實(shí)數(shù)大小的方法(教案)

1、課 題：2.1不等式的性質(zhì)-比較實(shí)數(shù)大小的方法教學(xué)目的：1.了解不等式的實(shí)際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；2.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小教學(xué)重點(diǎn)：比較兩實(shí)數(shù)大小 教學(xué)難點(diǎn)：差值比較法：作差變形判斷差值的符號(hào) 授課類型：新授課教學(xué)過程：一、引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局部的、相對(duì)的研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)因

2、此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖 后的糖水濃度為，只要證>即可怎么證呢?引人課題二、講解新課：1不等式的定義：用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式2判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在ab，a= b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是： 由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)就可以了三、講解范例：例1比較與

3、的大小分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小 把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問題. 本題知識(shí)點(diǎn)：整式乘法，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)解：-1 / 3<例2已知¹0,比較與的大小.分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對(duì)差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對(duì)于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略本題知識(shí)點(diǎn)：乘法公式，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)解：- 從而>引伸：在例2中，

4、如果沒有x0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?若沒有 這一條件,則,從而 大于或等于 此題意在培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，提醒學(xué)生在解決含字母代數(shù)式問題時(shí)，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實(shí)數(shù)集的可以省略不寫得出結(jié)論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是：作差變形判斷符號(hào)這樣把兩個(gè)數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號(hào)問題，至于差本身是多少，在此無關(guān)緊要例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小解：a>b>0，m>0，a-b>0，a+m>0>從而揭示“糖水加糖甜更甜”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵例4 比較與的大小.解: 說明：“變形”的目的是為了判定符號(hào)，“變形”是解題的關(guān)鍵，因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法四、課堂練習(xí)：1.比較與的大小.2.如果,比較與的大小.3.已知,比較與的大小.五、小結(jié) ：本節(jié)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：作差變形判斷符號(hào)在某些特殊情況下(如兩數(shù)均為正，且作商后易于化簡(jiǎn))還可考慮運(yùn)用作商法比較大小它與作差法的區(qū)別在于第二步，