數(shù)學(xué)目標(biāo)規(guī)劃PPT課件

1、 某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，甲的銷路不是太好，同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生產(chǎn)。試應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。建立此問題的數(shù)學(xué)模型。12070單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)3000103設(shè)備臺(tái)時(shí)設(shè)備臺(tái)時(shí)200054煤炭煤炭360049鋼材鋼材資源限制資源限制乙乙甲甲 消耗消耗 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源引例：引例： 目標(biāo)規(guī)劃的模型及求解 2.1

2、 2.1 目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃概述第1頁(yè)/共83頁(yè)設(shè)：甲產(chǎn)品設(shè)：甲產(chǎn)品 x1 ，乙產(chǎn)品，乙產(chǎn)品 x2 一般有：一般有：maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0同時(shí)：同時(shí)：maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 顯然，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法顯然，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法很難找到最優(yōu)解。很難找到最

3、優(yōu)解。第2頁(yè)/共83頁(yè) 目標(biāo)值和偏差變量目標(biāo)值和偏差變量 目標(biāo)約束和絕對(duì)約束目標(biāo)約束和絕對(duì)約束 達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)）達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)） 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與優(yōu)先權(quán)系數(shù)優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 滿意解（具有層次意義的解）滿意解（具有層次意義的解）（一）目標(biāo)規(guī)劃的基本概念（一）目標(biāo)規(guī)劃的基本概念第3頁(yè)/共83頁(yè) 目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個(gè)目標(biāo)的一個(gè)期望值。 實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量

4、實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量x xj j 選定以后，目選定以后，目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異和目標(biāo)值之間的差異, ,記為記為 d d 。 正偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為正偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為 d d。 負(fù)偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記負(fù)偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記為為 d d。1 1、目標(biāo)值和偏差變量、目標(biāo)值和偏差變量第4頁(yè)/共83頁(yè) 當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：d d0, d

5、d0 當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d d0, d d0 當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示：當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示： d d0, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問題有了新的限制，既目標(biāo)約束。題有了新的限制，既目標(biāo)約束。 目標(biāo)約束即可對(duì)原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對(duì)原約束目標(biāo)約束即可對(duì)原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對(duì)原約束起作用。起作用。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未

6、達(dá)到目標(biāo)值，故有到目標(biāo)值，故有 d d d d 0,0,并規(guī)定并規(guī)定d d0, d d02 2、目標(biāo)約束和絕對(duì)約束、目標(biāo)約束和絕對(duì)約束第5頁(yè)/共83頁(yè) 絕對(duì)約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或絕對(duì)約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)約束，否則無可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。約束，否則無可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。 例如：在例如：在引例引例中，規(guī)定中，規(guī)定Z1 的目標(biāo)值為的目標(biāo)值為 50000,正、負(fù)正、負(fù)偏差為偏差為d、d ,則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既

7、70 x1 + 120 x2 50000， 同樣，若規(guī)定同樣，若規(guī)定 Z2200， Z3250 則有則有 11dd200221ddx250332ddx)3 . 2 . 1( 0,jddjj 若規(guī)定若規(guī)定36003600的鋼材必須用完，原式的鋼材必須用完，原式9 x1 +4 x2 3600則變?yōu)閯t變?yōu)?, 360049444421ddddxxmaxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0第6頁(yè)/共83頁(yè) 目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，

8、記為目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為 minZ = f（d、d）。）。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則盡可能小，則minZ = f（d d）。）。 .要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則正偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 .要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但不低于目標(biāo)值，要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但不低于目標(biāo)值，也就是負(fù)偏差變

9、量盡可能小，則也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 3 3、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)第7頁(yè)/共83頁(yè) 優(yōu)先因子優(yōu)先因子Pk 是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來。示出來。P1P2PkPk+1PK ，k=1.2K。 權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)k 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，決策者可視具體情況而定。別，決策者可視具體情況而定。 對(duì)于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分對(duì)于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不

10、能實(shí)現(xiàn)。有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。4 4、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與優(yōu)先權(quán)系數(shù)、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 5 5、滿意解（具有層次意義的解）、滿意解（具有層次意義的解）第8頁(yè)/共83頁(yè) 某廠生產(chǎn)某廠生產(chǎn)、兩兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。所示。擁有量擁有量原材料原材料2111設(shè)備設(shè)備(臺(tái)時(shí)臺(tái)時(shí))1210單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)810 經(jīng)研究提出下列要求：經(jīng)研究提出下列要求： 1、產(chǎn)品、產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 2、充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班；、充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班； 3、利潤(rùn)不小于、利潤(rùn)不小于 56 元。元。例例1：（二）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（二）目標(biāo)

11、規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型解：設(shè)解：設(shè)x1， x2分別表示分別表示產(chǎn)品產(chǎn)品和和產(chǎn)品產(chǎn)品的產(chǎn)量。的產(chǎn)量。 di+, di- 分別為第分別為第i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量建立目標(biāo)約束：建立目標(biāo)約束：產(chǎn)品產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量的產(chǎn)量:0 1121ddxx21 xx 第9頁(yè)/共83頁(yè)102 2221ddxx561083321ddxx11 221xx充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班:利潤(rùn)不小于利潤(rùn)不小于 56 元元:原材料約束原材料約束:102 21xx5610821xx優(yōu)先等級(jí)優(yōu)先等級(jí): : 第一目標(biāo)：第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品即產(chǎn)品的產(chǎn)量不大于的產(chǎn)量不大于的

12、產(chǎn)量。的產(chǎn)量。 11dP第二目標(biāo)：第二目標(biāo)：即充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班即充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班)(222ddP第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：即利潤(rùn)不小于即利潤(rùn)不小于 56 元元33dP第10頁(yè)/共83頁(yè)達(dá)成函數(shù)：達(dá)成函數(shù)：)3,2, 1( 0 ,0,11 256108102 0 )(min21213321222111213322211iddxxxxddxxddxxddxxdPddPdPZii目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)規(guī)劃模型：3322211)(mindPddPdPZ第11頁(yè)/共83頁(yè) 若在引例中提出下列要求：若在引例中提出下列要求： 1、完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo)、完成或超額完成利潤(rùn)指標(biāo) 50000元；元

13、； 2、產(chǎn)品甲不超過、產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于件，產(chǎn)品乙不低于 250件；件； 3、現(xiàn)有鋼材、現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。噸必須用完。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 分析：目標(biāo)約束與系統(tǒng)約束分析：目標(biāo)約束與系統(tǒng)約束例例2、maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0)4 . 3 . 2 . 1( 0 ., 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 500001207021212144213

14、322211121jddxxxxxddxxddxddxddxxjj解：設(shè)解：設(shè)x1， x2分別表示分別表示產(chǎn)品產(chǎn)品甲和甲和產(chǎn)品產(chǎn)品乙的產(chǎn)量。乙的產(chǎn)量。 di+, di- 分別為第分別為第i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量第12頁(yè)/共83頁(yè)優(yōu)先等級(jí)：題目有三個(gè)目標(biāo)層次，包含四個(gè)目標(biāo)值。優(yōu)先等級(jí)：題目有三個(gè)目標(biāo)層次，包含四個(gè)目標(biāo)值。 第一目標(biāo)：第一目標(biāo)： 第二目標(biāo)：有兩個(gè)要求即甲第二目標(biāo)：有兩個(gè)要求即甲 ，乙，乙 ，但兩，但兩個(gè)具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題個(gè)具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤(rùn)比作為權(quán)系數(shù)即可用單件利潤(rùn)比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，

15、化簡(jiǎn)為，化簡(jiǎn)為7:12。11dP32 dd)127( 322ddP第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：)(443 ddP達(dá)成函數(shù)：達(dá)成函數(shù)：)()127(min44332211ddPddPdPZ第13頁(yè)/共83頁(yè))4 . 3 . 2 . 1( 0 ., 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為：目標(biāo)規(guī)劃模型為：maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4

16、 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0第14頁(yè)/共83頁(yè))2 .1( 0 .n)1.2(j 0)2 .1( ).()2 .1( )(min1111LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk目標(biāo)規(guī)劃模型一般形式目標(biāo)規(guī)劃模型一般形式第15頁(yè)/共83頁(yè)建模的步驟建模的步驟 1 1、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束；目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束； klkl和和 4 4、對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，

17、若需要可按其、對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) 。 3 3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 P Pk k（k=1.2k=1.2K K）。）。 2 2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。變量和減去正偏差變量即可。第16頁(yè)/共83頁(yè) 5 5、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一 構(gòu)造一個(gè)由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)

18、應(yīng)的偏差變量組成構(gòu)造一個(gè)由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。llddldld. .恰好達(dá)到目標(biāo)值，取恰好達(dá)到目標(biāo)值，取 。. .允許超過目標(biāo)值，取允許超過目標(biāo)值，取 。. .不允許超過目標(biāo)值，取不允許超過目標(biāo)值，取 。第17頁(yè)/共83頁(yè)18 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。 2 2、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意解。、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意

19、解。 1 1、線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約、線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。求得更切合實(shí)際的解。（三）目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較（三）目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較第18頁(yè)/共83頁(yè)19 4 4、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對(duì)意義下的最優(yōu)，但需花、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對(duì)意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過程中，只去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）

20、。 3 3、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。第19頁(yè)/共83頁(yè)小結(jié)小結(jié)線性規(guī)劃線性規(guī)劃LPLP目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃GPGP目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)min , max系數(shù)可正負(fù)系數(shù)可正負(fù)min , 偏差變量偏差變量系數(shù)系數(shù)0 0變量變量x xi,i, x xs s x xa a x xi i x

21、 xs s x xa a d d約束條件約束條件系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束（絕對(duì)約束）（絕對(duì)約束）目標(biāo)約束目標(biāo)約束系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束解解最優(yōu)最優(yōu)最滿意最滿意第20頁(yè)/共83頁(yè)適用范圍：適用范圍：兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單操作簡(jiǎn)單有助于理解目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程有助于理解目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。2.2.1 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法2.2 目標(biāo)規(guī)劃的求解方法目標(biāo)規(guī)劃的求解方法第21頁(yè)/共83頁(yè) 3 對(duì)下一個(gè)優(yōu)先級(jí)對(duì)下一個(gè)優(yōu)先級(jí)Pi i求出求出解的區(qū)域解的區(qū)域 ，滿足滿足 4 重復(fù)重復(fù)3，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完

22、畢為止；確定目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。止；確定目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。 圖解法解題步驟如下：圖解法解題步驟如下： 1 畫出約束條件的直線圖形（包括絕對(duì)約束，對(duì)于畫出約束條件的直線圖形（包括絕對(duì)約束，對(duì)于目標(biāo)約束目標(biāo)約束暫不考慮正負(fù)偏差變量），暫不考慮正負(fù)偏差變量），確定絕對(duì)約束的圍確定絕對(duì)約束的圍城的城的可行域可行域 ，偏差變量以直線移動(dòng)的方向加以考慮，偏差變量以直線移動(dòng)的方向加以考慮（即在目標(biāo)約束所代表的直線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏（即在目標(biāo)約束所代表的直線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向）；差變量值增大的方向）； 2 對(duì)對(duì)P1級(jí)目標(biāo)，確定解的區(qū)域級(jí)目標(biāo)，確定解的區(qū)域 滿足滿足 ；,.)2 , 1(

23、1iRRii01RR 1R0RiR第22頁(yè)/共83頁(yè)例例3 3：顧客訪問策略：顧客訪問策略目標(biāo)：目標(biāo)：訪問時(shí)間最好不超過訪問時(shí)間最好不超過680680小時(shí)；小時(shí)；訪問時(shí)間最好不少于訪問時(shí)間最好不少于600600小時(shí)；小時(shí)；銷售利潤(rùn)盡量不少于銷售利潤(rùn)盡量不少于70,00070,000；訪問老顧客數(shù)最好不少于訪問老顧客數(shù)最好不少于200200個(gè)；個(gè)；訪問新顧客數(shù)最好不少于訪問新顧客數(shù)最好不少于120120個(gè)個(gè)第23頁(yè)/共83頁(yè)模型模型顧客訪問策略顧客訪問策略0 120 200000,70125250 60032 68032 5524413321222111215544332211所有變量ddxdd

24、xddxxddxxddxxStdPdPdPdPdPZMin第24頁(yè)/共83頁(yè)0 120 200000,70125250 60032 68032 5524413321222111215544332211所有變量ddxddxddxxddxxddxxStdPdPdPdPdPZMin目標(biāo)規(guī)劃的求解目標(biāo)規(guī)劃的求解-序貫算法序貫算法第25頁(yè)/共83頁(yè)068032 11211所有變量ddxxStdZMin068032 0 211所有變量xxd第一級(jí)目標(biāo)X100300200600500400X21002003004005001(1)1d1d第26頁(yè)/共83頁(yè) 060032 68032 2221212所有變量d

25、dxxxxStdZMin第二級(jí)目標(biāo)06003268032 0 21212所有變量xxxxd(2)2d2d(1)1d1dX100300200600500400X21002003004005001第27頁(yè)/共83頁(yè)第三級(jí)目標(biāo) 0000,701252506003268032 0 2121213所有變量xxxxxxdX100300200600500400X21002003004005001(1)1d1d(2)2d2d(3)3d3d 0 000,70125250 60032 68032 332121213所有變量ddxxxxxxStdZMin第28頁(yè)/共83頁(yè)X100300200600500400X21

26、002003004005001(1)1d1d(2)2d2d(3)3d3d 0 200000,70125250 60032 68032 4412121214所有變量ddxxxxxxxStdZMin第四級(jí)目標(biāo) 0200000,701252506003268032 0 12121214所有變量xxxxxxxd(4)4d4d第29頁(yè)/共83頁(yè)X100300200600500400X21002003004005001(1)1d1d(2)2d2d(3)3d3d(4)4d4d(5)5d5d第五級(jí)目標(biāo)0 120 200000,70125250 60032 68032 55212121215所有變量ddxxxx

27、xxxxStdZMin 0 120200000,701252506003268032 0 212121215所有變量xxxxxxxxd第30頁(yè)/共83頁(yè)31 某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色電視機(jī)，每裝配一臺(tái)某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線電視機(jī)需占用裝配線1 1小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)動(dòng)4040小時(shí)。預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是小時(shí)。預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是2424臺(tái)，每臺(tái)可獲利臺(tái)，每臺(tái)可獲利8080元；黑白電視機(jī)的銷量是元；黑白電視機(jī)的銷量是3030臺(tái)，臺(tái)，每臺(tái)可獲利每臺(tái)可獲利4040元。該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)為：元。該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)

28、為： 第一優(yōu)先級(jí)：充分利用裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)第一優(yōu)先級(jí)：充分利用裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)40小小時(shí)；時(shí)； 第二優(yōu)先級(jí)：允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周第二優(yōu)先級(jí)：允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周盡量不超過盡量不超過10小時(shí)；小時(shí)； 第三優(yōu)先級(jí)：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需第三優(yōu)先級(jí)：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需要。因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高，取其權(quán)數(shù)為要。因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高，取其權(quán)數(shù)為2。 試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解黑白和彩黑白和彩色電視機(jī)的產(chǎn)量。色電視機(jī)的產(chǎn)量。例例4（書例（書例2-5）第31頁(yè)/共83頁(yè)32A010 20 30 40 50 60 70 80

29、10 20 30 40 50 60 x2 x1B1d1d2d2dC 3d 3d 4d 4dDEFHGE(24 ,26)E(24 ,26)為所求的滿意解。為所求的滿意解。)41(0, 0,302450 40)2(min21442331222111214332211iddxxddxddxddxxddxxddPdPdPZii解：設(shè)解：設(shè)x1， x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。第32頁(yè)/共83頁(yè)3301 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1d1d2d2dC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、

30、C 線段上線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。 )2 . 1(0, 0,8 2 102 5 .621210)(min21212221112122111lddxxxxddxxddxxdPddPZll例例5、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題第33頁(yè)/共83頁(yè) 例例6、已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為、已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，x1,x2 為產(chǎn)品為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量

31、?，F(xiàn)產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：有下列目標(biāo)： 1、要求總利潤(rùn)必須超過、要求總利潤(rùn)必須超過 2500 元；元； 2、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓，、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)生產(chǎn)量不超過量不超過 60 件和件和 100 件；件； 3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。第34頁(yè)/共83頁(yè) 解：以產(chǎn)品解：以產(chǎn)品 A A、B B 的單件利潤(rùn)比的單件利潤(rùn)比 2.5 2.5 ：1 1 為權(quán)系數(shù)，為權(quán)系數(shù)，模型如下：模型如下： )4 .3 .2 .1(0,010060140

32、225001230)5 .2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 第35頁(yè)/共83頁(yè)0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 1002d2d1d1d3d3d4d4dABCD 結(jié)論：結(jié)論：C(60 ,58.3)C(60 ,58.3)為所求的滿意解。為所求的滿意解。作圖：作圖： )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 第36頁(yè)/共83頁(yè)

33、檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 將將 x160， x2 58.3 帶入約束條件，得帶入約束條件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 100 由上可知：若由上可知：若A A、B B的計(jì)劃產(chǎn)量為的計(jì)劃產(chǎn)量為6060件和件和58.358.3件時(shí)，所需甲資件時(shí)，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫(kù)存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫(kù)存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行

34、解。為此，企業(yè)必須采取措施降低此，企業(yè)必須采取措施降低A A、B B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，由原產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，由原來的來的100100降至降至78.578.5（140140178.3178.30.7850.785），才能使生產(chǎn)方），才能使生產(chǎn)方案（案（6060，58.358.3）成為可行方案。）成為可行方案。第37頁(yè)/共83頁(yè)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例7（人事問題）（人事問題）某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：1、不超過年工資總額、不超過年工資總額60000元；元；2、每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；、每

35、級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；3、II，III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%，且無越級(jí)提升；，且無越級(jí)提升；4、III級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又I級(jí)職工中有級(jí)職工中有10%要退休。要退休。有關(guān)資料匯總于下表，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。有關(guān)資料匯總于下表，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。等級(jí)等級(jí)工資額（元工資額（元/年）年） 現(xiàn)有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)編制人數(shù)IIIIII200015001000101215121515合計(jì)合計(jì)3742第38頁(yè)/共83頁(yè)解：設(shè)解：設(shè)x1， x2 ， x3分別表示提升分別表示提升I，I

36、I級(jí)和錄用到級(jí)和錄用到III級(jí)的級(jí)的新職工人數(shù)。新職工人數(shù)。 di+, di-分別為第分別為第i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量第一優(yōu)先級(jí)第一優(yōu)先級(jí)P1：不超過年工資總額不超過年工資總額60000元；元；第二優(yōu)先級(jí)第二優(yōu)先級(jí)P2 ：每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；第三優(yōu)先級(jí)第三優(yōu)先級(jí)P3 ： II，III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%。確定優(yōu)先因子：確定優(yōu)先因子：60000)15(1000)12(1500)1 . 01010(20001132211 ddxxxxx建立目標(biāo)約束：建立目標(biāo)約束：年工資總額不超過年工資總

37、額不超過60000元元每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)：每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)：對(duì)對(duì)I級(jí)有：級(jí)有：12)1 . 01010(221 ddx對(duì)對(duì)II級(jí)有：級(jí)有：15123321 ddxx對(duì)對(duì)III級(jí)有：級(jí)有：15154432 ddxx第39頁(yè)/共83頁(yè)II，III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%：達(dá)成函數(shù)：達(dá)成函數(shù)：對(duì)對(duì)II級(jí)有：級(jí)有：2.012551 ddx對(duì)對(duì)III級(jí)有：級(jí)有：2 . 015662 ddx)()(min653432211 ddPdddPdPZ目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)規(guī)劃模型： )61(0,0,34.2033475.05.0)()(min321

38、6625514432332122111321653432211iddxxxddxddxddxxddxxddxddxxxddPdddPdPZii第40頁(yè)/共83頁(yè)用單純形法求解得多重解，如下表用單純形法求解得多重解，如下表變量變量含義含義解解1解解2解解3解解4x1x2x3d1-d2-d3-d4-d5+d6+晉升到晉升到I的人數(shù)的人數(shù)晉升到晉升到II的人數(shù)的人數(shù)新招收新招收III的人數(shù)的人數(shù)工資總額的結(jié)余額工資總額的結(jié)余額I級(jí)缺編人數(shù)級(jí)缺編人數(shù)II級(jí)缺編人數(shù)級(jí)缺編人數(shù)III級(jí)缺編人數(shù)級(jí)缺編人數(shù)II級(jí)超編人數(shù)級(jí)超編人數(shù)III級(jí)超編人數(shù)級(jí)超編人數(shù)2.43063000.62.43002.4333300

39、0.62.40003333000030.60035500100.62第41頁(yè)/共83頁(yè)已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單位運(yùn)價(jià)見下表。有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)依次考慮以下七和單位運(yùn)價(jià)見下表。有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)依次考慮以下七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：P1B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需求是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需求；P2 A3向向B1提供的產(chǎn)量不小于提供的產(chǎn)量不小于100；P3每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需求量的每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需求量的80；P4所定調(diào)運(yùn)方案

40、的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的所定調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10；P5因路段的問題，盡量避免安排將因路段的問題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往的產(chǎn)品運(yùn)往B4；P6給給B1和和B3的供應(yīng)率要相同；的供應(yīng)率要相同；P7力求總運(yùn)費(fèi)最省。力求總運(yùn)費(fèi)最省。試求滿意的調(diào)運(yùn)方案。試求滿意的調(diào)運(yùn)方案。例例8 8（運(yùn)輸問題）（運(yùn)輸問題） 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B B1 1 B B2 2 B B3 3 B B4 4 產(chǎn)量產(chǎn)量 A A1 1 A A2 2 A A3 3 5 5 3 3 4 4 2 2 5 5 5 5 6 6 4 4 4 4 7 7 6 6 3 3 3 30000 2 20000 4 40

41、000 銷量銷量 2 20000 1 10000 4 45 50 0 2 25050 900/1000900/1000 第42頁(yè)/共83頁(yè)解：在不考慮優(yōu)先等級(jí)的情況下，用表上作業(yè)法可求得最解：在不考慮優(yōu)先等級(jí)的情況下，用表上作業(yè)法可求得最小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案，再根據(jù)提出的目標(biāo)要求建立目標(biāo)規(guī)劃小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案，再根據(jù)提出的目標(biāo)要求建立目標(biāo)規(guī)劃模型。模型。 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B B1 1 B B2 2 B B3 3 B B4 4 產(chǎn)量產(chǎn)量 A A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 200200 0 0 100100 200200 250250 150150 100100 300 300

42、 200 200 400 400 100100 銷量銷量 200 200 100100 450450 250250 最小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案最小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案最小運(yùn)費(fèi)最小運(yùn)費(fèi)=2950元。元。第43頁(yè)/共83頁(yè) 供應(yīng)約束：供應(yīng)約束：建立目標(biāo)模型：建立目標(biāo)模型：400200300343332312423222114131211xxxxxxxxxxxx 需求約束：需求約束：25045010020044342414333323132232221211312111ddxxxddxxxddxxxddxxxA3向向B1提供的產(chǎn)量不小于提供的產(chǎn)量不小于100：1005531ddx每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需求量的每

43、個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需求量的80：8 .02508 .04508 .01008 .020099342414883323137732221266312111ddxxxddxxxddxxxddxxx第44頁(yè)/共83頁(yè)%)101(295010103141 ddxcijijij調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10：因路段的問題，盡量避免安排將因路段的問題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往的產(chǎn)品運(yùn)往B4：0111124ddxB1和和B3的供應(yīng)率要相同：的供應(yīng)率要相同：0)(450200)(1212332313312111ddxxxxxx力求總運(yùn)費(fèi)最?。毫η罂?/p>

44、運(yùn)費(fèi)最省：295013133141 ddxcijijij達(dá)成函數(shù)為：達(dá)成函數(shù)為：13712126115104987635211)()(mindPddPdPdPddddPdPdPZ第45頁(yè)/共83頁(yè) 某電子公司生產(chǎn)錄音機(jī)和收音機(jī)兩種產(chǎn)品，它們均某電子公司生產(chǎn)錄音機(jī)和收音機(jī)兩種產(chǎn)品，它們均需經(jīng)過兩個(gè)工廠加工，每一臺(tái)錄音機(jī)在第一個(gè)工廠需經(jīng)過兩個(gè)工廠加工，每一臺(tái)錄音機(jī)在第一個(gè)工廠加工加工2 2小時(shí)，然后送到第二個(gè)工廠裝配試驗(yàn)小時(shí)，然后送到第二個(gè)工廠裝配試驗(yàn)2.52.5小時(shí)小時(shí)才變?yōu)槌善?；每一臺(tái)收音機(jī)需在第一個(gè)工廠加工才變?yōu)槌善?；每一臺(tái)收音機(jī)需在第一個(gè)工廠加工4 4小小時(shí)，在第二個(gè)工廠裝配試驗(yàn)時(shí)，在第二

45、個(gè)工廠裝配試驗(yàn)1.51.5小時(shí)才變?yōu)槌善?。小時(shí)才變?yōu)槌善?。錄音機(jī)與收音機(jī)每臺(tái)廠內(nèi)的每月儲(chǔ)存成本分別為錄音機(jī)與收音機(jī)每臺(tái)廠內(nèi)的每月儲(chǔ)存成本分別為8 8元元和和1515元。第一個(gè)工廠有元。第一個(gè)工廠有1212部制造機(jī)器，每部每天工部制造機(jī)器，每部每天工作作8 8小時(shí)，每月正常工作天數(shù)為小時(shí)，每月正常工作天數(shù)為2525天，第二個(gè)工廠天，第二個(gè)工廠有有7 7部裝配試驗(yàn)設(shè)備，每部每天工作部裝配試驗(yàn)設(shè)備，每部每天工作1616小時(shí)，每月小時(shí)，每月正常工作天數(shù)仍為正常工作天數(shù)仍為2525天。每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)成天。每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)成本是：第一個(gè)工廠為本是：第一個(gè)工廠為1818元，第二個(gè)工廠為元，第二個(gè)工

46、廠為1515元。每元。每臺(tái)錄音機(jī)的銷售利潤(rùn)為臺(tái)錄音機(jī)的銷售利潤(rùn)為2020元，收音機(jī)為元，收音機(jī)為2323元。依市元。依市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下月錄音機(jī)與收音機(jī)的銷售量估計(jì)分別為場(chǎng)預(yù)測(cè)，下月錄音機(jī)與收音機(jī)的銷售量估計(jì)分別為15001500臺(tái)和臺(tái)和10001000臺(tái)。臺(tái)。例例9 9（生產(chǎn)問題）（生產(chǎn)問題）第46頁(yè)/共83頁(yè)該公司確定下列次序?yàn)槟繕?biāo)優(yōu)先次序：該公司確定下列次序?yàn)槟繕?biāo)優(yōu)先次序： P1：廠內(nèi)的儲(chǔ)存成本不超過廠內(nèi)的儲(chǔ)存成本不超過2300023000元。元。P2 ：錄音機(jī)銷售量必須完成錄音機(jī)銷售量必須完成15001500臺(tái)。臺(tái)。P3 ：第一、二工廠的生產(chǎn)設(shè)備應(yīng)全力運(yùn)轉(zhuǎn)，避免第一、二工廠的生產(chǎn)設(shè)備應(yīng)全力運(yùn)

47、轉(zhuǎn)，避免有空閑時(shí)間。兩廠運(yùn)轉(zhuǎn)成本當(dāng)作它們間的權(quán)系數(shù)。有空閑時(shí)間。兩廠運(yùn)轉(zhuǎn)成本當(dāng)作它們間的權(quán)系數(shù)。P4 ：第一個(gè)工廠的超時(shí)作業(yè)時(shí)間全月份不宜超過第一個(gè)工廠的超時(shí)作業(yè)時(shí)間全月份不宜超過3030小時(shí)。小時(shí)。P5 ：收音機(jī)銷售量必須完成收音機(jī)銷售量必須完成10001000臺(tái)。臺(tái)。P6 ：兩個(gè)工廠的超時(shí)工作時(shí)間總應(yīng)予限制，其限兩個(gè)工廠的超時(shí)工作時(shí)間總應(yīng)予限制，其限制的比率依各廠每小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)成本為準(zhǔn)。制的比率依各廠每小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)成本為準(zhǔn)。 試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第47頁(yè)/共83頁(yè)解解 設(shè)設(shè)x1,x2分別表示次月份錄音機(jī)與收音機(jī)的產(chǎn)量。分別表示次月份錄音機(jī)與收音機(jī)的產(chǎn)量。 d

48、i+, di-分別為第分別為第i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量。個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量。（1 1）第一、二工廠設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間約束：）第一、二工廠設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間約束：第一個(gè)工廠設(shè)備總能力：第一個(gè)工廠設(shè)備總能力：8 8121225=240025=2400小時(shí)小時(shí)第二個(gè)工廠設(shè)備總能力：第二個(gè)工廠設(shè)備總能力：16167 725=280025=2800小時(shí)小時(shí)于是于是28005 . 15 . 224004222211121ddxxddxx（2 2）廠內(nèi)儲(chǔ)存成本約束：）廠內(nèi)儲(chǔ)存成本約束：230001583321ddxx（3 3）銷售目標(biāo)約束：）銷售目標(biāo)約束：10001500552441ddxddx第48頁(yè)/共83頁(yè)（

49、4 4）第一個(gè)工廠超時(shí)作業(yè)之約束：）第一個(gè)工廠超時(shí)作業(yè)之約束：3011111ddd1d注意：這里對(duì)偏差變量 引進(jìn)它的偏差變量，且用（5 5）達(dá)成函數(shù)為：）達(dá)成函數(shù)為：1111, dd分別表示它的負(fù)、正偏差變量。分別表示它的負(fù)、正偏差變量。)56()56(min216551142134231ddpdpdpddpdpdpf達(dá)成函數(shù)中 級(jí)目標(biāo)的權(quán)系數(shù)是取第一、第二兩工廠每小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)成本比率18：15=6：5。綜合上述分析，即得這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型如下：63pp 和第49頁(yè)/共83頁(yè)約束條件：)56()56(min216551142134231ddpdpdpddpdpdpf11, 5 , 2 , 1

50、0,30100015002300015828005 . 15 . 22400422111111552441332122211121iddxxdddddxddxddxxddxxddxxii第50頁(yè)/共83頁(yè)目標(biāo)約束中偏差變量的選擇目標(biāo)約束中偏差變量的選擇 目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量要成對(duì)出現(xiàn)。而實(shí)際上決策者在解決實(shí)際多目標(biāo)決策問題時(shí)，的正負(fù)偏差變量要成對(duì)出現(xiàn)。而實(shí)際上決策者在解決實(shí)際多目標(biāo)決策問題時(shí)，模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量可能只出現(xiàn)一個(gè)（正偏變量或負(fù)偏差變量）模型中

51、目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量可能只出現(xiàn)一個(gè)（正偏變量或負(fù)偏差變量）或成對(duì)出現(xiàn)。目標(biāo)約束中偏差變量的正確選擇對(duì)于多目標(biāo)決策問題的求解結(jié)果或成對(duì)出現(xiàn)。目標(biāo)約束中偏差變量的正確選擇對(duì)于多目標(biāo)決策問題的求解結(jié)果有很大的影響，決策者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際決策情況選擇目標(biāo)約束中的偏差變量有很大的影響，決策者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際決策情況選擇目標(biāo)約束中的偏差變量. .第51頁(yè)/共83頁(yè) 例10 某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。每生某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。每生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)一件產(chǎn)品1 1可以獲利可以獲利1212元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品2 2可以獲利可以獲利1414元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品1 1所需設(shè)備所需設(shè)備A

52、 A和設(shè)和設(shè)備備B B的臺(tái)時(shí)分別為的臺(tái)時(shí)分別為8 8臺(tái)時(shí)和臺(tái)時(shí)和1010臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品品2 2所需設(shè)備所需設(shè)備A A和設(shè)備和設(shè)備B B的臺(tái)時(shí)分別為的臺(tái)時(shí)分別為1010臺(tái)時(shí)和臺(tái)時(shí)和6 6臺(tái)時(shí)。設(shè)備臺(tái)時(shí)。設(shè)備A A和設(shè)備和設(shè)備B B的有效臺(tái)時(shí)分別為的有效臺(tái)時(shí)分別為15001500臺(tái)臺(tái)時(shí)和時(shí)和10001000臺(tái)時(shí)，該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)優(yōu)先臺(tái)時(shí)，該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)為：級(jí)為： 第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于50005000元；元； 第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備A A和設(shè)備和設(shè)備B B的有效臺(tái)的有效臺(tái)時(shí)時(shí) 問問: :如何安排產(chǎn)品如何

53、安排產(chǎn)品1 1和產(chǎn)品和產(chǎn)品2 2的生產(chǎn)的生產(chǎn). .第52頁(yè)/共83頁(yè) 建立目標(biāo)規(guī)劃模型時(shí)，企業(yè)決策者需要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：首先要考慮現(xiàn)有建立目標(biāo)規(guī)劃模型時(shí)，企業(yè)決策者需要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：首先要考慮現(xiàn)有的設(shè)備資源在短期內(nèi)能否滿足所提出的目標(biāo)，短期內(nèi)設(shè)備的生產(chǎn)能力難以改變，的設(shè)備資源在短期內(nèi)能否滿足所提出的目標(biāo)，短期內(nèi)設(shè)備的生產(chǎn)能力難以改變，所以這屬于短期規(guī)劃決策問題。其次是如果現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力不能滿足既定所以這屬于短期規(guī)劃決策問題。其次是如果現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力不能滿足既定的目標(biāo)，那么要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，在長(zhǎng)期內(nèi)又應(yīng)該如何決策，因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)能的目標(biāo)，那么要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，在長(zhǎng)期內(nèi)又應(yīng)該如何決策

54、，因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)能力在長(zhǎng)期可以改變，所以這屬于長(zhǎng)期規(guī)劃決策問題。力在長(zhǎng)期可以改變，所以這屬于長(zhǎng)期規(guī)劃決策問題。 第53頁(yè)/共83頁(yè) 設(shè)產(chǎn)品設(shè)產(chǎn)品1 1的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為x1，產(chǎn)品，產(chǎn)品2 2的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為x2 ，短期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型為：，短期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型為：)(min32211ddPdPz0,1000610150010850001412321213212211121dddxxdxxdxxddxx第54頁(yè)/共83頁(yè) 利用解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法，模型的滿意解為， 其余變量為零，即產(chǎn)品1的產(chǎn)量為19.23單位,產(chǎn)品2的產(chǎn)量為134.62單位?？梢则?yàn)證，實(shí)際利潤(rùn)為2115.38元,第一優(yōu)先級(jí)

55、的目標(biāo)沒有完成，設(shè)備A和設(shè)備B的有效臺(tái)時(shí)得到充分的利用,第二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)完成。這說明了在短期內(nèi)，即使現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力得到充分的利用，仍然不能實(shí)現(xiàn)決策者所提出的利潤(rùn)目標(biāo)。 62.2884,62.134,23.191*2*1dxx第55頁(yè)/共83頁(yè) 與短期規(guī)劃決策目標(biāo)模型不同，因?yàn)樵O(shè)備的生與短期規(guī)劃決策目標(biāo)模型不同，因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)能力在長(zhǎng)期可以改變，長(zhǎng)期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)產(chǎn)能力在長(zhǎng)期可以改變，長(zhǎng)期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型在設(shè)備生產(chǎn)能力目標(biāo)約束中同時(shí)考慮了劃模型在設(shè)備生產(chǎn)能力目標(biāo)約束中同時(shí)考慮了正負(fù)偏差變量，其模型為：正負(fù)偏差變量，其模型為： )(min32211ddPdPz0,100061015001085000141232132121332122211121ddddddxxddxxddxxddxx第56頁(yè)/共83頁(yè) 可以求出模型的滿意解為， 其余變量為零，即產(chǎn)品其余變量為零，即產(chǎn)品1 1的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為416.67416.67單位，單位，不生