數(shù)學(xué)組楊潔優(yōu)質(zhì)課線性規(guī)劃PPT課件

1、 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。線性規(guī)劃就是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要應(yīng)用。第1頁(yè)/共26頁(yè)551ABCOxy高三總復(fù)習(xí)之安順一中 楊潔第2頁(yè)/共26頁(yè)一、二元一次不等式表示哪個(gè)平一、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法面區(qū)域的判斷方法第3頁(yè)/共26頁(yè)例1 畫(huà)出不等式 2x+y60 表示的平面區(qū)域.第4頁(yè)/共26頁(yè)思路分析以線定界，以點(diǎn)定域 即以二元一次方程表示的直線確定邊界；再借助某特殊點(diǎn)，如 (0，0)、(0，1)、(1

2、，0)等確定區(qū)域例1 畫(huà)出不等式 2x+y60 表示的平面區(qū)域.第5頁(yè)/共26頁(yè)xyo362x+y-602x+y-6=0:260(),xy 畫(huà)畫(huà)成成先先直直線線虛虛線線畫(huà)畫(huà)出出由(0,0) 滿足20+0-6=-60，可得，原點(diǎn)在不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域如圖所示求解過(guò)程第6頁(yè)/共26頁(yè)回顧反思判斷區(qū)域通常借助“參考點(diǎn)”或利用重要結(jié)論繪制區(qū)域通?！耙跃€定界，以點(diǎn)定域”特別注意邊界的“虛實(shí)”第7頁(yè)/共26頁(yè)二、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分第8頁(yè)/共26頁(yè)例例2 2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域. 1255334xyxy

3、xx=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyO15思考： 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)問(wèn)題問(wèn)題1:1:x 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲担繂?wèn)題問(wèn)題2:2:y 有無(wú)最大（?。┲担坑袩o(wú)最大（?。┲?？問(wèn)題問(wèn)題3:3:z=2z=2x+y 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲?？第9頁(yè)/共26頁(yè)55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1, 4.4)A(5, 2)B(1, 1)Oxyzxyyxz22由xy2122 xy32 xy 求z=2x+y的最大值和最小值。1255334xyxyx這是斜率為-2，縱截距為z的直線【解析】第10頁(yè)/共26頁(yè)三、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域求一

4、個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題第11頁(yè)/共26頁(yè)2.2.例題分析：例題分析：設(shè)z=2x+y ，式中的變量x、y滿足下列條件： 求z的最大值和最小值。1255334xyxyx4301xyx解： 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分：作直線l0：2x+y=0把l0向右上方進(jìn)行平移至B點(diǎn)，得z=2x+y的最小值 把l0向右上方進(jìn)行平移至A點(diǎn)，得z=2x+y的最大值解方程組：43035250 xyxy解方程組：得點(diǎn)B（1，1）得點(diǎn)A（5，2）則，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，zmin=21+1=3當(dāng)x=5，y=2時(shí)，zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O圖圖 解解

5、 法法15第12頁(yè)/共26頁(yè) 線性規(guī)劃問(wèn)題 例：設(shè) ，式中的變量x、y滿足下列條件： 求z的最大值和最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（線性）目標(biāo)函數(shù)（線性）目標(biāo)函數(shù)（線性）約束條件（線性）約束條件可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解z=2x+yz=2x+y4335251xyxyxABC可行域可行域3.3.概念的引入概念的引入滿足線性約束條件的解（x，y）由可行解組成的集合可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題第13頁(yè)/共26頁(yè)回顧反思解題步驟： 繪制可行域，移動(dòng)目標(biāo)線

6、，確定最優(yōu)解，求出目標(biāo)值數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)畫(huà)畫(huà)移移求求答答借助可行域解決有關(guān)最值問(wèn)題是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范第14頁(yè)/共26頁(yè)3求2移1畫(huà)minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0=02.5, 2.5 ,0,0 ,2 0+4 0=0;22.542.5 = 15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ 畫(huà)出滿足不等式組的可行域，如圖所示.作直線,即并平移，當(dāng) 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，取到；當(dāng) 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，取到.分別解方程組得0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0練習(xí)1：求z2x+4y的最值,x,y滿足約束條件

7、【解】(B)4答2x+4y=0第15頁(yè)/共26頁(yè)練習(xí)練習(xí)2 2：眾所周知，每年的農(nóng)歷九月九日是重陽(yáng)節(jié)，被我國(guó)定為老人節(jié)，倡導(dǎo)全社會(huì)樹(shù)立尊老、敬老、愛(ài)老、助老的風(fēng)氣。安順一、二中兩校組織學(xué)生參加敬老愛(ài)老活動(dòng)。一中每位同學(xué)往返車費(fèi)是5 5元，每人可為3 3位老人服務(wù)，二中每位同學(xué)往返車費(fèi)是3 3元，每人可為5 5位老人服務(wù)，兩校都有學(xué)生參加，一中參加活動(dòng)的學(xué)生比二中至少多一人，且兩校學(xué)生往返總車費(fèi)不超過(guò)4545元。請(qǐng)問(wèn)，如何安排兩校參加活動(dòng)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？ 第16頁(yè)/共26頁(yè) 解析：設(shè)一中、二中兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為x，y，則受到服務(wù)的老人的人數(shù)為：z

8、=3x+5y，依題意，x，y應(yīng)滿足的約束條件為，*,453y5x1,y-xNyx可行域?yàn)閳D中陰影部分中的整點(diǎn)，xy5x+3y=45Ox-y=1M畫(huà)直線l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，當(dāng)l經(jīng)過(guò)可行域的某點(diǎn)，這一點(diǎn)的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。解方程組，45y3x51y-x得M（6,5）滿足約束條件，因此，當(dāng)x=6，y=5時(shí)，z取最大值，.435563zmax答：一中二中兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為6和5時(shí)，受到服務(wù)的老人最多，最多為43人。AB第17頁(yè)/共26頁(yè)第18頁(yè)/共26頁(yè)五、歸納總結(jié)：五、歸納總結(jié)：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （2 2）移：）移：（3 3）求：通過(guò)解方

9、程組求出最優(yōu)解；）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；最小的直線； （1 1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；第19頁(yè)/共26頁(yè)六、作業(yè)： 世紀(jì)金榜P108線性規(guī)劃習(xí)題 第20頁(yè)/共26頁(yè)七、探究思考已知 1,53,5315.yxxyxy 22(1)(2)(2)3(3)|3|zxyyzxzxy 求求的的最最小小值值；求求的的最最大大值值；求

10、求的的最最小小值值第21頁(yè)/共26頁(yè)第22頁(yè)/共26頁(yè)1已知集合A = ( x , y ) | | x | + | y | 1 , B = ( x , y ) | ( y x )( y + x ) 0 , M = AB, 求 M 的面積.同步練習(xí)2. 點(diǎn)P(x，y)在如圖所示的三角形區(qū)域中(包括邊 界)，其中三頂點(diǎn) A（1，3），B（5，2）， C（3，1），若z=x+ay 取最小值時(shí)的最優(yōu)解 有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值為( ) 第23頁(yè)/共26頁(yè)xyO1111參考答案1S12a1第24頁(yè)/共26頁(yè)兩個(gè)結(jié)論：兩個(gè)結(jié)論：2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義y前系數(shù)為正y前系數(shù)為負(fù),0 ,01隨之減小