數(shù)學(xué)組楊潔優(yōu)質(zhì)課線性規(guī)劃PPT課件

1、 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。線性規(guī)劃就是數(shù)形結(jié)合思想的一個重要應(yīng)用。第1頁/共26頁551ABCOxy高三總復(fù)習(xí)之安順一中 楊潔第2頁/共26頁一、二元一次不等式表示哪個平一、二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法面區(qū)域的判斷方法第3頁/共26頁例1 畫出不等式 2x+y60 表示的平面區(qū)域.第4頁/共26頁思路分析以線定界，以點定域 即以二元一次方程表示的直線確定邊界；再借助某特殊點，如 (0，0)、(0，1)、(1

2、，0)等確定區(qū)域例1 畫出不等式 2x+y60 表示的平面區(qū)域.第5頁/共26頁xyo362x+y-602x+y-6=0:260(),xy 畫畫成成先先直直線線虛虛線線畫畫出出由(0,0) 滿足20+0-6=-60，可得，原點在不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域如圖所示求解過程第6頁/共26頁回顧反思判斷區(qū)域通常借助“參考點”或利用重要結(jié)論繪制區(qū)域通?！耙跃€定界，以點定域”特別注意邊界的“虛實”第7頁/共26頁二、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分第8頁/共26頁例例2 2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 1255334xyxy

3、xx=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyO15思考： 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)問題問題1:1:x 有無最大（?。┲?？有無最大（?。┲?？問題問題2:2:y 有無最大（小）值？有無最大（?。┲担繂栴}問題3:3:z=2z=2x+y 有無最大（?。┲?？有無最大（小）值？第9頁/共26頁55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1, 4.4)A(5, 2)B(1, 1)Oxyzxyyxz22由xy2122 xy32 xy 求z=2x+y的最大值和最小值。1255334xyxyx這是斜率為-2，縱截距為z的直線【解析】第10頁/共26頁三、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域求一

4、個函數(shù)的最值問題第11頁/共26頁2.2.例題分析：例題分析：設(shè)z=2x+y ，式中的變量x、y滿足下列條件： 求z的最大值和最小值。1255334xyxyx4301xyx解： 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分：作直線l0：2x+y=0把l0向右上方進行平移至B點，得z=2x+y的最小值 把l0向右上方進行平移至A點，得z=2x+y的最大值解方程組：43035250 xyxy解方程組：得點B（1，1）得點A（5，2）則，當(dāng)x=1，y=1時，zmin=21+1=3當(dāng)x=5，y=2時，zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O圖圖 解解

5、 法法15第12頁/共26頁 線性規(guī)劃問題 例：設(shè) ，式中的變量x、y滿足下列條件： 求z的最大值和最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（線性）目標(biāo)函數(shù)（線性）目標(biāo)函數(shù)（線性）約束條件（線性）約束條件可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解z=2x+yz=2x+y4335251xyxyxABC可行域可行域3.3.概念的引入概念的引入滿足線性約束條件的解（x，y）由可行解組成的集合可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題第13頁/共26頁回顧反思解題步驟： 繪制可行域，移動目標(biāo)線

6、，確定最優(yōu)解，求出目標(biāo)值數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)畫畫移移求求答答借助可行域解決有關(guān)最值問題是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范第14頁/共26頁3求2移1畫minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0=02.5, 2.5 ,0,0 ,2 0+4 0=0;22.542.5 = 15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ 畫出滿足不等式組的可行域，如圖所示.作直線,即并平移，當(dāng) 過點 時，取到；當(dāng) 過點 時，取到.分別解方程組得0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0練習(xí)1：求z2x+4y的最值,x,y滿足約束條件

7、【解】(B)4答2x+4y=0第15頁/共26頁練習(xí)練習(xí)2 2：眾所周知，每年的農(nóng)歷九月九日是重陽節(jié)，被我國定為老人節(jié)，倡導(dǎo)全社會樹立尊老、敬老、愛老、助老的風(fēng)氣。安順一、二中兩校組織學(xué)生參加敬老愛老活動。一中每位同學(xué)往返車費是5 5元，每人可為3 3位老人服務(wù)，二中每位同學(xué)往返車費是3 3元，每人可為5 5位老人服務(wù)，兩校都有學(xué)生參加，一中參加活動的學(xué)生比二中至少多一人，且兩校學(xué)生往返總車費不超過4545元。請問，如何安排兩校參加活動的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？ 第16頁/共26頁 解析：設(shè)一中、二中兩校參加活動的人數(shù)分別為x，y，則受到服務(wù)的老人的人數(shù)為：z

8、=3x+5y，依題意，x，y應(yīng)滿足的約束條件為，*,453y5x1,y-xNyx可行域為圖中陰影部分中的整點，xy5x+3y=45Ox-y=1M畫直線l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，當(dāng)l經(jīng)過可行域的某點，這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。解方程組，45y3x51y-x得M（6,5）滿足約束條件，因此，當(dāng)x=6，y=5時，z取最大值，.435563zmax答：一中二中兩校參加活動的人數(shù)分別為6和5時，受到服務(wù)的老人最多，最多為43人。AB第17頁/共26頁第18頁/共26頁五、歸納總結(jié)：五、歸納總結(jié)：解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移：）移：（3 3）求：通過解方

9、程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；最小的直線； （1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第19頁/共26頁六、作業(yè)： 世紀(jì)金榜P108線性規(guī)劃習(xí)題 第20頁/共26頁七、探究思考已知 1,53,5315.yxxyxy 22(1)(2)(2)3(3)|3|zxyyzxzxy 求求的的最最小小值值；求求的的最最大大值值；求

10、求的的最最小小值值第21頁/共26頁第22頁/共26頁1已知集合A = ( x , y ) | | x | + | y | 1 , B = ( x , y ) | ( y x )( y + x ) 0 , M = AB, 求 M 的面積.同步練習(xí)2. 點P(x，y)在如圖所示的三角形區(qū)域中(包括邊 界)，其中三頂點 A（1，3），B（5，2）， C（3，1），若z=x+ay 取最小值時的最優(yōu)解 有無數(shù)個,則a的值為( ) 第23頁/共26頁xyO1111參考答案1S12a1第24頁/共26頁兩個結(jié)論：兩個結(jié)論：2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義y前系數(shù)為正y前系數(shù)為負,0 ,01隨之減小