《線性代數(shù)》教學(xué)大綱(同濟(jì)版)

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱線性代數(shù)課程教學(xué)大綱線性代數(shù)課程教學(xué)大綱英文名稱：linear algebra課程編碼：070120006總學(xué)時：40學(xué)分：2.5適用對象：本科理工、經(jīng)管類專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)大綱主撰人：大綱審核人：一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)1、本課程是本科理工、經(jīng)管類各專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)課。線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下， 可轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛適用于各個學(xué)科。2、目的是使學(xué)生掌握該課程的基本理論及方法的應(yīng)用，培養(yǎng)其邏輯推理能力和抽象思維能力， 計算能力和解決實際問題的能力， 并為學(xué)習(xí)相關(guān)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的基礎(chǔ)。二、

2、教學(xué)內(nèi)容及要求本課程內(nèi)容按教學(xué)要求的不同分兩個層次； 對較高要求的必須使學(xué)生深入理解， 牢固掌握，熟練應(yīng)用的概念理論用“理解”一詞表述，方法、運(yùn)算用“掌握”一詞表述； 對教學(xué)中必不可少的，但在要求上低于前者的概念、理論用“了解”一詞表述， 方法、運(yùn)算用“會”或“了解”表述。第 1 章：行列式授課學(xué)時：6基本要求：1-1 掌握二階與三階行列式的定義。1-2 了解全排列與逆序數(shù)。1-3 了解 n 階行列式的概念。1-4 掌握行列式的性質(zhì)，并會應(yīng)用行列式的性質(zhì)計算行列式。1線性代數(shù)教學(xué)大綱1-5 會用行列式按行（列）展開定理計算行列式。1-6 會用克萊姆（cramer）法則。重點(diǎn)：利用行列式的性質(zhì)及

3、行列式按行（列）展開定理計算行列式。難點(diǎn)：n 階行列式的概念，利用行列式的性質(zhì)及行列式按行（列）展開定理計算行列式。作業(yè)：課本 32 頁，3，4（4） ，5（2） 、 （4） 、 （5） ，6，7（3） 、 （4） 、 （6） ，8（1） ，9第 2 章： 矩陣及其運(yùn)算授課學(xué)時：6基本要求：2-1 理解矩陣概念，了解單位矩陣，對角矩陣，對稱矩陣及其性質(zhì)；2-2 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式及其運(yùn)算規(guī)律。2-3 理解逆矩陣的概念、逆矩陣存在的條件，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。2-4 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。重點(diǎn)：矩陣的乘法、逆矩陣的定義及伴隨矩陣算法。難點(diǎn)：矩陣的乘法，分塊矩陣的乘法。

4、作業(yè)：課本 66 頁，2，3，5，6，8，9，10，11（4） 、 （6） ，12（3） ，13（2） ，16，18，19，20第 3 章：矩陣的初等變換與線性方程組授課學(xué)時：6基本要求：3-1 掌握矩陣的初等變換，會用矩陣的初等行變換解線性方程組，了解初等矩陣的性質(zhì)，掌握用初等變換求逆矩陣的方法。3-2 理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩的方法，了解矩陣的秩的性質(zhì)。3-3 理解齊次線性方程有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程有解的充分必分條件。重點(diǎn)：求線性方程組通解的方法， 矩陣的秩的概念和求逆矩陣的初等變換方法， 線性方程組的相容性定理。難點(diǎn)：矩陣的秩的概念，初等矩陣與矩陣的初

5、等變換的關(guān)系，線性方程組的相容性定理。作業(yè)：課本 92 頁，2，3，4，5（1） ，6（1） ，7（1） 、 （3） ，8，10，11（1） ，12（2）第 4 章：向量的線性相關(guān)性授課學(xué)時：8基本要求：2線性代數(shù)教學(xué)大綱4-1 理解 n 維向量的概念，向量的線性組合與線性表示，會用矩陣的秩判斷向量的線性表示關(guān)系。4-2 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，會用矩陣的秩判別向量組的線性相關(guān)性，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論。4-3 了解向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩的概念，會求最大無關(guān)組。4-4 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間的概念，會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解，理解非

6、齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)：向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。難點(diǎn)：線性表示、線性相關(guān)性的判別，向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩的概念。作業(yè)：課本 127 頁，3（3） ，4，5，6（2） ，7（2） ，8，9，11，13，15，16，17（2） ，20，21，23（1） ，23，26第 5 章：相似矩陣及二次型授課學(xué)時：14基本要求：5-1 了解內(nèi)積與正交的概念，掌握把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法，了解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念及性質(zhì)。5-2 理解矩陣的特征值與特征向量的概

7、念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。5-3 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對角化的充要條件，掌握用相似變換化矩陣為對角矩陣的方法。5-4 了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)， 掌握化實對稱矩陣正交相似于對角矩陣的方法.5-5 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形的概念，會用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。5-6 了解配方法化標(biāo)準(zhǔn)形的方法。5-7 理解正定二次型與正定矩陣的概念，并掌握其判別法。重點(diǎn)：線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（schmidt）方法，正交矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣的特征值與特征向量， 矩陣相似的定義及性質(zhì)， 矩

8、陣的對角化方法， 實對稱矩陣的正交對角化方法，二次型及其矩陣表示，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3線性代數(shù)教學(xué)大綱難點(diǎn)：線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特 （schmidt）方法，矩陣的特征值與特征向量，矩陣對角化的充要條件，二次型的正定性及其判別法。作業(yè)：課本 161 頁，（2） ，2（1） ，3，4（3） ，5，6，7，8，9（1） ，10（1） ，11（2） ，12（1） ，14（1） ，16三、學(xué)時分配課程總學(xué)時為 40，其中理論學(xué)時 40，實驗學(xué)時 0。章12345內(nèi)容行列式矩陣及其運(yùn)算矩陣的初等變換與線性方程組向量的線性相關(guān)性相似矩陣及二次型合計講課實驗課習(xí)題課實踐課總學(xué)時6666123600022466681440四、推薦教材及參考書教材： （1）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編， 工程數(shù)學(xué)-線性代數(shù) ，高等教育出版社（北京） ，1996年 6 月第三版，isbn7-04-006987-3（2）陳建華主編，線性代數(shù)，機(jī)械工業(yè)出版社（北京） ，2014 年 1 月第三版，isbn978-7-111-32565-9參考書：周泰文，王家