黃金分割教案

1、第四章 相似圖形2黃金分割金臺區(qū)十里鋪中學 馬曉梅一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在學習了基本作圖之后，懂得了作圖的方法。又在學習本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質，會進行比例尺的計算，堅實了基礎。學生的活動經(jīng)驗基礎：學生的作圖學習，強化了學生動手的能力；比的計算、比例尺的計算，感受了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，增強了學生學習數(shù)學的信心。通過變換的魚來推導成比例線段、比例性質推導、變換發(fā)展了的邏輯推理能力。本章第一節(jié)例題的講解，培養(yǎng)了學生靈活運用的能力。二、教學任務分析學習黃金分割不僅實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學與建

2、筑、藝術等學科必然聯(lián)系的紐帶。教學中，通過生活中的例子、國旗上的圖案五角星引入黃金分割，使學生真正體會到其中的文化價值，同時，在建筑、樂器、藝術上實例欣賞，應用中進一步強化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關內容。為此，本節(jié)課的教學目標是：1、 知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。2、 通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解與動手能力。3、 理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識教學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用。教學重點：了解黃金分割的意義并能運用教學難點：找出黃金分割點和黃金矩形三、教學過程分析本節(jié)課

3、設計了七個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：情境引入；第二個環(huán)節(jié)：活動探究；第三個環(huán)節(jié)：操作感知；第四個環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，豐富想象；第五個環(huán)節(jié)：鞏固練習；第六個環(huán)節(jié)：課堂小結；第七個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第八個環(huán)節(jié)：圖片欣賞。第一環(huán)節(jié) 情境導入活動內容：展示課件，學生觀察圖片，提出問題：問題從國旗中找出共同的圖案問題度量點C到A、B的距離，相等嗎？第二環(huán)節(jié) 活動探究教師操作課件，提出上面兩個問題，學生獨立思考并與同學交流、觀察回答問題五角星回答問題相等展示課件，歸納新知：在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比。其中即教師講解

4、，學生觀察、思考、交流。活動目的：利用五角星，創(chuàng)設一個有利于學生探究和綜合運用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。注意事項：學生通過觀察、思考、交流，教師引導、回答問題。因為學生尚未學習一元二次方程，所以無法理解比值為的理由，只需讓學生了解這一事實即可。第三環(huán)節(jié) 操作感知活動內容：展示課件：做一做如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過點B作BDAB，使BD=12AB（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點.根據(jù)上述作圖回答下列問題（1） 如果設AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2） 點C是線

5、段AB的黃金分割點嗎？教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流回答問題：活動目的：在于向學生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學生對黃金分割的認識。注意事項：教師指導，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學生所學過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。第四環(huán)節(jié) 聯(lián)系實際，豐富想象 活動內容：展示課件：想一想請同學們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時間的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示

6、的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由，可以得到 即 所以點E是AB的黃金分割點換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。活動目的：在于展示黃金分割的文化價值，在人類歷史上的作用，運用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質的重要性，提高解題問題的能力。注意事項：教師充分引導學生觀察、思考、交流、討論、解決問題。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內容：采用如下方法也可以得到黃金分割點如圖，設AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是AB的黃金分割點。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分

7、割點，你能說說這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：設AB=2，那么在，點H是AB的黃金分割點活動目的：在于向學生介紹另一種可以學到黃金分割點的方法，同時進一步鞏固黃金分割點的認識。注意事項：教師引導，學生動手、觀察、思考、交流、討論，解決問題。第六環(huán)節(jié) 課堂小結內容：1、 知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象3、 會運用黃金分割知識解決簡單的計算和作圖問題活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程，自覺總結，并自覺地應用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學生暢所欲言自己的感想和收獲。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題4.3 1、2第八環(huán)節(jié) 圖片欣賞四、教學反思1.教學設計注重揭示數(shù)學的文化價值，學習黃金分割不僅是實現(xiàn)線段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學與建筑學、美容學和藝術等學科的紐帶，使學生認識到數(shù)學不是孤立的、干巴巴的數(shù)學，它是文化的一部分