2022年解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解直角三角形直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：c=90 a+b=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：c=90 a=30 bc=21ab 3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半幾何表示：acb=90 d 為 ab的中點(diǎn)cd=21ab=bd=ad 4、勾股定理：222cba5、射影定理： 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng) acb=90 cd ab bdadcd2abadac2abbdbc26、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=ac bc 銳角

2、三角函數(shù)的概念如圖，在 abc中， c=90 casin斜邊的對(duì)邊aacbcos斜邊的鄰邊aabatan的鄰邊的對(duì)邊aaaabcot的對(duì)邊的鄰邊aaa銳角 a的正弦、余弦、正切、余切都叫做a的銳角三角函數(shù)a c b d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載銳角三角函數(shù)的取值范圍：0sin 1，0cos1，tan0，cot0.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系1cossin22aa（2）倒數(shù)關(guān)系tanatan(90 a)=1 （3）弦切關(guān)系tana=aacossinco

3、ta=aasincos（4）互余關(guān)系sina=cos(90a)，cosa=sin(90a) tana=cot(90a) ，cota=tan(90a)特殊角的三角函數(shù)值sincostancot3012323334522221 1 603212333說(shuō)明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在0 90 之間變化時(shí) . （1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┙庵苯侨切蔚母拍钤谥苯侨切沃?，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直

4、角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依據(jù)：以上 . 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理（1）俯、仰角 . （2）方位角、象限角. 仰角俯角北東西南h l i i=h/l=tg 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）坡角、坡度 . 補(bǔ)充： 在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。有關(guān)公式（1）1sin2sabc=1sin2bca=1sin2acb（2）rt面積公式：1122sabch（3）結(jié)論：直角三角形斜邊

5、上的高abhc（4）測(cè)底部不可到達(dá)物體的高度如右圖，在 rt abp中，bp=xcot在 rt aqb中，bq=xcotbq bp=a ，即 xcot -xcot =a解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，可以解決：(1) 測(cè)量物體高度(2) 有關(guān)航行問(wèn)題(3) 計(jì)算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題典型例題：1.在 rtabc 中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2 倍，那么銳角 a 的正弦、余弦（）（a）都擴(kuò)大 2倍（b）都擴(kuò)大 4 倍（c）沒(méi)有變化（d）都縮小一半2. 在 rtabc中， c=90，sina=54，則 cosb 的值等于（）a53 b. 54 c. 43 d. 55abpqxa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

6、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 在正方形網(wǎng)格中，abc的位置如圖所示， 則 cosb的值為（）a12b22c32d334.在 rtabc 中，c=90 o ，a=15o ，ab 的垂直平分線與 ac 相交于 m 點(diǎn)，則 cm：mb 等于（）（a）2：3 （b）3 ：2 （c）3 ：1 （d）1：35. 等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2，則頂角為（）（a）600（b）900（c）1200（d）1500 6. 身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長(zhǎng)、線與地面夾角如下表（假

7、設(shè)風(fēng)箏是拉直的） ，則三人所放的風(fēng)箏中 ( ) 同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)100m 100m 90m 線與地面夾角40o45o60oa、甲的最高b、丙的最高c、 乙的最低d、丙的最低7.如圖，一漁船上的漁民在a 處看見(jiàn)燈塔m 在北偏東 60o方向，這艘漁船以28km/ 時(shí)的速度向正東航行， 半小時(shí)到b 處， 在 b 處看見(jiàn)燈塔 m 在北偏東 15o方向，此時(shí)，燈塔m 與漁船的距離是（）km27km214東精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載km7km148、河堤橫斷面如圖所

8、示，堤高bc5 米，迎水坡 ab 的坡比 1：3（坡比是坡面的鉛直高度bc 與水平寬度 ac 之比） ，則 ac 的長(zhǎng)是（）a53米b10 米c15米d103米9.如圖，鐵路 mn 和公路 pq 在點(diǎn) o 處交匯， qon=30 公路 pq 上 a 處距離 o 點(diǎn) 240 米如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車(chē)在鐵路 mn 上沿 on 方向以 72 千米/時(shí)的速度行駛時(shí)， a 處受噪音影響的時(shí)間為 a12秒 b16 秒 c20 秒 d24秒10、084sin 45(3)4= 11、在 abc 中，a=30o，tan b= 13，bc=10，則 ab 的長(zhǎng)為 . 12、銳角

9、 a滿(mǎn)足 2 sin(a-150)=3, 則a= . 13、已知 tan b=3，則 sin2b= . 14、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為52米，則這個(gè)破面的坡度為 . 15、如圖所示 , 小明在家里樓頂上的點(diǎn)a處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)a 處看電梯樓頂部點(diǎn)b 處的仰角為 60，在點(diǎn) a處看這棟電梯樓底部點(diǎn)c處的俯角為 45，兩棟樓之間的距離為30m ，則電精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載梯樓的

10、高 bc為_(kāi)米（保留根號(hào)）16. 如圖，已知直線1l2l3l4l，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sin17. abc中， c=90， b=30，ad是abc的角平分線，若ac=3求線段 ad的長(zhǎng)16.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖）.為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)c，利用三角板測(cè)得雕塑頂端a 點(diǎn)的仰角為 30 ，底部b點(diǎn)的俯角為 45 ， 小華在五樓找到一點(diǎn)d， 利用三角板測(cè)得 a點(diǎn)的俯角為 60（如圖）.若已知 cd 為 10 米，請(qǐng)求出雕塑 ab 的高度 （結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)31 73.） d c

11、b a （第16a b c d 1l3l2l4l精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a b c d 17.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從a 市的東偏北 30方向直線延伸，測(cè)繪員在 a 處測(cè)得要安裝天然氣的m 小區(qū)在 a 市東偏北 60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行 2000米到達(dá) c 處，測(cè)得小區(qū) m 位于 c 的北偏西 60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)n， 使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短， 并求 an 的長(zhǎng). 18.如圖，在梯形 abcd 中，adbc，bddc

12、，c60 ，ad4，bc6，求 ab 的長(zhǎng)第 18 題19、某興趣小組用高為1.2 米的儀器測(cè)量建筑物cd 的高度如示意圖，由距cd 一定距離的 a 處用儀器觀察建筑物頂部d 的仰角為，在 a 和 c 之間選一點(diǎn) b，由 b 處用儀器觀察建筑物頂部d 的仰角為測(cè)得 a，b 之間的距離為 4米，tan1.6，tan1.2，試求建筑物 cd 的高度精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載20、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)c 在 fd 的延長(zhǎng)線上， abcf， f=acb=90, e=45,a=60,ac=10,試求 cd 的長(zhǎng)21、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸 abcd，河岸 ab 上有一排大樹(shù)，相鄰兩棵大樹(shù)之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸cd 的 m 處測(cè)得 =36，然后沿河岸走 50米到達(dá) n點(diǎn)，測(cè)得 =72。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬