九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2第1課時(shí)解直角三角形的簡

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。1 / 3 28.2.2 應(yīng)用舉例第 1 課時(shí)解直角三角形的簡單應(yīng)用1通過生活中的實(shí)際問題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用；( 重點(diǎn) ) 2能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解直角三角形求解( 難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實(shí)物圖，圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔ac與cd的長分別為45cm和 60cm，且它們互相垂直，座桿ce的長為 20cm.點(diǎn)a、c、e在同一條直線上，且cab75. 你能求出車架檔ad的長嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：解直角三角形的簡單應(yīng)用

2、【類型一】求河的寬度根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于a、b兩點(diǎn)，小張為了測量a、b之間的河寬，在垂直于新大橋ab的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：bda76.1 ，bca68.2 ，cd82 米求ab的長 ( 精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin76.1 0.97 ，cos76.1 0.24 ，tan76.1 4.0 ；sin68.2 0.93 ，cos68.2 0.37 ，tan68.2 2.5. 解析：設(shè)adxm ，則ac(x82)m. 在 rtabc中，根據(jù)三角函數(shù)得到ab2.5(x82)m，在rtabd中，根據(jù)三角函數(shù)得

3、到ab4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解：設(shè)adxm ，則ac(x82)m. 在 rtabc中，tan bcaabac，abactan bca2.5(x82) 在 rt abd中，tan bdaabad， abadtan bda4x，2.5(x82) 4x，解得x4103.ab4x44103546.7m. 答：ab的長約為546.7m. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3 題【類型二】求不可到達(dá)的兩點(diǎn)的高度如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂ab長為 30cm ，燈罩

4、bc長為 20cm，底座厚度為2cm ，燈臂與底座構(gòu)成的bad 60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩bc與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端c到桌面的高度ce是多少 ( 結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：31.732)? 解析：首先過點(diǎn)b作bfcd于點(diǎn)f，作bgad于點(diǎn)g，進(jìn)而求出fc的長，再求出bg的長，真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。2 / 3 即可得出答案解：過點(diǎn)b作bfcd于點(diǎn)f，作bgad于點(diǎn)g，四邊形bfdg是矩形，bgfd.在 rtbcf中，cbf30，cfbcsin30 201210cm.在 rtabg中，bag60，bgabsin60 3032153cm，cecff

5、dde1015321215338.0(cm) 答：此時(shí)燈罩頂端c到桌面的高度ce約是 38.0cm. 方法總結(jié)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6 題【類型三】方案設(shè)計(jì)類問題小鋒家有一塊四邊形形狀的空地( 如圖， 四邊形abcd) ，其中adbc，bc1.6m，ad5.5m，cd 5.2m， c 90，a 53. 小鋒的爸爸想買一輛長4.9m， 寬 1.9m 的汽車停放在這塊空地上，讓小鋒算算是否可行小鋒設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖和圖所示(1) 請你通過計(jì)算說明小鋒的兩種設(shè)計(jì)方案是否合理；(2) 請你利用圖再

6、設(shè)計(jì)一種有別于小鋒的可行性方案，并說明理由 ( 參考數(shù)據(jù)： sin53 0.8 ，cos53 0.6 ，tan53 43) 解析： (1) 方案 1，如圖所示， 在 rtage中，依據(jù)正切函數(shù)求得ag的長， 進(jìn)而求得dg的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案2，如圖所示，在rtalh中，依據(jù)正切函數(shù)求得al的長，進(jìn)而求得dl的長，然后與汽車的長度比較即可；(2) 讓汽車平行于ab停放，如圖，在rtamn中，依據(jù)正弦函數(shù)求得am的長，進(jìn)而求得dm的長在rtpdm中，依據(jù)余弦函數(shù)求得pm的長，然后與汽車的長度比較即可解： (1) 如圖，在rtage中，a53，agegtan a4.943m 3.68

7、m，dgadag5.5 3.68 1.82m1.9m，故此方案不合理；如圖，在rt alh中，a53，lh1.9m，allhtan53 1.9431.43m，dladal5.5 1.43 4.07m4.9m，故此方案不合理；(2) 如圖，過da上一點(diǎn)m作mnab于點(diǎn)n，過cd上一點(diǎn)p作pqab于點(diǎn)q，連pm，在 rtamn中，a53，mn1.9m，ammnsin53 1.90.82.4 ，dm5.5 2.4 3.1m. 在 rtpdm中，pmda53，dm3.1m，pmdmcos533.10.65.1m4.9m，故此方案合理方法總結(jié)：本題主要是利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7 題三、板書設(shè)計(jì)真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。