第三章阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

1、3-8.3-8.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)UIZ1Z21U2UZIZZIZIZIUUU)(21212121ZZZUIZ注意：分壓公式的使用注意：分壓公式的使用UZZZU2111UZZZU2122阻抗的串并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2212121Z/ZZZZZZIZZZI2121Z1Z2+-UI1I2IZ+-IUY稱為復數(shù)導納稱為復數(shù)導納例例求圖示電路的復數(shù)阻抗求圖示電路的復數(shù)阻抗Zab100uF110-4H1=104rad/sabXL=L=10-4104=1XC=1 /C=1 /10-4 104=1解：解：

2、阻抗的串并聯(lián) jjjZcd21211j1Zac11abj1-j1cdcdacabZZZ j5 .05 .1例：已知例：已知R1=3 R2=8XL=4 XC=6伏t314sin2220u 求：（求：（1）i 、i1 、i2（2）P （3）畫出相量圖）畫出相量圖R1R2jXL-jXCUI1I2I解：解： （1） oLjjXRZ53/54311 oCjjXRZ37/106822A53/4453/5220ZUIoo11例 題 分 析A37/2237/10220ZUIoo22A5 .26/2 .49IIIo21I 也可以這樣求：也可以這樣求：A5 .26/2 .495 .26/47.4220ZUIoo2

3、121ZZZZZ o5 .26/47.4R1R2jXL-jXCUI1I2I例題分析R1R2jXL-jXCUI1I2IA37/22Io2A5 .26/2 .49IoA53/44Io1A)53t314sin(244io1A)37t314sin(222io2A)5 .26t314sin(22 .49io例題分析（2）計算功率）計算功率P（三種方法）（三種方法）P=UIcos =22049.2cos26.5o=9680WP=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228 =9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o） =9680WR1R2jXL-jXCUI1I2I例 題 分 析（3）相

4、量圖）相量圖A37/22Io2A5 .26/2 .49IoA53/44Io1V0/220UoU1I2II3-9 復雜交流電路的分析計算復雜交流電路的分析計算與第二章所討論復雜直流電路一樣，復雜交流電路也要應用第二章所介紹的方法進行分析計算。所不同的是：電壓和電流應以相量相量來表示表示；電路中的R、L、C要用相應的復數(shù)阻抗復數(shù)阻抗或復數(shù)導納來表示。由此，等效法及疊加法等方法都適用等效法及疊加法等方法都適用。分析復雜交流電路的基本依據(jù)仍然是歐姆定律及克希荷夫定律，但須用其相量形式相量形式。0)(I0)( UIZU以下結(jié)合例題來分析復雜交流電路。交流電路的解題步驟：交流電路的解題步驟： 先將電路中的

5、電壓、電流等用相量表示先將電路中的電壓、電流等用相量表示 將電路中的各元件用復數(shù)阻抗表示將電路中的各元件用復數(shù)阻抗表示 利用第二章所學的各種方法進行求解利用第二章所學的各種方法進行求解例題：已知例題：已知.45Z;30Z30jZZ;A90/4I231oS ISIZ1Z2Z3Z求求I分析分析： 如果該電路是一如果該電路是一個直流電路應如個直流電路應如何求解呢？何求解呢？ISIZ1Z2Z3Z 在此，求解電流的方法在此，求解電流的方法和直流電路相同。和直流電路相同。（a）求開路電壓）求開路電壓解：解：應用戴維南定理應用戴維南定理OCUSIZ1Z2Z3VIZZUoSOC45/85.84/21 4515

6、/2130jZZZZ（b）求等效內(nèi)阻）求等效內(nèi)阻（c）畫等效電路）畫等效電路+-OCU0ZZI（d）求電流）求電流A82/13. 1ZZUIo0OCISIZ1Z2Z3Z用分流公式用分流公式求解求解2112/ ZZZA82/13. 1IZZZZIoS31212ISIZ1Z2Z3ZISIZ12Z3ZISUZ12Z3Z+-電源等效變換法求解電源等效變換法求解+-SU123ZZIAIo82/13. 1例例題題電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，試求（試求（1）并聯(lián)支路端電壓）并聯(lián)支路端電壓Uab； （2）求）求P、Q、S及

7、及COS +-uRR2R1CL+-uabXL=2fL =10解：解： 1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10+-R+-UabUZ1Z2212112ZZZZZ10101010)1010)(1010(jjjj 10201010RZZ12A5 .02010ZUIURZZUab1212V510101010Icos =100.5 1=5WSI=100.5 =5VAQIsin =100.5 0 =0var+-RR2R1+-UabUjXL-jXC平均功率：視在功率：無功功率：3-10. 交流電路的頻率特性 前面交流電路所討論的電壓和電流都是以時間為自變量的這種方法稱為時域分析時域分析方法。 本節(jié)討

8、論以頻率為自變量的交流電路在電源激勵作用下的響應規(guī)律即頻域分析頻域分析方法。本節(jié)討論RCRC串聯(lián)串聯(lián)及諧振電路諧振電路的頻率特性。頻域分析法頻域分析法是在假設電壓(激勵)的幅度不變的情況下，電路的響應與電壓頻率之間的關系。即討論電路的頻率特性頻率特性或頻率響應頻率響應。一一. RC串聯(lián)電路的頻率特性串聯(lián)電路的頻率特性1. 低通濾波電路低通濾波電路CRRU1U2UI如圖為RC串聯(lián)電路， 是輸入電壓， 是輸出電壓，現(xiàn)在討論它們的數(shù)值之比和它們的相位差與頻率的關系。即1U2U)(,)(12 TUU由電路理論，電容兩端的輸出電壓為RCjUCjRUCjIU 111112定義輸出電壓與輸入電壓的比值為電路

9、傳傳遞函數(shù)遞函數(shù)，用T( j )表示，即RCjUUjT 11)(12)(/)(112RCarctgRC )(/ )( T212)(11)(RCUUT )()(RCarctg 其中分別稱為幅頻特性幅頻特性和相頻特性相頻特性，表示相對輸出電壓的數(shù)值與頻率的關系及輸出對輸入電壓相位差與頻率的關系。由串聯(lián)電路可知，根據(jù)前兩式CRRU1U2UIRUCU與在相位上一定是正交的，當 不變時，三者的電壓三角形為一固定的半圓周。1U1URU2 UUCI2)(11)(RCT )()(RCarctg 及相量圖，可知 = 0 時，T() =1，() =0 = 時，T() =0，() = /2特別，當=0=1/ RC

10、時， 即當輸出電壓輸出電壓下降到輸入電壓的70.7% 時，兩者的相位差相位差為 /4。707. 021)( T4)( 及為使輸出電壓不下降過多，工程上規(guī)定0為最下限，稱為截止角頻率。 0 0 T( ) 1 0.707 0 ( ) 04 2 T()()0 當 0 時，T( )明顯下降。此電路具有易于通過低頻信號而抑制高頻信號的作用，常稱之為低通濾波器低通濾波器。2. 高通濾波器高通濾波器CRRU1U2UI低 通 濾 波 器CRCU1U2UI高通濾波器RCjRURIU 112RCjRCjU 11由此得傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為其中CRCU1U2UI高通濾波器RCjRCjUUjT 1)(12)(2)(12R

11、CarctgRCRC 212)(1)(RCRCUUT )(2)(CRarctg T()()0002 4 010.707高通濾波器的頻率特性CRCU1U2UIT()()0002 4 010.707T()()0 00 /21 /40 0 =1/RC 稱為高通濾波器的截止頻率。在相位上， 越前于 。2U1U 如圖為某振蕩器的部分電路。試證明當 f = f0 =1/ (2RC)時，輸入電壓與輸出電壓同相，且幅頻特性的數(shù)值為1/3。例例RCRC1U2UI證明（1） RC串聯(lián)的復阻抗RCjRCjCjRZ 113RC并聯(lián)的復阻抗RCjRCjRCjRZ 1112輸出電壓為1321222111URCjRCjRC

12、jRCjRZZUZZIU 12)1 (URCjRCjRCj )1(31RCRCjU 欲使輸入、輸出電壓同相，上式虛部必須為零RCRC 1或 f = f0RC 21此時，3112UU二. 串聯(lián)諧振 在具有電感和電容元件的電路中，電路兩端的電壓與其中的電流一般是相位不同的。如果調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或調(diào)節(jié)電源的頻率而使兩者相位相同，電路中就會發(fā)生諧振現(xiàn)象。 諧振可分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種情況。在R、L、C元件的串聯(lián)電路中，當 或CLXXfCfL 212則0RXXarctgCL 即電壓 u 與電流 i 同相，這時電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。 RLCui發(fā)生串聯(lián)諧振時，電源的頻率與電路 f 的固有頻率 f0 相同，

13、有可見，調(diào)節(jié)電路的參數(shù) L、C 或 f 都可能使電路發(fā)生諧振。電電路的串聯(lián)諧振具有以下特征路的串聯(lián)諧振具有以下特征。LCff 210(1) 電路的阻抗為最小值。RXXRZCL22)(且電路的電流為最大值。RUII0LRfC 1Zff0f0I0IIRUULUCU(2) 諧振電路呈現(xiàn)電阻性。電源供給電路的能量全部被電阻所消耗，電源不與電路進行能量互換，能量的互換只發(fā)生在電感線圈和電容器之間。(3) 由于XL= XC ，于是UL= UC 。而 與 在相位上相反，互相抵消，對整個電路不起作用。因此電源電壓U = UR ，且相位也相同。 UL UC但是， UL和 UC 的單獨作用不可忽視，因為 LLLX

14、RUXIUCCCXRUXIU及當RXXCL時，UL和 UC 都高于U。在串聯(lián)諧振時，電容及電感的端電壓可能比電源電壓高出許多倍，亦稱之為電壓諧振。此時電容器容易擊穿，需考慮其安全性。 諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)電路諧振時，電容或電感端電壓與電源電壓的比值稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示RLCRUUUUQCL001 串聯(lián)諧振的應用串聯(lián)諧振在無線電工程中應用廣泛，利用諧振的選擇性對所需頻率的信號進行選擇和放大。而對其它不需要的頻率加以抑制。諧振選頻的說明：收音機的調(diào)諧接收電路L1LCLCe3e1e2f3f1f2等效電路0.707I0I0f1 f2 f3 fI0I0f1 f2 f3 fQ大Q小無線電信號經(jīng)天

15、線接受，由L1耦合到L上。LC經(jīng)諧振選擇使某個電波信號與諧振頻率f0相同進行選擇。當諧振曲線比較尖銳(Q大)時，被選擇信號比其相鄰的信號相對大得多；而Q小則選擇性差。 某收音機的接受電路，線圈的電感L=0.3 mH，電阻R=16?，F(xiàn)欲接收640kHz的電臺廣播，應將電容調(diào)到多大？若使調(diào)諧電路產(chǎn)生2V的電壓，求感應電流的大小。例L1LC解根據(jù)LCf21可得C33103 .02110640得pFC204此時ARUI13.0161026得12002 fLXXLCVXIUULLC156二. 并聯(lián)諧振電容器與線圈的并聯(lián)電路，其等效阻抗為RLCuiiCi1LCRCjLjRLjRCjLjRCjZ21)(1)

16、(1通常要求電阻很小，諧振時一般有LR，則上式為)1(112LCjLRCLCRCjLjZ上式分母中虛部為零時產(chǎn)生諧振，可得諧振頻率為LCLC101000或即LCff210與串聯(lián)諧振頻率近似相等。并聯(lián)諧振的特征(1) 由阻抗公式)1(112LCjLRCLCRCjLjZ諧振時電路的阻抗為RCLLRCZ)(10達到最大值，比非諧振時要大。在電源電壓一定的情況下，電路中的諧振電流有最小值。即00)(ZULRCUII(2) 電路的總電壓與電流相位相同( = 0)，呈現(xiàn)電阻性。(3)各并聯(lián)支路電流為LfULfRUI020212)2(CfUIC021及而RLRLfCfRLfRCLZ2020000)()2()

17、2(2且當RLf02時，RLRLfCfLf202000)()2(212于是，01IIIC因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振并聯(lián)諧振也稱電流諧振。IC或I1與總電流I0的比值為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)CRRLRLfIIQ0000112(4) 電路諧振時阻抗最大，得到的諧振電壓也最大；而在非諧振時，則電路端電壓較小。這種特性也具有選頻作用，且Q越大選頻作用越強。3-11 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 在直流電路中，功率僅與電流和電壓的乘積在直流電路中，功率僅與電流和電壓的乘積有關；即：有關；即： 上式中的上式中的cos 是電路中的是電路中的功率因數(shù)功率因數(shù)。其大。其大小決定于小決定于電路（負載）的參數(shù)電路（

18、負載）的參數(shù)。對純阻負載功率。對純阻負載功率因數(shù)為因數(shù)為1。對其他負載來說，其功率因數(shù)均介于。對其他負載來說，其功率因數(shù)均介于0和和1之間。之間。一、提高功率因數(shù)的意義一、提高功率因數(shù)的意義 在交流電路中，功率不僅與電流和電壓的乘積在交流電路中，功率不僅與電流和電壓的乘積有關，而且還與電壓與電流之間的相位差有關，而且還與電壓與電流之間的相位差 有關；有關； 即：即：P=UIP=UIcos 當電壓與電流之間的相位差不為當電壓與電流之間的相位差不為0時，即功率因數(shù)時，即功率因數(shù)不等于不等于1時，電路與電源之間就會發(fā)生時，電路與電源之間就會發(fā)生能量互換能量互換，出現(xiàn)，出現(xiàn)無功功率無功功率Q=UIsi

19、n 。這樣就引起了下面兩個問題：。這樣就引起了下面兩個問題：1、發(fā)電設備的容量不能充分利用、發(fā)電設備的容量不能充分利用P=UNINcos 例如：一臺容量為例如：一臺容量為1000VA（視在功率）的發(fā)電機，如果（視在功率）的發(fā)電機，如果cos =1，則能發(fā)出，則能發(fā)出1000W的有功功率。的有功功率。如果接上電容如果接上電容C后后cos =0.6，則只能接，則只能接100W的白熾燈的白熾燈6盞盞D100W10盞盞100V10A6盞盞2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗 當發(fā)電機的電壓和輸出的功率一定時，電流與功率因數(shù)成反比，而線路和發(fā)電機繞組上的功率損耗P則與功率因

20、數(shù)的平方成反比，即： 2222cos1rUPrIP式中的是發(fā)電機繞組和線路的電阻。由上述可知，提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有著極為重要的意義。功率因數(shù)的提高，能使發(fā)電設備的容量得到充分利用，同時也能使電能得到大量節(jié)約。也就是說，在同樣的發(fā)電設備的條件下能夠多發(fā)電。功率因數(shù)不高的根本原因是由于電感性負載功率因數(shù)不高的根本原因是由于電感性負載的存在，電源與負載之間存在能量互換。要提高的存在，電源與負載之間存在能量互換。要提高功率因數(shù)就要減少電源與負載之間的能量互換。功率因數(shù)就要減少電源與負載之間的能量互換。這就是我們下面要討論的主要內(nèi)容。這就是我們下面要討論的主要內(nèi)容。二、功率因數(shù)提高的方法

21、二、功率因數(shù)提高的方法提高功率因數(shù)需減少電源與負載之間的能量互提高功率因數(shù)需減少電源與負載之間的能量互換。對于電感性負載，常要接入電容，其方法有二：換。對于電感性負載，常要接入電容，其方法有二：1、將電容與負載串聯(lián)、將電容與負載串聯(lián)該方法能有效地提高功率因數(shù)，但是電容的接該方法能有效地提高功率因數(shù)，但是電容的接入破壞了電路中原有負載的工作狀態(tài)，使原有負載入破壞了電路中原有負載的工作狀態(tài)，使原有負載不能正常工作。為此，該方法雖說能提高功率因數(shù)，不能正常工作。為此，該方法雖說能提高功率因數(shù)，但實際當中不能用。但實際當中不能用。2、將電容與負載并聯(lián)、將電容與負載并聯(lián)并聯(lián)電容后的總電流要減小。并聯(lián)電容后的總電流要減小。uiRLi1 并聯(lián)電容后有功功率未變。并聯(lián)電容后有功功率未變。如果負載的原有功率因數(shù)為如果負載