計(jì)算機(jī)在濃度場中的數(shù)值模擬研究

1、計(jì)算機(jī)在濃度場中數(shù)值模擬研究蔣新宇 材料科學(xué)與工程學(xué)院 班級：b130606學(xué)號：b13060637摘要：從物理場、濃度場以及數(shù)值模擬的定義出發(fā)，了解計(jì)算機(jī)模擬在濃度場分 析中的應(yīng)用，以及就數(shù)值模擬而言，討論其自身的特點(diǎn)。關(guān)鍵字：物理場濃度場數(shù)值模擬引言：計(jì)算機(jī)在多個(gè)方面已冇其廣泛的應(yīng)用，而在材料科學(xué)中，對于濃度場的數(shù)值分析, 相關(guān)軟件、方程的應(yīng)川能夠更加精準(zhǔn)的計(jì)算、分析在一定條件下的物理規(guī)律，并冃最終投入 實(shí)際的運(yùn)用中去。濃度場屬丁物理場的一種。對丁物理場，場指物體在空間中的分 布情況。場是用空間位置函數(shù)來表征的。當(dāng)溶液間存在濃度差時(shí)，在 介而允許溶質(zhì)自由通過的條件下，高濃度側(cè)與低濃度側(cè)的溶

2、質(zhì)在空間 上的分布是均勻遞減的，此種濃度差在空間上的遞減稱為濃度梯度。 該濃度梯度的作用稱為濃度場。數(shù)值模擬數(shù)值模擬也叫計(jì)算機(jī)模擬。依靠電子計(jì)算機(jī)，結(jié)合有限元或有限 容積的概念，通過數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法，達(dá)到對工程問題和物 理問題乃至自然界各類問題研究的目的。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的 計(jì)算，非常類似于履行一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)。這時(shí)分析人員已跳出了數(shù)學(xué)方 程的圈子來對待物理現(xiàn)象的發(fā)生，就像做一次物理實(shí)驗(yàn)。數(shù)值模擬實(shí)際上應(yīng)該理解為用計(jì)算機(jī)來做實(shí)驗(yàn)。比如某一特定機(jī) 翼的繞流，通過計(jì)算并將其計(jì)算結(jié)果在熒光屏上顯示，可以看到流場 的各種細(xì)節(jié)：如激波是否存在，它的位置、強(qiáng)度、流動的分離、表面 的壓力分布、受力

3、大小及其隨吋間的變化等。通過上述方法，人們可 以清楚地看到激波的運(yùn)動、渦的生成與傳播?？傊?dāng)?shù)值模擬可以形象 地再現(xiàn)流動情景，與做實(shí)驗(yàn)沒有什么區(qū)別。從上面的例子可以看到，數(shù)值模擬包含以下幾個(gè)步驟：首先要建 立反映問題（工程問題、物理問題等）木質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說就是 要建立反映問題各量之間的微分方程及相應(yīng)的定解條件。這是數(shù)值模 擬的出發(fā)點(diǎn)。沒有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬就無從談起。牛頓 型流體流動的數(shù)學(xué)模型就是著名的納維一斯托克斯方程（簡稱方程） 及其相應(yīng)的定解條件。數(shù)學(xué)模型建立之后，需要解決的問題是尋求高效率、高準(zhǔn)確度的 計(jì)算方法。由于人們的努力，目前已發(fā)展了許多數(shù)值計(jì)算方法。計(jì)算 方法不僅

4、包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的 建立，邊界條件的處理等。這些過去被人們忽略或回避的問題，現(xiàn)在 受到越來越多的重視和研究。在確定了計(jì)算方法和坐標(biāo)系后，就可以開始編制程序和進(jìn)行計(jì) 算。實(shí)踐表明這一部分工作是整個(gè)工作的主體，占絕大部分時(shí)間。由 于求解的問題比較復(fù)雜，比如方程就是一個(gè)非線性的十分復(fù)雜的方 程，它的數(shù)值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實(shí)驗(yàn)來加以 驗(yàn)證。正是在這個(gè)意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值試驗(yàn)。應(yīng)該指出這部 分工作決不是輕而易舉的。在計(jì)算工作完成后，大量數(shù)據(jù)只能通過圖像形象地顯示出來。因 此數(shù)值的圖像顯示也是一項(xiàng)十分重要的工作。目前人們已能把圖作得 像相片一樣逼

5、真。利用錄像機(jī)或電影放映機(jī)可以顯示動態(tài)過程，模擬 的水平越來越高，越來越逼真。計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)在我國工程技術(shù)方面的應(yīng)用已經(jīng)達(dá)到一個(gè)成熟 的境界。如長江三峽截流，計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)為長江三峽截流成功起到 了舉足輕重的作用。在截流前期，科學(xué)家們采用計(jì)算機(jī)模擬的方式將 三峽截流的相關(guān)數(shù)據(jù)和資料輸入到計(jì)算機(jī)中，采用模擬試驗(yàn)進(jìn)行截流 模擬，為長江三峽截流的實(shí)際成功奠定了良好的基礎(chǔ)。不僅如此，在 后期，三峽工程的專家們?nèi)匀徊捎糜?jì)算機(jī)模擬的方式對三峽工程將帶 來的社會效益、經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了模擬，通過計(jì)算機(jī)模擬在這方面取得 了可靠地資料，為三峽工程決策提供了重要依據(jù)。黃河小浪底工程、萬家寨引黃工程等，這些工程也都采用

6、了計(jì)算 機(jī)模擬技術(shù)，為其實(shí)際工程的運(yùn)營提供了良好的數(shù)據(jù)依據(jù)。除此之外, 在建筑業(yè)中，采用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)及吋發(fā)現(xiàn)工程中的問題，對其進(jìn)行 及時(shí)修改，以免造成嚴(yán)重后果，大大降低了修改成本，同時(shí)也推動了 建筑業(yè)的信息化發(fā)展。計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于其具有反復(fù)模擬功能，其很容易改變 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系數(shù)。在解決一些實(shí)際問題時(shí)，用分析方法建模的形式 來處理一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，此吋需要作很多簡化假設(shè)，這可 能與實(shí)際問題有相當(dāng)大的差距，最終導(dǎo)致無法應(yīng)用所得到的答案。這 時(shí)，計(jì)算機(jī)模擬將成為解決這一問題的有效方法；計(jì)算機(jī)模擬具有較 強(qiáng)的靈活性和任意性，其不受時(shí)間、空間、條件的限制，這一優(yōu)勢使 其成為一個(gè)解決實(shí)

7、際問題的一個(gè)強(qiáng)大的工具；計(jì)算機(jī)模擬只需從實(shí)際 數(shù)據(jù)出發(fā)來模仿描述系統(tǒng)，逐步求精，準(zhǔn)確地將系統(tǒng)反映出來，此吋 根本不需要對變動機(jī)理進(jìn)行深究；計(jì)算機(jī)模擬可以建立更高層次的模 型，進(jìn)行智能化模型處理，為決策提供數(shù)據(jù)支持。當(dāng)然數(shù)值模擬也存在著一些不足：計(jì)算機(jī)模擬缺乏統(tǒng)一可信的測 量尺度一一主要是由于模型都是由建模者建立的，其與這些建模者的 水平有很大關(guān)系。另外，建模者在觀測的過程中很容易被自身預(yù)先設(shè) 計(jì)大的結(jié)果所影響，導(dǎo)致結(jié)果主觀性較強(qiáng)，因此導(dǎo)致模擬的結(jié)果不能 被大眾所認(rèn)可。建模者本身的能力是有限的，要想超越系統(tǒng)、超越自 身是非常困難的。這也是計(jì)算機(jī)模擬的弊端。 =j在固體屮，擴(kuò)散是物質(zhì)傳輸?shù)奈ㄒ环绞?/p>

8、，通常是指從材料內(nèi)部原 子遷移的微觀過程。以及由于大量原子遷移而造成的物質(zhì)的宏觀流 動。擴(kuò)散與材料在生產(chǎn)和使用過程中的許多重要的物理化學(xué)過程密切 相關(guān)，因此對于擴(kuò)散的濃度場計(jì)算具有重要意義。菲克定律，是描述氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，這是生理學(xué)家菲克 (fick)于1855年發(fā)現(xiàn)的。早在1855年，菲克就提出了：在單位 時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量(稱為擴(kuò)散 通量diffusion flux,用j表示)與該截面處的濃度梯度(concentration gradient)成正比，也就是說，濃度梯度越大，擴(kuò)散通量越大。這就是 菲克第一定律。菲克第二定律是在第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來

9、的。菲克第二定 律指出，在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程中，在距離x處，濃度隨時(shí)間的變化率等 于該處的擴(kuò)散通量隨距離變化率的負(fù)值。其中菲克第一定律只適應(yīng)于j和c不隨時(shí)間變化穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散(steady-state diffusion)的場合。對于穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散也可以描述為：在擴(kuò) 散過程中，各處的擴(kuò)散組元的濃度c只隨距離x變化，而不隨時(shí)間t 變化，每一吋刻從前邊擴(kuò)散來多少原子，就向后邊擴(kuò)散走多少原子， 沒有盈虧，所以濃度不隨時(shí)間變化。實(shí)際上，大多數(shù)擴(kuò)散過程都是在 非穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行的。非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散(nonsteady-state diffusion)的特點(diǎn) 是：在擴(kuò)散過程中，j隨時(shí)間和距離變化。通過各處的擴(kuò)散通量j隨 著距離x

10、在變化，而穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的擴(kuò)散通量則處處相等，不隨時(shí)間而發(fā) 生變化。對于非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，就要應(yīng)用菲克第二定律了。擴(kuò)散微分方程在形態(tài)上與熱傳導(dǎo)微分方程非常接近，因此也可以 采用與溫度場求解相同的數(shù)值方法來求解。帶氣幕的局部潔凈室數(shù)值模擬因?yàn)闈崈羰业膿Q氣次數(shù)較大，且氣流組織基本可視為強(qiáng)制對流流 型，所以本次的計(jì)算模型可采用標(biāo)準(zhǔn)的高雷諾數(shù)二方程模型。為了簡 化計(jì)算，對潔凈室的實(shí)際條件進(jìn)行了如下假設(shè)：室內(nèi)氣流流動為穩(wěn)態(tài)流動，室內(nèi)氣流不可壓縮流體，物性為常數(shù), 忽略質(zhì)量力；室內(nèi)無內(nèi)熱源，圍護(hù)結(jié)構(gòu)絕熱，對于潔凈室來說，可假 設(shè)為無溫差送風(fēng)，而且將室內(nèi)溫度場視為均勻溫度場；忽略污染粒了 的質(zhì)量，并假定它是被動量對氣流

11、無作用，室內(nèi)污染源的發(fā)塵速率恒 定?？拷诿嫣幉捎脡毫Ρ诿婧瘮?shù)。離散方法采用有限差分法。在劃分網(wǎng)格時(shí)，使用交錯(cuò)網(wǎng)格，且在 氣幕風(fēng)口號上方設(shè)置不均勻風(fēng)格。在方程組求解時(shí)，對耦合方程組使 用simple算法，單個(gè)方程組使用adi逐行迭代法。綜合各算例，主送風(fēng)速度與氣幕風(fēng)速對不均勻度的作用有所不 同。當(dāng)主送風(fēng)速度相同時(shí)，氣幕風(fēng)速（或?qū)挾龋鶆蚨葏^(qū)域而積影 響不大。而當(dāng)主送風(fēng)速度增人時(shí)，可滿足不均勻度在±20%內(nèi)的區(qū)域 寬度增大。模擬中將點(diǎn)污染源按所處位置分為兩類：按橫向分為主潔凈區(qū)內(nèi) 澎湃和環(huán)境塵源；按高度分為工作區(qū)高度塵源的非工作區(qū)高度塵源。 釆用散發(fā)率2.5x104粒/s的點(diǎn)污染源，這與一般潔凈室設(shè)計(jì)規(guī)定在 人穿著潔凈服劇烈活動時(shí)，全身散塵率為5.6x105粒/min相比還是 比較安全。從模擬結(jié)果可以看出：污染場是沿流線分布的，近似看成是二維分布場。丄潔凈區(qū)內(nèi)塵源相同位置時(shí)所產(chǎn)生的污染場主要隨主送風(fēng)風(fēng)速 發(fā)牛變化。主送風(fēng)風(fēng)速增大，污染場濃度略有降低。位置不同時(shí)，例 如當(dāng)污染源靠近潔凈室中線，高濃度都集中于污染源下風(fēng)側(cè)，工作面 以上擴(kuò)散很小，不影響工作區(qū)潔凈度。當(dāng)塵源在主潔凈區(qū)內(nèi)時(shí)，氣幕寬度和風(fēng)速對該塵源的污染場基本 無作用。而當(dāng)環(huán)境塵源位于工作區(qū)高度時(shí)，對風(fēng)速相同的寬口氣幕比 窗口氣幕隔斷效果顯著。污染源的位置對局部