數(shù)模論文模板2

1、jai2010年學(xué)院第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號為（如果設(shè)置

2、報(bào)名號的話）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2.3.日期：年月2010年學(xué)院第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁評閱記錄（可供評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注一儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要背景（12句）本問題是一個(gè)數(shù)學(xué)問題（優(yōu)化設(shè)計(jì)問題、）首先，我們建立了 的數(shù)學(xué)模型來描述，此模型研究了 針對問題一（；利用了什么數(shù)學(xué)模型、方法，解決了問題，得出了 結(jié) 論。針對問題二、我們用積分的方法導(dǎo)出了油罐不變位時(shí)：儲(chǔ)油罐橫截面橢圓的長半軸為 a ,短半 軸為b ,儲(chǔ)油橫截面弓形的高為h （高h(yuǎn)垂直于長半軸），油罐的長為L時(shí)，體積為V噸皿"閱松經(jīng)過逼近后體積為V （x）=鳥35(615x-80x -4

3、8x同樣我們用積分的方法導(dǎo)出了有關(guān)變位時(shí)文章介紹了體積與油品液面高度的函 數(shù)關(guān)系,并通過測量油罐實(shí)際參數(shù)，使該函數(shù)具體化，給出了該函數(shù)的計(jì)算機(jī)程序 得出了油品體積與油品液面高度對照表，提高了油品體積的測量精度，減少了實(shí) 際測量中的工作量。用積分的方法導(dǎo)出了臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時(shí)貯油量的計(jì)算公 式，并舉例說明其使用方法，為工礦企業(yè)對此種貯油裝置進(jìn)行油品盤點(diǎn)、成本考核及節(jié)油 指標(biāo)考核提供了可靠依據(jù)。關(guān)鍵字：一、 問題重述（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用題目的圖 4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為，=4.1：的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)

4、數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對 罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于題目圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué) 模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度1 ） 之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)（附件2）， 根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ?的正確性與方法的可靠性。模型假設(shè)般假設(shè)57個(gè)1）假設(shè)油罐的體積不受熱脹冷縮的影響2）假設(shè)出油管和進(jìn)油管的厚度不計(jì)3）

5、假設(shè)油罐傾斜的方向一定4）三、定義與符號變量1： 油罐橫截面的長半軸為 a2： 油罐橫截面的短半軸為 b3： 橫截面弓形的高為 h4： 油罐的長為 L5： 橢圓弓形的面積為 S（h）6：儲(chǔ)油罐的油容量為 V（x）7：8：四、問題分析問題一：背景分析（本問題是一個(gè)問題，目的是要求）問題可歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型（歸納出問題的本質(zhì)，約束條件）問題一： 經(jīng)常見到一些儲(chǔ)油罐橫截面都是橢圓形。對這類問題 , 如果油罐里面的 油是滿的 ,只要用橫截面橢圓形的面積乘以油罐的長度 ,即可求出儲(chǔ)油的體積。 但 有時(shí)油罐里的油不是滿的 ,要求出其體積 , 往往成為工人和技術(shù)人員的麻煩事。 ，有時(shí)又由于地基變形

6、等原因， 使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化 （以下稱為變位） ，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 此問研究的是油罐變位后對罐容 表的表影響 . 我們先通過研究無變位時(shí)油罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系，建立模 型.再通過罐體變位后油罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系建立模型 . 通過兩個(gè)模型 的對比分析出，罐體變位后對罐容表的影響 . 最后通過我們建立的模型對變位后 油位高度間隔為1cm罐容表進(jìn)行標(biāo)定值.問題二：五、模型建立與求解5.1問題一問題分析：通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐， 并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn) /出油量與罐內(nèi)油位高度 等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先

7、標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系） 進(jìn)行實(shí) 時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。為了掌握罐體變位后對罐容表的影響， 利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為,-4.1的縱向變位進(jìn)行分析，歸結(jié)為求解出罐容表油位高度的顯示值 h與油的容量V之間的函數(shù)關(guān)系，從 而給出罐體變位后油位高度間隔為10mm罐容表標(biāo)定值。模型一利用幾何模型計(jì)算無變位時(shí)油罐的總?cè)萘亢凸奕荼碛臀桓叨鹊娘@示值（1）簡述：在油田，經(jīng)常見到一些儲(chǔ)油罐橫截面都是橢圓形。 對這類問題，如果油罐里面的油 是滿的,只要用橫截面橢圓形的面積乘以油罐的長度，即可求出儲(chǔ)油的體積。但有 時(shí)油

8、罐里的油不是滿的，要求出其體積，往往成為工人和技術(shù)人員的麻煩事。如果 我們能用鋼尺量出油的深度h和橢圓的長半軸a ,短半軸b（圓的半徑R）及油罐 的長度L。就能用簡單的計(jì)算方法求出儲(chǔ)油的體積，這在實(shí)際工作中顯然是有價(jià) 值的。（2）用最佳平方逼近多項(xiàng)式得出儲(chǔ)油體積的近似值設(shè)橫截面橢圓的方程為：橢圓弓形的高為h,圖中帶陰影部分為儲(chǔ)油橫截面，先用定積分求儲(chǔ)油體積。（圖一）橢圓設(shè)橢圓弓形的面積為S（h），貝Uh b設(shè)x二一b （由0乞h乞2b ,可知-1乞x乞1）,油罐的長為L ,儲(chǔ)油的體積為V （x）, b可得：V （x）二x -1-x2 arcsinx abL式（1）IL2模型二利用幾何模型計(jì)算傾

9、斜變位后油罐的總?cè)萘亢凸奕荼碛臀桓叨鹊娘@示值（1）簡述：為了研究傾斜變位后油罐的總?cè)萘亢凸奕荼碛臀桓叨鹊娘@示值，首先，我們根據(jù)油位高度h的變化范圍劃分四種情況進(jìn)行討論， 然后通過算出對應(yīng)的面積和 容量，從而得出傾斜變位時(shí)油罐的總?cè)萘?V與油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系。本冋題需建立模型研究罐體變位后對罐體的影響，從而得出罐體變位后罐容表的標(biāo)定值。罐容表是標(biāo)定體積與油品液面咼度的函數(shù)關(guān)系的表格，所以本冋題的實(shí)質(zhì)是通過找出變位后油罐的總?cè)萘?V與油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系。，從而 建立出一張變位后罐體變位后油位高度間隔為10mm罐容表標(biāo)定值。（2）以下我們分四種情況進(jìn)行討論:第一種情況：110 乞 h：2

10、.05，即 0 乞 h：0.15 (tan4.1= 0.07168 )kk當(dāng)0冬h <0.15時(shí)，罐容表的顯示值h大于無變位時(shí)油面高度值hy,如圖二所 示，為了研究方便，我們建立新的坐標(biāo)系如圖四所示， 然后把罐內(nèi)的油體投影到 xoz平面上如圖三所示，由圖二可知油面高度值 hy和油位高度h之間存在如下關(guān) 系：式（2）“an4.仁上虹y 0.4即:hy= hy-0.4 tan4.1式（3）由圖二所建立的坐標(biāo)系得到橢圓方程:2x0.892從而計(jì)算出圖三的橢圓截面面積為：20.62 二1z-o.6式（4）hys y = 2。0.81-呼dz0.e>式（5）積分得到油罐的總?cè)萘縑與油位高度h

11、之間的函數(shù)關(guān)系式為:t1V h = 0 S ydy式（6）其中 £ = 0.4 hk ；最終求出其解析解為：利用MATLAB?序算出式（6）的數(shù)值解，繼而得出0冬h：0.15時(shí)對應(yīng)的油罐的總 容量V，如表（？）。（圖二）小橢圓油罐正面示意圖（圖三）小橢圓油罐截面圖（圖四）第一種情況 第二種情況：2.051 乞 h ：1.2-0.4 丄，即 0.15 空 h ： 1.171328kk利用式（5）積分得到油罐的總?cè)萘縑與油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為：2彳5V h = 0 S y dy式（7）最終求出其解析解為：利用MATLAB?序算出式（7）的數(shù)值解，繼而得出0.15乞h "1

12、71328時(shí)對應(yīng)的 油罐的總?cè)萘縑，如表（？）。（圖五）第二種情況1 第三種情況：1.2 -0.4- < h <1.2，即 1.171328 乞 h ： 1.2k利用式（2）積分得到油罐的總?cè)萘縑與油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為：2.45V 二 t2S ydy式（8）t2其中 t2 =0.4 -k 1.2 -h最終求出其解析解為：利用MATLAB?序算出式（8）的數(shù)值解，繼而得出0.11 h < 1.171328時(shí)對應(yīng)的 油罐的總?cè)萘縑，如表（？）。（圖六）第三種情況 第四種情況： h _1 . 2利用式（2）積分得到油罐的總?cè)萘縑與油位高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為：2.45V h

13、 計(jì)0.4 0.6 0.89 亠 I S y dy式（9）最終求出其解析解為：利用MATLAB?序算出式（9）的數(shù)值解，繼而得出0.11 h < 1.171328時(shí)對應(yīng)的 油罐的總?cè)萘縑，如表（？）。（圖七）第四種情況利用多項(xiàng)式擬合無變位與傾斜變位油罐的油位高度與油罐內(nèi)儲(chǔ)油量之間的函數(shù)關(guān)系（1）無變位時(shí)油罐中油的高度和油罐中油的容量的函數(shù)關(guān)系式定義變量：油罐內(nèi)的高度：h油罐內(nèi)油的容量：V求解過程：以h作為自變量，V作為因變量，利用附件 1的表一（無變位進(jìn)油）的數(shù)據(jù)，先利用 累加進(jìn)油量和罐內(nèi)油量初值計(jì)算出油罐內(nèi)油的容量，利用MATLAB的多項(xiàng)式擬合功能，分別進(jìn)行1、2、3次多項(xiàng)式擬合，如下

14、：（圖八）從圖二可以看出，三次多項(xiàng)式擬合的效果比一、二次多項(xiàng)式擬合的效果要好 一些，故采用三次多項(xiàng)式表達(dá)油罐的油位高度與油罐內(nèi)儲(chǔ)油量之間的函數(shù)關(guān)系， 其關(guān)系表達(dá)式如下：（2）傾斜變位時(shí)油罐中油的高度和油罐中油的容量的函數(shù)關(guān)系式定義變量：油罐內(nèi)的高度：h油罐內(nèi)油的容量：V求解過程：以h作為自變量，V作為因變量，利用附件 1的表三（傾斜變位進(jìn)油）的數(shù)據(jù)，先利用累加進(jìn)油量和罐內(nèi)油量初值計(jì)算出油罐內(nèi)油的容量，利用MATLAB的多項(xiàng)式擬合功能，分別進(jìn)行1、2、3次多項(xiàng)式擬合，如下：（圖九）從圖三可以看出，三次多項(xiàng)式擬合的效果比一、二次多項(xiàng)式擬合的效果要好 一些，故采用三次多項(xiàng)式表達(dá)油罐的油位高度與油罐內(nèi)

15、儲(chǔ)油量之間的函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系表達(dá)式如下:得出題目要求的新的罐容表為利用模型二得出的罐容表（未變位）油位高度/mm罐容表的 容量值油位高度/mm罐容表的 容量值油位高度/mm罐容表的 容量值油位高度/mm罐容表的 容量值0.000.00300.00775.28600.001986.65900.003194.8810.001.56310.00811.59610.002029.14910.003230.5520.003.11320.00848.32620.002071.61920.003265.7730.004.67330.00885.45630.002114.05930.003300.5240.0

16、024.31340.00922.96640.002156.44940.003334.7950.0044.75350.00960.85650.002198.78950.003368.5760.0065.98360.00999.09660.002241.03960.003401.8470.0087.99370.001037.67670.002283.20970.003434.5880.00110.76380.001076.59680.002325.26980.003466.7990.00134.28390.001115.82690.002367.20990.003498.44100.00158.5

17、3400.001155.35700.002409.001000.003529.53110.00183.51410.001195.16710.002450.661010.003560.03120.00209.18420.001235.25720.002492.161020.003589.94130.00235.54430.001275.59730.002533.481030.003619.24140.00262.58440.001316.18740.002574.611040.003647.92150.00290.28450.001356.99750.002615.541050.003675.9

18、5160.00318.63460.001398.01760.002656.241060.003703.34170.00347.61470.001439.24770.002696.711070.003730.05180.00377.21480.001480.64780.002736.931080.003756.09190.00407.41490.001522.22790.002776.881090.003781.42200.00438.20500.001563.95800.002816.561100.003806.05210.00469.56510.001605.83810.002855.951

19、110.003829.95220.00501.48520.001647.83820.002895.031120.003853.10230.00533.95530.001689.94830.002933.791130.003875.51240.00566.95540.001732.15840.002972.211140.003897.14250.00600.46550.001774.44850.003010.281150.003918.00260.00634.48560.001816.81860.003047.991160.003938.05270.00668.99570.001859.2287

20、0.003085.321170.003957.29280.00703.96580.001901.68880.003122.251180.003975.71290.00739.40590.001944.16890.003158.781190.003993.281200.004010.00利用多項(xiàng)式擬合得出的罐容表（傾斜變位）油位高度罐容表的油位高度罐容表的油位高度罐容表的油位高度罐容表的/mm容量值/mm容量值/mm容量值/mm容量值0.0042.10300.00594.84600.001713.91900.002994.7410.0047.13310.00625.27610.001756.24

21、910.003035.5020.0053.22320.00656.30620.001798.74920.003075.9730.0060.36330.00687.94630.001841.38930.003116.1540.0068.54340.00720.16640.001884.17940.003156.0050.0077.73350.00752.95650.001927.07950.003195.5360.0087.93360.00786.30660.001970.08960.003234.7270.0099.11370.00820.18670.002013.17970.003273.5

22、480.00111.27380.00854.59680.002056.34980.003311.9990.00124.39390.00889.51690.002099.58990.003350.06100.00138.45400.00924.92700.002142.851000.003387.71110.00153.45410.00960.81710.002186.161010.003424.95120.00169.35420.00997.16720.002229.481020.003461.75130.00186.15430.001033.97730.002272.801030.003498.10140.00203.84440.001071.21740.002316.111040.003533.99150.00222.40450.001108.87750.002359.391050.003569.40160.00241.81460.001146.93760.00240