淺談數(shù)與形結(jié)合的策略_第1頁
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1、淺談數(shù)與形結(jié)合的策略數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的隱性的、抽象的觀念,是一種心智活動(dòng)方式。它是數(shù)學(xué)的靈魂,是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。小學(xué)階段可以向?qū)W生滲透的一些最基本的數(shù)學(xué)思想方法有很多,如: 數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)學(xué)模型思想、化歸思想、分類思想、合情推理思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想等等。但各種數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)里應(yīng)有主次、緩急、強(qiáng)弱區(qū)分。筆者認(rèn)為,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)里是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形(空間形式)的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合,可將抽象的

2、數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合,是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系,借助于圖形的性質(zhì),可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化;而圖形的一些性質(zhì),借助于數(shù)量的計(jì)量和分析,得以嚴(yán)謹(jǐn)化。小學(xué)階段的學(xué)生,思維發(fā)展水平還不夠成熟,理解抽象的內(nèi)容難度較大,但使用了數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題,有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。本文將試圖探討這個(gè)問題。一、以形思數(shù),在直觀中理解“數(shù)” 教師通過以形思數(shù)突出圖的形象思維,借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化,給學(xué)生以直觀感,讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

3、,親歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生用多種感覺器官充分感知,在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想,達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì),解決數(shù)學(xué)問題,形成數(shù)學(xué)思想的目的。(一)以形思數(shù),幫助建立數(shù)學(xué)概念許多的數(shù)學(xué)概念比較抽象,教學(xué)中常采用歸納、分類、比較的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念,但也可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué),運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境,通過對(duì)圖形中的情景分析,抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。如:在教學(xué)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)時(shí),教師運(yùn)用圖形創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境: 提問1:藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾?要使藍(lán)圓個(gè)數(shù)占整體的1/2,怎么改?提問2:綠圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾?學(xué)生說出4

4、/12和1/3 后,課件隨機(jī)整理整齊如下:提問3:為什么都是4個(gè),卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示?提問4:紅圓個(gè)數(shù)占整體的幾分之幾?學(xué)生說出3/12和1/4后,課件隨機(jī)理提問5:為什么都是3個(gè),卻可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示?借助這個(gè)情境問題的分析、解決,使學(xué)生很直觀、形象地理解了“部分相同、整體相同,如果分法不一樣,表示的分?jǐn)?shù)就不一樣”這一有關(guān)分?jǐn)?shù)的概念特質(zhì)。(二)以形思數(shù),幫助理解數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)把要解決的有關(guān)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)問題借助圖象特征表現(xiàn)出來,通過對(duì)圖象的解讀、分析,幫助學(xué)生形象地理解相關(guān)性質(zhì)。如:教學(xué)積的變化規(guī)律時(shí),許多教師常是通過呈現(xiàn)一組組乘法算式,讓學(xué)生觀察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)積的變化

5、規(guī)律。教學(xué)的藝術(shù)在于創(chuàng)造,筆者曾聆聽一位教師創(chuàng)造性地利用長(zhǎng)方形的模型形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生探究出了積的變化規(guī)律。教學(xué)片段如下:首先,呈現(xiàn)了 12米 20米讓學(xué)生觀察思索,當(dāng)長(zhǎng)不變,寬擴(kuò)大或縮小3倍,面積是怎么變化的?通過計(jì)算長(zhǎng)方形的面積,比較長(zhǎng)方形的面積變化,學(xué)生很直觀地看到長(zhǎng)不變,當(dāng)寬擴(kuò)大3倍或縮小3倍,它的面積也擴(kuò)大3倍或縮小3倍。通過計(jì)算長(zhǎng)方形的面積與觀察積的變化規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生很直觀地理解了積的變化規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。 二、以數(shù)想形,在轉(zhuǎn)換中建立“形” 圖形推理是抽象的計(jì)算,計(jì)算是具體的推理,圖形是推理和計(jì)算的直觀模型。數(shù)學(xué)

6、活動(dòng)里的有關(guān)圖形的知識(shí)可以通過數(shù)和計(jì)算幫助理解。(一)以數(shù)想形,幫助理解各種公式在教學(xué)有關(guān)計(jì)算公式時(shí),如果只是讓學(xué)生死記計(jì)算公式,這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死,如果學(xué)生碰到稍有變化的圖形問題,就不能靈活解決。教師可以通過讓學(xué)生表達(dá)各種算式的含義,以達(dá)到深刻理解公式的含義。如一位教師教學(xué)三角形的面積計(jì)算公式時(shí),課始,絕大部分學(xué)生已經(jīng)模糊知道三角形的面積計(jì)算公式,教師出示學(xué)生們經(jīng)過思索出示了多種式子,6×4÷2、6×(4÷2)、6÷2×4,看來這些不同的式子體現(xiàn)了不同的圖形轉(zhuǎn)化思路,教師也大膽地請(qǐng)學(xué)生根據(jù)式子分別想辦法找到不同的轉(zhuǎn)換方法。學(xué)生們分別

7、用圖表示出了各種算式的意思、各種推導(dǎo)公式的思路。如,6×4÷2 6×(4÷2) 6÷2×4將兩個(gè)底為6米、高為4米 將上面的三角形湊到右小角, 將右邊一半割下拼到的三角形拼成底為6米,高 成為底為6米,高為(4÷2) 左上角,成為一個(gè)長(zhǎng)為4米的平行四邊形。 米的平行四邊形。 為4米,寬為(6÷2) 米的長(zhǎng)方形。經(jīng)過討論、分析就可以發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式是底×高÷2,這就由計(jì)算轉(zhuǎn)向幾何推理。教學(xué)中將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,它突出圖像的形象思維,又幫助學(xué)生獲得準(zhǔn)確的結(jié)論,是訓(xùn)練學(xué)生掌握幾何圖形計(jì)算

8、公式的很好手段,使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展,有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)中有形、形中有數(shù)的意識(shí)。(二) 以數(shù)想形,借助表象發(fā)展空間觀念兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律,一般來說是從直接感知到表象,再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間,抓住這中間環(huán)節(jié),學(xué)生多角度地靈活思考,大膽想象,對(duì)知識(shí)的理解逐步深化,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,具有十分重要意義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用表象、用聯(lián)系的觀點(diǎn)把握數(shù)形結(jié)合思想,如:看到“3”想到了什么?學(xué)生可能會(huì)想到三角形;看到了“3×4”想到了什么?學(xué)生可能會(huì)想到是一個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形的面積,學(xué)生還可能會(huì)想到是一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米正方形的周長(zhǎng);看到了“3、3、1”,“3、3、2”,“3、3、3”,“3、3、4”,“3、3、5”,想到的是怎樣的三角形,通過想象學(xué)生可以想到是這樣的一列三角形。 數(shù)據(jù)的規(guī)律變化導(dǎo)致了圖形的規(guī)律變化,這樣的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力??傊?,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科,通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題,可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化,通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念,可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義,可以使解題思路與過程具體化,可以幫助理解各種公式、可以幫助

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