小學(xué)數(shù)學(xué)孩子一看就懂的三十類圖解應(yīng)用題10-12(共11頁)

1、十、 年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變(爸爸35歲，亮亮5歲)，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍

2、問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。5歲35歲35÷57（倍）5+1歲35+1歲（35+1）÷（5+1）6（倍）今年明年解 35÷57（倍）（35+1）÷（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？7歲37歲37730（歲）7+3歲37+3歲今年3年后差倍問題:兩個數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù) 30÷（41）10(是女兒小于母親4倍

3、的年齡)107就是過幾年后的倍數(shù)解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（41）73（年）列成綜合算式 （377）÷（41）73（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3: 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？兒子年齡父親的年齡是兒子年齡的4倍和倍問題:總和 ÷（幾倍1）較小的數(shù) 今年兒子年齡為 55÷（41）11（歲）今年父子的年齡和為 493×255（歲）解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 493&

4、#215;255（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為 55÷（41）11（歲）今年父親年齡為 11×444（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4: 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？乙4歲年齡相差?歲將來某一年過去某一年現(xiàn)在 甲61歲時比乙4歲時大3個年齡差 甲乙二人年齡差為 （614）÷319（歲）甲過去某一年歲年齡相差?歲乙現(xiàn)在歲年齡相差?歲甲將來某一年61歲歲歲甲現(xiàn)在乙將來解:這里涉及到三

5、個年份：過去某一年、現(xiàn)在、將來某一年。 因為兩個人的年齡差總相等：461，也就是461中間的相等，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （614）÷319（歲）甲今年的歲數(shù)為 611942（歲）乙今年的歲數(shù)為 421923（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。十一、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣?/p>

6、逆水速度）÷2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1:一只船順?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速(320÷8)與水速(每小時15千米)，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船

7、速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。順?biāo)俅偎?20÷815千米船速320÷81525（千米）船速320÷81525（千米）15千米船的逆水速為 251510（千米）船逆水行這段路程的時間為 320÷1032（小時）解:由條件知，順?biāo)俅偎?20÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320÷81525（千米）船的逆水速為 251510（千米）船逆水

8、行這段路程的時間為 320÷1032（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2: 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2甲船速（3620）÷228（千米）乙船速（4024）÷232（千米）水速8千米甲船速360÷10828（千米）乙船的順?biāo)祷卦匦瓒嗌贂r間為360÷409（

9、小時）順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2乙船的順?biāo)贋?248×240（千米）甲船的逆水速為 360÷1820（千米）甲船的順?biāo)贋?360÷1036（千米）360千米水速 (3620) ÷28（千米）乙船的逆水速為 360÷1524（千米）水速8千米乙船速360÷9832（千米）解由題意得 甲船速水速360÷1036甲船速水速360÷1820可見 （3620）相當(dāng)于水速的2倍，所以， 水速為每小時 （3620）÷28（千米）又因為， 乙船速水速360÷15，所以， 乙船速為

10、 360÷15832（千米）乙船順?biāo)贋?32840（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷409（小時）答：乙船返回原地需要9小時。例3： 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時？兩個城市之間距離為(57624)×31656（千米）順風(fēng)飛回需要1656÷(57624)276小時風(fēng)速為24千米飛機的速度為576千米逆飛速57624552千米順飛速57624600千米飛機的速度為576千米風(fēng)速為24千米解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（5

11、7624）×31656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？1656÷（57624）2.76（小時）列成綜合算式（57624）×3÷（57624）2.76（小時）答：飛機順風(fēng)飛回需要2.76小時。十二、 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1： 一座大橋長

12、2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間3分鐘（車長橋長2400米）÷車速900米火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。橋長2400米車速每分鐘900米3分鐘火車3分鐘行： 900×32700（米）解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1

13、）火車3分鐘行多少米？ 900×32700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）列成綜合算式 900×32400300（米）答：這列火車長300米。例2： 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？橋長？米車速每秒8米火車長200米2分5秒鐘125秒所走的路程是（8×125）米解火車過橋所用的時間是2分5秒125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為8×125200800（米）答：大橋的長度是800米。例3: 一列長225米的慢車以每秒

14、17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？慢車速每秒17米慢車長225米快車比慢車每秒多行（2217）米快車長140米快車速每秒22米快車比慢車要多行（225140）米解從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時間為（225140）÷（2217）73（秒）答：需要73秒。例4: 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？工人每秒3米車長150米車速每秒22米解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150÷（223）6（秒）答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？用了58秒2000米的隧道1250米的大橋用了88秒火車的車速為每秒（20001250）÷（8858）25（米）穿越隧道多用了8858秒隧道比大橋長（20001250）米車長和橋長的和為（25&