01483自考概率論歷年歸納考點

1、第一章 隨機事件及概率一、 根據(jù)實際情況寫出事件的表達式1、 發(fā)生必然導致發(fā)生，則2、 、中至少有一個發(fā)生，記為3、 、同時發(fā)生，記為4、 發(fā)生而不發(fā)生，記為或5、 及互不相容（互斥），即6、 及對立（余事件、逆事件），即，二、 事件的運算一般出現(xiàn)在選擇題中，可通過集合的畫圖方法直觀分析。三、 概率計算 每年基本有三題左右。1、 及互不相容時，2、 及互為對立事件，且3、 及相互獨立，且及、及、及相互獨立4、 發(fā)生必然導致發(fā)生，則，5、 條件概率公式：四、 古典概率方法： 每年必考，有時獨立考，有時在離散型隨機變量的分布律里面考。（1） 從個物品中選擇個物品有種組合（2） 將個物品進行排序有種

2、排法五、條件概率應(yīng)用題中出現(xiàn)“在的條件下”、“當”等字眼時多用條件概率。每年必考，有時在貝葉斯里面考，有時獨立考。六、 全概率公式、貝葉斯公式全概率公式：貝葉斯公式：基本每年都考，且多數(shù)出現(xiàn)在大題里面，且貝葉斯公式的計算一般要利用全概率公式。七、 伯努利試驗的概率計算凡是題目出現(xiàn)“獨立”、“重復”等字眼可考慮貝努利試驗，在重貝努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件的概率為，則事件恰好發(fā)生次的概率為每年必考，一般在大題中結(jié)合其他常用分布的概率一起考。第二章 隨機變量及其概率分布一、 根據(jù)實際問題寫出離散型隨機變量的分布律二、 根據(jù)離散型隨機變量的分布律求未知參數(shù)講解：95；P30 例2-1，P34 2 利

3、用性質(zhì)：三、 根據(jù)離散型隨機變量的分布律求指定范圍的概率 講解：98,99,100；P35 6 方法：將符合范圍的值對應(yīng)的概率相加四、 根據(jù)離散型隨機變量的分布律求其函數(shù)的分布律 講解：105；P50 例2-24，P55 1、2 步驟：（1） 列舉函數(shù)的取值（2） 將各取值對應(yīng)的的概率作為各取值的概率，如對應(yīng)多個值，則將對應(yīng)的所有概率相加作為當前取值的概率五、 分布函數(shù)的判斷 講解：107；P38 4 通過分布函數(shù)的性質(zhì)判斷：（1）（2）、（3）等號取在區(qū)間較小的端點處（即右連續(xù)）六、 根據(jù)離散型隨機變量的分布律求其分布函數(shù)講解：108,110；P36 例2-11，P38 2步驟：利用各個取值

4、將劃分為若干個子區(qū)間，且等號取在小端點處。第一個為0，每遞增一個則累加一個概率七、 根據(jù)分布律求分布函數(shù)對應(yīng)的概率 講解：111 公式：，分布函數(shù)的實質(zhì)是一個特殊范圍的概率八、 根據(jù)分布函數(shù)求指定范圍的概率講解：113,114,115；P37 例2-13，P38 2公式：（1）（2）（3）九、 連續(xù)型隨機變量的概率密度的判斷 講解：118,119 通過概率密度的性質(zhì)進行判斷：（1）（2）十、 根據(jù)連續(xù)型隨機變量的概率密度性質(zhì)求未知參數(shù) 講解：121,122,123,124,125；P40 例2-14，P48 2 利用公式十一、 根據(jù)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)求概率密度 講解：128；P41 例2

5、-16，P48 3 公式：十二、 根據(jù)連續(xù)型隨機變量的概率密度求分布函數(shù)公式：十三、 根據(jù)連續(xù)型隨機變量的概率密度求其函數(shù)的概率密度講解：134；P53 例2-27、例2-29，P54 例2-31 公式：，其中為的反函數(shù)，為對應(yīng)的的值域十四、 根據(jù)連續(xù)型隨機變量的概率密度求指定范圍的概率 講解：135,136,137,138,139,141；P41 例2-17，P49 4 公式：（1）（2）十五、 常用分布的概率分布、分布函數(shù)、概率密度的相互推算常用分布列表見第四章知識點，每年必有2-3題考。十六、 正態(tài)分布的概率計算172,兩種方法：設(shè)（1）利用公式：（a）（b）（c）（2）利用對稱性：概率

6、密度函數(shù)的曲線關(guān)于對稱（a）（b）在兩側(cè)對稱的任意范圍，其對應(yīng)概率均相同第三章 多維隨機變量及其概率分布（要求：二維）一、 根據(jù)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律求未知參數(shù)的分布律可寫成以下形式：（1）（2）二、 根據(jù)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律求指定范圍的概率187,；P63 例3-3，P72 2，P80 例3-25，P81 例3-26，P83 2，P84方法：將符合范圍的概率相加三、 根據(jù)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律求邊緣分布律 197 步驟：（1） 列舉某一隨機變量的值（2） 分別對每個值對應(yīng)的所有概率相加，構(gòu)造一維隨機變量的分布律四、 根據(jù)二維離散型隨機變量的獨立性求未知參數(shù) 199公

7、式：五、 根據(jù)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度求未知參數(shù)公式：六、 根據(jù)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度求指定范圍的概率方法：在指定范圍上對聯(lián)合概率密度進行積分七、 常用分布的概率密度及分布函數(shù)的相互推算（1） 均勻分布聯(lián)合概率密度：（2） 指數(shù)分布（當和相互獨立）聯(lián)合分布函數(shù)：聯(lián)合概率密度：（3） 正態(tài)分布（當和相互獨立）聯(lián)合概率密度：邊緣概率密度：，八、 根據(jù)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度求邊緣概率密度，并判斷獨立性一般情況：直接利用積分計算公式：；若有，則和相互獨立特殊情況填空或選擇題中涉及指數(shù)分布或正態(tài)分布，一般為和相互獨立，即可利用以下規(guī)律（1）指數(shù)分布聯(lián)合分布函數(shù)：聯(lián)合概率密度：

8、邊緣分布函數(shù)：，邊緣概率密度：，（2）正態(tài)分布聯(lián)合概率密度：邊緣概率密度：，九、 根據(jù)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)求聯(lián)合概率密度公式：十、 利用獨立性計算指定范圍的概率一般公式：離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：十一、 利用正態(tài)分布的獨立性計算指定范圍的概率 設(shè)及相互獨立，且、，則第四章 隨機變量的數(shù)字特征類型分布分布函數(shù)分布律或概率密度期望方差離散型0-1分布二項分布泊松分布、連續(xù)型均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布二、 利用定義計算離散型隨機變量的、步驟： （1） 寫出對應(yīng)的分布律（參考第二章第六個知識點）（2） 利用定義公式計算三、 利用定義計算連續(xù)型隨機變量的、方法： （1）（2）（3）四、

9、利用定義公式計算隨機變量的方差步驟：（1） 利用本章第二個知識點或第三個知識點計算、。注意：若為二維隨機變量或一維隨機變量的函數(shù)，則先進行以下處理，再根據(jù)處理后的結(jié)果進行上述計算。a) 若為二維隨機變量，則利用第三章的第三個知識點或者第八個知識點求出邊緣概率分布。b) 若為隨機變量的函數(shù)，則利用第三章的第四個知識點或者第十三個知識點求出其概率分布。（2） 套用公式計算方差（若已知、，也可通過此公式求解）五、 利用性質(zhì)公式計算隨機變量函數(shù)的期望和方差（1） 期望的性質(zhì)a) 若、相互獨立，（2） 方差的性質(zhì)a) 若、相互獨立，則有六、 利用公式計算協(xié)方差（1） 若題目給出離散型隨機變量的分布律，則

10、可利用定義計算、，再利用公式計算（2） 若題目給出連續(xù)型隨機變量的概率密度，則利用公式計算（3） 若題目給出，則可利用計算（4） 若題目給出，則必有七、 利用協(xié)方差公式計算方差公式：八、 利用公式計算相關(guān)系數(shù)方法：（1） 公式：（2） 若及相互獨立，則及不相關(guān)，即或；反之不然。（3） 若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，則及不相關(guān)（即或）及獨立第五章 大數(shù)定律及中心極限定理每次考試均有一題，基本為填空或者選擇，建議熟記以下情況。一、 切比雪夫不等式 公式：或二、 伯努利大數(shù)定律設(shè)是次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件的概率，則對任意的，三、 中心極限定理的應(yīng)用方法：（1） 設(shè)隨機變量，則近似服從

11、分布，其中、（2） 設(shè)，且，相互獨立，則近似服從分布。（及第一種情況類似）（3） 設(shè)隨機變量相互獨立同分布，且，則近似服從分布，即近似服從分布。第六章 統(tǒng)計量及其抽樣分布一、 三種常用的抽樣分布名稱定義期望設(shè)獨立同分布于標準正態(tài)分布，則服從自由度為的分布，記為設(shè)、，且及相互獨立，則服從自由度為及的分布，記為設(shè)、，且及相互獨立，則服從自由度為的分布，記為（1） 分位數(shù)設(shè)為當前統(tǒng)計量的分位數(shù)，則有特殊地，每次均有12題填空或者選擇。二、 樣本均值和樣本方差的期望和方差設(shè)為來自總體的一個樣本，且，為樣本均值，為樣本方差。a) 當總體，b) 當總體分布未知（或不是正態(tài)分布），則近似服從第七章 參數(shù)估計

12、矩估計和極大似然估計每次基本都考，但有時考一種，有時兩種都考。一、 矩估計步驟：利用第四章知識求利用或求出未知參數(shù)的矩估計值二、 極大似然估計步驟：構(gòu)造以未知參數(shù)為自變量的似然函數(shù)：對似然函數(shù)進行對數(shù)化處理。求出對數(shù)似然函數(shù)的駐點，即為極大似然估計三、 估計量的無偏性方法：利用期望計算公式計算估計量的期望值，若，則是的無偏估計。注意：設(shè)為總體的樣本，則相互獨立，且四、 估計量的有效性方法：設(shè)是未知參數(shù)的兩個無偏估計，如果（如果題目沒給出，可利用方差計算公式計算），則比更有效。注意：設(shè)為總體的樣本，則相互獨立，且五、 參數(shù)的置信區(qū)間正態(tài)參數(shù)總體的區(qū)間估計表（置信度為）所估參數(shù)條件置信區(qū)間已知未知一 兩類錯誤的判斷及概率第一類錯誤：成立時拒絕，也叫拒真錯誤，其概率及顯著性水平相等。第二類錯誤：不成立時接受，也叫取偽錯誤。六、 假設(shè)檢驗步驟：（1） 根據(jù)實際問題提出原