第2章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

1、第第2章章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析n2.1 基本連續(xù)時間信號基本連續(xù)時間信號n2.2 信號的運(yùn)算與變換信號的運(yùn)算與變換n2.3 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)線性時不變連續(xù)系統(tǒng)n2.4 LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型連續(xù)系統(tǒng)的模型n2.5 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)n2.6 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)n2.7 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求：通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求：（1）掌握典型信號的特性，熟悉信號的運(yùn)算與變換。）掌握典型信號的特性，熟悉信號的運(yùn)算與變換。（2）掌握）掌握LTI連續(xù)系統(tǒng)的特性，了解連續(xù)系統(tǒng)

2、的特性，了解LTI連續(xù)系統(tǒng)數(shù)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立學(xué)模型的建立及系統(tǒng)的初始條件及系統(tǒng)的初始條件。（3）掌握連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。）掌握連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（4）掌握沖激信號的性質(zhì)及連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)）掌握沖激信號的性質(zhì)及連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（5）熟悉卷積積分及其主要性質(zhì)，了解卷積積分的）熟悉卷積積分及其主要性質(zhì)，了解卷積積分的圖解。圖解。 2.1 基本連續(xù)時間信號基本連續(xù)時間信號n2.1.1 正弦信號正弦信號n2.1.2 指數(shù)信號指數(shù)信號n2.1.3 抽樣信號抽樣信號n2.1.4 奇異信號奇異信號返回首頁2.1.1 正弦信號正弦信號n在電路理論中已經(jīng)介紹了許多正弦信號的

3、知在電路理論中已經(jīng)介紹了許多正弦信號的知識，只不過當(dāng)時將其稱為電壓或電流而已。正識，只不過當(dāng)時將其稱為電壓或電流而已。正弦信號和余弦信號統(tǒng)稱為正弦信號，一般表示弦信號和余弦信號統(tǒng)稱為正弦信號，一般表示為：為：)sin()(tKtf （2-1）0t)(tfKT0t)(tfK2 （a） （b）圖2-1 正弦信號返回本節(jié)2.1.2 指數(shù)信號指數(shù)信號n在電路理論中曾用到衰減指數(shù)信號在電路理論中曾用到衰減指數(shù)信號 ，其，其中是時間常數(shù)。一般指數(shù)信號可以表示為：中是時間常數(shù)。一般指數(shù)信號可以表示為： tetKetf)( （2-2）0t)(tf0tKK0tK)(tf)(tf （a）增長指數(shù)信號 （b）直流信

4、號 （c）衰減指數(shù)信號圖2-2 指數(shù)信號僅存在于僅存在于t0或或t0時間范圍內(nèi)的指數(shù)信時間范圍內(nèi)的指數(shù)信號稱為單邊指數(shù)信號。常見的是號稱為單邊指數(shù)信號。常見的是t0的單的單邊衰減指數(shù)信號，其表達(dá)式為：邊衰減指數(shù)信號，其表達(dá)式為：0)(tKetft0 （2-3）0tK)(tf圖2-3 單邊衰減指數(shù)信號n2復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號與指數(shù)信號相似，其表達(dá)式為：復(fù)指數(shù)信號與指數(shù)信號相似，其表達(dá)式為：stKetf)( （2-4）其中，其中，K為常數(shù)，可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)；為常數(shù)，可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)；指數(shù)因子是一復(fù)數(shù)。復(fù)指數(shù)信號還可以寫成指數(shù)因子是一復(fù)數(shù)。復(fù)指數(shù)信號還可以寫成三角形式：三角

5、形式：tjKetKeKetftttjsincos)()( （2-5）0t)(tf0tKK0tK)(tf)(tfKKK （a）增幅正弦振蕩信號 （b）等幅正弦振蕩信號 （c）衰減正弦振蕩信號圖2-4 復(fù)指數(shù)信號返回本節(jié)2.1.3 抽樣信號抽樣信號n抽樣信號以符號來表示，其表達(dá)式為：抽樣信號以符號來表示，其表達(dá)式為：tttSasin)(（2-6）0t)(tSa1234234-0.2120.127圖2-5 抽樣信號返回本節(jié)2.1.4 奇異信號奇異信號n1單位斜變信號單位斜變信號斜變信號又稱斜坡信號，是指信號在某時刻斜變信號又稱斜坡信號，是指信號在某時刻以后隨時間呈現(xiàn)正比例增長。當(dāng)斜變信號隨以后隨時間

6、呈現(xiàn)正比例增長。當(dāng)斜變信號隨時間增長的速率為時間增長的速率為1時，稱為單位斜變信號時，稱為單位斜變信號或單位斜坡信號，用符號表示，定義為：或單位斜坡信號，用符號表示，定義為：0 00)(ttttR（2-7）0t)(tR110t)(0ttR10t10t0t)(tf0tba （a） （b） （c）圖2-6 斜變信號n2單位階躍信號單位階躍信號（1）單位階躍信號又稱開關(guān)信號，如圖）單位階躍信號又稱開關(guān)信號，如圖2-7（a）所示，用符號來表示，其定義為：所示，用符號來表示，其定義為：0100)(tttu （2-11）01t)(tuV1)(tviNS （a） （b）圖2-7 單位階躍信號n（2）如果單位

7、直流電源的接入時間為，且，）如果單位直流電源的接入時間為，且，可以用延遲的單位階躍信號來表示，如圖可以用延遲的單位階躍信號來表示，如圖2-8（a）所示，表示為：所示，表示為：00010)(ttttttu （2-12）n（3）一般直流電源接入電路時，可能存在）一般直流電源接入電路時，可能存在時間延遲，而且電源的電壓值或電流值不為時間延遲，而且電源的電壓值或電流值不為1，稱為一般階躍信號，如圖稱為一般階躍信號，如圖2-8（b）所示，表所示，表示為：示為：)()(0ttKutf （2-13）0t)(0ttu0t)(tf0tK0t1圖2-8 階躍信號 （a） （b）n3單位沖激信號單位沖激信號沖激信號

8、的概念來源于某些物理現(xiàn)象，如自然沖激信號的概念來源于某些物理現(xiàn)象，如自然界中的雷電、電力系統(tǒng)中開關(guān)啟閉產(chǎn)生的瞬間界中的雷電、電力系統(tǒng)中開關(guān)啟閉產(chǎn)生的瞬間電火花、通信系統(tǒng)中的抽樣脈沖等。電火花、通信系統(tǒng)中的抽樣脈沖等。圖圖2-9所示為一無初始儲能的充電電路，直流所示為一無初始儲能的充電電路，直流電壓源的電壓為電壓源的電壓為E，當(dāng)電容容量當(dāng)電容容量C不變，電阻不變，電阻R減少時，充電速率提高，當(dāng)時，開關(guān)閉合后，減少時，充電速率提高，當(dāng)時，開關(guān)閉合后，電容兩端電壓由原來的電容兩端電壓由原來的0值突變到電源電壓值值突變到電源電壓值E，此時電流值為無限大，如何來表示這一無此時電流值為無限大，如何來表示這

9、一無限大的電流呢？限大的電流呢？ERC)(tv0t開關(guān)閉合)(tiS圖2-9 無初始儲能的充電電路n4單位沖激偶信號單位沖激偶信號單位沖激信號的求導(dǎo)稱為單位沖激偶信號，又單位沖激信號的求導(dǎo)稱為單位沖激偶信號，又稱二次沖激信號，用符號表示。沖激偶信號顧稱二次沖激信號，用符號表示。沖激偶信號顧名思義是有兩個上下對稱的沖激信號，如圖名思義是有兩個上下對稱的沖激信號，如圖2-12（a）所示，或簡單表示為圖所示，或簡單表示為圖2-12（b）所所示的形式。示的形式。0t)() 1(t0t)1 (或)() 1(t（a） （b） 圖2-12 沖激偶信號n5門函數(shù)門函數(shù)門函數(shù)是一矩形脈沖信號，又稱矩形窗函數(shù)，門

10、函數(shù)是一矩形脈沖信號，又稱矩形窗函數(shù)，用符號來表示，如圖用符號來表示，如圖2-13所示，其脈沖寬度所示，其脈沖寬度為，脈沖幅度為為，脈沖幅度為1，定義為：，定義為：2/02/1)(tttg （2-19）n6符號函數(shù)符號函數(shù)符號函數(shù)又稱正負(fù)號函數(shù)，用符號來表示，符號函數(shù)又稱正負(fù)號函數(shù)，用符號來表示，如圖如圖2-14所示，定義為：所示，定義為：0101sgnttt （2-20）0t)(tg2210ttsgn11 圖2-13 門函數(shù) 圖2-14 符號函數(shù)返回本節(jié)2.2 信號的運(yùn)算與變換信號的運(yùn)算與變換n2.2.1 信號的代數(shù)運(yùn)算信號的代數(shù)運(yùn)算n2.2.2 信號的微分與積分信號的微分與積分n2.2.3

11、 信號的反褶信號的反褶n2.2.4 信號的時移信號的時移n2.2.5 信號的尺度變換信號的尺度變換n2.2.6 信號的分解信號的分解返回首頁2.2.1 信號的代數(shù)運(yùn)算信號的代數(shù)運(yùn)算n1加減運(yùn)算加減運(yùn)算n已知信號已知信號 和和 ，則對二信號的加減，則對二信號的加減運(yùn)算后的運(yùn)算后的 表示為：表示為：)(1tf)(2tf)(3tf)()()(213tftftf（2-21）相加運(yùn)算相減運(yùn)算0tttgsgn)(2220tttgsgn)(2221110t)(tg2210ttsgn111圖2-15 信號的加減運(yùn)算n2相乘運(yùn)算相乘運(yùn)算已知信號已知信號 和和 ，則二信號相乘后的，則二信號相乘后的 表示為：表示為

12、：)(1tf)(2tf)(3tf )()()(213tftftf （2-22）0t)(tg2210ttsgn11相乘運(yùn)算0tttgsgn)(2211圖2-16 相乘運(yùn)算返回本節(jié)2.2.2 信號的微分與積分信號的微分與積分n已知信號已知信號 ，其微分運(yùn)算后得到，其微分運(yùn)算后得到 ，表示為：表示為：)(tf)(1tydttdfty)()(1 （2-23） 經(jīng)積分運(yùn)算后得到經(jīng)積分運(yùn)算后得到 ，表示為：，表示為： )(tf)(2tytdfty)()(2 （2-24）返回本節(jié)2.2.3 信號的反褶信號的反褶n信號的反褶，又稱折疊，就是把原信號沿縱信號的反褶，又稱折疊，就是把原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)軸翻轉(zhuǎn)180。

13、已知原信號。已知原信號 ，其反褶運(yùn)，其反褶運(yùn)算后得到算后得到 ，表示為：，表示為：)(tf)(ty )()(tfty （2-25）0t)(tv20t)(tiC21)(C)( C0t)(tiL2L2 圖2-17 電壓信號 圖2-18 電流信號0t)( tv -21圖2-19 反褶信號返回本節(jié)2.2.4 信號的時移信號的時移n信號的時移，又稱為平移，是將原信號沿時信號的時移，又稱為平移，是將原信號沿時間軸向左或向右移動。原信號為間軸向左或向右移動。原信號為 ，時移，時移后得到后得到 ，表示為：，表示為：)(tf)(ty)()(btfty （2-28）0t)(tf31-10t)2( tf11-3向左

14、平移超前于)(tf向右平移0t) 1( tf41滯后于)(tf圖2-20 信號的時移（1）0t)( tf 11-30t) 1(tf1-4向左平移超前于)( tf 向右平移0t)2(tf31滯后于)( tf -1圖2-21 信號的時移（2） 返回本節(jié)2.2.5 信號的尺度變換信號的尺度變換n原信號為原信號為 ，尺度變換后得到，尺度變換后得到 ，表示為：表示為：)(tf)(ty)()(atfty （2-29）0t)(tf-21420t)2( tf-112221壓縮0t)2(tf-41824擴(kuò)展圖2-22 信號的尺度變換返回本節(jié)2.2.6 信號的分解信號的分解n為了更好地分析信號的特性，可以將復(fù)雜信

15、為了更好地分析信號的特性，可以將復(fù)雜信號分解為多個簡單信號（基本信號）分量之和。號分解為多個簡單信號（基本信號）分量之和。0t)(tf-21422反褶0t) 1( tf-31321時移0t) 1(tf-3132-10t) 12(tf-6162-2尺度變換圖2-23 信號的變換0t)(tf2145-3-4圖2-24 周期信號)(tfA0tDf0.50t1.5145-3-4-0.5圖2-25 周期信號分解為直流分量與交流分量0t)(tf21圖2-26 時限信號0t)(tf210t)(tfe11-10t)( tf 2-10t)(tfo11-1-1 （a） （b） 圖2-27 時限信號的分解0t)(t

16、fe1145-3-4-13-50t)(tfo1145-3-4-13-5-1圖2-28 周期信號的分解返回本節(jié)2.3 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)線性時不變連續(xù)系統(tǒng)n2.3.1 線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)n2.3.2 線性時不變系統(tǒng)的模擬線性時不變系統(tǒng)的模擬返回首頁2.3.1 線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)n1系統(tǒng)的線性特性系統(tǒng)的線性特性n2系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性 n3線性時不變系統(tǒng)的特性線性時不變系統(tǒng)的特性 n4線性時不變系統(tǒng)的因果特性線性時不變系統(tǒng)的因果特性 1系統(tǒng)的線性特性系統(tǒng)的線性特性n系統(tǒng)的線性特性是指系統(tǒng)同時具有疊加性和系統(tǒng)的線性特性是指系統(tǒng)同

17、時具有疊加性和齊次性（均勻性）。疊加性是指，若干激勵信齊次性（均勻性）。疊加性是指，若干激勵信號同時作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個激勵信號同時作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個激勵信號單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。齊次性是號單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和。齊次性是指，如果系統(tǒng)的輸入激勵變化為原來的倍時，指，如果系統(tǒng)的輸入激勵變化為原來的倍時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)也隨之變化原來的倍。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)也隨之變化原來的倍。 2系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性 n由于時不變系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時間改變，由于時不變系統(tǒng)的元件參數(shù)不隨時間改變，所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)形式與激勵信號的接入所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)形式與激勵信號的接入時

18、刻無關(guān)，即當(dāng)激勵延遲時間時，其響應(yīng)也同時刻無關(guān)，即當(dāng)激勵延遲時間時，其響應(yīng)也同樣延遲時間，波形形狀不變，如圖樣延遲時間，波形形狀不變，如圖2-29所示。所示。)(tx)(ty時不變系統(tǒng)0t0t)(ty0t)(tx0t圖2-29 時不變系統(tǒng)示意圖3線性時不變系統(tǒng)的特性線性時不變系統(tǒng)的特性 n判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)的方法是：判斷系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)的方法是：n（1）當(dāng)系統(tǒng)的微分方程是常系數(shù)的線性微分）當(dāng)系統(tǒng)的微分方程是常系數(shù)的線性微分方程時，系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。方程時，系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。n（2）一般情況下，可分別判斷系統(tǒng)是否滿足）一般情況下，可分別判斷系統(tǒng)是否滿足線性和時不變性。線

19、性和時不變性。4線性時不變系統(tǒng)的因果特性線性時不變系統(tǒng)的因果特性 n若線性時不變系統(tǒng)滿足因果特性，則此系統(tǒng)若線性時不變系統(tǒng)滿足因果特性，則此系統(tǒng)為線性時不變因果系統(tǒng)。為線性時不變因果系統(tǒng)。返回本節(jié)2.3.2 線性時不變系統(tǒng)的模擬線性時不變系統(tǒng)的模擬n1系統(tǒng)的基本部件及其運(yùn)算關(guān)系系統(tǒng)的基本部件及其運(yùn)算關(guān)系n2線性時不變系統(tǒng)的模擬線性時不變系統(tǒng)的模擬n3子系統(tǒng)之間的連接子系統(tǒng)之間的連接1系統(tǒng)的基本部件及其運(yùn)算關(guān)系系統(tǒng)的基本部件及其運(yùn)算關(guān)系n系統(tǒng)除了可以抽象為數(shù)學(xué)模型以外，還可以系統(tǒng)除了可以抽象為數(shù)學(xué)模型以外，還可以借助一些能夠反映輸入與輸出關(guān)系的理想運(yùn)算借助一些能夠反映輸入與輸出關(guān)系的理想運(yùn)算單元

20、的組合來表示系統(tǒng)。將這些具有某種特定單元的組合來表示系統(tǒng)。將這些具有某種特定運(yùn)算功能的運(yùn)算單元稱為基本部件。常用的基運(yùn)算功能的運(yùn)算單元稱為基本部件。常用的基本部件符號及其運(yùn)算關(guān)系如圖本部件符號及其運(yùn)算關(guān)系如圖2-30所示。所示。)(1tx)(2tx)(tx)()()(21txtxty)()(taxtya （a）加法器 （b）倍乘器)(tx 延時)()(TtxtyT)(1tx)(2tx)()()(21txtxty)(txtdxty)()( （c）積分器 （d）延時單元 （e）乘法器圖2-30 系統(tǒng)的基本部件2線性時不變系統(tǒng)的模擬線性時不變系統(tǒng)的模擬n系統(tǒng)的模擬是采用幾種基本部件的組合形式系統(tǒng)的模

21、擬是采用幾種基本部件的組合形式來描述系統(tǒng)的，并使其與被模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模來描述系統(tǒng)的，并使其與被模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相對應(yīng)，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的計算機(jī)仿真。通型相對應(yīng)，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的計算機(jī)仿真。通過計算機(jī)仿真實驗可以更加快捷、方便地獲得過計算機(jī)仿真實驗可以更加快捷、方便地獲得系統(tǒng)分析的結(jié)果，對于實際物理系統(tǒng)的設(shè)計與系統(tǒng)分析的結(jié)果，對于實際物理系統(tǒng)的設(shè)計與調(diào)試具有重要的工程意義。調(diào)試具有重要的工程意義。)(txRC)(ty圖2-31 RC電路RC1)(ty)(txRC1)(ty)(txRC1（a） （b） 圖2-32 RC電路的模擬框圖3子系統(tǒng)之間的連接子系統(tǒng)之間的連接n一個系統(tǒng)往往由若干子系統(tǒng)有機(jī)組

22、合而成。一個系統(tǒng)往往由若干子系統(tǒng)有機(jī)組合而成。子系統(tǒng)之間的連接方式一般為串聯(lián)（又稱級聯(lián)）子系統(tǒng)之間的連接方式一般為串聯(lián)（又稱級聯(lián)）和并聯(lián)兩種基本形式。和并聯(lián)兩種基本形式。n兩個子系統(tǒng)的串并聯(lián)分別如圖兩個子系統(tǒng)的串并聯(lián)分別如圖2-33和圖和圖2-34所示。所示。)(ty)(tx系統(tǒng)1系統(tǒng)2)(ty)(tx系統(tǒng)1系統(tǒng)2)(1ty)(1ty)(2ty 圖2-33 兩個子系統(tǒng)串聯(lián) 圖2-34 兩個子系統(tǒng)并聯(lián)返回本節(jié)2.4 LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型連續(xù)系統(tǒng)的模型n2.4.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n2.4.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖連續(xù)系統(tǒng)的框圖返回首頁2.4.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

23、連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n由電路理論可知，對于任意一個線性時不變由電路理論可知，對于任意一個線性時不變電路，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)和組成電路的元件參數(shù)確定電路，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)和組成電路的元件參數(shù)確定以后，根據(jù)電路的兩個約束關(guān)系，即元件的伏以后，根據(jù)電路的兩個約束關(guān)系，即元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律，可以建立起與該電路安關(guān)系和基爾霍夫定律，可以建立起與該電路對應(yīng)的動態(tài)方程。對應(yīng)的動態(tài)方程。)(txRC)(tyL)(ti)(tuR)(tuL圖2-35 RLC電路返回本節(jié)2.4.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖連續(xù)系統(tǒng)的框圖n由前所述可知，由前所述可知，LTI連續(xù)系統(tǒng)還可以用具有理連續(xù)系統(tǒng)還可以用具有理想特性的符號組合而成的圖形

24、來表征系統(tǒng)特性，想特性的符號組合而成的圖形來表征系統(tǒng)特性，即用模擬框圖來表示系統(tǒng)。它形象地說明了輸即用模擬框圖來表示系統(tǒng)。它形象地說明了輸入與輸出關(guān)系，并與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形成相互入與輸出關(guān)系，并與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形成相互對應(yīng)的關(guān)系。對應(yīng)的關(guān)系。n圖圖2-36所示為一個二階所示為一個二階LTI系統(tǒng)的模擬框圖。系統(tǒng)的模擬框圖。0b)(ty)(tx1a0a圖2-36 二階系統(tǒng)的模擬框圖n根據(jù)圖根據(jù)圖2-36中各個基本部件的運(yùn)算關(guān)系可得中各個基本部件的運(yùn)算關(guān)系可得其數(shù)學(xué)模型為：其數(shù)學(xué)模型為：)()()()(00) 1 (1)2(txbtyatyaty返回本節(jié)2.5 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)n2

25、.5.1 系統(tǒng)的初始條件系統(tǒng)的初始條件n2.5.2 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n2.5.3 系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)返回首頁2.5.1 系統(tǒng)的初始條件系統(tǒng)的初始條件n1系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)的初始狀態(tài)n2系統(tǒng)的初始值系統(tǒng)的初始值n3初始狀態(tài)和初始狀態(tài)和初始值的初始值的確定確定1系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)的初始狀態(tài)n根據(jù)各電容及電感的狀態(tài)值能夠確定在根據(jù)各電容及電感的狀態(tài)值能夠確定在 時刻系統(tǒng)的響應(yīng)及其響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)時刻系統(tǒng)的響應(yīng)及其響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)（ ），稱這），稱這一組數(shù)據(jù)為階系統(tǒng)的初始狀態(tài)。一組數(shù)據(jù)為階系統(tǒng)的初始狀態(tài)。 0t)0(y1,2,1nk2系統(tǒng)的初始值系統(tǒng)的初始值n一般情況下，

26、由于外加激勵的作用或系統(tǒng)內(nèi)一般情況下，由于外加激勵的作用或系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的初始值與部結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的初始值與初始狀態(tài)不等，即：初始狀態(tài)不等，即：)0()0()0()0()()(kkyyyy（2-43） )0()0()0()0()0()0()()()(kzskzikzsziyyyyyy （2-44）n在零輸入條件下，且系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)在零輸入條件下，且系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不發(fā)生變化時，有：不發(fā)生變化時，有： )0()0()0()0()()(kzikziyyyy （2-45）3初始狀態(tài)和初始狀態(tài)和初始值的初始值的確定確定n通常在給定電網(wǎng)絡(luò)的情況下，確定通常在

27、給定電網(wǎng)絡(luò)的情況下，確定初始狀態(tài)初始狀態(tài)和和初始值初始值的一般方法和步驟，通過例的一般方法和步驟，通過例2-11進(jìn)進(jìn)行說明。行說明。)(tx1RC)(tyL2R圖2-37 例2-11圖1V2)0(y1)0(Li)0(Cv1V4)0(y1)0(Li)0(Cv)0(Ci 圖2-38 0-等效電路 圖2-39 0+等效電路返回本節(jié)2.5.2 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n2零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n所謂零輸入，是指系統(tǒng)無外加激勵，即激勵所謂零輸入，是指系統(tǒng)無外加激勵，即激勵信號信號 ，這時僅由系統(tǒng)的初始儲能產(chǎn)生，這時僅由系統(tǒng)的初始儲能產(chǎn)生的響

28、應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。則由式（的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。則由式（2-42）表）表示的系統(tǒng)方程可得：示的系統(tǒng)方程可得： 0)(tx0)()()()(0)1 (1)1(1)( tyatyatyatynnn （2-47）n該式為齊次微分方程，其特征方程為：該式為齊次微分方程，其特征方程為：00111 asasasNnN （2-48）n（1）當(dāng)特征根均為）當(dāng)特征根均為單根時，零輸入響應(yīng)的一單根時，零輸入響應(yīng)的一般形式為：般形式為： NitpiziieAty1)( （2-49）n（2）當(dāng)特征根中含有）當(dāng)特征根中含有重根，其他為單根時，重根，其他為單根時，零輸入響應(yīng)的一般形式為：零輸入響應(yīng)的一般形式為：Nkjtp

29、jkiiitpzijeAtAety11)1(1)(（2-50） 表2-1 零輸入響應(yīng)形式對照表V10V8F1H12)(tiS12 圖2-40 例2-14圖 )0(Cv)0(i2)0(ziLv 圖2-41 零輸入條件下的等效電路2零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)n所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒有初始儲能，系統(tǒng)所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒有初始儲能，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即的初始狀態(tài)為零，即 ，這時僅由系統(tǒng)的外加激勵，這時僅由系統(tǒng)的外加激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。)0()0()1(yy0)0()1(ny)()()()()()()()( 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(txbtxbt

30、xbtxbtyatyatyatymmmmzszsnzsnnzs （2-51）表2-2 典型激勵及其對應(yīng)特解形式對照表返回本節(jié)2.5.3 系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)n1全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n2全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)n3全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng) 與零狀與零狀態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng) 之和，即：之和，即：)(tyzi)(tyzs)()()(tytytyzszi （2-53

31、）2全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)n自由響應(yīng)又稱固有響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)本身自由響應(yīng)又稱固有響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)本身的特性，取決于系統(tǒng)的特征根；強(qiáng)迫響應(yīng)又稱的特性，取決于系統(tǒng)的特征根；強(qiáng)迫響應(yīng)又稱強(qiáng)制響應(yīng)，是與激勵相關(guān)的響應(yīng)。利用經(jīng)典法強(qiáng)制響應(yīng)，是與激勵相關(guān)的響應(yīng)。利用經(jīng)典法可以直接求得自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)可以直接求得自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)即特解，其形式的確定參見表即特解，其形式的確定參見表2-2。而通過先。而通過先求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并獲得求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并獲得系統(tǒng)的全響應(yīng)，然后利用系統(tǒng)特性與自由響應(yīng)、系統(tǒng)的全響應(yīng)，然后

32、利用系統(tǒng)特性與自由響應(yīng)、激勵與強(qiáng)迫響應(yīng)的關(guān)系可以間接得到自由響應(yīng)激勵與強(qiáng)迫響應(yīng)的關(guān)系可以間接得到自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。和強(qiáng)迫響應(yīng)。3全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)n全響應(yīng)全響應(yīng) 還可以分解為還可以分解為暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 之和，即：之和，即： )(ty)(tyT)(tys)()()(tytytysT （2-55）0)(tyatb原穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)0)(tyatb原穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài) （a） （b） 圖2-42 系統(tǒng)響應(yīng)的過渡過程示意圖返回本節(jié)2.6 沖激響應(yīng)與沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)n2.6.1 沖激信號的性質(zhì)沖激信號的性質(zhì)n2.6.2 沖激響應(yīng)沖激

33、響應(yīng)n2.6.3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)返回首頁2.6.1 沖激信號的性質(zhì)沖激信號的性質(zhì)n1 的抽樣特性的抽樣特性n2 的篩選特性的篩選特性n3 的奇偶性的奇偶性n4 的尺度變換特性的尺度變換特性n5 的特性的特性)(t)(t)(t)(t)(t1 的抽樣特性的抽樣特性)(t0t)(t(1)0)(tft0t)()0(tf)0(f0t)(0tt (1)0)(tft0t)()(00tttf)(0tf0t0t圖2-43 的抽樣特性)(t2 的篩選特性的篩選特性)(t3 的奇偶性的奇偶性n 為一偶函數(shù)，即：為一偶函數(shù)，即：)(t)(t)()(tt（2-60）4 的尺度變換特性的尺度變換特性n 的尺度變換特性，

34、即：的尺度變換特性，即：)(t)(t)(1)(taat0a （2-61）5 的特性的特性)(t返回本節(jié)2.6.2 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)n以單位沖激信號以單位沖激信號 作為激勵，作為激勵，LTI連續(xù)系連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，記為沖激響應(yīng)，記為 。沖激響應(yīng)示意圖如圖。沖激響應(yīng)示意圖如圖2-44所示。所示。)(t)(th0t)(t(1)0t)(thLTI系統(tǒng))(t)(th圖2-44 沖激響應(yīng)示意圖n1由系統(tǒng)的微分方程求解沖激響應(yīng)由系統(tǒng)的微分方程求解沖激響應(yīng)系統(tǒng)的一般微分方程為：系統(tǒng)的一般微分方程為： )()()()()()()()(

35、0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnn 表2-3 一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對照表表2-4 二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對照表n2由階躍響應(yīng)求解沖激響應(yīng)由階躍響應(yīng)求解沖激響應(yīng)以單位階躍信號以單位階躍信號 作為激勵，作為激勵，LTI連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，記為躍響應(yīng)，記為 。階躍激勵與階躍響應(yīng)的關(guān)系簡單地表示為：階躍激勵與階躍響應(yīng)的關(guān)系簡單地表示為： )(tg)(tu)()(tuHtg 或 )()(tgtun3由系統(tǒng)的框圖來求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由系統(tǒng)的框圖來求系統(tǒng)的沖激

36、響應(yīng)圖圖2-45為某一階系統(tǒng)的模擬框圖，由系統(tǒng)框為某一階系統(tǒng)的模擬框圖，由系統(tǒng)框圖寫出輸入與輸出關(guān)系為：圖寫出輸入與輸出關(guān)系為：tdTxxty)()()()(ty)(tx延時T圖2-45 一階系統(tǒng)模擬框圖返回本節(jié)2.6.3 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)n理論上，可以利用與沖激響應(yīng)的關(guān)系來求階理論上，可以利用與沖激響應(yīng)的關(guān)系來求階躍響應(yīng)，即：躍響應(yīng)，即：tdhtg0)()( （2-76）)(tu0t0t1LTI系統(tǒng))(tu)(tg)(tg圖2-46 階躍響應(yīng)示意圖)(tu被測試系統(tǒng))(tu)(tg)(tg脈沖信號源示波器圖2-47 階躍響應(yīng)的測試返回本節(jié)2.7 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)n2.7.1

37、任意信號的分解任意信號的分解n2.7.2 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)n2.7.3 卷積的圖解法卷積的圖解法n2.7.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)返回首頁2.7.1 任意信號的分解任意信號的分解kktpkxtx)()()(（2-77）返回本節(jié)2.7.2 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)kktkxtx)()()( （2-79）)(tx0t0t)(tx)0( x23)(x)(tx0t23)(xkk)(kx)0(x(a)(b)(c)圖2-48 任意信號的分解)(tx)(ty)(th圖2-49 零狀態(tài)條件下的系統(tǒng)框圖表2-5 常用信號卷積表返回本節(jié)2.7.3 卷積的圖解法卷積的圖解法n卷積圖解法是借助于圖形計算卷積積分的一卷積圖解法是借助于圖形計算卷積積分的一種基本計算方法。與解析法相比，圖解法使人種基本計算方法。與解析法相比，圖解法使人更容易理解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義和積分更容易理解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義和積分上下限的確定。從幾何意義來說，卷積積分是上下限的確定。從幾何意義來說，卷積積分是相乘曲線下的面積。相乘曲線下的面積。采用圖解法可以使枯燥的采用圖解法可以使枯燥的數(shù)學(xué)符號生動活潑起來，圖形的加入起到畫龍數(shù)學(xué)符號生動活潑起來，圖形的加入起到畫龍點睛的奇妙效果。點睛的奇妙效果。n卷積的一般公式為：卷積的一般公式為：dtfftftf)()()()(2121 （2