系統(tǒng)的穩(wěn)定性nyquist判據(jù)以及bode判據(jù)

1、自動控制原理對比 勞斯判據(jù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) nyquist判據(jù) 開環(huán)傳遞函數(shù)判斷對應的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist 穩(wěn)定判據(jù) 利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制的nyquist圖，判斷相應的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。復習 一般系統(tǒng)nyquist圖的畫法 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系統(tǒng)是否穩(wěn)定？sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)定義P為開環(huán)傳遞函數(shù)在復平面右側的極點個數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)，當 從-變到時，在GH平面上系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點N 圈 ,1）若N=P，則該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定2）若NP, 則該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉

2、環(huán)系統(tǒng)在復平面右側的根的個數(shù)由Z=P-N來確定。 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=? N=? 右半側極點數(shù)為右半側極點數(shù)為0 P=0 逆時針繞（逆時針繞（-1，j0）圈數(shù)為圈數(shù)為0圈圈 N=0P=N 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定Z=P-N =0 系統(tǒng)沒有特系統(tǒng)沒有特征根在復平面右半側征根在復平面右半側sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)定義P為開環(huán)傳遞函數(shù)在復平面右側的極點個數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當 從0 0變到時，在GH平面上系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點N 圈 ,計算Z=P-2NZ=P

3、-2N，若Z=0 說明閉環(huán)特征根不在復平面右半側，則系統(tǒng)穩(wěn)定若Z0，說明閉環(huán)系統(tǒng)有Z個特征根在復平面右半側，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 20( )( )(1)(21)(51)G s H ssss22220()()(1)( 21)( 51)20( )(1)(14)(125)( )25(0)20, (0)0( )0, ( )270G jH jjjjAarctgarctgarctgAA 解：系統(tǒng)是否穩(wěn)定？P=? N=? 逆時針繞（逆時針繞（-1，j0）圈數(shù)為圈數(shù)為-1圈圈 N=-1Z=P-2N =2 系統(tǒng)有兩個系統(tǒng)有兩個特征根在復平面右半側特征根在

4、復平面右半側 右半側極點數(shù)為右半側極點數(shù)為0 P=0sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)3第三節(jié)第三節(jié)ssN=0 P=1 Z=P-2N=1 閉環(huán)系統(tǒng)有閉環(huán)系統(tǒng)有1個右個右半平面的特征根半平面的特征根具有單位反饋的非最小相位系統(tǒng)) 1/()(TsKsG試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）繪制奈氏曲線2211) 1/()(TjTKjTKjGImjRe00K K1K1曲線包圍曲線包圍 （-1-1，j0j0）一圈一圈 N=1 P=NN=1 P=N K1, K1,曲線不包圍曲線不包圍 （-1-1，j0j0），），N=0 PN,N=0 PN,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 K=1K=1曲線穿過曲線穿過（-1-1，j0j0

5、）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。P=? N=? 逆時針繞（逆時針繞（-1，j0）圈數(shù)與圈數(shù)與K有關有關 右半側極點數(shù)為右半側極點數(shù)為1 P=12()(1)(21)GjHjwjwjwjw穩(wěn)定嗎？補畫一條半徑為無窮大，逆時針方向繞行 的圓弧，這樣可得完整的 部分奈氏曲線。o90 0例2 設單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)) 1()(2TssKsG試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線順時針包圍（-1，j0）點一圈，N= -1 。P=0，Z= P-2N =2 。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 001用在 區(qū)間，奈氏曲線的正、負穿越的次數(shù)來確定 N )1,(1)( )( )( NNN1)(21)(若

6、軌跡終止于（-1，j0）左側負軸上，則為半次穿越ss例 一個單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1()(2TssKsG試用Nyquist判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示。 從Nyquist曲線上看到，曲線順時針包圍(-1,j0)點一圈， 即N= -1，而開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點數(shù)P=0，因此閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)22NPM故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ImR e(-1,j0)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第三節(jié)第三節(jié)sNyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)(-1

7、,j0)ReImAB(+)(-)C)-L)(-)(+)011NNNs 正負穿越的概念正負穿越的概念正負穿越正負穿越半正負穿越半正負穿越當開環(huán)傳遞函數(shù)包括積分環(huán)節(jié)時，在對數(shù)相頻特性上要補畫 這一段頻率變化范圍的相角變化曲線。 00ojHjG90)0()0(例如)1()()(2TssKsHsGT/ 10180 00系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 22,1NPZNN 001Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為 一個反饋控制系統(tǒng), 其閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)為Z，可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點的個數(shù)P和開環(huán)對數(shù)幅頻特性大于0dB的所有頻率范圍內，對數(shù)相頻曲線與-線的正負穿越之差N = N+

8、-N-來確定, 即 NPZ2若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定0ZZ為閉環(huán)特征方程正實部根的個數(shù)。例：如圖5-17所示的四種開環(huán)Bode曲線，試用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù), 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知P=0，在L()0的范圍內，1N1N0NNN02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。已知P=1 ，在L()0時 相頻曲線有一次從負到正穿越-線 2/1N02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。已知P=2, 在L()0的范圍內, 2N1N112NNN02NPZ閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 sBode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但是要使一個實際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須

9、留有余地。穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。它包括相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度。1. 幅值裕度Kg定義為Nyquist曲線與負實軸(-)交點處的頻率所對應的幅值的倒數(shù)，即)()(1gggjHjGK=g 稱為相位穿越頻率。含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增益增大到原來的倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負 相 位 裕 度負 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11穩(wěn)定系統(tǒng) 11gK(-1 ,j0 )R eImI II00Kg相同但穩(wěn)定程度不同的兩條開環(huán)Nyquist曲線它們具有相同的幅值裕度，但系統(tǒng)I的穩(wěn)定性不如系統(tǒng)I

10、I的穩(wěn)定性。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標，即相位裕度 2. 相位裕度定義為加上Nyquist曲線上幅值為1這一點的相角 ，此時=c 稱為幅值穿越頻率。)(c相位裕度的含義為：如果系統(tǒng)幅值穿越頻率c信號的相位遲后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個遲后角稱為相位裕度。 c正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負 相 位 裕 度負 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11)(c由于01lg20)(lg20)(ccAL故在Bode圖中，相角裕度表現(xiàn)為 L()=0dB處的相角(c)與-180度水平線之間的角度差。 )-L )cKgg正 幅 值 裕 度正 相 位 裕

11、度 )-gL )c負 幅 值 裕 度Kg負 相 位 裕 度 )- L )cKgg正 幅 值 裕 度正 相 位 裕 度 )- gL )c負 幅 值 裕 度Kg負 相 位 裕 度正相位裕度G (j )-1gK1正 幅 值 裕 度Im負 相 位 裕 度負 幅 值 裕 度R eG (j )-1gK1R eIm11不穩(wěn)定系統(tǒng) 11gK0第四節(jié)第四節(jié)s【應用點評應用點評】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素1由由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)或對穩(wěn)定判據(jù)或對Bode穩(wěn)定判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定判據(jù)可知，降低系統(tǒng)開環(huán)增益，可增加系統(tǒng)的幅值裕度增益，可增加系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度，從而提高系統(tǒng)的和相位裕度，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。這是提高相對穩(wěn)相對穩(wěn)定性。這是提高相對穩(wěn)定性的最簡便方法。定性的最簡便方法。第四節(jié)第四節(jié)s【應用點評應用點評】影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素2由系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性要求由系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性要求可知，可知，I型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好型系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，型系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，型及型及型以上系統(tǒng)就難型以上系統(tǒng)就難于穩(wěn)定。因此，開環(huán)系統(tǒng)于穩(wěn)定。因此，開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般含有積分環(huán)節(jié)的數(shù)目一般不能超過不能超過2。第四節(jié)第四節(jié)s【