2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)新人教版

1、2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)新人教版 隨堂檢測(cè)1. （2020 高考北京卷）8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）A. a8a9B. aIc2c. AA7d. aIc2解析：選A.不相鄰問題用插空法，8名學(xué)生先排有A8種方法，2位老師插空有 A2種方法，故 共有A8A9種排法.2. （2020 高考大綱全國(guó)卷）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè) 2本，同樣的集郵冊(cè) 3本，從中取出4本 贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 （）A. 4 種B. 10 種C. 18 種D. 20 種24X3解析：選B可分為兩種情況：畫冊(cè) 2本，集郵冊(cè)2本，則不同

2、的贈(zèng)送方法有C2 =廠=6（種）.畫冊(cè)1本，集郵冊(cè)3本，則不同的贈(zèng)送方法有 C4= 4（種）.共有 6 + 4= 10（種）.D. 120種3. 如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中 5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一 種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有（）A. 72 種C. 108 種解析：選B.若1,3不同色，則1,2,3,4必不同色，有3A4= 72種涂色法；若1,3同色，有 4朋=24種涂色法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有72 + 24= 96種涂色法.4. 從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不 同的三位數(shù)的

3、個(gè)數(shù)是.解析：若取出的數(shù)字含有 0，則是2xas= 12,若取出的數(shù)字不含 0,則是c2C3a3= 36.根據(jù)分 類加法計(jì)數(shù)原理，得總數(shù)為48.答案：48 課時(shí)關(guān) 一、選擇題1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A. 42B. 30C. 20D. 12解析：選A.可分為兩類：兩個(gè)節(jié)目相鄰或兩個(gè)節(jié)目不相鄰， 若兩個(gè)節(jié)目相鄰，則有 A2aU 12 種排法；若兩個(gè)節(jié)目不相鄰，則有 A = 30種排法.由分類計(jì)數(shù)原理知共有 12+ 30 = 42種排 法.（或 A = 42）2. 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選 3人擔(dān)

4、任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A. 85B. 56C. 49D. 28解析：選C.甲、乙、丙都沒入選，有c7= 35（種），丙沒有入選有 C9= 84（種），故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法有84- 35= 49（種）.3. （2020 高考山東卷）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A. 36 種B. 42 種C. 48 種D. 54 種解析：選B.由題意知，可以考慮分成兩類計(jì)算，若甲排在第一位則有a4種方案，若甲排在第二位

5、則有Ca3種方案，所以按照要求該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A4+c3a3=42（種），故選B.4. 把3盆不同的蘭花和 4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的123,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有（）A. 2680 種B. 4320 種C. 4920 種D. 5140 種解析：選B.先將7盆花全排列，共有 A7種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5屈A4（種），故所求擺放方法有 A7- 5啟江=4320（種）.5. （2020 宜昌調(diào)研）某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞

6、者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（）A. 72B. 108C. 180D. 216解析：選C.設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”， 有下列兩種情況：（1）從乙、丙、丁、戊中選一人 （如乙）參加“圍棋苑”，有 d種方法，然后從甲與丙、丁、 戊共4人中選2人（如丙、?。┎⒊梢唤M與甲、戊分配到其他三個(gè)社團(tuán)中，有dAl種方法，這時(shí)共有dCA3種參加方法；從乙、丙、丁、戊中選2人（如乙、丙）參加“圍棋苑”，有 C種方法，甲與丁、戊分

7、配323到其他三個(gè)社團(tuán)中有 A3種方法，這時(shí)共有 CA3種參加方法.綜合（1）（2），共有dCA3 + Ca1= 180種參加方法.二、填空題6. 若 3A= 2AX+1+ 6AX,貝y x=.解析：原方程可化為：3x（x 1）（ X 2） = 2（x+ 1）x+ 6x（x 1）./x>3,. 3（x 1）（ x 2） = 2（x+ 1） + 6（x 1）,2 2即 3x 17x + 10= 0,解得 x= 3（舍去）或 x = 5.原方程的解為x= 5.答案：57. 某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分 層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成方法共有 種.

8、（用數(shù)字作答）解析：由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生，則有6160種組成方法.答案： 61608某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3 個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是 ( 用數(shù)字作答 )解析：由題意知按投資城市的個(gè)數(shù)分兩類：投資 3個(gè)城市即A種投資2個(gè)城市即c2a2 種，共有不同的投資方案種數(shù)是A4+ 6肩=60.答案： 60三、解答題9有2個(gè)a, 3個(gè)b,4個(gè)c共9個(gè)字母排成一排，共有多少種排法？解：因?yàn)閍與a, b與b, c與c無(wú)區(qū)別，所以排法取決于 9個(gè)位置中哪幾個(gè)排 a,哪幾個(gè)排 b,剩下的再排c,故共有C9C3C

9、4= 1260種不同的排法.10. (2020 黃岡質(zhì)檢)按下列要求分配 6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1) 分成三份, 1 份 1 本, 1 份 2 本, 1 份 3 本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得 1本，一人得2本，一人得3本.解：(1)無(wú)序不均勻分組問題.先選1本有c6種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有c5種選法；最后余下3本全選有c3種選法.故共有 c6c5c3=60種不同的分配方式.(2) 有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在第 (1) 題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分 配,故共有 C61C52C33A33= 360 種不同的分配方式.11. 已知 10 件不同的產(chǎn)品中有 4 件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找出所有 4 件次 品為止.(1) 若恰在第 5 次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同 測(cè)試方法數(shù)是多少？(2) 若恰在第 5 次測(cè)試后,就找出了所有 4 件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有 A4種不同測(cè)試方法，再?gòu)?4件次品中選2件排在 第5和第1