2022年數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【授課班級】20xx 級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（1） （2）班【授課內(nèi)容】第4 節(jié). 群的同態(tài)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能（1）掌握群的判定定理同態(tài)定理；（2）掌握群同態(tài)的的性質(zhì)單位元，逆元等。2、過程與方法通過同態(tài)映射建立已知群與未知集合關(guān)系來獲得群的判定方法。3、情感與價(jià)值建立同態(tài)映射，使另一集合也成群，體現(xiàn)集合間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)建構(gòu)主義思想。【教學(xué)重點(diǎn)】群的同態(tài)定理【教學(xué)難點(diǎn)】群的同態(tài)定理的順序關(guān)系【授課類型】新授課【授課方法 】啟發(fā)式討論式教學(xué)過程問題：同態(tài)是一個(gè)重要概念，現(xiàn)已學(xué)了很多群，有限群，無限群，但結(jié)合律的驗(yàn)算看似容易，但不易驗(yàn)算，能否用已知群來使未知集合也成為群呢？回答

2、是可以的?，F(xiàn)假設(shè)一個(gè)群g 與一個(gè)非空集合g，并有代數(shù)運(yùn)算。定理 1.假定g與g對于它們的乘法來說同態(tài)，那么g也是一個(gè)群。即gg，g 是群，則g也是群。證明： （1）封閉性，（2）結(jié)合律均滿足。（3）eeaaeaea而eaaeaa（4）1111aaa aa aaa而1a ae，ee1a ae即1a是a的逆元精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)過程例 1：a=a,b,c 0 a b c a a b c b b c a c c a b 要證結(jié)合律較困難，找一個(gè)群z，使之與

3、z 同態(tài)。把 z 按 3 來分，分成三類xa若0 (3)xxb若1 (3)xxc若2 (3)x下面分六種情形逐一檢驗(yàn)(1)0(3)x0 (3)y(2)0(3)x1 (3)y(3)0(3)x2 (3)y(4)1 (3)x0 (3)y(5)1 (3)x1 (3)y(6)1 (3)x2 (3)y僅以第（ 6）種情形證明，其余相同。1 (3)xyxcxybccyczaa是一個(gè)群。注意：g與g的次序不能隨意調(diào)換即gg則g不一定是群。例 2.所有奇數(shù) gg對普通乘法來說不成群。g=e ee=e 是一個(gè)群但：ae是g到 g 的同態(tài)滿射，但g不是群。同態(tài)的性質(zhì)定理 2：假定g 和g是兩個(gè)群，在g 到g的一個(gè)同

4、態(tài)滿射之下， g 的單位元e的象是g的單位元， g 的元 a的逆元 a-1的象是 a 的象的逆元。若gg兩個(gè)單位元互相對應(yīng)，互相對應(yīng)的元的逆元互相對應(yīng)。注意：若ggaa，但a不一定等于a的階例 3.g=1,w1,w2 a=e w1=132i1e精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載: 1we而 w1與 w2的階均為3，e=1 2we精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載鞏固與提升1.g= 全體正負(fù)奇數(shù) 代數(shù)運(yùn)算是普通乘法。又g=1,-1 關(guān)于數(shù)的普通乘法作成群令：正奇數(shù)1 負(fù)奇數(shù)-1 易知gg，g是群，但g 不是群。2.證明g=0,1,2,3, 對代數(shù)運(yùn)算abr（r 為 a+b 用 4 除所得余數(shù)）作成群。證：,(z）xxx是 z 到g的同態(tài)滿射。其中,x為整數(shù) x 用 4 除所得余數(shù)由于 z 是群，g也是群。教學(xué)反思一句話感言