2022年數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案最新全國中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2008 年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（五）50（08 云南雙柏） 25 （本小題（ 1）（ 3）問共 12 分；第（ 4） 、 （5）問為附加題10 分，每小題5 分，附加題得分可以記入總分，若記入總分后超過120 分，則按120 分記）已知：拋物線yax2bx c 與 x 軸交于 a、b 兩點，與y 軸交于點c，其中點 b 在 x 軸的正半軸上，點 c 在 y 軸的正半軸上，線段ob、oc 的長（ oboc）是方程x210 x 160 的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x 2（1）求 a、b、c 三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）求 abc 的面積；（4）若點 e 是線段 ab 上

2、的一個動點（與點a、點 b 不重合），過點 e 作 efac 交 bc 于點 f，連接 ce，設(shè) ae 的長為 m， cef 的面積為 s，求 s與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍；（5）在（ 4）的基礎(chǔ)上試說明s是否存在最大值，若存在，請求出s的最大值，并求出此時點e 的坐標(biāo)，判斷此時bce 的形狀；若不存在，請說明理由（08 云南雙柏25 題解析） 25 （本小題12 分）解：（1）解方程x210 x160 得 x12，x28點 b 在 x 軸的正半軸上，點c 在 y 軸的正半軸上，且oboc點 b 的坐標(biāo)為（ 2，0） ，點 c 的坐標(biāo)為（ 0，8）又拋物線y ax2b

3、xc 的對稱軸是直線x 2 由拋物線的對稱性可得點a 的坐標(biāo)為（ 6， 0）a、b、c 三點的坐標(biāo)分別是a（ 6，0） 、 b（2，0） 、 c（0，8）（2）點 c（0，8）在拋物線yax2bxc 的圖象上c8，將 a（ 6， 0） 、b（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得036a6b804a2b8解得a23b83所求拋物線的表達(dá)式為y23x283x8（3） ab8，oc8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -sabc 12 8 8=32 （4）依題意， aem，則 be8 m，

4、oa6，oc8， ac10 ef ac bef bacefacbeab即ef108m8ef405m4過點 f 作 fgab，垂足為g，則 sinfegsin cab45fgef45fg45405m48mssbce sbfe12（8m） 812（8m） （8m）12（8 m） （88m）12（8m）m12m24m自變量 m 的取值范圍是0m8（5）存在理由：s12m24m12（m4）2 8且120，當(dāng) m 4 時， s有最大值， s最大值8 m4，點 e 的坐標(biāo)為（ 2，0） bce為等腰三角形51（08 重慶市卷）（本題答案暫缺）28、 （10 分）已知：如圖，拋物線)0(22acaxaxy與

5、 y 軸交于點 c（0， 4） ，與 x 軸交于點a、b，點 a的坐標(biāo)為（ 4，0） 。（1）求該拋物線的解析式；（2）點 q是線段 ab上的動點，過點q作 qe ac ，交 bc于點 e，連接 cq 。當(dāng) cqe的面積最大時，求點q的坐標(biāo)；（3）若平行于x 軸的動直線l與該拋物線交于點p，與直線ac交于點 f，點 d的坐標(biāo)為（ 2， 0） 。問：是否存在這樣的直線l，使得 odf是等腰三角形？若存在，請求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -52（

6、08 浙江湖州） 24 （本小題12 分）已知：在矩形aobc中，4ob，3oa分別以oboa，所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系f是邊bc上的一個動點（不與bc，重合），過f點的反比例函數(shù)(0)kykx的圖象與ac邊交于點e（1）求證：aoe與bof的面積相等；（2）記oefecfsss，求當(dāng)k為何值時，s有最大值，最大值為多少？（ 3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點f，使得將cef沿ef對折后，c點恰好落在ob上？若存在，求出點f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（08 浙江湖州24 題解析） 24 （本小題12 分）（1）證明：設(shè)11()e xy，22()f xy，aoe與fob的面

7、積分別為1s，2s，由題意得11kyx，22kyx1111122sx yk，2221122sx yk12ss，即aoe與fob的面積相等yxcadqbo28 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -（2）由題意知：ef，兩點坐標(biāo)分別為33ke，44kf，1111432234ecfsec cfkkg，11121222eofaoebofecfecfecfaobcssssskksks矩形11112212243234oefecfecfssskskkk2112skk當(dāng)161212k時，s有最大

8、值131412s最大值（ 3）解：設(shè)存在這樣的點f，將cef沿ef對折后，c點恰好落在ob邊上的m點，過點e作enob，垂足為n由題意得：3enao，143emeck，134mfcfk，90emnfmbfmbmfboq，emnmfb又90enmmbfoq，enmmbfenemmbmf，114 1431231133 1412kkmbkk，94mb222mbbfmfq，222913444kk，解得218k21432kbf存在符合條件的點f，它的坐標(biāo)為21432，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - -

9、- - -53（08 浙江淮安）（本題答案暫缺）28( 本小題 14 分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1 圖象的頂點為p ，與 x 軸交點為 a、 b，與 y軸交點為c 連結(jié) bp并延長交y 軸于點 d. (1)寫出點 p的坐標(biāo)； (2)連結(jié) ap ，如果 apb為等腰直角三角形，求a 的值及點c、d的坐標(biāo)； (3)在(2) 的條件下，連結(jié)bc 、ac 、ad ，點 e(0，b) 在線段 cd(端點 c、d除外 ) 上, 將bcd繞點 e逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到一個新三角形設(shè)該三角形與acd重疊部分的面積為s，根據(jù)不同情況，分別用含 b 的代數(shù)式表示s選擇其中一種

10、情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng) b 為何值時 , 重疊部分的面積最大?寫出最大值54（08 浙江嘉興） 24如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(0 0)(2 0)oa，點b在第一象限且oab為正三角形，oab的外接圓交y軸的正半軸于點c，過點c的圓的切線交x軸于點d（1）求bc，兩點的坐標(biāo)；（2）求直線cd的函數(shù)解析式；（3）設(shè)ef，分別是線段abad，上的兩個動點，且ef平分四邊形abcd的周長試探究：aef的最大面積？（08 浙江嘉興24 題解析） 24 （1）(2 0)aq，2oa作bgoa于g，oabq為正三角形，1og，3bg(13)b ，（第 24 題）（第 24 題）精

11、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -連ac，90aocoq，60acoaboo，2 3tan303ocoao2 303c，（2）90aocoq，ac是圓的直徑，又cdq是圓的切線，cdac30ocdo，2tan303odoco203d，設(shè)直線cd的函數(shù)解析式為(0)ykxb k，則2 33203bkb，解得32 33kb直線cd的函數(shù)解析式為2 333yx（3）2aboaq，23od，423cdod，2 33bcoc，四邊形abcd的周長2 363設(shè)aet，aef的面積為s，則333a

12、ft，133sin 603243saf aettog233393733434632stttq當(dāng)936t時，max7 33128sq點ef，分別在線段abad，上，（第 24 題）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -023203233tt，解得1323t936tq滿足1323t，aef的最大面積為7 3312855（ 08浙江金華）（本題答案暫缺）24. ( 本題 12分 ) 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知aob是等邊三角形，點a的坐標(biāo)是(0 ， 4) ，點 b在第一象限，點p是

13、x軸上的一個動點，連結(jié)ap，并把 aop 繞著點 a按逆時針方向旋轉(zhuǎn). 使邊 ao 與 ab重合 . 得到 abd。（ 1）求直線ab的解析式；（ 2）當(dāng)點 p運動到點（3， 0）時，求此時dp的長及點d的坐標(biāo)；（3）是否存在點p，使opd 的面積等于43，若存在，請求出符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。56（08 浙江麗水） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a坐標(biāo)為（ 2，4） ，直線2x與x軸相交于點b，連結(jié)oa，拋物線2xy從點o沿oa方向平移， 與直線2x交于點p，頂點m到a點時停止移動（1）求線段oa所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點m的橫坐標(biāo)為m, 用m的代數(shù)式

14、表示點p的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時，線段pb最短；（3）當(dāng)線段pb最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點q，使qma的面積與pma的面積相等，若存在，請求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 08 浙江麗水24 題解析） 24 （本題 14 分）yb o a p m x2x（第 24 題）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -解： （1）設(shè)oa所在直線的函數(shù)解析式為kxy，a（2，4） ，42k, 2k, oa所在直線的函數(shù)解析式為2yx. （3 分）（2）頂點m 的橫坐標(biāo)為m，且在線段oa上移動

15、，2ym（ 0m2） . 頂點m的坐標(biāo)為 (m,2m).拋物線函數(shù)解析式為2()2yxmm.當(dāng)2x時，2(2)2ymm224mm（ 0m2） .點p的坐標(biāo)是（ 2，224mm）. （3 分）pb=224mm=2(1)3m， 又 0m2，當(dāng)1m時， pb最短 . （3 分）（3）當(dāng)線段pb最短時，此時拋物線的解析式為212xy. （ 1 分）假設(shè)在拋物線上存在點q，使qmapmassvv. 設(shè)點q的坐標(biāo)為（x，223xx）. 當(dāng)點q落在直線oa的下方時，過p作直線pc/ao，交y軸于點c，3pb，4ab，1ap，1oc，c點的坐標(biāo)是（ 0，1）. 點p的坐標(biāo)是（ 2，3） ，直線pc的函數(shù)解析式

16、為12xy.qmapmassvv，點q落在直線12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即點q（2， 3）. 點q與點p重合 . 此時拋物線上不存在點q，使qma與apm的面積相等 . （2 分）當(dāng)點q落在直線oa的上方時，作點p關(guān)于點a的對稱稱點d，過d作直線de/ao，交y軸于點e，d yo a b p m x2xc e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -1ap，1eoda，e、d的坐標(biāo)分別是（0，1） ， （2，5） ，直線de函數(shù)解析式為12xy.qmapma

17、ssvv，點q落在直線12xy上. 223xx=21x. 解得：122x，222x. 代入12xy，得1522y，2522y.此時拋物線上存在點122,522q，225 ,222q使qma與pma的面積相等 . （2 分）綜上所述，拋物線上存在點122,522q，225 ,222q使qma與pma的面積相等 .57（08 浙江衢州） 24、(本題 14 分)已知直角梯形紙片oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為o(0，0)，a(10 ，0)，b(8，32)，c(0，32)，點 t 在線段 oa 上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點a 落在射線ab 上(記為點 a)

18、，折痕經(jīng)過點t，折痕 tp 與射線 ab 交于點 p，設(shè)點 t的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為s；(1)求 oab 的度數(shù)，并求當(dāng)點a在線段ab 上時， s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t 的取值范圍；(3)s 存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t 的值；若不存在，請說明理由。（08 浙江衢州24 題解析） 24、(本題 14 分) 解： (1)a，b 兩點的坐標(biāo)分別是a(10，0)和 b(8，32)，381032oabtan，60oab當(dāng)點 a在線段 ab 上時，60oab，ta=ta ， a ta 是等邊三角形，且a

19、ttp，y x o b c a t y x o b c a t 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -) t10(2360sin) t10(tp，) t10(21at21appa，2tpa) t10(83tppa21ss，當(dāng) a與b 重合時， at=ab=460sin32，所以此時10t6。(2)當(dāng)點 a在線段 ab 的延長線，且點p 在線段 ab( 不與 b 重合 )上時，紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖 (1)，其中 e 是 ta與cb 的交點 )，當(dāng)點 p 與 b 重合時， at

20、=2ab=8 ，點 t 的坐標(biāo)是 (2，0) 又由 (1)中求得當(dāng)a與b 重合時， t 的坐標(biāo)是 (6，0) 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，6t2。(3)s 存在最大值1當(dāng)10t6時，2) t10(83s，在對稱軸 t=10 的左邊， s 的值隨著t 的增大而減小，當(dāng) t=6 時， s 的值最大是32。2當(dāng)6t2時，由圖1，重疊部分的面積ebatpasss a eb 的高是60sinba，23)4t10(21) t10(83s2234)2t (83)28t4t(8322當(dāng) t=2 時， s 的值最大是34；3當(dāng)2t0，即當(dāng)點 a和點p都在線段ab 的延長線是 (如圖2，其中 e 是 ta

21、與cb 的交點， f是 tp 與 cb 的交點 )，etfftpeft，四邊形etab 是等腰形，ef=et=ab=4 ，3432421ocef21s綜上所述， s 的最大值是34，此時 t 的值是2t0。58（08 浙江紹興） 24將一矩形紙片oabc放在平面直角坐標(biāo)系中，(0 0)o，(6 0)a，(0 3)c，動點qaa b p t e c o y x aa b t e c o y x p f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -從點o出發(fā)以每秒1 個單位長的速度沿oc向終點

22、c運動，運動23秒時，動點p從點a出發(fā)以相等的速度沿ao向終點o運動當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動設(shè)點p的運動時間為t（秒） （1）用含t的代數(shù)式表示opoq，；（2）當(dāng)1t時，如圖1，將opq沿pq翻折，點o恰好落在cb邊上的點d處，求點d的坐標(biāo)；（3）連結(jié)ac，將opq沿pq翻折，得到epq，如圖 2問：pq與ac能否平行？pe與ac能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由（ 08 浙江紹興24 題解析） 24 （本題滿分14 分）解： （1）6opt，23oqt（2）當(dāng)1t時，過d點作1ddoa，交oa于1d，如圖 1，則53dqqo，43qc，1cd，(13)d，（3）

23、pq能與ac平行若pqac，如圖 2，則opoaoqoc，即66233tt，149t，而703t ，圖 1 o p a x b d c q y 圖 2 o p a x b c q y 1d圖 3 o f a x b c y e q p 圖 1 o p a x b d c q y （第 24 題圖）圖 2 o p a x b c q y e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -149tpe不能與ac垂直若peac，延長qe交oa于f，如圖 3，則2333 5tqfoq qfacocg

24、253qftefqfqeqfoq22533tt2( 51)(51)3t又rtrtepfocaq，peocefoa，6326( 51)3tt，3.45t，而703t ，t不存在59（08 浙江宿遷） 27 （本題滿分12 分）如圖，o的半徑為1，正方形abcd頂點b坐標(biāo)為)0,5(，頂點d在o上運動精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -(1) 當(dāng)點d運動到與點a、o在同一條直線上時,試證明直線cd與o相切；(2) 當(dāng)直線cd與o相切時，求cd所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3) 設(shè)點d的橫

25、坐標(biāo)為x，正方形abcd的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值與最小值（08 浙江宿遷24 題解析） 24如圖，在矩形abcd中，9ab，3 3ad，點p是邊bc上的動點（點p不與點b，點c重合） ，過點p作直線pqbd，交cd邊于q點，再把pqc沿著動直線pq對折，點c的對應(yīng)點是r點，設(shè)cp的長度為x，pqr與矩形abcd重疊部分的面積為y（1）求cqp的度數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時，點r落在矩形abcd的ab邊上？（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的727？60（08 浙江溫州） 24 （本題 14 分）如圖，在rtabc中，90ao，6a

26、b，8ac，de，分別是邊abac，的中點，點p從點d出發(fā)沿de方向運動，過點p作pqbc于q，過點q作qrba交ac于r，當(dāng)點q與點c重合時，點p停止運動設(shè)bqx，qry（1）求點d到bc的距離dh的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點p，使pqr為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由51dcbaoxy第 27 題d q c b p r a （第 24 題）b a d c （備用圖1）b a d c （備用圖2）a b c d e r p h q （第 24 題圖）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -（ 08 浙江溫州24 題解析） 24 （本題 14 分）解： （1）qrta，6ab，8ac，10bcq點d為ab中點，132bdab90d