2022年數(shù)字信號(hào)處理期末復(fù)習(xí)題

1、學(xué)習(xí)資料歡迎下載一、填空題1. 數(shù)字頻率與模擬角頻率之間的關(guān)系為；2. 抱負(fù)采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻率沿頻率軸，每間隔重復(fù)顯現(xiàn)一次， 并疊加形成的周期函數(shù)；3. 序列x n的共軛對(duì)稱部分xe n 對(duì)應(yīng)著x e j 的部分；4. 長(zhǎng)度為 n的有限長(zhǎng)序列xn的 m點(diǎn)離散傅里葉變換的周期為；5. 對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜辨論率f10hz ，信號(hào)最高頻率 fc2.5khz ，就最小記錄時(shí)間tp m in，最少的采樣點(diǎn)數(shù)n min；6. 在 dit-fft 算法分解過程中，有 16 點(diǎn)的復(fù)數(shù)序列，可進(jìn)行 4 級(jí)蝶形運(yùn)算，就 4 級(jí)運(yùn)算總的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為；7. 假如序列xn的長(zhǎng)度為 m，就只有當(dāng)頻

2、率采樣點(diǎn)數(shù) n滿意條件時(shí)，才可有頻率采樣x k 復(fù)原原序列xn，否就產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象；8. 設(shè)x*n 是 x n 的復(fù)共軛序列，長(zhǎng)度為 n，x kdft xn n ，就dft x* n；n9. 線性相位 fir 濾波器，如濾波器；hnh nn1 ，n為奇數(shù)的情形下，只能實(shí)現(xiàn)10. 給定序列1jnx ne 4，試判定此序列是否為周期序列；如為周期序列，請(qǐng)給出此序列的最小正周期，如為非周期序列，請(qǐng)列寫判別緣由；（后面兩個(gè)填空只需填一個(gè)） ；11. 已知調(diào)幅信號(hào)的載波頻率為 1khz，調(diào)制信號(hào)頻率 fm100 hz ，就最小記錄時(shí)間為，最低采樣頻率；12. 系統(tǒng)差分方程為 y n2x nx n1，其

3、中 x n 和 y n 分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判定此系統(tǒng)（是，非）線性系統(tǒng)， （是，非）時(shí)不變系統(tǒng)，（是，非）因果系統(tǒng)，（是，不是）穩(wěn)固系統(tǒng)； （劃線部分是正確答案） ；13. 周期信號(hào) x nsin0n ，其中 20 為有理數(shù)，其用歐拉公式綻開后表達(dá)式為，其傅里葉變換為；14. 序列 2 n u n 的 z 變換表達(dá)式為，收斂域?yàn)椋?5. 連續(xù)信號(hào) xat 是帶限信號(hào)， 最高截止頻率為f c ，如采樣角頻率 fs2 fc會(huì)造成采樣信號(hào)中的現(xiàn)象；而序列 x n 的長(zhǎng)度為 m，就只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)nm時(shí)，才可由頻域采樣 x k 復(fù)原原始序列，否就產(chǎn)生現(xiàn)象；16. 對(duì)序列x nr4n進(jìn)行 8 點(diǎn)

4、 dft（離散傅里葉變換）后，其幅度譜表達(dá)式為，相位譜表達(dá)式為；17. 設(shè) x n 是長(zhǎng)度為 n的實(shí)偶對(duì)稱序列， 即x nx nn ，就 xk對(duì)稱； 假如x n 是實(shí)奇對(duì)稱序列，即 x nx nn ，就 x k對(duì)稱；18. 數(shù)字濾波器與模擬濾波器最大的區(qū)分為，頻響函數(shù)hej是以為周期的；對(duì)線性相位特性的濾波器，一般采納數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)；19. 已知 fir 濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：h n 長(zhǎng)度為 n6 ； h 0h 51.5；h 1h41.5 ； h 2h 33 ，那么 fir 濾波器具有相位特性，且20. 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：h1sasa, a0 ，且h1j 01, h1j0 ，就

5、其 3db 的截止頻率c；二、運(yùn)算題1. 已知 xa t2 cos2 f 0t ，式中 f 0100 hz ，以采樣頻率 f s樣，得到采樣信號(hào) x.a t 和時(shí)域離散信號(hào) xn ，試完成下面各題：（1） ） 寫出 xa t 的傅里葉變換表示式 x a j（2） ） 寫出 x.a t 和 x n（3） ） 分別求出 x.a t 的傅里葉變換和 x n2. 有一連續(xù)信號(hào) xa t2cos2ft ，式中 f20hz ，（ 1）求 xa t 的周期（ 2）用采樣間隔 t0.02s對(duì) xa t 進(jìn)行采樣，寫出采樣信號(hào)x.a t （ 3）求出對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散信號(hào)（序列）x n 的周期3. 已知序列 xn1

6、,2,2,1 ， hn3,2, 1, 1（1）運(yùn)算 5 點(diǎn)循環(huán)卷積 y5 nxnhn ;400 hz 對(duì) xa2 ；的表達(dá)式；t 進(jìn)行采其幅度特性關(guān)于奇對(duì)稱；（2）用運(yùn)算循環(huán)卷積的方法運(yùn)算線性卷積ynxnh n ；4. 設(shè) x n 是長(zhǎng)度為 20 的因果序列， hn 是長(zhǎng)度為 8 的因果序列；x kdft xn 20 , hkdfthn 20 ,yc kh k x k ycnidftyck 20 , y nhn*x n試確定在哪些點(diǎn)上yc ny n ，并說明為什么？5. 假如某通用單片運(yùn)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要4 s，每次復(fù)數(shù)加需要 1 s，用來運(yùn)算 n=1024點(diǎn) dft，問直接運(yùn)算需

7、要多少時(shí)間；用fft運(yùn)算呢？6. 求xn1,2,1,1,3,2,1,2的 dif-fft，dit_fft的結(jié)果；7. 求 x k1,2,1,1,3,2,1,2的 fft的逆變換的結(jié)果8. 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下：h a s1s2s1試采納脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；設(shè)t=2s；9. 已知模擬低通濾波器的通帶邊界頻率為0.5khz ，用脈沖響應(yīng)不變法將其變換成數(shù)字濾波器 hz ，采樣間隔 t=0.5ms，求數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率是多少？假如改用雙線性變換法，采樣間隔t=0.5ms，數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率是多少？10、采樣數(shù)字系統(tǒng)的組成框圖如下列圖，抱負(fù)情形下，a/

8、d 變換器對(duì)模擬信號(hào)采樣，得到序列x nxasinnt ，而 d/a 變換器是將序列 y n 變成模擬帶限信號(hào)tnt tya t ；nya ty ntntt整個(gè)系統(tǒng)的作用可以等效為一個(gè)線性時(shí)不變模擬濾波xa ta/dx ny nd/aya t（采樣周期 t）h n器；h n（采樣周期 t）sf110kh假如表示一個(gè)截止頻率為8 的低通數(shù)字濾波器，采樣頻率tz ；試求等效模擬濾波器的截止頻率；假如 fs32kh z ，試求等效模擬濾波器的截止頻率；11、對(duì) fir 數(shù)字濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為：n 1n11234hzhn z10.9z2.1 z0.9 zzn 010求出該濾波器的單位脈沖響應(yīng) h n

9、 ，判定是否具有線性相位， 求出其幅度特性函數(shù)和相位特性函數(shù)；12. 要求用數(shù)字低通濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波， 要求如下： 通帶截止頻率為 10khz， 阻帶截止頻率為 22 khz，阻帶最小衰減為 65db，采樣頻率為 50 khz；用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，挑選合適的窗函數(shù)及其長(zhǎng)度，求出h n ；13. 用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通fir 數(shù)字濾波器，靠近抱負(fù)帶通濾波器：h ej e jac|cd00|<（1） 求出該抱負(fù)帶通的單位脈沖響應(yīng)hdn ；（2） 寫出用升余弦窗設(shè)計(jì)的濾波器的hn（3） 要求過渡帶寬度不超過 /8 rad ； n的取值是否有限制？為什么？14. 用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通fir 數(shù)字濾波器，靠近抱負(fù)帶通濾波器：dh e j e j ac|cb00| <c,cb|<（1） 求出該抱負(fù)帶通的單位脈沖響應(yīng)hdn ；（2） 寫出用升余弦窗設(shè)計(jì)的濾波器的hn（3） 要求過渡帶寬度不超過 /16 rad ； n的取值是否有