全國初中數(shù)學競賽預選賽試題及參考答案湖北

1、2015年全國初中數(shù)學競賽預選賽試題及參考答案(湖北)（時間：120分鐘 滿分：120分）一選擇題（每小題6分，共36分）1 如圖，將RtABC繞其直角頂點C按順時針旋轉(zhuǎn)90º后得到RtDEC，連接AD，若B65º，則ADE( ) A. 30º B. 25º C. 20º D. 15º2有甲、乙、丙三個不透明布袋，里面都裝有數(shù)量相同的玻璃球，這些球只有顏色不同已知甲布袋中黑球占袋內(nèi)總球數(shù)的，乙布袋中沒有黑球，丙布袋中黑球占袋內(nèi)總球數(shù)的現(xiàn)將乙、丙布袋內(nèi)的球全部倒入甲布袋中，再從甲布袋中任取一個球，則取出黑球的概率是（ ） A. B. C

2、. D. 3反比例函數(shù)的自變量x滿足 x2，函數(shù)值y滿足 y1，則k的值為（ ）A. B. 或 2 C. 或 D. 2或 4若是關(guān)于x的一元二次方程()的兩根，則的值為（）A. B. 8 C. 2 D. 5如圖所示的四條直線a、b、c、d，直線a、b與水平線平行，以其中一條為x軸，取向右為正方向；直線c、d與水平線垂直，以其中一條為y軸，取向上為正方向某同學在此坐標平面上畫了二次函數(shù)的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（ ） A. a為x軸，c為y軸 B. a為x軸，d為y軸 C. b為x軸，c為y軸 D. b為x軸，d為y軸6. 如圖，在O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與O相切于C

3、，圓周上有另一個點D與點C分居直徑AB的兩側(cè)，且使得MCMDAC現(xiàn)有下列結(jié)論：(1)MD與O相切; (2)四邊形ACMD是菱形; (3)ABMO; (4) D120º其中正確的結(jié)論有（）個A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二填空題（每小題6分，共36分）7. 若方程有一個根是a,方程有一個根是a,則a8. 如圖所示為一個電路圖，在該電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個燈泡，現(xiàn)在任意閉合其中兩個開關(guān)，燈泡能夠發(fā)光的概率為 9. 如圖為一個玉石飾品的示意圖，與中心在同一平面上的A、B為外圓上的兩點，且AB與內(nèi)圓相切于C點，過C作CDAB交外圓于D，且AB24cm，CD6cm，則外圓

4、的直徑是cm10. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于、，現(xiàn)有下列結(jié)論：方程有兩個不相等的實數(shù)根；當x-2時，y1; 當時，y0; 其中正確結(jié)論的序號是11如圖，在ABC中，AB30cm，AC20cm，以BC為邊作等邊BCD，連接AD，則AD的最大值與最小值的和是12如圖，AOB中為等邊三角形，點B的坐標為（1，0），過C（1，0）作直線l交AO于D，交AB于E，E在反比例函數(shù)的圖象上，且ADE的面積和DOC的面積相等，則k三解答題（每小題12分，共48分）13關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值14如圖是四張卡片A、B、C、D的正面圖案

5、，它們的背面都相同，現(xiàn)在將這四張卡片背面朝上洗勻，先摸出一張，記下正面的圖案后放回，再次洗勻后又摸出一張(1) 用樹狀圖或列表法表示兩次摸出的卡片的所有可能性；(2) 求摸出的兩張卡片的正面圖案都是中心對稱圖形的概率15. 如圖，在RtABC中，A30º,ABC90º,延長BC到點O，使得OCBC，以點O為圓心，以OC為半徑作O交AC的延長線于D，連接BD（1）求證：BD與O相切；（2）若AB，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.16. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于C，且OCOB2OA2（1）求此二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；（2）過BD上一點E作EFx軸

6、于F，當E在線段BD上運動時（不與B、D點重合），設EFt，四邊形ACEF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G，使得ACG為直角三角形，若存在，求出點G的坐標；若不存在，說明理由參考答案（原文在不影響題意時局部有編輯）題號123456789101112答案CCABDA0,81/230603/1613.(1) 0; (2) ,，14.(1) , (2) ，（說明：本題官方解答是1/16）; 15.(1),(2) 16.(1) ;(2) ;(3) 第11題 將繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60º，得，連，在中，（取等號時是A、A、D三點共線），即 103020PC30205012 應用等積轉(zhuǎn)換，也較基礎(chǔ)，設，則，則，又，故E為AB的中點，即可得k15解：(1)連接，為等邊三角形，為半徑，與相切(2)，陰影部分的面積為16解：(1)由題意，設二次函數(shù)的解析式為，則，解得，頂點為 (2)點、所在的直線方程為，其中，即，其中自變量的取值范圍是(3)存在點和使得為直角三角形設點的坐標為，則，