2022年挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸題因動點產(chǎn)生的相切問題

1、學習必備歡迎下載1.7因動點產(chǎn)生的相切問題例 1 20xx年上海市楊浦區(qū)中考模擬第 25 題如圖 1，已知 o 的半徑長為 3，點 a 是 o 上肯定點，點 p 為 o 上不同于點 a 的動點（ 1）當tan a1 時，求 ap 的長；2（ 2）假如 q 過點 p、o，且點 q 在直線 ap 上（如圖 2），設(shè) ap x， qp y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（ 3）在（ 2）的條件下，當tan a4 時（如圖 3），存在 m 與 o 相內(nèi)切，同時與 q3相外切，且 om oq，試求 m 的半徑的長圖 1圖 2圖 3動感體驗請打開幾何畫板文件名“13 楊浦 25”，拖

2、動點 p 在 o 上運動，可以體驗到，等腰三角形 qpo 與等腰三角形 oap 保持相像， y 與 x 成反比例 m、 o 和 q 三個圓的圓心距圍成一個直角三角形請打開超級畫板文件名“13 楊浦 25”，拖動點 p 在 o 上運動，可以體驗到，y 與 x成反比例 拖動點 p 使得 qp5 ，拖動點 m 使得 m 的半徑約為 0.82， m 與 o 相內(nèi)切，2同時與 q 相外切拖動點 p 使得 qpq 都內(nèi)切思路點撥5 ，拖動點 m 使得 m 的半徑約為 9， m 與 o、21. 第（ 1）題的運算用到垂徑定理和勾股定理2. 第（ 2）題中有一個典型的圖，有公共底角的兩個等腰三角形相像3. 第

3、（ 3）題先把三個圓心距排列出來，三個圓心距圍成一個直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程滿分解答（ 1）如圖 4，過點 o 作 oh ap，那么 ap 2ah在 rtoah 中， oa 3， tan a1 ，設(shè) ohm，ah 2m，那么 m2 2m2 322解得 m3 5 所以 ap 52 ah4m125 5（ 2）如圖 5，聯(lián)結(jié) oq、op，那么 qpo、 oap 是等腰三角形 又由于底角 p 公用，所以 qpo oap因此 qpop ，即 y3 popa3x由此得到 y9 定義域是 0 x 6x圖 4圖 5（ 3）如圖 6，聯(lián)結(jié) op，作 op 的垂直平分線交 ap 于 q，垂足為 d ，那么

4、qp、 qo 是q 的半徑在 rtqpd 中， pd1 po3 ， tan ptan a4 ，因此 qp5 2232如圖 7，設(shè) m 的半徑為 r 由 m 與 o 內(nèi)切， ro3 ，可得圓心距 om 3 r由 m 與 q 外切，rqqp5 ，可得圓心距 qm25r 2在 rtqom 中， qo5 ，om 3 r， qm25r ，由勾股定理，得252r23r 5 2 解得 r9 2211考點舒展圖 6圖 7圖 8如圖 8，在第（ 3）題情形下，假如 m 與 o、 q 都內(nèi)切，那么 m 的半徑是多少？ 同樣的，設(shè) m 的半徑為 r由 m 與 o 內(nèi)切， ro3 ，可得圓心距 om r 3由 m 與

5、 q 內(nèi)切，rqqp5 ，可得圓心距2qmr52在 rtqom 中，由勾股定理，得r5 2r32 5 2 解得 r 922例 2 20xx 年河北省中考第 25 題如圖 1，a5,0，b3,0，點 c 在 y 軸的正半軸上， cbo 45°， cd / ab， cda90°點 p 從點 q4,0 動身， 沿 x 軸向左以每秒1 個單位長的速度運動，運動時間為 t 秒（ 1）求點 c 的坐標；（ 2）當 bcp15°時，求 t 的值；（ 3）以點 p 為圓心， pc 為半徑的 p 隨點 p 的運動而變化，當 p 與四邊形 abcd 的邊（或邊所在的直線）相切時，求

6、t 的值圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12 河北 25”，拖動圓心 p 在點 q 左側(cè)運動，可以體驗到，p可以與直線 bc、直線 dc、直線 ad 相切，不能與直線ab 相切答案（ 1）點 c 的坐標為 0,3 （ 2）如圖 2，當 p 在 b 的右側(cè)， bcp 15°時， pco 30°， t43 ；如圖 3，當 p 在 b 的左側(cè)， bcp 15°時， cpo 30°， t43 3 圖 2圖 3（ 3）如圖 4，當 p 與直線 bc 相切時， t 1； 如圖 5，當 p 與直線 dc 相切時， t4；如圖 6，當 p 與直線 ad 相切時， t

7、 5.6圖 4圖 5圖 6例 3 20xx 年無錫市中考模擬第 28 題如圖 1，菱形 abcd 的邊長為 2 厘米， dab 60°點 p從 a 動身， 以每秒3 厘米的速度沿 ac 向 c 作勻速運動； 與此同時，點 q 也從點 a 動身，以每秒 1 厘米的速度沿射線作勻速運動當點 p 到達點 c 時， p、q 都停止運動設(shè)點p 運動的時間為 t 秒（ 1）當 p 異于 a、c 時，請說明 pq/ bc；（ 2）以 p 為圓心、 pq 長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t 為怎樣的值時，p與邊bc分別有1個 公共點 和2個公共 點？ 圖一動感體驗請打開幾何畫板文件名“12 無

8、錫 28”，拖動點 p 由 a 向 c 運動，可以體驗到，p 與線段 bc 的位置關(guān)系依次是相離沒有公共點，相切只有1 個公共點，相交有 2 個公共點，相交只有 1 個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點請打開超級畫板文件名“12 無錫 28”，拖動點 p 由 a 向 c 運動，可以體驗到，p 與線段 bc 的位置關(guān)系依次是相離沒有公共點，相切只有1 個公共點，相交有 2 個公共點，相交只有 1 個公共點，線段在圓的內(nèi)部沒有公共點答案（ 1）由于aqt， ap3tt，所以 aqap因此 pq/bcab2ac232abac（ 2）如圖 2，由 pq ph 12pc ，得 t1 233t 解得 t2436 如圖 3，由 pq pb，得等邊三角形 pbq所以 q 是 ab 的中點， t1如圖 4，