2022年抽樣方法[高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)][高中數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)]

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載抽樣方法基礎(chǔ)自測(cè)1. 為了明白所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽取其中200 個(gè)零件并測(cè)量了其長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，總體的一個(gè)樣本是.答案 200個(gè)零件的長(zhǎng)度2. 某城區(qū)有農(nóng)夫、工人、學(xué)問分子家庭共計(jì)2 004 戶，其中農(nóng)夫家庭 1 600 戶，工人家庭 303 戶，現(xiàn)要從中抽取容量為 40 的樣本， 就在整個(gè)抽樣過(guò)程中， 可以用到以下抽樣方法：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的.答案3. 某企業(yè)共有職工 150 人，其中高級(jí)職稱 15 人，中級(jí)職稱45 人，初級(jí)職稱 90 人. 現(xiàn)采納分層抽樣抽取容量為 30 的樣本，就抽取的各職稱的人數(shù)分別為答案3， 9，18.4. （ 2021

2、·廣東理） 某校共有同學(xué)2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表. 已知在全校同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64 名同學(xué)，就應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z答案165. 某工廠生產(chǎn) a、b、c 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2 35，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n 的樣本，樣本中答案80a 型號(hào)產(chǎn)品有 16 件，那么此樣本的容量n=.例 1某高校為了支援我國(guó)西部訓(xùn)練事業(yè)，打算從2007 應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18 名理想者中，選取 6 人組成理想小組 . 請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)

3、抽樣方案.解 抽簽法：第一步：將 18 名理想者編號(hào)，編號(hào)為1， 2，3， 18.其次步：將 18 個(gè)號(hào)碼分別寫在 18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將 18 個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的盒子里，充分?jǐn)噭?；第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6 個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的理想者，就是理想小組的成員. 隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將 18 名理想者編號(hào)，編號(hào)為01，02，03， 18.其次步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開頭，按任意方向讀數(shù)，比如第 8 行第 29 列的數(shù) 7 開頭，向右讀； 第三步： 從數(shù) 7 開頭， 向右讀， 每次取兩位， 凡不在 0118 中的數(shù)， 或已讀

4、過(guò)的數(shù)， 都跳過(guò)去不作記錄， 依次可得到 12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的理想者，就是理想小組的成員 .例 2某工廠有 1 003 名工人，從中抽取 10 人參與體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解 （ 1）將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001 至 1003.（ 2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3 個(gè)號(hào)將這 3 名工人剔除 .3 將剩余的 1 000 名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001 至 1000.（ 4）分段，取間隔 k= 1000 =100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個(gè)工人.10（ 5）從第一段即為 0001 號(hào)到 0100 號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) l .（ 6）按編號(hào)將

5、l ，100+l ， 200+l , ， 900+l 共 10 個(gè)號(hào)碼選出，這 10 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.例 3（14 分）某一個(gè)地區(qū)共有5 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 萬(wàn)人，其中人口比例為3 2 523，從 3 萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300 人的樣本， 分析某種疾病的發(fā)病率， 已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)實(shí)行什么樣的方法？ 并寫出具體過(guò)程 .解 應(yīng)實(shí)行分層抽樣的方法 .3 分過(guò)程如下：（ 1）將 3 萬(wàn)人分為五層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5 分（ 2）依據(jù)樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300 ×3 =60（人）；300 ×152 =40（人）； 15300

6、×5 =100（人）；300×152 =40（人）； 15300 ×3 =60（人），10 分15因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人.12 分（ 3）將 300 人組到一起即得到一個(gè)樣本 .14 分例 4為了考察某校的教學(xué)水平， 將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分同學(xué)本年度的考試成果. 為了全面反映實(shí)際情形，采取以下三種方式進(jìn)行抽查 （已知該校高三年級(jí)共有20 個(gè)班， 并且每個(gè)班內(nèi)的同學(xué)已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班同學(xué)的人數(shù)相同）：從高三年級(jí) 20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0 名同學(xué)，考察他們的

7、學(xué)習(xí)成果；每個(gè)班抽取1 人，共計(jì) 20 人，考察這 20 名同學(xué)的成果；把同學(xué)按成果分成優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100 名同學(xué)進(jìn)行考察（已知該校高三同學(xué)共1 000人，如按成果分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，一般生共250 人） .依據(jù)上面的表達(dá)，試回答以下問題：（ 1）上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（ 2）上面三種抽取方式各自采納的是何種抽取樣本的方法？（ 3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體同學(xué)本年度的考試成果，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)

8、同學(xué)本年度的考試成果 . 其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20 名同學(xué)本年度的考試成果，樣本容量為 20；其次種抽取方式的樣本為所抽取的20 名同學(xué)本年度的考試成果，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100 名同學(xué)本年度的考試成果，樣本容量為100.（ 2）三種抽取方式中，第一種采納的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法；其次種采納的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法； 第三種采納的是分層抽樣法和簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法.（ 3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，第一用抽簽法在這20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班 .其次步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20 名同學(xué)，考察其考試成果 .其次種方式抽樣的步驟如下

9、：第一步，第一用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班中任意抽取一名同學(xué)，記其學(xué)號(hào)為a.其次步，在其余的 19 個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為 a 的同學(xué)，加上第一個(gè)班中的一名同學(xué)，共計(jì)20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，由于如按成果分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共600 人，一般生共250 人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)當(dāng)把全體同學(xué)分成三個(gè)層次.其次步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù). 由于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為：100 1 000=110，所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為150 ， 600 ， 250 ，即 15，60，25.101010第三步，按層次分別抽取. 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽取15 人；

10、在良好生中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽取60 人；在一般生中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽取25 人.1. 有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3， 112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，準(zhǔn)備抽取10 臺(tái)入樣，問此樣本如采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？解 方法一第一，把機(jī)器都編上號(hào)碼001， 002，003， 112 ，如用抽簽法，就把 112 個(gè)外形、大小相同的號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行勻稱攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1 個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 10 次，就得到一個(gè)容量為 10 的樣本 .方法二第一步，將原先的編號(hào)調(diào)整為001 ，002， 003， 112.其次步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開頭，任選一方向作為讀數(shù)方向. 比如：選第 9 行

11、第 7 個(gè)數(shù)“ 3”，向右讀.第三步，從“ 3”開頭，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112 中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到074 ，100，094 ，052， 080，003，105 ，107， 083，092.第四步，對(duì)應(yīng)原先編號(hào)74，100 ，94，52，80，3， 105，107，83，92 的機(jī)器便是要抽取的對(duì)象 .2. 某單位在崗職工共624 人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)打算抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問如何采納系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （ 1）將 624 名職工用隨機(jī)方式編號(hào)由000 至 623.（ 2）利用隨機(jī)數(shù)表法從總體中剔除4

12、 人.（ 3）將剩下的 620 名職工重新編號(hào)由 000 至 619.（ 4）分段，取間隔 k= 620 =10，將總體分成62 組，每組含 10 人.62（ 5）從第一段，即為 000 到 009 號(hào)隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) l .（ 6）按編號(hào)將 l ，10+l ,20+ l , ， 610+l , 共 62 個(gè)號(hào)碼選出，這62 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的職工組成樣本.3. 某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很寵愛寵愛一般不寵愛2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為進(jìn)一步明白觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中抽取 60 人進(jìn)

13、行更為具體的調(diào)查， 應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？解 可用分層抽樣方法， 其總體容量為 12 000. “很寵愛” 占 212435000，應(yīng)取 60× 212435000 12 人）；“喜愛”占 412567000，應(yīng)取 60× 41256700023 人）；“一般”占3 92612000，應(yīng)取 60× 31292600020（人）；“不寵愛” 占 112072000, 應(yīng)取 60× 112072000 5（人） . 因此采納分層抽樣在 “很寵愛”、“寵愛”、“一般” 和“不寵愛”的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分別抽取

14、12 人、 23 人、 20 人和 5 人.4. 某初級(jí)中學(xué)有同學(xué) 270 人，其中一年級(jí) 108 人，二、三年級(jí)各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10 人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將同學(xué)按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1， 2， 270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將同學(xué)統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1， 2， 270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10 段，假如抽得號(hào)碼有以下四種情形： 7， 34，61，88，115， 142，169，196 ，223， 250； 5， 9，100 ，107， 111，121，180 ，195， 200，265 ； 11， 38

15、， 65， 92， 119，146，173 ，200， 227，254 ； 30， 57， 84， 111，138，165， 192， 219， 246，270.關(guān)于上述樣本的以下結(jié)論中，正確選項(xiàng)（填序號(hào)） .(1) 、都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 、都不能為分層抽樣(3) 、都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 、都可能為分層抽樣答案4一、填空題1. （ 2021·安慶模擬） 某校高中生共有900 人，其中高一年級(jí) 300 人，高二年級(jí) 200 人，高三年級(jí) 400 人， 現(xiàn)分層抽取容量為 45 的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為.答案15， 10， 202. 某牛奶生產(chǎn)線上每隔30 分

16、鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，就該抽樣方法為；從某中學(xué)的30 名數(shù)學(xué)愛好者中抽取 3 人明白學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情形，就該抽樣方法為. 那么，分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣3. 以下抽樣試驗(yàn)中，最相宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號(hào)） .某市的 4 個(gè)區(qū)共有 2 000 名同學(xué)，且 4 個(gè)區(qū)的同學(xué)人數(shù)之比為3 282，從中抽取 200 人入樣某廠生產(chǎn)的 2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5 個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的 2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200 個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的 20 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5 個(gè)入樣答案4. （ 2021·重慶文） 某校高三年級(jí)有男生500 人，女生 400 人，為明白該年級(jí)同學(xué)的健康情形，

17、從男生中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取20 人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是.答案分層抽樣法5. 某中學(xué)有高一同學(xué) 400 人，高二同學(xué) 300 人，高三同學(xué) 200 人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18 名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，就以下判定不正確選項(xiàng)（填序號(hào)） .高一同學(xué)被抽到的概率最大高三同學(xué)被抽到的概率最大高三同學(xué)被抽到的概率最小每名同學(xué)被抽到的概率相等答案6. 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種， 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)， 如采納分層抽樣的方法抽取樣本，就抽取的植物油 類與果蔬類食品種數(shù)之和是.

18、答案67. （ 2021·天津文， 11） 一個(gè)單位共有職工 200 人，其中不超過(guò) 45 歲的有 120 人，超過(guò) 45 歲的有 80 人. 為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為 25 的樣本，應(yīng)抽取超過(guò) 45 歲的職工人.答案108. 將參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000 名同學(xué)編號(hào)如下0001，0002，0003， 1000，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50 的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50 個(gè)部分，假如第一部分編號(hào)為0001，0002， 0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，就第 40 個(gè)號(hào)碼為.答案0795二、解答題9. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量

19、，打算從一捆（40 本）中抽取 10 本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？分析可先對(duì)這 40 本作業(yè)本進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼，按任意方向讀下去，便會(huì)得到 10 個(gè)號(hào)碼 .解 可按以下步驟進(jìn)行：第一步，先將 40 本作業(yè)本編號(hào)，可編為00，01，02， 39.其次步，在附錄 1 隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開頭. 如從第 8 行第 4 列的數(shù) 78 開頭.第三步，從選定的數(shù)78 開頭向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于 59 39，將它去掉；連續(xù)向右讀，得到 16，由于 1639, 將它取出；連續(xù)讀下去，可得到19，10,12 ， 07， 3

20、9， 38， 33， 21，后面一個(gè)是 12，由于在前面12 已經(jīng)取出，將它去掉；再連續(xù)讀，得到34. 至此， 10 個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿， 于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10. 某政府機(jī)關(guān)有在編人員100 人，其中副處級(jí)以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了明白政府機(jī)構(gòu)改革看法，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？解 用分層抽樣抽取 .（ 1） 20100=1 5， 10 =2，570 =14，520 =45從副處級(jí)以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取 14 人，從工人中抽取 4 人.（ 2）因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和 4 人； 對(duì)一般干部可用隨機(jī)數(shù)表法抽取 14 人.（ 3）將 2 人、 4 人、 14 人編號(hào)匯合在一起就得到了容量為20 的樣