自考線性代數(shù)教學(xué)大綱-贏在路上

1、 北京贏在路上學(xué)校 線性代數(shù)（經(jīng)管類）教學(xué)大綱中文名稱：線性代數(shù)（經(jīng)管類）英文名稱：Linear Algebra課程編號(hào)：04184課程性質(zhì)：專業(yè)課課程類別：必修課 學(xué) 分：4總學(xué)時(shí)數(shù)：64周學(xué)時(shí)數(shù)：4適用專業(yè)及學(xué)生類別：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院和商學(xué)院自考學(xué)生一 課程概述(一）課程性質(zhì) 線性代數(shù)是經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)本科段的一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。它是為培養(yǎng)各種與經(jīng)濟(jì)和管理有關(guān)的人才而設(shè)置的。線性代數(shù)是以討論有限維空間線性理論為主，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性的一門學(xué)科。它為研究和處理涉及許多變?cè)木€性問題提供了有力的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用十分廣泛。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)中的行列式、矩陣、線性

2、方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的代數(shù)思維模式和解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)使學(xué)生了解線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的簡單應(yīng)用,并為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程(如運(yùn)籌學(xué)，現(xiàn)代管理學(xué)，計(jì)算機(jī)等)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）課程設(shè)計(jì)思路本課程標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)線性代數(shù)（經(jīng)管類）自學(xué)考試大綱的精神和要求編寫的，章節(jié)安排、自學(xué)要求、重點(diǎn)難點(diǎn)都符合大綱要求。結(jié)合我校學(xué)生狀況、教學(xué)資源等實(shí)際，以課程基本理念為指導(dǎo)，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)課程目標(biāo)分別從知識(shí)與技能、過程與方法、等方面進(jìn)行具體明確的闡述。在講述中，以理論課為主，課后布置適當(dāng)作業(yè)鞏固課堂內(nèi)容

3、，在每一章結(jié)束后適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于各章在自學(xué)考試的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，強(qiáng)化鞏固各章的教學(xué)內(nèi)容，并穿插講解歷年自考真題。 各章學(xué)時(shí)分配第一章 行列式 8第二章 矩陣18第三章 向量空間 12第四章 線性方程組 6第五章 特征值與特征向量12第六章 實(shí)二次型 8合 計(jì) 64二、課程教學(xué)目標(biāo)及基本教學(xué)要求通過本課程的教學(xué),要求學(xué)生:1.理解行列式的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式；2.熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算；3.學(xué)會(huì)判別向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系。4.掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和利用初等行變換法求解線性方程組的方法；5.會(huì)求實(shí)方陣的特征值和特征向量，

4、掌握方陣可對(duì)角化的條件，掌握方陣對(duì)角化的計(jì)算方法；6.了解實(shí)二次性的概念和會(huì)正定二次型的判別方法。本課程的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算；矩陣的運(yùn)算；初等變換法在求矩陣的逆、秩和向量組的相關(guān)性以及解線性方程組中的應(yīng)用；特征值，特征向量的求法；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件及矩陣對(duì)角化；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。本課程難點(diǎn)是一般的n階行列式計(jì)算；矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；向量間的線性關(guān)系；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件；利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。在教學(xué)過程中，要求學(xué)生切實(shí)掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。通過講解、復(fù)習(xí)、做大量的練習(xí)，具有比較熟練的運(yùn)算能力，同

5、時(shí)培養(yǎng)抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學(xué)能力。三 課程詳細(xì)內(nèi)容和要求第一章 行列式(8學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：理解n階行列式的定義及其性質(zhì)；掌握用行列式的計(jì)算方法（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文字或數(shù)字行列式）；掌握克萊姆法則；知道齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的判定。教學(xué)內(nèi)容：二階三階行列式和n階行列式的定義；行列式的性質(zhì)（證明選講）；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結(jié)論。難點(diǎn)：一般的n階行列式計(jì)算?？键c(diǎn)：行列式的定義（識(shí)記）、性質(zhì)和計(jì)算（簡單應(yīng)用）。

6、第二章 矩陣(18學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：熟練掌握矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算規(guī)則（明確矩陣與行列式的區(qū)別），了解其經(jīng)濟(jì)背景，熟練掌握方陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)；了解矩陣分塊的原則；掌握分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則；理解可逆矩陣的概念及其性質(zhì)；會(huì)用伴隨陣求矩陣的逆。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算（矩陣的加、減法；數(shù)乘；乘法；矩陣轉(zhuǎn)置；方陣的冪；方陣的行列式）；幾種特殊的矩陣（對(duì)角矩陣，數(shù)量矩陣，三角形矩陣，單位矩陣，對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣）；分塊矩陣（分塊陣及其運(yùn)算，分塊對(duì)角陣）；逆

7、矩陣（可逆陣的定義；伴隨陣與逆陣的關(guān)系；逆陣的性質(zhì)，二階上三角分塊陣的求逆方法）；矩陣的初等變換（初等矩陣定義；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系。用初等變換求矩陣的逆）；矩陣的秩（矩陣的秩的定義；矩陣的秩與其子式的關(guān)系；初等變換求矩陣的秩）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)：重點(diǎn)：矩陣加、減、數(shù)乘、乘的運(yùn)算；初等變換求矩陣的逆；初等變換求矩陣的秩。難點(diǎn)：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運(yùn)算律與矩陣的秩的概念的理解?？键c(diǎn)：矩陣的定義（識(shí)記）及其各種運(yùn)算（重點(diǎn)是乘法，要求綜合應(yīng)用）；方陣的逆矩陣的判別和求法（會(huì)求伴隨矩陣，會(huì)計(jì)算逆陣）；分塊矩陣及其運(yùn)算（識(shí)記）；矩陣的初等變換和初等方陣（熟練應(yīng)用）；矩陣

8、的秩（會(huì)求）第三章 向量空間(12學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：知道向量的概念；熟練掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算；掌握同維數(shù)向量組線性組合的概念和組合系數(shù)的求法；掌握向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和判別法；理解向量組的極大無關(guān)組和秩的定義并要會(huì)求之；清楚向量組的秩和矩陣的秩之間的關(guān)系；知道向量空間的基與維數(shù)和坐標(biāo)的概念并會(huì)求一組基及在基下的坐標(biāo)。教學(xué)內(nèi)容：n維向量的定義；向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算；向量間的線性關(guān)系（線性組合；線性相關(guān)與線性無關(guān)；關(guān)于線性組合與線性相關(guān)的定理；向量組的極大無關(guān)組與秩（矩陣的行秩與列秩）；n維向量空間。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：線性組合系數(shù)的求法；求向量組的秩；向量

9、組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別。難點(diǎn)：極大無關(guān)組與向量組的秩的理解；線性無關(guān)與線性相關(guān)的判別法?？键c(diǎn)：n維向量的定義（識(shí)記）；向量組的線性組合（會(huì)求組合系數(shù)）；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別（熟練判斷、證明）；向量組的極大無關(guān)組與秩（熟練求解）；n維向量空間（會(huì)求基及坐標(biāo)）。第四章 線性方程組(6學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系及通解的含義和求法；熟練掌握非齊次線性方程組的有解判別法和通解的求法。教學(xué)內(nèi)容齊次線性方程組有非零解的充要條件；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間、基礎(chǔ)解系與通解；非齊次線性方程組有解的條件、解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法。本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)

10、：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法?？键c(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件（熟記）；齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間（理解）；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解（綜合應(yīng)用、熟練求解）；非齊次線性方程組有解的條件（熟記）；非齊次線性方程組解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和通解求法（綜合應(yīng)用、熟練求解）。第五章 矩陣的特征值(12學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：熟練掌握矩陣特征值、特征向量的概念與求法;了解特征值、特征向量的性質(zhì)；清楚兩個(gè)同階方陣相似的概念和性質(zhì)；理解方陣相似于對(duì)角形矩陣的條件并會(huì)用相似變換化方陣為對(duì)角

11、陣；會(huì)計(jì)算兩個(gè)實(shí)向量的內(nèi)積和向量的長度，會(huì)判斷兩向量是否正交;了解正交向量組的定義，會(huì)用施密特正交化方法把線性無關(guān)的向量組化為等價(jià)的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質(zhì)及判別法；了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；會(huì)用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角陣。教學(xué)內(nèi)容：矩陣的特征值與特征向量（矩陣的特征值和特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)）；相似矩陣（相似矩陣及其性質(zhì)；n階矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件）；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量（向量內(nèi)積的定義，向量的長度；正交向量組（施密特正交化過程）；正交矩陣的定義及其性質(zhì)，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量。利用正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角

12、矩陣）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特征值和特征向量；方陣可對(duì)角花的條件和方法；方陣的相似對(duì)角化；實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。難點(diǎn)：方陣與實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形的求法?？键c(diǎn)：特征值與特征向量（會(huì)求）；相似矩陣的定義與性質(zhì)（理解掌握）；方陣相似對(duì)角化（熟練掌握）；向量內(nèi)積和正交矩陣（清楚定義，理解性質(zhì)，掌握方法）；實(shí)對(duì)稱陣的性質(zhì)（知道）與正交相似標(biāo)準(zhǔn)形（會(huì)求）。 第六章 實(shí)二次型(8學(xué)時(shí))本章的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求：理解實(shí)二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法; 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解合同矩陣的概念；會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)形；知道慣性定理；理解正

13、定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。教學(xué)內(nèi)容：實(shí)二次型與標(biāo)準(zhǔn)形（二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；合同矩陣；用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）；正定二次型與正定矩陣（正定二次型，正定矩陣及其性質(zhì)）。本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)：重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；正定二次型和正定矩陣的判別法。難點(diǎn)：用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形?？键c(diǎn)：實(shí)二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）; 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（知道）；化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（掌握會(huì)求）；知道慣性定理與二次型的規(guī)范性（知道）；正定二次型、正定矩陣（理解概念、掌握判別方法）。四 實(shí)施建議（一）教學(xué)組織在學(xué)校成教處統(tǒng)

14、一組織下，由試本高數(shù)教研室主任負(fù)責(zé)，成立教學(xué)組，實(shí)施備課，大課講授，自學(xué)輔導(dǎo)，指導(dǎo)性自習(xí)，考試與考查，真題模擬等教學(xué)活動(dòng)。（二）教學(xué)方法 在本門教學(xué)中應(yīng)注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，注意學(xué)生智能的培養(yǎng)，使學(xué)生通過對(duì)矩陣等概念的學(xué)習(xí)，掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)和掌握線性空間的概念，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1、講課講課以大班為主。教師要做到備思想，備知識(shí)，備對(duì)象，備方法。對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)和新的教學(xué)內(nèi)容，必要時(shí)可經(jīng)集體討論預(yù)講，以保證教學(xué)質(zhì)量。講課要用啟發(fā)式，講述問題要有充分實(shí)驗(yàn)根據(jù)，理論歸納要有邏輯。教學(xué)過程要盡量采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。學(xué)生在聽課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，聽課時(shí)要集中注意力，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)教材，以

15、消化和鞏固講授內(nèi)容。2、作業(yè)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，習(xí)題是十分重要且必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。課后作業(yè)以鞏固、掌握基礎(chǔ)知識(shí)和理論為重點(diǎn)，適量的穿插布置歷年考試真題。3、習(xí)題課 適當(dāng)安排習(xí)題課，對(duì)于本章在自學(xué)考試中的重點(diǎn)難點(diǎn)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以指導(dǎo)，鞏固本章的教學(xué)效果。五 課程考核評(píng)價(jià)建議（一）教員授課質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)課程考核結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可準(zhǔn)確反映教學(xué)質(zhì)量的水平，而反映教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)就是教師的教學(xué)能力。建立教師授課質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，可從學(xué)員評(píng)價(jià)、同行評(píng)價(jià)和教學(xué)管理部門評(píng)價(jià)等進(jìn)行“三位一體”的總體評(píng)估。評(píng)價(jià)的指標(biāo)主要包括：課堂內(nèi)容融會(huì)貫通，講解精煉；理論聯(lián)系實(shí)際，易于理解；層次分明，重點(diǎn)突出，不照本宣科

16、；重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容講深講透；板書整齊有條理，注重現(xiàn)代教育的應(yīng)用；普通話授課，語言生動(dòng)，快慢適中；啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)員積極思維；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容重視素質(zhì)教育和辯證唯物主義；教學(xué)內(nèi)容豐富。（二）學(xué)生課程學(xué)業(yè)考核1、本門課程是一門國考課程，評(píng)價(jià)依據(jù)即為考試成績。 2、考試時(shí)間：150分鐘。3、考試方式：閉卷筆試。60分為及格線。4、試題類型、數(shù)目及分值單項(xiàng)選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計(jì)算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。六 教學(xué)必需的保障條件及建議（一）教學(xué)建議1、建立年輕教師集體備課制度 集體備課成員由教研室主任、主講教師、教學(xué)組的其他教師以及有關(guān)的教授。集體備課的內(nèi)容包括：講授內(nèi)容的基本概念、框架，應(yīng)突出考試的重點(diǎn)、教學(xué)的難點(diǎn)，以及相關(guān)的教學(xué)方法。通過集體備課可以發(fā)揮集體的智慧，彌補(bǔ)各位教師的不足，提高教學(xué)水平。2、教學(xué)評(píng)估制度 在課程開課期，由學(xué)校督導(dǎo)組進(jìn)行現(xiàn)場聽課評(píng)估，教研室或教學(xué)組組織12 次同行聽課進(jìn)行評(píng)估，在結(jié)業(yè)考試前由學(xué)員對(duì)教師授課質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。另外，所帶班級(jí)學(xué)生的