建模思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用探究

1、建模思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用探究摘 要：本文對數(shù)學(xué)模型的概念進行了準(zhǔn)確的詮釋，就如 何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)悟到建模思想并實施應(yīng)用進 行了討論。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用數(shù)學(xué)建模(mathematical modeling)就是通過對實際 問題的抽象、簡化以確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律” 建立起變量、參數(shù)間的確定關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。它是一種數(shù)學(xué) 思維方式，是對“現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其 重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表 示”。一、教師的引導(dǎo)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的確立必不可少利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯 的不同，需要學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變思考角度，靈活地將數(shù)

2、學(xué)知識應(yīng) 用到實際問題中去，而這個過程，教師的引導(dǎo)是必不可少的。1創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，激發(fā)學(xué)生情感。要發(fā)揮多媒體 技術(shù)手段的優(yōu)勢，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認識水平，設(shè) 計和應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，為學(xué)生提供主動 發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展的機會，激勵學(xué)生積極參與建?；顒?。2重視知識產(chǎn)生和發(fā)展過程。由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程 本身就蘊含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，例如數(shù)學(xué)概念的建立、 數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等。因此，教師既要重視實際問題背景的分 析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，還要重視分析數(shù)學(xué)模型建立 的原理、過程以及數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅 講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。3. 采用啟發(fā)式和討

3、論式教學(xué)法。教學(xué)時應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式 和討論式教學(xué)法，通過多種途徑、多種方式滲透數(shù)學(xué)建模方 法，努力擴展學(xué)生自主發(fā)展的空間，讓學(xué)生獨立思考，動腦、 動手、動口，將有效地提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能 力。二、數(shù)學(xué)建模的步驟1. 審題：通過仔細閱讀題目，理解問題的實際背景，分 析處理有關(guān)數(shù)據(jù)，把握已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系。審題時 要準(zhǔn)確理解關(guān)鍵語句的數(shù)學(xué)意義，如“至少”、“不大于”、“總共”、“增加”、“減少”等，明確變量和參數(shù)，合理 設(shè)元。2. 建立數(shù)學(xué)模型：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建模的 直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的 數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)學(xué)符號表示出來，即可

4、 得到解決問題的數(shù)學(xué)模型。3求解數(shù)學(xué)模型：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù) 學(xué)方法，設(shè)計合理簡捷的運算途徑，求出數(shù)學(xué)問題的解，其 中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。4. 檢驗：既要檢驗所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評 判所得結(jié)果是否符合實際問題的要求，從而對原問題做出合 乎實際意義的回答。三、數(shù)學(xué)建模的意義1從知識教育的角度而言：(1)數(shù)學(xué)來源于社會實踐， 無論是數(shù)學(xué)的概念、運算、定理、法則等都是由于現(xiàn)實世界 的實際需要而形成、發(fā)展的。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界的抽象反映和 人類實踐經(jīng)驗的總結(jié)。數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實性，它屬于客觀世界， 并服務(wù)于社會，因而數(shù)學(xué)教育也必須源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實， 用于現(xiàn)

5、實，是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育。(2) 數(shù)學(xué)最顯著的特點是它的抽象性。數(shù)學(xué)的發(fā)展過 程是用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析、研究客觀世界的各種現(xiàn) 象，進行整理、組織、歸納、抽象的'數(shù)學(xué)化”過程，因此, 數(shù)學(xué)教育的目的和功能就是要揭示這樣的過程。(3) 隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到社會生活 的各個領(lǐng)域，迅速輻射到人們的日常生活之中，要求人們具 有更高的數(shù)學(xué)能力和更強的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。我們面向未來， 站在新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的高度來看待數(shù)學(xué)建模，是理論應(yīng)用于 實際的最好途徑。(4) 高考的應(yīng)用題通過提供一定的實際材料，設(shè)置問 題的現(xiàn)實情景編制試題，在背景公平的前提下，綜合考查學(xué) 生對語言的閱讀理解能力、捕捉解題

6、信息的能力、運用數(shù)學(xué) 知識正確分析問題和解決問題的能力，因此，開展數(shù)學(xué)建模 教育體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的需要。2從素質(zhì)教育的角度而言：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用 能力共同提高的最佳結(jié)合點，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、 鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑。現(xiàn)在越來 越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進步，使數(shù)學(xué)建模教 育在學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮巨大的作用：(1) 可以提高學(xué)生的邏輯思維能力與抽象思維能力， 增強學(xué)生的適應(yīng)能力；(2) 有助于增加自學(xué)能力，相互協(xié)作能力；(3) 能培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和解決實際問題能力；(4) 有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。建模方法既注重于求解的各種數(shù)學(xué)技巧，還幫助學(xué)生了 解到在廣泛的應(yīng)用中數(shù)學(xué)有多重要。學(xué)生建模練習(xí)中學(xué)到的 策略和技術(shù)也容易轉(zhuǎn)換到新的情形中去用，這樣使他們更能 欣賞到數(shù)學(xué)的威力，從而使學(xué)生既受到了數(shù)學(xué)應(yīng)的訓(xùn)練，又 對數(shù)學(xué)的繼續(xù)學(xué)習(xí)增添了興趣。參考文獻：卜月華中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)m.南京：東南大學(xué)出 版社，2002.2吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論