第十章自相關

1、計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學第六章第六章自自 相相 關關本章討論四個問題： 什么是自相關什么是自相關 自相關的后果自相關的后果 自相關的檢驗自相關的檢驗 自相關性補救措施自相關性補救措施第六章第六章 自相關自相關第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關什么是自相關 本節(jié)基本內容本節(jié)基本內容: 什么是自相關什么是自相關 自相關產(chǎn)生的原因自相關產(chǎn)生的原因 第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關什么是自相關一、自相關的概念一、自相關的概念自相關自相關（auto correlation），又稱），又稱序列相關序列相關（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關

2、關系。關系。cov( ,)0 () iju uij5有有 個樣本觀測值的時間序列，可得回個樣本觀測值的時間序列，可得回歸函數(shù)的隨機誤差為：歸函數(shù)的隨機誤差為：n12,.,nu uu若自相關形式為：若自相關形式為：其中：其中： 為自相關系數(shù)為自相關系數(shù) 為滿足古典線性回歸模型的假定為滿足古典線性回歸模型的假定 的誤差的誤差 =+-1uuvttt tv此式稱為一階自回歸模式，記為此式稱為一階自回歸模式，記為ARAR（1 1） 也稱為也稱為一階自相關一階自相關， 稱為一階自相關稱為一階自相關系數(shù)。系數(shù)。6稱為稱為二階自相關，二階自相關， 為一階自相關系數(shù)為一階自相關系數(shù) 為二階自相關系數(shù)為二階自相關

3、系數(shù)此式稱為二階自回歸模式，記為此式稱為二階自回歸模式，記為 21-12-2=+ttttuuuv1AR(2)7在經(jīng)濟計量分析中，通常采用一階自回歸形式，在經(jīng)濟計量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸即假定自回歸形式為一階自回歸 。 AR(1)一般地，若模型為：一般地，若模型為：則稱此式為則稱此式為 階自回歸模式，階自回歸模式，記為記為 。1-12-2=+.+tttmt-mtuuuuvAR(m)m二、自相關產(chǎn)生的原因二、自相關產(chǎn)生的原因自自相相關關產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟活動的滯后效應經(jīng)濟活動的滯后效應 數(shù)據(jù)處理造成的相關數(shù)據(jù)處理造成的相關蛛網(wǎng)

4、現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設定偏誤模型設定偏誤 9蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學中的蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學中的一個概念。它表示某種商品一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點需的均衡點。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，如果蛛網(wǎng)現(xiàn)象，如果 時期時期 的價格的價格 低于上一期的低于上一期的價格價格 ，農(nóng)民就會減少，農(nóng)民就會減少時期時期 的生產(chǎn)量。如的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象。此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象。ttP-1tP1t 10第二節(jié)第二節(jié) 自相關的后果

5、自相關的后果1、最小二乘是線性和無偏的，但不是有效、最小二乘是線性和無偏的，但不是有效 的。的。 2、OLS估計量的方差是有偏的。估計量的方差是有偏的。 有時有時 將低估真實的將低估真實的22-ien k211第三節(jié)第三節(jié) 自相關的檢驗自相關的檢驗 圖示檢驗法圖示檢驗法 DWDW檢驗法檢驗法12一、圖示檢驗法一、圖示檢驗法 表明存在著正自相關。表明存在著正自相關。 et-1et 表明存在著負自相關。表明存在著負自相關。 et-1et14存在負自相關存在負自相關二、對模型檢驗的影響二、對模型檢驗的影響tet tet存在正自相關存在正自相關二、二、DW檢驗法檢驗法 DW 檢驗是檢驗是J.Durbi

6、n(德賓德賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于年提出的一種適用于小樣本小樣本的檢驗方法。的檢驗方法。 只能用于檢驗隨機誤差項具有只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式一階自回歸形式的的自相關問題。自相關問題。 檢驗方法是檢驗自相關中檢驗方法是檢驗自相關中最常用的方法最常用的方法，一般的，一般的計算機軟件都可以計算出計算機軟件都可以計算出DW 值。值。檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee隨機誤差項的一階自回歸形式為：隨機誤差項的一階自回歸形式為：-1=+tttuuv構造的原假設是：構造的原假設是：0:0H1822-1-

7、1=2=2=22=1+-2DW=2 2nnnttt ttttntteeeee -1=22=1ntttntteee （）由由 可得可得DW 值與值與 的對應關系如表所示。的對應關系如表所示。 DW2(1)則則DW的范圍：的范圍：0DW20DW檢驗決策規(guī)則：檢驗決策規(guī)則：負相關負相關不能判定不能判定無自相關無自相關不能判定不能判定正相關正相關0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld LdUd4Ud4LdDW240用坐標圖更直觀表示用坐標圖更直觀表示DW檢驗規(guī)則檢驗規(guī)則：15n DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這

8、兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法取其他方法 DW統(tǒng)計量的上、下界表要求統(tǒng)計量的上、下界表要求 ，這是因為樣本，這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對自相關的存在性做出比較如果再小，利用殘差就很難對自相關的存在性做出比較正確的診斷正確的診斷 DW檢驗不適應隨機誤差項具有高階序列相關的檢驗檢驗不適應隨機誤差項具有高階序列相關的檢驗只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含能含滯后的被解釋變量滯后的被解釋變量 DW檢驗的缺點和局限性檢驗的缺點和局限性德賓（德賓（DurbinDurb

9、in）于）于19701970年提出用年提出用h h檢驗來檢驗來檢驗含滯后因變量的模型的自相關情況檢驗含滯后因變量的模型的自相關情況三、三、h檢驗法檢驗法1231= B +B+B ttttYXY+u模型：模型：原假設：原假設：0H : 0 檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：3 1()(0,1)()nhnVar BhN近似一、廣義差分法一、廣義差分法1tttuuv假定是一階自相關，即假定是一階自相關，即第四節(jié)第四節(jié) 自相關的補救自相關的補救1、對于對于 已知的情形已知的情形采用廣義差分法解決。采用廣義差分法解決。對于一元線性回歸模型：對于一元線性回歸模型：12= B +B+ (1)tttYXu-112-1-

10、1= B +B X+ tttYu滯后一期模型：滯后一期模型：-112-1=+(2)tttYXu可得：可得：這稱為這稱為廣義差分方程廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋，因為被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。得名。兩式相減兩式相減, ,可得可得: :-112-1-1-= B (1- )+B (-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項。因此，模是經(jīng)典誤差項。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：-1-=tttuuv*12= B

11、 + B+ *tttYXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為：廣義差分方程廣義差分方程注注（1 1）在進行廣義差分時，樣本容量由在進行廣義差分時，樣本容量由 減少減少為為 ，即丟失了第一個觀測值。此時，可采，即丟失了第一個觀測值。此時，可采用普萊斯溫斯滕（用普萊斯溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將）變換，將第一個觀測值變換為：第一個觀測值變換為： 補充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估補充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。計參數(shù)。*2*211111-1-YYXX和1n n（2）原方程和差分方程的）原方程和差分方程的 不能比。不能比。2R 2、 未知時未知時關鍵：關鍵：尋

12、找并確定尋找并確定(1)由由DW 與與 的關系知的關系知:DW1-2小樣本下，精度差。小樣本下，精度差。對小樣本下，泰爾和納加（對小樣本下，泰爾和納加（Theil-Nagar）將公式調整：將公式調整：2222(1)2DWnknk（2）CO法法（科克倫（科克倫-歐卡特法歐卡特法 Cochrane Orcutt）對于一元線性回歸模型：對于一元線性回歸模型：12= B + B+tttYXu假定一階自回歸形式，即假定一階自回歸形式，即 : :-1=+tttuuv步驟如下：步驟如下：使用普遍最小二乘法估計模型使用普遍最小二乘法估計模型并獲得：并獲得： , ,定義定義 計算計算12= B +B+tttYX

13、u,te RSS12ttte eeRSSRSS舊 估計模型：估計模型：得：得：代入原模型計算代入原模型計算-112-1-1-= B (1- )+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判斷：若判斷：若則模型為：則模型為： 0.05RSSRSSRSS舊新舊*12ttYBB X否則，通過模型：否則，通過模型：得得 計算：計算：,te RSS舊*12ttYBB X12ttte ee估計模型：估計模型：得：得：代入原模型計算代入原模型計算-112-1-1-= B (1- )+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判斷：若判斷：若則模型為：則模型為：否則，依次循環(huán)下

14、去。否則，依次循環(huán)下去。此方法稱為此方法稱為循環(huán)查找法。循環(huán)查找法。 0.05RSSRSSRSS舊新舊*12ttYBBX（3）灰色查找法）灰色查找法步驟：步驟：在在 內，每間隔內，每間隔0.1選一個選一個 每取一個每取一個 值，做如下回歸：值，做如下回歸：計算所有計算所有-112-1-= B (1- )+B (-)+tttttYYXXvRSS 選擇最小的選擇最小的 作為估計值作為估計值36(4)(4)其它方法簡介其它方法簡介a)a) 一階差分法一階差分法將模型變換為將模型變換為 ：如果原模型存在完全一階正自相關，即如果原模型存在完全一階正自相關，即 則則 使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳

15、線性使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。無偏估計量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuv137122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYvb) 德賓兩步法德賓兩步法當自相關系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩當自相關系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關。將廣義差分方程表示為：步法，消除自相關。將廣義差分方程表示為：38第一步第一步，把上式作為一個多元回歸模型，使用，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把普通最小二乘法估計參數(shù)。把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個估計值的一個估計值 。第二步第二步，求得，

16、求得 后，使用后，使用 進行廣義差分，進行廣義差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY39研究范圍：研究范圍：美國商業(yè)部門真實工資與生產(chǎn)率的美國商業(yè)部門真實工資與生產(chǎn)率的關系（關系（1959200619592006）建立模型：建立模型： 真實工資，真實工資， 生產(chǎn)率生產(chǎn)率12=+tttYBB XutXtY第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析40據(jù)表據(jù)表10-1的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費模的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計

17、消費模型得：型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為對樣本量為19、一個解釋變量的模型、一個解釋變量的模型、5%顯著顯著水平，查水平，查DW統(tǒng)計表可知，統(tǒng)計表可知， ，模型中模型中 ，顯然消費模型中有自相關。這，顯然消費模型中有自相關。這也可從殘差圖中看出，點擊也可從殘差圖中看出，點擊EViews方程輸出窗方程輸出窗口的按鈕口的按鈕Resids可得到殘差圖，如圖可得到殘差圖，如圖6.6所示。所示。1.18 , 1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R = 0.9788 F = 786.0548 , , df

18、=17 DW = 0., 7706模型的建立、估計與檢驗模型的建立、估計與檢驗41圖圖6.66.6殘差圖殘差圖42自相關問題的處理自相關問題的處理使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關問題使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關問題:由模型可得殘差序列由模型可得殘差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回歸的殘差存放在歸的殘差存放在resid序列中，為了對殘差進行序列中，為了對殘差進行回歸分析，需生成命名為回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜的殘差序列。在主菜單選擇單選擇Quick/Generate Series 或點擊工作文件或點擊工作文件窗口工具欄中的窗口工具欄中的Procs/Gener

19、ate Series，在彈出，在彈出的對話框中輸入的對話框中輸入 ，點擊，點擊OK得到殘差序得到殘差序列列 。使用。使用 進行滯后一期的自回歸，在進行滯后一期的自回歸，在EViews 命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程：可得回歸方程：tete-10.4960tteereside te43可知可知 ，對原模型進行廣義差分，得到，對原模型進行廣義差分，得到廣義差分方程：廣義差分方程：對廣義差分方程進行回歸，在對廣義差分方程進行回歸，在EViews命令欄中輸命令欄中輸入入 回車后可得方程輸出結果如表回車后可得方程輸出結果如表6.46.4。 0.4960-112-1-0.4960

20、=(1-0.4960)+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*( 1) 0.4960*( 1)YYc XX44 表表6.4 6.4 廣義差分方程輸出結果廣義差分方程輸出結果Dependent Variable: Y-0.496014Y-0.496014* *Y(-1)Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. E

21、rrort-StatisticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014* *X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. dependent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwar

22、z criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000045由表由表6.46.4可得回歸方程為：可得回歸方程為：由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了1 1個，個，為為1818個。查個。查5%5%顯著水平的顯著水平的DW統(tǒng)計表可知統(tǒng)計表可知 模型中模型中 ，說，說明廣義差分模型中已無自相關。同時，可決系明廣義差分模型中已無自相關。同時，可決系數(shù)數(shù) 統(tǒng)計量均達到理想水平。統(tǒng)計量均達到理想水

23、平。= 60.4443 + 0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.3577 16 1.3979 DW1.3979Ud2, ,R t F , 1.161. 9 ,3LUdd46對比模型，很明顯普通最小二乘法低估了回歸對比模型，很明顯普通最小二乘法低估了回歸系數(shù)的標準誤。原模型中系數(shù)的標準誤。原模型中 ，廣，廣義差分模型中為義差分模型中為 。得到普萊斯溫斯騰變換的廣義差分模型為：得到普萊斯溫斯騰變換的廣義差分模型為：= 60.4443+ 0.5833*ttYX211-0.4960X211-0.4960Y2()0.0214SE2()0.0294SE47可發(fā)現(xiàn)兩者的參數(shù)估計值和

24、各檢驗統(tǒng)計量的差別很可發(fā)現(xiàn)兩者的參數(shù)估計值和各檢驗統(tǒng)計量的差別很微小，說明在本例中使用微小，說明在本例中使用普萊斯溫斯騰普萊斯溫斯騰變換與直變換與直接使用接使用科克倫奧克特兩步法科克倫奧克特兩步法的估計結果無顯著差的估計結果無顯著差異，這是因為本例中的樣本還不算太小。如果實際異，這是因為本例中的樣本還不算太小。如果實際應用中樣本較小，則兩者的差異就會較大。應用中樣本較小，則兩者的差異就會較大。通常對于小樣本，應采用通常對于小樣本，應采用普萊斯溫斯騰普萊斯溫斯騰變換補充變換補充第一個觀測值。第一個觀測值。48由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我們得到最終的中國農(nóng)村居民消費模型：由此，我們得到最終的中國農(nóng)村居民消費模型： 由模型由模型(6.49)(6.49)的中國農(nóng)村居民消費模型可知，中的中國農(nóng)村居民消費模型可知，中國農(nóng)村居民的邊際消費傾向為國農(nóng)村居民的邊際消費傾向為0.58330.5833，即中國農(nóng)，即中國農(nóng)民每增加收入民每增加收入1 1元，將平均增加消費支出元，將平均增加消費支出0.58330.5833元。元。160.4443119.92921-0.4960119.9