2022年廣東海洋大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計歷年考試試卷答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載廣東海洋高校 2021 2021 學年其次學期級班概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程試題：一填空題（每題3 分，共 45 分）1. 從 1 到 2000 中任取 1 個數(shù)；就取到的數(shù)能被6 整除但不能被 8 整除的概率為2. 在區(qū)間（ 8， 9）上任取兩個數(shù)，就“取到的兩數(shù)之差的肯定值小于0.5 ”的概率為姓3. 將一枚骰子獨立地拋擲3 次, 就“ 3 次中至少有 2 次顯現(xiàn)點數(shù)大于 2”的概率為（ 只密：名列式，不運算）4. 設(shè)甲袋中有 5 個紅球和 2 個白球 , 乙袋中有 4 個紅球和 3 個白球 , 從甲袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，就最終取得紅

2、球的概率為5. 小李忘了伴侶家的電話號碼的最終一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，就他第五次才能撥對電話號碼的概率為6如 x 學號2 , 就 p xd x 34x0x1：封7如 x 的密度函數(shù)為 f x0 其它,就 f0 .5 =8. 如 x 的分布函數(shù)為f x0x0x0x1x11 ,就e 3 x19. 設(shè)隨機變量試x b3 , 0.4 ，且隨機變量 yx 32x ，就 p xy題10已知共線6 x ,y 的聯(lián)合分布律為：y012x頁就 p y加2 | x101/61/91/611/41/181/4白11已知隨機變量紙3張x , y 都聽從 0,4上的勻稱分布 , 就 e3x22y 1 412. 已知

3、總體x n 1,4 , 又設(shè)x1 , x 2 , x 3 , x 4 為來自總體 x 的樣本，記 xx i ，就4 i 1x 11113. 設(shè)x 1 , x 2, x 3, x 4 是來自總體x 的一個簡潔隨機樣本， 如已知x13x 2x 366kx4 是總體期望e x 的無偏估量量，就k14. 設(shè)某種清漆干燥時間x n ,2 ，取樣本容量為9 的一樣本， 得樣本均值和方差分別為x6 , s20.09 ，就的置信水平為90%的置信區(qū)間為t 0.05 81.86 15. 設(shè)x 1, x 2 , x 3 為取自總體 x 設(shè) x n 0,1) 的樣本 , 就2 x 122x 2x 3 同時要寫出分布

4、的參數(shù)二.設(shè)隨機變量 x ,y 的概率密度為求 1未知常數(shù) c ； 4 分 2f x, yp xcx 2 y ,0x1,0y10 ,其它y1 / 2 ； 4 分(3) 邊緣密度函數(shù)f x x 及 f y y； 8 分(4) 判定 x 與y 是否獨立？并說明理由4 分2解f x, y cxy ,0x1 ,0y10 ,其它1 1f x, y d11dxcx 200ydyc / 6c2 p x6y1 / 2p xp xy y3f x x4f x, y1 / 211 / 2p xy2x 1 / 26x1/ 2 ydy1 / 320001 / 2319 / 3200x00y0126 x ydy003x0

5、x12x1f y y126 x ydx002 y0y1y1f x x f y y, 獨立；三據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9 ，那么再對 100名病人實施手術(shù)后，有84 至 95 名 病 人 能 完 全 復(fù) 原 的 概 率 是 多 少 ？ （ 10 分 ）（1.670.9525 ，2解0.99721令 x i0第 i 人復(fù)原否就100就：100p x i10. 9，100e x i 0 .9 , d x i 0 .90 .10 .09 ,ix i 表示總的復(fù)原的人數(shù)；1e x i i 110090 , d i 1x i 9,由中心極限定理：x i90i13100近似聽從n 0

6、,1100x i90p 84x i95 i 1p2i 131 .67 1. 67 2 10 .9497四已知總體x 的密度函數(shù)為f xx1 ,0,0x1其它, 其中0 且是未知參數(shù) , 設(shè)x 1, x 2 , x n 為來自總體 x 的一個樣本容量為 n 的簡潔隨機樣本 , 求未知參數(shù)(1) 矩估量量； （ 5 分） 2最大似然估量量 .（ 10 分）1解1e x 0,由 .1x dxx1得 .x1x2l 11xnixiln lln d1nxiln1xin lnn1ln xin lnd1ln xiln xi0.nln xi從而： .nln x i五某冶金試驗室斷言錳的熔化點的方差不超過900，

7、作了九次試驗，測得樣本均值和方差如下: x1267 ,s21600 以攝氏度為單位 , 問檢測結(jié)果能否認定錳的熔化點的方差顯著地偏22大？（ 10 分） 取0.01t 0.00583.355, t0 .0182.896 ，0 .01 820 .090，0.005 821 .955 2解2n1 s2 /2聽從2 n -122h 0 :900, h 1 :90022h 0的拒絕域：0. 01 820.090而 284 / 320.090接受h 0答案：一、（ 1） 1/8（ 2） 3/4（ 3）22 2c331c 3 332 33433/5651/10 62e 2（ 7）1/16（ 8）1/2（

8、9）0.648（ 10） 9/20（11）2（ 12）n1, 415t2,（ 13） 2/3（ 14）60.186廣東海洋高校 2021 2021 學年其次學期級班概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程試題（答案）：一填空題（每題3 分，共 30 分）1袋中有 3 個白球， 2 個紅球，在其中任取2 個；就大事： 2 個球中恰有 1 個白球 1 個紅球的概率為3/5；姓密2.p a名0.5, p b0.3, p ab0.1,p a b1/ 3；：3甲乙兩人進球的概率依次為0.8 、0.7 ，現(xiàn)各投一球，各人進球與否相互獨立；無一人進球的概率為：0.06；4 x 的分布律如下，常數(shù)a=0.1；x013學p0.4

9、0.5a號：封5一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)聽從泊松分布（ p）；以 x、y 表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù)，x p 2 ,y p 1；較為宜居的地區(qū)是乙 ；6 x（密度函數(shù)）fx3 x 200x1， p x其它1 / 21/ 8；試7（ x,y）聽從區(qū)域： 0題共線8 xx1,0y1 上的勻稱分布，p xy1；1 / 2；4n0,1 ,比較大?。喉損x2px3加9 .x n ,2 ,x 1 , x 2 , x nn2 為來自x 的樣本，x及 x 1均為的無白偏估量，較為有效的是x；紙10.設(shè)總體 x 與 y 相互獨立，均聽從張n 0,1分布 ,p x0,y00.25；二.（25 分）1. 已知連續(xù)型隨機

10、變量x 的概率密度為f xcx100x2其它求： 1常數(shù)c； 2 x 的分布函數(shù)；15分解 112f x dx02cx01 dx2 c2得 c1 / 2；5分 2 當 x0時，f xx0；當 xx2時，x 2f x1；當 0x2時，f x201 dxx024x0f x xx0x241x210 分2. 某批產(chǎn)品合格率為0.6 ，任取 10000 件，其中恰有合格品在5980 到 6020 件之間的概率是多少？（ 10 分）0 .408解 令0 .65912. 0010 .977230 .9987100001任取一件產(chǎn)品是合格品x0否就10000從而x i 聽從二項分布i 1b 10000 ， p

11、 ， p0 .6，由中心極限定理，x i 近似聽從i 1正態(tài)分布 n,2 ；其中：100000 .66000 ,10000100000.62x60000 .424005分從而 p 5980x i6020 pi 1i240010 .408620. 40810 .31825分三. （ 21 分） x,y 的聯(lián)合分布律如下：xy-112-11/102/103/1022/101/101/10(1) 求邊緣概率分布并判定x,y 的獨立性； 2 求 ex+y；3 求 zmaxx ,y的分布律；解 1邊緣分布如下：xy-112pi.-11/102/103/106/1022/101/101/104/10p.j

12、3/103/104/10由 px1, y11 / 10p x1 p y16 / 103 / 1018 / 100可知， x,y 不相互獨立；7分（ 2） 由（ 1）可知 ex=-16/10+24/10=1/5ey= -13/10+3/10+24/10=4/5ex+y= ex+ ey=17分（ 3）p z1p z1px, y px,y1,1,111/102 / 10p z21p z1p z17 /10z-112p1/102/107/107分四（ 17 分）總體 x具有如下的概率密度，x 1,x 2 ,x n 是來自 x 的樣本，xfxe,x 0,x0，參數(shù)未知0x（ 1）求的矩法估量量； （ 2

13、）求的最大似然估量量；解1e x xfx dxxedx1 /0.1 / x7 分nn2似然函數(shù) lfx ii 1nnexpxii1nx i0對數(shù)似然函數(shù)ln llnfx i i 1nn lnx ixi05分i 1令dln l dnx0ii 1得估量值從而估量量.1 /.x1 / x5分五（ 7 分）以 x表示某種清漆干燥時間,x n2求2 的置信水平為0.95 的置信區(qū)間；,2，今取得 9 件樣品，實測得樣本方差s2 =0.33 ，0.0522 / 2 817.5341/ 2 82.182解的水平為1的置信區(qū)間為：22n1 s / 0.15，1.21/ 2 n1 ， n1) s /1/ 2 n

14、127分廣東海洋高校 2021 2021 學年其次學期級班概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程試題（答案）：一填空題（每題3 分，共 30 分）1. 袋中有 3 個白球， 2 個紅球，任取2 個； 2 個球全為白球的概率為3/10；2. .p a0 .5, p b0 .3 , p ab0 .1,p b a1 / 5；姓密名3兩個袋子，袋中均有3 個白球， 2 個紅球，從第一個袋中任取一球放入其次個袋中，再從其次：個袋中任取一球，取得白球的概率為：3/5；4. x 的分布律如下，常數(shù)a=0.2；x413p0.30.5a5. 甲乙兩射擊運動員，各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出，學號擊中的環(huán)數(shù)8910：封p 甲0.3

15、0.10.6p乙0.20.50.3就射擊的水平而言，較好的是甲；6. x（密度函數(shù)）fx2 x0x0其它1， p x1 / 21 / 4；試7（ x,y）聽從圓形區(qū)域：題共線x2y 21 上的勻稱分布，p xy1 / 2；48 x t頁n ,比較大?。?p x2p x3；加9 .x n ,2,x, x, xn2 為來自x 的樣本，x及 x 均為的無偏估量，白紙較為有效的是12n2x；張10. x tn ,比較大?。簆 x2p x3；二.（ 25 分）1. 已知f x x / 2010x2其它(1) 驗證該函數(shù)是連續(xù)型隨機變量的概率密度； 2 求分布函數(shù)f x；15 分解 1f x f0 x d

16、xx,2f x dx02x / 201) dx1；5分 2當 x0時，f xx0；當 xx2時，x 2f x1；當 0x2時，f x f x 0x 2x411 dxx024x00x2x210 分2. 一枚非勻稱的硬幣，顯現(xiàn)正面對上的概率為0.4 ；連續(xù)投擲該硬幣 150 次，以 y 表示正面對上的次數(shù)，運算py>72 ；10.841320.997230.9987其中，x 是標準正態(tài)分布分布的分布函數(shù)；10分解 y聽從二項分布b150, p ，由中心極限定理，近似聽從正態(tài)分布 n,2其中，60， 236；從而5分py72p y60620.02285分三. （ 21 分） x,y 的聯(lián)合分布

17、律如下：xy-112-11/102/103/1022/101/101/10(1) 求邊緣分布律并判定x,y 的獨立性； 2 求 ex+y ；(3) 求 zminx , y的分布律；解 1邊緣分布如下：xy-112pi.-11/102/103/106/1022/101/101/104/10p.j3/103/104/10由p x1, y11 / 10p x1 p y16 / 103 /1018 /100可知， x,y 不相互獨立；7分（ 2） 由（ 1）可知 ex=-16/10+24/10=1/5ey= -13/10+3/10+24/10=4/5ex+y= ex+ ey=17分（ 3）pz2px

18、,y2,21/10pz1px,y2,11/ 10pz11p z1pz28 /10z-112p8/101/101/107分四（ 17 分）總體 x具有如下的概率密度，x 1,x 2 ,x n 是來自 x 的樣本，1 e x/,xfx0 ，參數(shù)未知0,x0（ 1）求的矩法估量量； （2）求的最大似然估量量；解1e x xfx dx1 xe x /dx0.x7分nn2似然函數(shù) lfxii 1nn expnx i /i 1x i0對數(shù)似然函數(shù)dln llnfxii 1n1nn lnx i /i 1x i05分令ln ld得.x從而.x2xi0i15分五. （ 7 分） 以 x 表示某種清漆干燥時間 ,

19、x n2,，未知，今取得 9 件樣品，實測得均值 x6，標準差 s =0.57 ，求的置信水平為0.95 的置信區(qū)間；0.05t / 2 82.306t / 2 92.2622t / 2 102.2281解的置信區(qū)間是： xst / 2, xnst / 2n5.562,6.4387分廣東海洋高校 2021 2021 學年其次學期級班概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程試題：一填空題（每題3 分，共 45 分）1. 從 1 到 2000 中任取 1 個數(shù)；就取到的數(shù)能被6 整除但不能被 8 整除的概率為1/82. 在區(qū)間（ 8， 9）上任取兩個數(shù)，就“取到的兩數(shù)之差的肯定值小于0.5 ”的概率為3/43 將

20、一枚 骰 子 獨 立地拋 擲 3 次 , 就 “ 3次 中至 少 有 2次 出 現(xiàn) 點 數(shù)大 于 2 ” 的 概 率 為姓密名2221323（只列式，不運算）：c 3 3c 3 334. 設(shè)甲袋中有 5 個紅球和 2 個白球 , 乙袋中有 4 個紅球和 3 個白球 , 從甲袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，就最終取得紅球的概率為33/565. 小李忘了伴侶家的電話號碼的最終一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，就他第五次才能撥對電話號碼的概率為1 / 10學6如 x 號：封2 , 就 p xd x 32e 27如 x 的密度函數(shù)為 fx4 x0x10其它,就 f0 .5=1/

21、168如 x 的分布函數(shù)為f x0x0x0x1x11 ,就e 3 x11/2試9設(shè)隨機變量題共線6x b3 , 0.4 ，且隨機變量 yx 3x ，就2頁p xy0.648加10已知白紙3張 x ,y 的聯(lián)合分布律為：xy 010121/61/91/61/41/181/4就 p y2 | x19/2011已知隨機變量x , y 都聽從 0,4上的勻稱分布 , 就 e3x2y 2 二.設(shè)隨機變量 x ,y的概率密度為f x, ycx 2 y ,00 ,x1 ,0y1其它求 1未知常數(shù) c ； 4 分 2p xy1 / 2； 4 分(3) 邊緣密度函數(shù)f x x及fy y ； 8 分(4) 判定

22、x 與y 是否獨立？并說明理由4 分解f x, y cx 2 y ,0x1 ,0y10 ,其它1 1f c x, y d 6112dxcx00ydyc / 62 p xy1 / 21p xy1/ 2p xy1 / 21 / 20x 1 / 2 6x 2 ydy01 / 320p xy1 / 2319 / 3200x00y03f x x1 6 x2 ydy003x 20x1x1f y y1 6 x 2 ydx002 y0y1y14f x, yf x x f y y, 獨立；三據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9 ，那么再對 100名病人實施手術(shù)后，有84至 95名病人能完全復(fù)原的概

23、率是多少？（10分） （1.670.9525 ， 20.9972）解令x i1第i 人復(fù)原0否就100就： p x i10010.9， e x i 1000.9, d x i 0.90.10.09,ix i 表示總的復(fù)原的人數(shù)；1ex i i 110090, d ix i 19,由中心極限定理：x i90i13100近似聽從n 0,1100xi90p84x i95i 1p2i 131.671.67 210.9497廣東海洋高校 2021 2021 學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題a一填空題（每題3 分，共 30 分）1. a 、 b 、 c 為大事，大事“a 、 b 、 c 都不發(fā)生”表為

24、2. 袋中有 0 個球，其中有 10 個白球，任取 2 個，恰好有 1 個白球的概率為（ 只列出式子）3. 某班級男生占 60%，已知該班級男生有60%會游泳，女生有70%會游泳，今從該班級隨機地挑選一人，就此人會游泳的概率為1124. 甲、乙兩人的投籃命中率分別為0.6 ； 0,7 ，現(xiàn)兩人各投一次，兩人都投中的概率為答案： 把握：a b c, c 10 c 40/ c 50, 60 %60 %40 %70 %,0 . 60 . 7 1 樣本空間、大事及其關(guān) 2 概率的定義、性質(zhì)、古 3 條件概率、乘法公式全 4 大事的獨立性、伯努利系和運算典概型及幾何概型概率公式貝耶斯公式概型5. 如 x

25、 p1 , 就p xe x 6. 如 x 的密度函數(shù)為 fx112 x0x10其它,就 f1.5 =答案：e 1 ,1 1！把握： 5 六大常見分布 6 分布函數(shù)及其性質(zhì)、密度 分布列函數(shù)及其性質(zhì)、兩者之間的關(guān)系 7 二維變量的聯(lián)合分布及分布：勻稱分布其邊緣分布、變量之間的獨立性及相關(guān)性、常見的二維2 8隨機變量的數(shù)字特點 期望方差和相關(guān)系數(shù)、 獨立同分布中心極限定理7. 設(shè)x 1 , x n 是取自總體n , 的樣本，就 x228. 設(shè)x 1, x 2 為取自總體 x 的樣本 , x n 0,1 , 就e x1x 2 9. 設(shè)總體 x n 0,1 ，x1x1 , x 2 是樣本，就x2210

26、. 設(shè)x1, x 2 是來自總體x 的一個樣本，如已知2 x 1kx 2 是總體期望e x 的無偏估量量，就 k答案：n ,2 , 2, t 1,1把握： 9 總體及簡潔隨機樣本10 常見統(tǒng)計分布及其性質(zhì)11 抽樣分布定理及其重要 簡稱樣本圖像推論： 的概念1) x 聽從x 聽從xn ,n ,聽從2 2 / n, nx1 s 2 /2 聽從2 n1, x與s 2相互獨立n 0,1，/ns /聽從 t n1n2222 x聽從 n 1 , y聽從 n ,xy1s11nm2 聽從t nm2 ,2ss21 聽從2f n1, m112 常見總體的參數(shù)的點估計 矩法及極大似然法 及正態(tài)總體區(qū)間估量 雙側(cè)

27、二某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5 ，0.3 ， 0.2 ，各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94 ， 0.9 ， 0.95 ，求全部零件的合格率.10分答案：全概率公式0 .50 .940 . 30 . 90 . 20 .95abe 2x ,x0三設(shè)隨機變量x 的分布函數(shù)為f x0,x0求 1常數(shù)a, b ； 2p1x1 ； 10 分答案：1f 0f 0aab 連續(xù)性 p1x1) f1f 1四設(shè)隨機變量x , y 的概率密度為f x, ycx2 y ,0x1,0y10 ,其它求 1常數(shù) c ；2 邊緣密度函數(shù)f x x及f y y.10分答案：1f x, y d1

28、 12cx0 0ydxdyc / 60x1, f x x f x, y dy23 x0x11226 xydy3x0f x x，0其它同理fy y2 y0y10其它五 某 產(chǎn) 品 合 格 率 是 0.9 ， 每 箱 100 件 ， 問 一 箱 產(chǎn) 品 有 84 至 95 件合 格 品 的 概 率 是 多 少 ？（ 答案：1.670.9525 ，20.9972）10 分xp10010. 9x i 聽從00. 1b 100 ,0 .9 近似聽從n 90, 9i 1100100x i90p 84x i95 i 1p 8490i 1339590 3 5 / 32 5 / 3 21六設(shè)x 1, x 是取自

29、總體 x 的樣本，2 為總體方差，s 2 為樣本方差，證明s 2 是 2 的無偏n估量 10 分答案：e x e x 2 , d x d x 2 ex 2222e x i 222 , e x 2 1nd x 2 ex 222 / ne s 1e n1 in2 x i12x 1n222ex in1i 1nxn1iex i1ne x七 已 知 總 體 x 的 密 度 函 數(shù) 為1,1f x10,x其它, 其 中是 未 知 參 數(shù) , 設(shè)x 1 , x 2 , x n 為來自總體 x 的一個樣本，求參數(shù)的矩估量量 10 分答案： 矩法：1令 .1e x 1a1x , / 2,211得 .2 x1另,

30、 極大似然估量：nlf xi i 11 /1 n ,1xi.maxxi , l 取最大值；從而估量量.maxx i 八設(shè)一正態(tài)總體xn 1 ,21 ，樣本容量為n1 ，樣本標準差為s1 ；另一正態(tài)總體2yn , ，樣本容量為n ，樣本標準差為222s ；x 與y 相互獨立， 試導(dǎo)出2222212的置信度為 0.9 的置信區(qū)間 10 分答案：s22 / s222f1聽從 f n1, n11 /2p f0.95f12f0.05 0.9s 2 / s2f解不等式：f0.95f12/220.0512得： 1s 2 / s22 /21s2 / s212f0 .0512122f0 .951211s2 / s2 ,1s2 / s2 即為2 /2的置信度0.9的置信區(qū)間；ff0.05120 .95廣東海洋高校 2021 2021 學年第一學期一填空題（每題3 分，