第八章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析

1、生物學(xué)試驗(yàn)研究中，一項(xiàng)工作要取得客觀、理想的結(jié)果，必須做到試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理，精心組織操作，采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。本章主要討論試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其統(tǒng)計(jì)分析。西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作3廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指整個(gè)研究課題的設(shè)計(jì)，包括試驗(yàn)方案的擬訂，試驗(yàn)單位的選擇，分組的排列，試驗(yàn)過程中生物性狀和試驗(yàn)指標(biāo)的觀察記載，試驗(yàn)資料的整理、分析等內(nèi)容；狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)則僅是指試驗(yàn)單位的選擇、分組與排列方法。合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)科學(xué)試驗(yàn)是非常重要的。它不僅能夠節(jié)省

2、人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，更重要的是它能夠減少試驗(yàn)誤差，無偏估計(jì)誤差，提高試驗(yàn)的精確度，取得真實(shí)可靠的試驗(yàn)資料，為統(tǒng)計(jì)分析得出正確的判斷和結(jié)論打下基礎(chǔ)。1 1、試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_、試驗(yàn)?zāi)康囊鞔_明確選題，制定合理的實(shí)驗(yàn)方案。一是要抓住當(dāng)時(shí)生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中急需解決的問題，二是要照顧到長(zhǎng)遠(yuǎn)和不久的將來可能突出的問題。2 2、試驗(yàn)條件要有代表性、試驗(yàn)條件要有代表性試驗(yàn)條件應(yīng)能代表將來準(zhǔn)備推廣試驗(yàn)結(jié)果的地區(qū)的自然條件、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件。3 3、試驗(yàn)結(jié)果要可靠、試驗(yàn)結(jié)果要可靠試驗(yàn)結(jié)果的可靠程度主要用準(zhǔn)確度與精確度進(jìn)行描述。準(zhǔn)確度指觀察值與真值的接近程度，由于真值是未知數(shù)，準(zhǔn)確度不容易確定，故常設(shè)置對(duì)照處理，

3、通過與對(duì)照相比以了解結(jié)果的相對(duì)準(zhǔn)確程度。精確度是指試驗(yàn)中同一性狀的重復(fù)觀察值彼此接近的程度，即試驗(yàn)誤差的大小，它是可以計(jì)算的。試驗(yàn)誤差越小，處理間的比較越精確。4 4、試驗(yàn)結(jié)果要能夠重演、試驗(yàn)結(jié)果要能夠重演指在相同條件下，再次進(jìn)行試驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)，應(yīng)能獲得與原試驗(yàn)相同的結(jié)果。注意保持試驗(yàn)條件的一致性。試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括三個(gè)基本組成部分，即：處理因素、受試對(duì)象和處理效應(yīng)。1.處理因素處理因素一般是指對(duì)受試對(duì)象給予的某種外部干預(yù)(或措施)，稱為處理因素，簡(jiǎn)稱處理處理。試驗(yàn)因素：試驗(yàn)因素：在科學(xué)試驗(yàn)中，被變動(dòng)的并設(shè)有待比較的一組處理的因子稱為試驗(yàn)因素，簡(jiǎn)稱因素或因子（factor)。水平：水平：試驗(yàn)因素的量的不

4、同級(jí)別或質(zhì)的不同狀態(tài)稱為水平（level）。試驗(yàn)水平可以是定性的，如供試的不同品種，具有質(zhì)的區(qū)別，稱為質(zhì)量水平質(zhì)量水平；也可以是定量的，如N肥的施用量，具有量的差異，稱為數(shù)量水平數(shù)量水平。單因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)(single-factor experiment)：整個(gè)試驗(yàn)中只變更、比較一個(gè)試驗(yàn)因素的不同水平，其它作為試驗(yàn)條件的因素均嚴(yán)格控制一致的試驗(yàn)。多多因素試驗(yàn)因素試驗(yàn)(multiple-factor or factorial experiment)：在同一試驗(yàn)方案中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)因素，各個(gè)因素都分為不同水平，其它試驗(yàn)條件嚴(yán)格控制一致的試驗(yàn)。2.受試對(duì)象受試對(duì)象受試對(duì)象是處理因素的客

5、體，實(shí)際上就是根據(jù)研究目的而確定的觀測(cè)總體。試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)：用于衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)性狀稱為試試驗(yàn)指標(biāo)驗(yàn)指標(biāo)(experimental indicator)。3.3.處理效應(yīng)處理效應(yīng)處理效應(yīng)是處理因素作用于受試對(duì)象的反應(yīng)，是研究結(jié)果的最終體現(xiàn)。簡(jiǎn)單效應(yīng)簡(jiǎn)單效應(yīng)(simple effect)：同一因素內(nèi)兩種水平間試驗(yàn)指標(biāo)的差數(shù)。主要效應(yīng)主要效應(yīng)(main effect)：一個(gè)因素內(nèi)各簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均數(shù)，又稱平均效應(yīng)，簡(jiǎn)稱主效。交互作用交互作用(interaction effect)：兩個(gè)因素簡(jiǎn)單效應(yīng)間的平均差異稱為交互作用效應(yīng)，簡(jiǎn)稱互作PNN1N2平均N2N1P11016136P21824216

6、平均14206P2P18880，0/2=0PNN1N2平均N2N1P11016136P218282310平均14228P2P1812104/2=2PNN1N2平均N2N1P11016136P21814164平均14151P2P182310/2=5兩個(gè)因素間的互作稱為一級(jí)互作一級(jí)互作，三個(gè)因素間的互作稱為二級(jí)互作二級(jí)互作，余類推。一級(jí)互作易于理解，實(shí)際意義明確。二級(jí)以上的互作較難理解，實(shí)際意義不大。8.1.4 制定試驗(yàn)方案的要點(diǎn)制定試驗(yàn)方案的要點(diǎn)試驗(yàn)方案：是根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮鸵笏鶖M進(jìn)行比較的一組試驗(yàn)處理(treatment)的總稱。1 1、明確試驗(yàn)?zāi)康?、明確試驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^回顧以往的研究進(jìn)展、調(diào)查研究

7、、文獻(xiàn)檢索等明確試驗(yàn)的目的，形成對(duì)所研究主題及外延的設(shè)想，使待擬訂的試驗(yàn)方案能針對(duì)主題確切而有效地解決問題。2 2、根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定恰當(dāng)?shù)墓┰囈蛩丶八?、根?jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定恰當(dāng)?shù)墓┰囈蛩丶八焦┰囈蛩夭灰诉^多，應(yīng)該抓住1-2個(gè)或少數(shù)幾個(gè)主要因素解決關(guān)鍵性問題。每因素的水平數(shù)目也不宜多，且各水平間距要適當(dāng)，使各水平能明確區(qū)分，并把最佳水平范圍包括在內(nèi)。例如通過噴施矮壯素控制玉米株高，其濃度試驗(yàn)設(shè)置為50、100、150、200、250mg/L等5個(gè)水平，其間距為50mg/L。如果將間距縮小為10mg/L，水平數(shù)猛增到20個(gè)。這會(huì)導(dǎo)致兩方面的問題： 一是實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行； 二是受誤差影響不容易發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)效

8、應(yīng)的規(guī)律。3、試驗(yàn)方案中應(yīng)包括對(duì)照水平試驗(yàn)方案中應(yīng)包括對(duì)照水平 對(duì)照是試驗(yàn)中比較處理效應(yīng)的基準(zhǔn)。品種比較試驗(yàn)中常統(tǒng)一規(guī)定同生態(tài)區(qū)內(nèi)使用的對(duì)照品種。4、注意比較間的唯一差異性原則，才能正確解注意比較間的唯一差異性原則，才能正確解析出試驗(yàn)因素的效應(yīng)析出試驗(yàn)因素的效應(yīng)。例如，在對(duì)小麥進(jìn)行葉面噴施P肥的試驗(yàn)中，如果只設(shè)施P（A）與不施P（B）兩個(gè)處理，因?yàn)镻肥是兌在水中然后噴到小麥葉面上的，兩者的差異可能有P的作用，也可能有水的作用，無法將它們區(qū)分開。如果再加入一個(gè)噴施等量清水的處理（C），則P和水的作用可分別從A與C及B與C的比較中解析出來。5 5、正確處理試驗(yàn)因素與試驗(yàn)條件間的關(guān)系、正確處理試驗(yàn)因

9、素與試驗(yàn)條件間的關(guān)系（1）試驗(yàn)因素的表現(xiàn)受試驗(yàn)條件的制約（2）注意試驗(yàn)條件的代表性與典型性6 6、盡量用多因素試驗(yàn)、盡量用多因素試驗(yàn)（1）在同一試驗(yàn)中提供了比單因素試驗(yàn)更多的效應(yīng)估計(jì)；（2）誤差自由度多，試驗(yàn)精確度提高。1.1.試驗(yàn)誤差的來源試驗(yàn)誤差的來源(1)試驗(yàn)材料固有的差異 如基因型不一致、種子生活力有差異、秧苗素質(zhì)有差異等(2)試驗(yàn)條件不一致 如各試驗(yàn)單位所處的外部環(huán)境不一致。田間試驗(yàn)中農(nóng)事操作和管理技術(shù)的不一致。(3)操作技術(shù)不一致(4)偶然因素的影響。2.2.控制試驗(yàn)誤差的途徑控制試驗(yàn)誤差的途徑(1)選擇同質(zhì)一致的試驗(yàn)材料。(2)改進(jìn)操作和管理技術(shù)，使之標(biāo)準(zhǔn)化。(3)精心選擇試驗(yàn)單

10、位。各試驗(yàn)單位的性質(zhì)和組成要求均勻一致。(4)采用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的，在于降低試驗(yàn)誤差，無偏估計(jì)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確度與精確度，使試驗(yàn)結(jié)果正確可靠。為了有效地控制和降低誤差，試驗(yàn)設(shè)計(jì)必須遵循下面三條基本原則。1.重復(fù)重復(fù)定義：重復(fù)重復(fù)(replication) 在試驗(yàn)中同一處理設(shè)置的試驗(yàn)單位數(shù)。作用：作用：(1)估計(jì)誤差i=yi式中為總體平均數(shù)，是一個(gè)無法得到的理論值。在實(shí)際工作中，通常用樣本的平均數(shù)來估計(jì)。而_y單一小區(qū)所得數(shù)值易受特別高或低的肥力的影響，多次重復(fù)所估計(jì)的處理效應(yīng)（平均數(shù)）可以抵消部分誤差的影響，使處理間的比較更加可靠。nyyniii1_2.隨機(jī)隨機(jī)隨機(jī) (r

11、andom)：指一個(gè)重復(fù)中每個(gè)處理都有同等的機(jī)會(huì)設(shè)置在任何一個(gè)試驗(yàn)單位上，避免任何主觀成見。作用：使估計(jì)的誤差無偏。方法：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)字表 處理在9個(gè)以內(nèi)，直接用隨機(jī)數(shù)字表。中任意指定頁(yè)中的任意一行的數(shù)字次序即可。例如：有8個(gè)處理，分別用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在隨機(jī)數(shù)字表中得到一行隨機(jī)數(shù)字為：5264862339，9718302620去掉序列中的0、9和重復(fù)數(shù)字，得到：52648371這就是8個(gè)處理在區(qū)組內(nèi)的排列順序，即第一小區(qū)安排5號(hào)處理，第二小區(qū)安排2號(hào)處理，第三號(hào)小區(qū)安排6號(hào)處理，余類推。 多于9個(gè)的處理，從隨機(jī)數(shù)字表中任意行開始，每次取兩位數(shù)。如12個(gè)處理，可

12、查任何一頁(yè)的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的數(shù)均被12除后得余數(shù)，將重復(fù)數(shù)字劃去，即得到12個(gè)處理排列的次序。去掉00、97、98、99這幾個(gè)值是為了保證每個(gè)處理都有相同的次數(shù)被取到，12個(gè)處理，從01到96這些數(shù)字中，每個(gè)處理都可能取8次。例如：從隨機(jī)表中取得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等隨機(jī)數(shù)，去掉97，大于12的數(shù)用12除后取余數(shù)，將重復(fù)數(shù)字劃去，所得隨機(jī)排列為：3 3、1212、5 5、6 6、2 2、1 1、7 7

13、、8 8、1010、4 4、9 9、11113.3.局部控制局部控制將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境分解成若干個(gè)相對(duì)一致的小環(huán)境(稱為區(qū)組、窩組或重復(fù))，再在小環(huán)境內(nèi)分別配置一套完整的處理，在局部對(duì)非處理因素進(jìn)行控制。作用：降低試驗(yàn)誤差。方法：在田間試驗(yàn)中將試驗(yàn)田劃分成等于重復(fù)數(shù)的區(qū)組，區(qū)組內(nèi)的肥力水平盡可能保持一致；在溫室試驗(yàn)中，將區(qū)組安排在同一光照水平上；在微生物接種試驗(yàn)中，將接種時(shí)間安排為區(qū)組。三個(gè)基本原則的關(guān)系和作用重復(fù)無偏的試驗(yàn)誤差估計(jì)隨機(jī)局部控制降低試驗(yàn)誤差completely random design)1、特點(diǎn)：使用了試驗(yàn)設(shè)計(jì)三個(gè)原則中的兩個(gè)（重復(fù)、隨機(jī)），能夠得到無偏的誤差估計(jì)值，但控制試驗(yàn)環(huán)

14、境誤差的能力不強(qiáng)。2、常用于試驗(yàn)環(huán)境因素相當(dāng)均勻的場(chǎng)合，如實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)試驗(yàn)、網(wǎng)室溫室的盆栽試驗(yàn)。3 3、設(shè)計(jì)示例、設(shè)計(jì)示例有三種生長(zhǎng)激素，分別用A、B、C代替，測(cè)定其對(duì)小麥株高的影響，包括對(duì)照（用等量的清水）在內(nèi)，共4個(gè)處理，進(jìn)行盆栽試驗(yàn)，每盆小麥為一個(gè)單元，每處理用4盆（重復(fù)4次）共16盆。第一步：用數(shù)字代表處理A：14，B：58，C：912，CK：1316第二步：抽簽或查隨機(jī)數(shù)字表，得到隨機(jī)數(shù)字14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15第三步：將隨機(jī)數(shù)字對(duì)應(yīng)的處理安排到相應(yīng)的盆內(nèi)。ckCBABCckACBAABckCck第六章方差分析的例子用的就是完全隨機(jī)設(shè)

15、計(jì)，請(qǐng)參見教材第六章第二節(jié)等有關(guān)內(nèi)容（p97），這里從略。1、特點(diǎn)：特點(diǎn)：使用了田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)三個(gè)原則，并根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗(yàn)地按肥力程度劃分為等于重復(fù)數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組安排一重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理獨(dú)立地隨機(jī)排列。是田間試驗(yàn)最常用的設(shè)計(jì)。2、優(yōu)缺點(diǎn)：、優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、多因素以及綜合性試驗(yàn)都能用；（3）能提供無偏的誤差估計(jì)，并有效減小單向的肥力差異，降低誤差；（4）對(duì)試驗(yàn)地要求不嚴(yán)，必要時(shí)，不同的區(qū)組可以分散設(shè)置在不同地段上。缺點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)不允許處理數(shù)太多，一般不超過20個(gè)；（2）只能在一個(gè)方向上控制土壤差異。3、設(shè)計(jì)示例設(shè)計(jì)示例(1) 8個(gè)

16、處理，4次重復(fù)，共32個(gè)小區(qū)。肥力梯度IIIIIIIV25148376514286736453721845241378（2）16個(gè)處理，3次重復(fù)，小區(qū)布置成兩排肥力梯度IIIIII13810715 1496134 16 112125(3)區(qū)組布置在不同的地塊上IIIIII一、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析一、單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其余部分則為試驗(yàn)誤差。設(shè)試驗(yàn)有k個(gè)處理，n個(gè)區(qū)組，則自由度與平方和的分解為： nk-1=(n-1) + (k-1) + (n-1)(k-1) 總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度kntrktnrknyyyyyy

17、nyykyy1122121112)()()()(總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+誤差平方和例有一小麥品比試驗(yàn)，其有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)品種(k=8)，其中A是標(biāo)準(zhǔn)品種(ck)，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)3次(n=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量如下，試作分析。品 種區(qū) 組TtIIIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.3

18、10.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0tyry1.1.自由度與平方和分解自由度與平方和分解(1)自由度的分解總DFT=nk-1=(38)-1=23區(qū)組DFR=n-1=3-1=2品種DFt=k-1=8-1=7誤差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14(2)平方和的分解17.32208327822nkTC61.844 .141 . 99 .102222CCySST56.2789 .1030 .911 .83)(222212CCkTyykSSrnrR2.F 測(cè)驗(yàn)08.3431 .341 .372 .32)(222221C

19、CnTyynSStktt97.2208.3456.2761.84tRTeSSSSSSSS變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間227.5613.788.403.74品種間734.084.872.972.77誤 差1422.971.64總變異2384.613.3.品種平均數(shù)的比較品種平均數(shù)的比較本例目的是測(cè)驗(yàn)各供試品種是否與標(biāo)準(zhǔn)品種A有顯著差異，宜應(yīng)用LSD法。)(05. 1364. 12221kgnMSseyy由于=14時(shí)，t0.05=2.145, t0.01=2.977,故LSD0.05=1.052.145=2.25(kg)LSD0.01=1.052.977=3.13各品種產(chǎn)量與對(duì)照相比的差

20、異顯著性品種差異E14.2 3.5B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D10.0-0.7ty二、二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，各具a和b個(gè)水平，那么共有ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)有rab個(gè)觀察值。其自由度與平方和分解為： abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度21212121)()()()(yyyyyyryyabyykljabrjklabklrjabrjkl總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+誤差平方和接下來，對(duì)處理

21、項(xiàng)進(jìn)行再分解 ab-1=(a-1) + (b-1) + (a-1)(b-1)處理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度21211221)()()()(yyyyryyrayyrbyyrlkabklblakabkl SSt = SSA +SSB + SSAB二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解變異來源DFSS區(qū) 組r-1處理組合ab-1Aa-1Bb-1AB(a-1)(b-1)誤 差(r-1)(ab-1)總變異rab-1CabTSSrR/2CrTSSABt/2CrbTSSAA/2CraTSSBB/2BAtABSSSSSSSStRTeSSSSSSSSCySST2例有一早稻二因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1

22、(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三個(gè)水平(a=3),B因素為密度，分B1(16.56.6cm)、B2(16.59.9cm)、B3(16.513.2cm)三個(gè)水平(b=3)，共ab=33=9個(gè)處理，重復(fù)3次(r=3),小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20m2。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)如下圖，試作分析。A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII1.資料整理處理處理區(qū)組區(qū)組

23、I區(qū)組區(qū)組II區(qū)組區(qū)組IIITABA1B188824A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928706863T=201(1)區(qū)組與處理的兩向表(2)品種(A)和密度(B)的兩向表 BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度與平方和分解33.149633320122rabTC67.409882222CCySST在A、B因素兩向表的基礎(chǔ)上對(duì)處理平方和進(jìn)行再分解89. 2336368702222CCabTSSrR00.3032

24、820242222CCrTSSABt78. 700.3089. 267.40tRTeSSSSSSSS21.2256. 123. 600.3056. 63371696122222222BAtABBBAASSSSSSSSCCraTSSCCrbTSS3.方差分析表和F 測(cè)驗(yàn)變異來源DFSSMSFF0.05區(qū)組間22.891.452.963.63處理(組合)間830.003.757.652.59 品種26.233.126.373.63 密度21.560.781.593.63 品種密度422.215.5511.333.01誤差167.780.49總變異2640.674.差異顯著

25、性測(cè)驗(yàn)(1)品種間比較)(233. 0949. 0kgrbMSSEe三個(gè)品種小區(qū)產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.130.700.9633.154.340.731.01品種產(chǎn)量差異顯著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB(2)品種密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75)(404. 0349. 0kgrMSSEe各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量及差異顯著性密度產(chǎn)量差異顯著性5%1%B18.0aAB26.7bABB35.7bB密度

26、產(chǎn)量差異顯著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB密度產(chǎn)量差異顯著性5%1%B39.3aAB27.7bABB16.7bBA1品種A2品種A3品種5.試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2差異不顯著。密度主效無顯著差異。但品種與密度的互作極顯著，A3品種需要用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。正交設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。在多因素試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)因素和水平數(shù)的增加，處理組合數(shù)將急劇增加。例如，3因素3水平，就有33=27個(gè)處理組合，4因素4水平，就有44=256個(gè)處理組合。正交試驗(yàn)是利用到現(xiàn)在一套規(guī)格化的表格正交表

27、，科學(xué)合理地安排試驗(yàn)。這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是在試驗(yàn)的全部處理組合中，僅挑選部份有代表性的水平組合(處理組合)進(jìn)行試驗(yàn)。通過部份實(shí)施了解全面試驗(yàn)情況，從中找出較優(yōu)組合。例如，要進(jìn)行一個(gè)4因素3水平的多因素試驗(yàn)，如果全面實(shí)施需要34=81個(gè)處理。但是采用一張L9(34)的正交表安排試驗(yàn)，則只要9個(gè)處理組合就夠了。正交表是正交設(shè)計(jì)的基本工具。在正交設(shè)計(jì)中，安排試驗(yàn)、分析結(jié)果，均在正交表上進(jìn)行。教材附表9(P271)給出了常用的正交表?，F(xiàn)以L9(34)正交表為例，說明正交表的概念與特點(diǎn)。L表示一張正交表，括號(hào)內(nèi)下面的3表示因素的水平數(shù)，3的右上方為指數(shù)4，表示最多可以安排因素(包括互作)的個(gè)數(shù)。L右下角的數(shù)

28、字9表示試驗(yàn)次數(shù)(水平組合數(shù))列列 號(hào)號(hào)ABCD水平組合水平組合1234試試驗(yàn)驗(yàn)號(hào)號(hào)123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表1.正交表的兩個(gè)性質(zhì)：(1)每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。(2)在任三列中，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，每一數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相等。上表中有序數(shù)對(duì)共有9種：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3

29、)，它們各出現(xiàn)一次，也就是說每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素的各個(gè)水平各碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表的這兩個(gè)特點(diǎn)，所以用正交表安排的試驗(yàn)具有均衡分散均衡分散和整齊可比整齊可比的特性：(1)均衡分散：是說明正交表挑出來的這部分水平組合，在全部可能的水平組合中分布均勻，因此代表性強(qiáng)，能較好地反映全面情況。例如，對(duì)L9(34)正交表而言，如有三個(gè)因素，則全面試驗(yàn)為33=27次，它們的水平組合為：32111CCCBA32121CCCBA32131CCCBA32112CCCBA32122CCCBA32132CCCBA32113CCCBA32123CCCBA32133CC

30、CBA（2）整齊可比：由于正交表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3條件下各有三種B 水平，三種C 水平，即：3322111CBCBCBA3322112CBCBCBA3322113CBCBCBA1.確定試驗(yàn)因素和水平數(shù)確定試驗(yàn)因素和水平數(shù)。例：為了解決花菜留種問題，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對(duì)花果留種的影響，進(jìn)行了4 個(gè)因素各2水平的正交試驗(yàn)。各因素及水平見下表：因 子水 平 1水 平 2A：澆水次數(shù)B：噴藥次數(shù)C：施肥次數(shù)D：進(jìn)室時(shí)間不干死為原則，整個(gè)生長(zhǎng)期只澆12次水發(fā)現(xiàn)病害即噴藥開花期施用硫酸銨

31、11月初根據(jù)生長(zhǎng)需要量和自然條件澆水，但不過濕。每半月噴一次發(fā)根期、抽苔期、開花和結(jié)實(shí)期各施一次11月15日2.選用合適的正交表選用合適的正交表其原則是既要能安排下全部試驗(yàn)因素，又要使部分試驗(yàn)的水平組合數(shù)盡可能的少。各試驗(yàn)因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要做的最少試驗(yàn)次數(shù)，若用互作，需要再加上互作的自由度。本例試驗(yàn)最少需要做的試驗(yàn)次數(shù)=(2-1)4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗(yàn)，據(jù)此選用L8(27)正交表。3.進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)方案所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。表頭設(shè)計(jì)的原則是：不要讓主效間、主效與互作間有混雜現(xiàn)象。由于

32、正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素少于列數(shù)時(shí)，盡量不在交互列中安排試驗(yàn)因素，以防發(fā)生混雜；當(dāng)存在交互作用時(shí)，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上，如本例若只考慮A、B因素間的互作，其表頭設(shè)計(jì)如下：列號(hào)1 2 3 4 5 6 7因子A B AB C AC D表頭設(shè)計(jì)好后，把該正交表L8(27)中各列水平號(hào)換成各因素的具體水平就成為試驗(yàn)方案。試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1列列(澆水次數(shù)澆水次數(shù))2列列(噴藥次數(shù)噴藥次數(shù))4列列(施肥方法施肥方法)7列列(進(jìn)室時(shí)間進(jìn)室時(shí)間)123456781 澆水澆水12次次1 澆水澆水12次次1 澆水澆水12次次1 澆水澆水12次次2 需要就澆需要就澆2 需要就澆需要就澆2

33、 需要就澆需要就澆2 需要就澆需要就澆1 發(fā)病噴藥發(fā)病噴藥1 發(fā)病噴藥發(fā)病噴藥2 半月噴藥一次半月噴藥一次2 半月噴藥一次半月噴藥一次1 發(fā)病噴藥發(fā)病噴藥1 發(fā)病噴藥發(fā)病噴藥2 半月噴藥一次半月噴藥一次2 半月噴藥一次半月噴藥一次1 開花施開花施2 施施4次次1 開花施開花施2 施施4次次1 開花施開花施2 施施4次次1 開花施開花施2 施施4次次1 11月初月初2 11月月15日日2 11月月15日日1 11月初月初2 11月月15日日1 11月初月初1 11月初月初2 11月月15日日1.1.正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析A1B2AB3C4A C5D7種子產(chǎn)量12345678

34、111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25水平列號(hào)試驗(yàn)號(hào)21yy1.逐列計(jì)算各因素同一水平之和：逐列計(jì)算各因素同一水平之和：第1 列A因素各水平之和：11003752752

35、50200152542542532535021TT第2 列B因素各水平之和：1500375275425425112525020032535021TT2.逐列計(jì)算各水平的平均數(shù)：逐列計(jì)算各水平的平均數(shù)：第1 列A因素各水平的平均數(shù)分別為：00.275281100225.38128152522211nTynTy3.逐列計(jì)算各水平均數(shù)的極差：逐列計(jì)算各水平均數(shù)的極差：第一列A因子各水平平均數(shù)的極差為：25.10600.27525.38121yyR4.比較極差，確定各因子或交互作用結(jié)果的比較極差，確定各因子或交互作用結(jié)果的影響：影響：澆水次數(shù)(A)和噴藥次數(shù)(B)的極差|R|分居第一、第二位，是影響花菜種子產(chǎn)量的關(guān)鍵性因子。5.水平選優(yōu)與組合選優(yōu)：水平選優(yōu)與組合選優(yōu)：根據(jù)各試驗(yàn)因子的總和或平均數(shù)可看出A取A1，B取B2，C取C2，D取D2為好。在沒有互作的情況下，花菜留種最好的栽培管理方式為： A1 B2 C2 D2。從表中看出AC 對(duì)產(chǎn)量的影響較大，因此A和C 選那個(gè)水平應(yīng)根據(jù)A與C 的最好組合來決定。5 .3122/ )375250(:5 .2372/ )275200(:0 .3752/ )425325(:5 .3872/ )425350(:22122111CACACACA在考慮 AC 互作的情況下，花菜留種的最適條件應(yīng)為： A1 B2 C1 D2。