2020年高考文科數(shù)學(xué)熱點01多選題與多空題(教師版)

1、精品資源備戰(zhàn)高考熱點01多選題與多空題（新高考）【變化情況】題型（順序）新高考的選擇題由原 “12個單選題”變?yōu)椤?個單選題和 4個多選題”；填空題由原 “4個單空題” 變?yōu)椤?個單空題和1個多空題”；解答題由原 “5個必考題和 2個選考題”變?yōu)椤?個必考題，無選考題”. 題量（小題量）新高考的選擇題總題量不變，共12個；填空題總題量不變， 共4個；解答題原來是必考題 5個，選考題二選一，現(xiàn)在是必考題6個，無選考題，故總題量不變，但試卷上呈現(xiàn)的解答題的數(shù)量減少一個分值新高考的選擇題和填空題總分值無變化，解答題分值有變化，解答題分值有變化，解答題第一題10分，其余5道大題每題 12分.考查知識點

2、的分布（各模塊的知識占比、是否為常規(guī)意義的高頻等）新高考的選擇題的多選題的難度增加，重視統(tǒng)計、圓錐曲線、立體幾何的部分以及函數(shù)專題，但也要注意三角、向量等其他知識的多選題，對其要求的學(xué)科思想與學(xué)科核心素養(yǎng)要求較高填空題，增加一道多空題（有一個空變成了兩個空），難度加大，但所占的分值比重與全國卷 的相當(dāng)解答題，原來的全國卷，17題的位置是解三角的問題及數(shù)列的問題二選其一，且考查形式較新穎，新高考對數(shù)列及解三角形的模塊地位一樣考查注意不分文理之后，文科生增加了立體幾何空間向量的部分，19題的第二問正是很好的體現(xiàn).選考題第 22，23題不再考查，故不等式的選講及極坐標(biāo)與參數(shù)方程不作考試要求其余專題部

3、分基本保持不變【滿分技巧】掌握規(guī)則多項選擇題由1個題干和4個備選項組成，備選項中至少有 2個正確選項，所選正確答案將是 2個、3 個或4個因此，在做多項選擇題時應(yīng)該注意，如果應(yīng)考者所選答案中有錯誤選項，該題得零分；如果全部 選對得5分，如果所選答案中沒有錯誤選項，但是正確選項未全部選出，則得3分.多空題只是填空題有原來的一個空改成了兩個空，原來一道題一個空 5分，現(xiàn)在這道題的兩個空一個 2分一個3分實際上得分的幾率更高，一般前一個空較簡單，如果太難的試題，至少能拿到2分.常規(guī)方法通用做多項選擇題同樣可以用直接選擇法、排除法、比較法等常用的選擇題做題方法，而且，有時可以綜 合使用多種方法來完成一

4、個題目做多空題也同樣用平時求解一般填空題的方法即可注意內(nèi)容互相對立的選項在多項選擇題中，如果存在一對內(nèi)容互相對立的選項，而其他三項不存在內(nèi)容對立的情況，那么在此 對立兩項中至少有一個正確項；若存在兩對內(nèi)容互相對立的選項，則應(yīng)該從兩對對立項中分別選擇一個選 項作為正確選項例如，ABCD四個待選項中，AB互相對立，CD互相對立，則兩個正確選項往往需從AB組以及CD組中分別擇一產(chǎn)生當(dāng)然，該規(guī)則也存在例外情況 注意互近選項或類似選項在多項選擇題中，如果存在兩對內(nèi)容互近選項或類似選項，而這兩對選項內(nèi)容對立，則其中一對互近 或類似選項應(yīng)該為正確選項 例如，ABCD四個待選項中，AB兩項內(nèi)容相近、類似，CD

5、兩項內(nèi)容相近、類似，而 AB組與CD組內(nèi)容對立如果判斷A項正確，那么 AB組都正確；如果判斷 C項正確，那么 CD組都正確注意有承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系的選項在多項選擇題中，如果兩個或兩個以上的選項之間存在承接關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系，即數(shù)個選項能同時成立，則往往這幾個選項應(yīng)一起被選擇例如在ABCD四個待選項中，ABC三個選項間存在承接、遞進(jìn)關(guān)系，能同時成立，若 A正確，則ABC都應(yīng)該為正確選項堅持寧缺勿濫做多項選擇題時，謹(jǐn)慎選擇的意識要更加明確一般首先選出最有把握的 2個選項，同時，在有足夠把握確定還有其他正確答案時才繼續(xù)選擇，否則不選，以免選出錯誤選項這樣，才能保證該題目得分 因此，要堅持寧缺勿濫，這一點

6、與單項選擇題不同重點保證多項選擇題有一定難度，考試成績的高低往往取決于多項選擇題的得分所以應(yīng)考者應(yīng)抓緊時間，保證在考試時間內(nèi)把所有的多項選擇題題目都做完無論是單選還是多選，都要注意看清楚題目要求是選擇正確選項還是選擇錯誤選項一般規(guī)范的考試應(yīng)該是要求選擇正確選項，但是，有時也因為某個知識點的特殊性，不便要求選擇正確選項，只能要求選擇 錯誤選項，因此，也要謹(jǐn)慎 【常考知識】 此類考題常與函數(shù)、向量、三角函數(shù)、概率、統(tǒng)計、圓錐曲線、立體幾何等【限時檢測】（建議用時：30分鐘）1 .已知向量a (1, 2), Ibl 4 |a |, a / b ,則b可能是A. (4,8)(4, 8)C. ( 4,

7、8)(4,8)【答案】BD 2【解析】設(shè)b X,y ,依題意有X yy 2x 0412 2 2,解得故選BD.【名師點睛】本小題主要考查平面向量模的坐標(biāo)運算，考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.求解時，設(shè)出b的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得b的可能取值2 .設(shè)a, b, C都是正數(shù)，且4a6b 9c ,那么A. abbc 2acabbc ac2C.C【答案】AD【解析】a Iog4M , b Iog6M , C Iog9M1 1 Q Iog m 4 Iog M 9 2Iog M 6 ,a C4a6b9cM ,11,則Iog M4 ,IogM 6 ,ab2121即_-,去分母整理得

8、,由于a , b , C都是正數(shù)，故可設(shè)ba1IogM 9.CbCab bc 2ac.故選AD.【名師點睛】本題考查對數(shù)的定義及運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題求解時，利用與對數(shù)定義求出a , b再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得log m 4 IOgM92log M 6,然后進(jìn)行化簡變形即可得到咼頻必考攻克咼考3 .已知函數(shù)f X2sin(2x) 1,則下列說法中正確的是3A .函數(shù)f X 的圖象關(guān)于點(一 ,0)對稱3B .函數(shù)f XTt圖象的一條對稱軸是X 12Tt2 ,則函數(shù)f X的最小值為J 1D .若 0 X1X2,則 f X1f X2【答案】BC k 【解析】A.令2xk k Z)，知函數(shù)f X關(guān)于點

9、(，1)(k Z)對稱，所以A不成立;36 25 k ,-,B.令 2xkkZ),知函數(shù)f X關(guān)于軸X(k Z)對稱，所以B成立;3212 2 2 C.若X2x,則函數(shù)f X的最小值為,31 , C成立；3233 3D.由于當(dāng)0X1X2時,f X不單調(diào)，所以不成立故答案選擇BC.【名師點睛】研究三角函數(shù)性質(zhì)，我們只需牢記 y Sin x; y cosx; y tan X的圖象及性質(zhì)，其他都可 以通過整體思想進(jìn)行類比完成.求解時，f X2sin(2x -) 1的性質(zhì)的研究，我們更多去考慮3f X ASin( X ) B的性質(zhì)，利用整體思想能解決本題 .4 下表是某電器銷售公司 2018年度各類電

10、器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小豕電類其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中正確的是A 該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低【答案】ACD【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為-0.48% ,是虧損的，所以A正確；小家電類電器營業(yè)收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤

11、不一定相同，所以B錯誤；該公司2018年度凈利潤空調(diào)類電器銷售所占比為95.80% ,是主要利潤來源，所以 C正確；剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，所以D正確.故選ACD 【名師點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計知識的應(yīng)用問題，考查了讀表與分析能力，是基礎(chǔ)題求解時，根據(jù)題意，分析表中數(shù)據(jù)，即可得出正確的選項.2的離心率為X5 已知三個數(shù)1,a,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線 .3【答案】BC【解析】由三個數(shù)1,a,9成等比數(shù)列,a29 ,即a3.2 2當(dāng)a 3時，圓錐曲線為 1 ,曲線為橢圓，則3 25102 2當(dāng)a 3時,曲線為 乞乞 1 ,曲線為雙曲線，

12、e2 3則離心率為:故選BC.【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，離心率的求解，易錯點為漏解a的取值,屬于中檔題求解時，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a ,再判斷曲線類型，進(jìn)而求出離心率6 .在 ABC中，角A,B , C所對的邊分別為a , b , C ,且C 9:10:11 ,則下列結(jié)論正確的是Sin A:Sin B:Si nC4:5:6 ABC是鈍角三角形C. ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的 2倍8x7若C 6 ,則 ABC外接圓半徑為8一7【答案】ACD9x10x （其中X O），解得:【解析】因為a b : a C : b C 9:10:11，所以可設(shè):11x精品資源備戰(zhàn)高考0'a 4x

13、,b 5x,c 6x，所以 sinA:SinB:SinC a:b:C 4:5:6,所以A正確;2 Lfc2由上可知：C邊最大，所以三角形中C角最大，又CQSC a b-2ab24x2 25x 6x4x 5x所以C角為銳角，所以B錯誤;2 .2 由上可知：a邊最小，所以三角形中 A角最小，又CQSA C b2cb6x 225x4x所以cos2A2cqs2 A 12 6x 5x2A 0, ，由正弦定理得:以D正確.故選ACD.1，所以cqs2A CQSC，由三角形中C角最大且C角為銳角可得:8,所以2A C ,所以C正確;2R Si nC6,又 SinC 1 cqs2C 口 ,所以 2R 3汐，解

14、得：R 口8T7,所【名師點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題求解時，由已知可設(shè)9x10x，求得 a 4x,b 5x, C 6x ,利用正弦定理可得 A正確；利用余弦定理可得CQSC 0，11x三角形中的最大 C角為銳角，可得 B錯誤;利用余弦定理可得CQSA弦定理即可判斷D正確,3 ,利用二倍角的余弦公式可得:4問題得解cqs2A CQSC ,即可判斷C正確；利用正27關(guān)于X的方程ax xa 0有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的值可能是1A -21c.4【答案】BCD1B -31D -6【解析】方程ax2 Xa 0中

15、，a 0時，只有一個解X0,因此方程ax2 X a 0有四個不同咼頻必考攻克咼考精品資源備戰(zhàn)高考咼頻必考攻克咼考的解，則X0 ,因此方程可變?yōu)?-aX2 11T H N作出函數(shù)-的圖象和直線y -,如圖,a函數(shù)y1的圖象有四個不同的交X11的最小值為2，因此當(dāng) 2時，直線y 與函數(shù)yaa點，即原方程有四個解，滿足1 2的有BCD .a故選BCD .【名師點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，在解決方程解的個數(shù)問題時常常采用分離參數(shù)法,把問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題求解時，分離參數(shù)，把方程變?yōu)? X2 1X-X . 利用勾形函數(shù)的性質(zhì)求解.8 .若函數(shù)f (X)具有下列性質(zhì)：定義域為(

16、1,1)；對于任意的X, y ( 1,1),都有f() f(y)-y ;當(dāng) 1 X 0 時，f (X)1 Xy0 ,則稱函數(shù)f(X)為 的函數(shù)若函數(shù)f(x)為的函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是A . f (X)為奇函數(shù)f (X)為偶函數(shù)C. f (X)為單調(diào)遞減函數(shù)f (X)為單調(diào)遞增函數(shù)【答案】AC【解析】f (X)定義域關(guān)于原點對稱，令X則有：f (X) f ( X) f (0),令 X y 0 ,則有f(0)0 ,所以f( X)f (X),故f (X)是奇函數(shù)，A正確，B錯誤;精品資源備戰(zhàn)高考令XX1 ,yx2 ,且 X1X2 ,所以f(X1)f ( X2)f(1x1-),1X1X2又X1X20

17、且1 X11,1X21,則(1X1X2)(X2XJ (1xj(1X2)0,即1X1X20 ,所以f(xjf(X2) 0,所以f (X0是單-調(diào)減函數(shù)，C正確，D錯誤1X1X2故選AC.【名師點睛】判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，一般采用令值的方法解決問題令值的時候注意構(gòu)造出f(x)與f( X)之間的關(guān)系以及f(xj f(X2)與O的大小求解時，分析奇偶性：通過令值找到 f(x)與f ( X)之間的關(guān)系；分析單調(diào)性：通過令值找到f (Xi) f(X2)與O的大小關(guān)系9 如圖1,點E為正方形ABCD邊BC上異于點B,C的動點，將 ABE沿AE翻折，得到如圖2所示的 四棱錐B AECD ,且平面BAE

18、 平面AECD ,點F為線段BD上異于點B, D的動點，則在四棱錐 B AECD中，下列說法正確的有A 直線BE與直線CF必不在同一平面上B 存在點E使得直線BE 平面DCEC.存在點F使得直線CF與平面BAE平行D 存在點E使得直線BE與直線CD垂直【答案】AC【解析】A.假設(shè)直線BE與直線CF在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在線段BC上，BCI平 面BCF = C,所以E與C重合，與E異于C矛盾，所以直線 BE與直線CF必不在同一平面上， A正確；B. 若存在點E使得直線BE 平面DCE , AE 平面AECD ,所以BE丄AE ,又AB BE ,所以ABE 中有兩個直角，與三角形

19、內(nèi)角和為 180o矛盾，所以不存在點 E使得直線BE 平面DCE, B不正確；1C. 取F為BD的中點，EC AD ,再取AB的中點GJU EC PFG且EC=FG ,四邊形ECFQ為平行2咼頻必考攻克咼考精品資源備戰(zhàn)高考四邊形，所以FCPEG ,則直線CF與平面BAE平行，C正確;D.過B作Bo AE于0,因為平面BAE 平面AECD ,平面BAE I平面AECD=AE ,所以Bo 平 面AECD.過D作DH AE于H因為平面BAE 平面AECD ,平面BAE I平面AECD=AE ,所以 DH 平面BAE,所以DH BE.若存在點E使得直線BE與直線CD垂直， DH 平面AECD，DC 平

20、面AECD，DHlDC D ,所以AE丄平面AECD ,所以E與0重合，與三角形 ABE是以B為直角的三角形矛盾，所以不存在點E使得直線BE與直線CD垂直，D不正確.故選AC.【名師點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間直線、平面之間的位置關(guān)系，反證法的運用，屬于難題求解時，分別判斷各個選項是否正確，對于A ,證明兩直線異面考慮用反證法；對于 B , C, D只要能找到某個位置成立，則命題正確，否則利用反證法進(jìn)行證明2 21 a 0,b0的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平io.已知F1F2分別是雙曲線一2a b行的直線交雙曲線另一條漸近線于點P ,若點P在以線段Fi F2為直

21、徑的圓外，則雙曲線離心率的取值可能為A . 2B. 3C. 4D. 5【答案】BCDb【解析】不妨設(shè)過點F2(c,0)與雙曲線的一條漸近線平行的直線為y (x C),與雙曲線另一條漸近abCbCUUIU UUU線y X交點為P(,),因為點P在以線段F1F2為直徑的圓外，所以 PF1 PF2 0，即a22a122 2 23c be、Cbe、3cbe2,2 C O 222« 2 AC 丄=、斗(,)(,)0,20, 3a b 0, 3a C a 0, e 4, e 2 ,故選2 2a22a44aa,b,C的方程或不BCD.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確

22、立一個關(guān)于等式，再根據(jù)a,b, C的關(guān)系消掉b得到a,C的關(guān)系式，而建立關(guān)于 a,b, C的方程或不等式，要充分利用 橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等求解時，先求點 P坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積列不等式，化簡得到關(guān)于離心率 e的不等式，解得離心率取值范圍3Z x ,x a11.設(shè)函數(shù)f X.2x, x a咼頻必考攻克咼考若a0 ,貝U f X的最大值為若fX無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】(,O)【解析】若X3, X O2x,x OO時,f(x)3X ，此時函數(shù)為增函數(shù)，O時,f(x)2x ,此時函數(shù)為減函數(shù),故當(dāng)X O 時，f的最大值為f O O ；當(dāng)a O 時，f3XXa圖象如圖

23、所示:由圖可知存在最大值;當(dāng)a O時，f X3X ,X2x,xa圖象如圖所示:a由(1)知當(dāng)a 0時，函數(shù)f X有最大值,綜上所述，若f X無最大值，則a 0 .故答案為：0; (,0).【名師點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值，難度中檔求解時，當(dāng)a 0時,a 0研究其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最大值； 若f X無最大值，則3,解不等式組即可得答案.2a a312.已知數(shù)列 an的前n項和公式為Snn2 ,若 bn2an ,則 an；數(shù)列bn的前n項和Tn 2【答案】2n 14n 13【解析】當(dāng)n 1,a1 S111 ,故 an2n 1,若 bn2an ,則 bn2n 12,故數(shù)列

24、bn的前n項和Tn2 1 4n1 44nn 2, anSn Sn 1 2n 1 ,滿足 &精品資源備戰(zhàn)高考2故答案為：2n 1; - 4n 13【名師點睛】本題考查利用前 n項和求通項公 式，考查等比數(shù)列求和，是基礎(chǔ)題.求解時，由 n 2，a” Sn Sni得數(shù)列a”的通項，利用等比數(shù)列求和 得數(shù)列bn的前n項和.咼頻必考攻克咼考精品資源備戰(zhàn)高考以下內(nèi)容為“高中數(shù)學(xué)該怎么有效學(xué)習(xí)?首先要做到以下兩點：1、先把教材上的知識點、理論看明白。買本好點的參考書，做些練習(xí)。如果沒問題了就可以做些對應(yīng)章節(jié)的試卷。做練習(xí)要對答案，最好把自己的錯題記下來。 平時學(xué)習(xí)也是，看到有比較好的解題方法，或者自

25、己做錯的題目做標(biāo)記，或者 記在錯題本上，大考之前那出來復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)。2、首先從課本的概念開始，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例，要能用自己的話解釋概念（理解概念）然后由概念開始進(jìn)行獨立推理活動，要能把課本的公式、定理自己推導(dǎo)一遍（搞 清來龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的出來（依靠自己才是 最可靠的力量）。最后主動挑戰(zhàn)問題（興趣是最好的老師），要經(jīng)常攻關(guān)一些問題。（白天攻，晚 上鉆，夢中還惦著它）其次，先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自 己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于， 學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做 作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。 能否堅持如此, 常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老 師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長 日久，就會造成極大損失。做題之后加強反思。 學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試 的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過 的每道題加以反思?？偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題， 用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法