2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 輕松突破提分訓(xùn)練 5-2 文 新人教A版

1、挑戰(zhàn)高考2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（人教A文）輕松突破提分訓(xùn)練試題：5-2命題報(bào)告·教師用書獨(dú)具一、選擇題1(2013年駐馬店調(diào)研)在等差數(shù)列an中，若a2a34，a4a56，則a9a10()A9B10C11 D12解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d，又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511，選C.答案：C2(2013年大同模擬)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a4a512，則a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：依題意得3a412，a44，所以a1a2a77a428，故選C.答案：C3(2013年北京海淀模擬

2、)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6 B7C8 D9解析：an1an3，數(shù)列an是以19為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)×(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有1 / 8k.kN*，k7.故滿足條件的n的值為7.答案：B4(2013年安陽模擬)已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S21S4 000，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，an)，Q(2 011，a2011)，則·等于()A2 011 B2 011C0 D1解析：解法一由已知S21S4 000，則a22a23a4 0000，設(shè)an的公差為d，則0，又

3、a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.解法二設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾21S4 000，且等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可看成二次函數(shù)，所以由對(duì)稱性可得S1S4 020，則有a14 020a1d，整理得a2 0110，所以·2 011an·a2 0112 011.答案：A5(2012年高考浙江卷)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d<0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d<0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn>

4、0D若對(duì)任意nN*，均有Sn>0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析：利用函數(shù)思想，通過討論Snn2n的單調(diào)性判斷設(shè)an的首項(xiàng)為a1，則Snna1n(n1)dn2n.由二次函數(shù)性質(zhì)知Sn有最大值時(shí)，則d<0，故A、B正確；因?yàn)镾n為遞增數(shù)列，則d>0，不妨設(shè)a11，d2，顯然Sn是遞增數(shù)列，但S11<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)任意nN*，Sn均大于0時(shí)，a1>0，d>0，Sn必是遞增數(shù)列，D正確答案：C二、填空題6(2013年長春模擬)若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525，且a23，則a4_.解析：依題意得S55a325，故a35，數(shù)列an的公差da3a22，所以a4a3d7.答案

5、：77(2013年沈陽模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1，則公差為_解析：依題意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差為6.答案：68(2013年烏魯木齊模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前9項(xiàng)和S918，則a1a3a11_.解析：依題意得，S99a518，a52.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a1a3a11a1(a12d)(a110d)3(a14d)3a56.答案：69(2012年高考廣東卷)已知遞增的等差數(shù)列an滿足a11，a3a4，則an_.解析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a3a4，得12d(1d)24，d24，d±

6、2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，d2.an1(n1)×22n1.答案：2n1三、解答題10(2013年嘉禾模擬)已知an是整數(shù)組成的數(shù)列，a11，且點(diǎn)(，an1)(nN*)在函數(shù)yx21的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn2an，求證：bn·bn2<b.解析：(1)由已知得an1an1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，即an1(n1)·1n.(2)由(1)知bn1bn2an2n，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n22n3212n1，bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)25

7、83;2n4·2n2n<0，所以bn·bn2<b.11已知數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c為常數(shù))(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若an是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個(gè)充分必要條件，使得數(shù)列是等差數(shù)列，并說明理由解析：(1)證明：由nan1(n1)ancn(n1)可得c，所以是等差數(shù)列(2)由(1)可得1(n1)c，則annn(n1)c.是等差數(shù)列的充要條件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.12(能力提升)在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，求Sn的最

8、小值解析：(1)由an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)2×(n1)44213(n1)·4422n，故當(dāng)n22時(shí)，Sn取得最小值242.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)2×(n1)44a1224(n

9、1)·(44)2322(n1)22n.故當(dāng)n21或n23時(shí)，Sn取得最小值243.綜上所述：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn取得最小值為242；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn取最小值為243.因材施教·學(xué)生備選練習(xí)1(2013年沈陽三校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，S150，S160，則使an0成立的n的最大值為()A6 B7C8 D9解析：依題意得，S1515a80，即a80；S168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80.因此使an0成立的n的最大值是8，選C.答案：C2(2013年九江聯(lián)考)數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8()

10、A0 B3C8 D11解析：依題意得，等差數(shù)列bn的公差等于2，bnb3(n3)×22n8，即an1an2n8，所以a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3(2×18)(2×28)(2×78)32×8×73，故選B.答案：B3(2013年太原模擬)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an·的前n項(xiàng)和解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)由條件可知：(23d)2(2d)·(27d)，解得d2.由數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*)(2)由(1)知an·2n×32n，設(shè)數(shù)列an·的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn2