振動(dòng)與波動(dòng)小結(jié)

1、11. .受力特征：物體受回復(fù)力作用受力特征：物體受回復(fù)力作用kxF2. .運(yùn)動(dòng)規(guī)律：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa、TA振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)21. .振幅振幅2020vxA2. .初相初相00 xvtg3. .角頻率角頻率彈簧彈簧單擺單擺mklgmk)cos(tAx振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)34. .周期周期彈簧彈簧單擺單擺kmT2glT22T5. .頻率頻率彈簧彈簧單擺單擺mk21lg212振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)4用數(shù)學(xué)模型代替物理模型。用數(shù)學(xué)模型代替物理模型。以角速度以角速度 沿沿反時(shí)針?lè)较騽蛩俜磿r(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)的矢量旋轉(zhuǎn)的矢量A A的矢的矢端在端在x x軸上的投影軸上的投影點(diǎn)

2、的運(yùn)動(dòng)，即為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)。oxAtx0 x)cos(tAx振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)51. .動(dòng)能動(dòng)能)(cos2122tkAEp)(sin2122tkAEk2. .勢(shì)能勢(shì)能3. .機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)61. .運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：2. .動(dòng)力學(xué)特征：動(dòng)力學(xué)特征：3. .能量特征：能量特征：221kAEEEpk1. .兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)xa2,kxF0222xdtxd恒量恒量7)cos(111tAx)cos(222tAx振動(dòng)合成振動(dòng)合成)cos(21tAxxx分振動(dòng)分振動(dòng))cos(212212221AAAA

3、A22112211coscossinsinAAAAtgk21221AAA當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)|21AAA當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí))12(12k1. .兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)8“ “拍拍”合振幅有節(jié)奏地時(shí)強(qiáng)時(shí)弱變化的現(xiàn)象。合振幅有節(jié)奏地時(shí)強(qiáng)時(shí)弱變化的現(xiàn)象。2. .兩同方向不同頻率諧振動(dòng)合成兩同方向不同頻率諧振動(dòng)合成一般情況下合成運(yùn)動(dòng)的物理圖象較為復(fù)雜。一般情況下合成運(yùn)動(dòng)的物理圖象較為復(fù)雜。當(dāng)兩分振動(dòng)的當(dāng)兩分振動(dòng)的頻率都很大而頻率差很小時(shí)頻率都很大而頻率差很小時(shí)，合，合成運(yùn)動(dòng)為成運(yùn)動(dòng)為“拍拍”?！?“拍頻拍頻”合振幅變化的頻率、拍頻等于兩分合振幅變化的頻率、拍頻等于兩分振動(dòng)頻率之差（

4、振動(dòng)頻率之差（ ）。）。12Axt振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)93. .兩相互垂直同頻率諧振動(dòng)合成兩相互垂直同頻率諧振動(dòng)合成)cos(xxtAx)cos(yytAy分振動(dòng)分振動(dòng))(sin)cos(2222xyyxxyyxAAxyAyAx合振動(dòng)軌跡方程合振動(dòng)軌跡方程合成振動(dòng)的情況與相差有關(guān)。一合成振動(dòng)的情況與相差有關(guān)。一般情況下合成運(yùn)動(dòng)的軌跡是個(gè)橢圓。般情況下合成運(yùn)動(dòng)的軌跡是個(gè)橢圓。xy振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)10振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)114. .兩相互垂直不同頻率諧振動(dòng)合成兩相互垂直不同頻率諧振動(dòng)合成一般情況下，合成運(yùn)動(dòng)的物理圖象是很復(fù)雜一般情況下，合成運(yùn)動(dòng)的物理圖象是很復(fù)雜的。但是，頻率成整數(shù)比的兩個(gè)垂直振動(dòng)的合的。

5、但是，頻率成整數(shù)比的兩個(gè)垂直振動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)軌跡是某種形式的穩(wěn)定閉合曲線(xiàn)成運(yùn)動(dòng)軌跡是某種形式的穩(wěn)定閉合曲線(xiàn)李薩李薩如圖形（一種比較，測(cè)量頻率的方法）。如圖形（一種比較，測(cè)量頻率的方法）。振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)1213振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用，造成能量損失而使振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用，造成能量損失而使振幅逐漸減小的振動(dòng)。振幅逐漸減小的振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力驅(qū)動(dòng)下的振動(dòng)叫做受振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力驅(qū)動(dòng)下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。迫振動(dòng)。系統(tǒng)振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定穩(wěn)定時(shí)，受迫振動(dòng)的頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的頻率等于等于驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力的頻率，其振幅不僅與驅(qū)動(dòng)力和阻尼系數(shù)有力的頻率，其振幅不僅與驅(qū)動(dòng)力和阻尼系數(shù)有關(guān)，而且還與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻

6、率和驅(qū)動(dòng)力的關(guān)，而且還與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率的比值有關(guān)。當(dāng)它們的頻率的比值有關(guān)。當(dāng)它們的頻率接近或相等頻率接近或相等時(shí)，時(shí)，振幅將急劇增大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為振幅將急劇增大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振共振。振動(dòng)小結(jié)振動(dòng)小結(jié)14tfxdtdxdtxdpcos22022振動(dòng)微分方程振動(dòng)方程特征量受迫振動(dòng))cos()cos(2200tAteAxtteAtA0)(2202r暫態(tài)2222204ppfA穩(wěn)態(tài)解)cos(tAx（準(zhǔn)諧振動(dòng)）2202tgpparcp穩(wěn)態(tài)mk20固有角頻率阻尼系數(shù)mFf 最大策動(dòng)力阻尼振動(dòng)022022xdtdxdtxd0costfp)cos(2200teAxtteAtA0)(2202

7、r15振動(dòng)微分方程振動(dòng)方程特征量阻尼振動(dòng)022022xdtdxdtxd0)cos(2200teAxtteAtA0)(2202r自由振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)02022xdtxd)cos(0tAx202020vxA000tgxvarcmk016振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成波。振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成波。振動(dòng)是波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)能量和振動(dòng)振動(dòng)是波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)能量和振動(dòng)狀態(tài)的傳遞過(guò)程。狀態(tài)的傳遞過(guò)程。Tu波動(dòng)小結(jié)17. .周期周期、頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，與波源的相同與波源的相同。波長(zhǎng)波長(zhǎng)、波速與介質(zhì)有關(guān)波速與介質(zhì)有關(guān)。. .波在不同介質(zhì)中頻率不變波在不同介質(zhì)中頻率不變。. .不同頻率的波在同一介質(zhì)中波速相

8、同不同頻率的波在同一介質(zhì)中波速相同。波線(xiàn)、波面、波前波線(xiàn)、波面、波前平面波平面波球面波球面波波動(dòng)小結(jié)18uxtAycosuxtAy2cosxTtAy2cos平面諧波的波動(dòng)方程平面諧波的波動(dòng)方程波動(dòng)小結(jié)19波動(dòng)過(guò)程也是能量傳遞過(guò)程。波動(dòng)過(guò)程也是能量傳遞過(guò)程。)/(sin)(21222uxtAdVdEk)/(sin)(21222uxtAdVdEP)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdEdVdEw)/(sin222uxtA波動(dòng)小結(jié)20TwdtTw012221AuSwPuSA2221SPIuwuA2221波動(dòng)小結(jié)21 波在傳播過(guò)程中，遇波在傳播過(guò)程中，遇到障礙物時(shí)其傳播方向發(fā)到障礙物時(shí)其傳播

9、方向發(fā)生改變，繞過(guò)障礙物的邊生改變，繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。緣繼續(xù)傳播。 頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位頻率相同、振動(dòng)方向相同、有恒定的相位差的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，差的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外一些地方始終減弱的現(xiàn)象。另外一些地方始終減弱的現(xiàn)象。產(chǎn)生衍射條件產(chǎn)生衍射條件 L波動(dòng)小結(jié)22. .兩列波振動(dòng)方向相同兩列波振動(dòng)方向相同；. .兩列波頻率相同兩列波頻率相同；. .兩列波有穩(wěn)定的相位差兩列波有穩(wěn)定的相位差。cos2212221AAAAA12122)(rrk2)12(k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱波動(dòng)小結(jié)2312若若波程差波程差rk2)12(k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱)

10、2 ,1 ,0(k 駐波是兩列振幅和傳播速率都相同的相干波駐波是兩列振幅和傳播速率都相同的相干波在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的。. .駐波方程駐波方程TtxAy2cos2cos2k2)12(k加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱波動(dòng)小結(jié)24. .波節(jié)波節(jié)位置位置4)12(kx. .波腹波腹位置位置2kx)2 ,1 ,0(k. .波從波從波疏波疏媒質(zhì)進(jìn)入媒質(zhì)進(jìn)入波密波密媒質(zhì)媒質(zhì)；. .反射波存在半波損失，相位突變反射波存在半波損失，相位突變。波動(dòng)小結(jié)25. .介質(zhì)中波動(dòng)到的各點(diǎn)介質(zhì)中波動(dòng)到的各點(diǎn)，都可看成發(fā)射子波的都可看成發(fā)射子波的子波源子波源（點(diǎn)波源點(diǎn)波源）。）

11、。. .任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。. .幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、幾列波相遇后仍保持它們?cè)械奶匦裕l率、波長(zhǎng)、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。波長(zhǎng)、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。. .在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。所引起的振動(dòng)位移的矢量和。波動(dòng)小結(jié)26svuvu0其中：其中：v0為為觀察者相對(duì)介質(zhì)觀察者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)， v0 取正號(hào)，遠(yuǎn)離時(shí)取負(fù)號(hào)；取正號(hào)，遠(yuǎn)離時(shí)取負(fù)號(hào)；vs為為波源相對(duì)介質(zhì)波源相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)波源向著觀察者運(yùn)的運(yùn)動(dòng)速度，當(dāng)波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)時(shí)， vs取負(fù)號(hào)，遠(yuǎn)離時(shí)取正號(hào)；取負(fù)號(hào)，遠(yuǎn)離時(shí)取正號(hào)； 波源頻率波源頻率 為觀察者接收頻率為觀察者接收頻率 u 為介質(zhì)中的波速；為介質(zhì)中的波速；波動(dòng)小結(jié)27 建立波動(dòng)方程的方法建立波動(dòng)方程的方法 根據(jù)已知條件，寫(xiě)出波線(xiàn)上某點(diǎn)根據(jù)已知條件，寫(xiě)出波線(xiàn)上某點(diǎn)a a的振動(dòng)方的振動(dòng)方程（程（ a a不一定要是波源）；不一定要是波源）； 建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系； 在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)在坐標(biāo)軸上任取一點(diǎn)P P，求出，求出P P點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于a a點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)所落后（或超前）的時(shí)間；的振動(dòng)所落