摩爾-庫倫定律

1、土的抗剪強度土的抗剪強度2021-11-235.1 概概 述述v土力學的基本理論之一土力學的基本理論之一v土體穩(wěn)定問題分析的基礎土體穩(wěn)定問題分析的基礎v土是由于受剪而產(chǎn)生破壞土是由于受剪而產(chǎn)生破壞v土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題 2021-11-23工程問題工程問題：土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性（如土壩、邊坡等）土壓力問題 地基的承載力問題 基本概念：基本概念：土的抗剪強度土的抗剪強度：是指土體抵抗剪切破壞的極：是指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是極限的概念，是土的一種內(nèi)在特性；限能力，是極限的概念，是土的一種內(nèi)在特性；其數(shù)值等于剪切破壞時滑動面上的剪應力。其

2、數(shù)值等于剪切破壞時滑動面上的剪應力。 破壞準則：破壞時的應力組合關(guān)系就稱為破壞準則。破壞準則：破壞時的應力組合關(guān)系就稱為破壞準則。而生產(chǎn)實踐所廣泛采用的破壞準則即而生產(chǎn)實踐所廣泛采用的破壞準則即摩爾摩爾-庫倫破壞準則。庫倫破壞準則。法國軍事工程師法國軍事工程師在摩擦、電磁方面在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻奠基性的貢獻1773年發(fā)表土壓力年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)方面論文，成為經(jīng)典理論。典理論。庫侖（C. A. Coulomb）(1736-1806)5.2 土的抗剪強度規(guī)律和極限平衡條件土的抗剪強度規(guī)律和極限平衡條件 5.2.1 摩爾摩爾-庫倫破壞理論庫倫破壞理論對于粘性土，可給出更為普遍的表達

3、式： f= c+ tan (5-2) 1776年法國科學家?guī)靷悾攴▏茖W家?guī)靷悾–.A.Coulomb）總結(jié)土的）總結(jié)土的破壞現(xiàn)象和影響因素，提出土的破壞公式為：破壞現(xiàn)象和影響因素，提出土的破壞公式為： 根據(jù)砂土試驗結(jié)果得到: f= tan (5-1)以上兩式統(tǒng)稱為庫侖定律；也稱為總應力抗剪強度公式。以上兩式統(tǒng)稱為庫侖定律；也稱為總應力抗剪強度公式。 后來，由于有效應力原理的發(fā)展，人們認識到只有有效應力后來，由于有效應力原理的發(fā)展，人們認識到只有有效應力的變化才能引起強度的變化，因此上述庫倫公式改寫為：的變化才能引起強度的變化，因此上述庫倫公式改寫為：對于砂土：對于砂土：111tan)(ta

4、nuf對于粘性土：對于粘性土：11111tan)(tanuccf也稱為有效應力抗剪強度公式。也稱為有效應力抗剪強度公式。 摩爾（摩爾（Mohr）繼續(xù)庫倫的早期研究工作，提出材）繼續(xù)庫倫的早期研究工作，提出材料的破壞是剪切破壞的理論，認為在破裂面上，法向料的破壞是剪切破壞的理論，認為在破裂面上，法向應力應力 與抗剪強度與抗剪強度 之間存在著函數(shù)關(guān)系，即：之間存在著函數(shù)關(guān)系，即：f)(ff這個函數(shù)所定義的這個函數(shù)所定義的曲線，稱為摩爾破曲線，稱為摩爾破壞包線，或抗剪強壞包線，或抗剪強度包線。度包線。 實驗證明，一般土，在應力變化范圍不很大的情實驗證明，一般土，在應力變化范圍不很大的情況下，摩爾破壞

5、包線可以用庫倫強度公式來表示，即況下，摩爾破壞包線可以用庫倫強度公式來表示，即土的抗剪強度與法向應力成線性函數(shù)的關(guān)系。土的抗剪強度與法向應力成線性函數(shù)的關(guān)系。 這種以這種以庫倫公式庫倫公式作為抗剪強度公式，根據(jù)剪應力作為抗剪強度公式，根據(jù)剪應力是否達到抗剪強度作為破壞標準的理論就是摩爾是否達到抗剪強度作為破壞標準的理論就是摩爾-庫倫庫倫破壞理論。破壞理論。 5.2.2 摩爾摩爾-庫倫破壞準則庫倫破壞準則極限平衡條件極限平衡條件極限平衡狀態(tài)：極限平衡狀態(tài)： 土中任意一點在某一平面上的剪應力達到土的抗土中任意一點在某一平面上的剪應力達到土的抗剪強度。剪強度。 現(xiàn)以平面應變問題為例，研究該點土單元體

6、是否現(xiàn)以平面應變問題為例，研究該點土單元體是否產(chǎn)生破壞。這時，產(chǎn)生破壞。這時， 已知。已知。xzyx、13131311()()cos2221()sin22土中任意一點的應力狀態(tài)可表示為：xzxzzxxzxzzx2232212)(22)(2將抗剪強度包線與摩爾應力圓匯于同一圖將抗剪強度包線與摩爾應力圓匯于同一圖, ,有三種情況： v (I) f f ( (在破壞線以下在破壞線以下) )安全臨界狀態(tài)(極限平衡)v(II) f f ( (在破壞線上在破壞線上) )塑性破壞v(III) f f ( (在破壞線以上在破壞線以上) )討論極限平衡狀態(tài)下大、小主應力關(guān)系：討論極限平衡狀態(tài)下大、小主應力關(guān)系：

7、sinO AO O131311()ctan() sin22c故131()2O A 而131ctan()2O Oc 經(jīng)過三角變換可得：213tan (45)2 tan(45)22c452f同時,由2f=90+，得破裂面與大主應力作用面夾角： 231tan (45)2 tan(45)22c以及破壞面不是發(fā)生破壞面不是發(fā)生在剪應力最大的在剪應力最大的面上。面上。 例5-1 地基中某點的大主應力1=580kPa，小主應力3=190kPa。土的內(nèi)摩擦角=22，粘聚力c=20kPa。（1）繪摩爾應力圓；（2）求最大剪應力及作用方向；（3）與小主應力作用面成=85斜面上的正應力和剪應力；（4）判斷該點是否破壞；（5）破壞面與大主應力作用面的夾角。解 （1）摩爾應力圓如圖： 13max(2)1952kPa與大主應力作用面的夾角為： 90/2=451313cos222580 190580 190cos2 (9085 )577.622kPa13580 190sin2sin2 (9085 )30.522kPa（3）與小主應力作用面夾角成85與大主應力夾角90-85假定小主應力3=190kPa213tan (45)2 tan(45)22fc則大主應力為：22222190 tan (45)2 20 tan(45)47722kPa 小于已知值580kPa,破壞