棱錐的外接球問題-

1、OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHB2018高三二輪專題復(fù)習(xí)高三二輪專題復(fù)習(xí)遵化一中遵化一中 王虹王虹預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成問題一：問題一：（1）多面體的外接球球心有什么特點？）多面體的外接球球心有什么特點？（2）將長方形沿其對角線折疊，形成一個四面體，）將長方形沿其對角線折疊，形成一個四面體， 其外接球的球心在哪里？其外接球的球心在哪里？（3）空間中，到三角形的三個頂點距離相等的點）空間中，到三角形的三個頂點距離相等的點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？DCAB預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成問題二：問題二：（1）正方體和長方體的外接球球心在哪里？）正方體和長方體的外接球球心在哪里？（

2、2）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球嗎？）斜三棱柱有外接球嗎？（4）假如一個長方體的假如一個長方體的8個頂點都在同一個球的球個頂點都在同一個球的球 面上，那么從中選出面上，那么從中選出4個頂點構(gòu)成一個三棱錐，個頂點構(gòu)成一個三棱錐， 這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球 是同一個嗎？是同一個嗎？222)2(hrR（2）斜棱柱有外接球嗎？）斜棱柱有外接球嗎？預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成問題二：問題二：（1）正方體和長方體的外接球球心在哪里？）正方體和長方體的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱

3、的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球嗎？）斜三棱柱有外接球嗎？（4）假如一個長方體的假如一個長方體的8個頂點都在同一個球的球個頂點都在同一個球的球 面上，那么從中選出面上，那么從中選出4個頂點構(gòu)成一個三棱錐，個頂點構(gòu)成一個三棱錐， 這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球這個三棱錐的外接球和這個長方體的外接球 是同一個嗎？是同一個嗎？222)2(hrRABCDO（4）假如一個長假如一個長方體的方體的8個頂點都個頂點都在同一個球的球面在同一個球的球面上，那么從中選出上，那么從中選出4個頂點構(gòu)成一個個頂點構(gòu)成一個三棱錐，這個三棱三棱錐，這個三棱錐的外接球和這個錐的外接球和這個長方體的外接球是長方

4、體的外接球是同一個嗎？同一個嗎？問題二：問題二：預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成對對棱相等棱相等的四面體的四面體的外接球的外接球側(cè)棱垂直于底面的錐體能補成什么？側(cè)棱垂直于底面的錐體能補成什么？S SA AB BC C2 2類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體222)2(hrRRr2h的表面積。，求球，平面球面上，的的所有頂點都在球已知三棱錐例OBACBCSAABCSAOABCS30 , 2, 32 ：12430sin2sin2. 32rAarh7)2(3222RS SA AB BC C類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體類型一：側(cè)棱垂直于底面的錐體小結(jié)一：小結(jié)一：常見補形：常見補形：側(cè)棱

5、垂直于底面的錐均可側(cè)棱垂直于底面的錐均可補補成直棱柱；成直棱柱；正四面體可正四面體可補補成正方體求其外接球；成正方體求其外接球；對棱相等的四面體可對棱相等的四面體可補補成長方體；成長方體；問題三：問題三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點在底面的投影）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點在底面的投影 在哪兒？在哪兒？（3）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成ABCD2AC 2AB 2AD （1）直角三角形）直角三角形的射影定理的射影定理?BD BCDC BCBD DC問題

6、三：問題三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點在底面的投影）側(cè)棱長都相等的棱錐，其頂點在底面的投影 在哪兒？在哪兒？（3）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？）側(cè)棱長都相等的棱錐，其外接球的球心在哪？EDACB預(yù)習(xí)提問-課前小組討論完成在高上在高上OPABCDHMOHPABCDM球心在高球心在高PH上，上，即在錐體內(nèi)部即在錐體內(nèi)部球心在高球心在高PH的延的延長線上，即在錐長線上，即在錐體外部體外部球心與底面正球心與底面正中中心心H重合重合OPACDMHBlhRhl22lhRhl22lhRhl22側(cè)棱長都相等的棱錐，側(cè)棱長都相等的

7、棱錐，其外接球的球心在其外接球的球心在它的高所在直線上它的高所在直線上OPABCDM（射影定理法）（射影定理法）類型二：側(cè)棱都相等的錐體類型二：側(cè)棱都相等的錐體Rhl22小結(jié)二：小結(jié)二：1.側(cè)棱都相等的錐體側(cè)棱都相等的錐體用射影定理法求其外用射影定理法求其外接球半徑；接球半徑；2.正正n棱錐均可用射影棱錐均可用射影定理定理 ，無需進一步確，無需進一步確定球心的準(zhǔn)確位置；定球心的準(zhǔn)確位置；lhDPCAB類型二：側(cè)棱都相等的錐體類型二：側(cè)棱都相等的錐體14422hhRhl43D. 21C. 833B. 433A. ,90, 2 2 122018 2體積的最大值是則三棱錐上的射影為在，點面上，的球的

8、所有頂點都在半徑為已知三棱錐）：唐山一模（例ABDPDACBABCPCPBPAABCPH2 2ABDSShV313132ACABCD439maxyxAD 令)32(21213xxBDADSABD320，x)32(3xxy令遞減，遞增，在其3233233, 0 32AC839 maxS83383931maxVx)233(22xxy則法一：法一：xCD32則射影定理）( )32(xxBDABDSShV3131PBACD類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體1O2OO2331aCO121DOOO5122221212OOCOR32的表面積。求球面平面的正三角形，是邊長為與的球面上，的

9、頂點都在球：已知三棱錐例OABCPABABCPABOABCP, 32 3PBACD類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體的表面積。求球底面平面，是正方形，底面的球面上，的頂點都在球式：已知四棱錐OABCDPABABPBPAABCDOABCDP , ,32 3 1 變322222122arrR2O1OO2rR1r2aES類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體小結(jié)二：小結(jié)二：側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找一個矩形，或直接代入公式一個矩形，或直接代入公式 2222122arrR BACD1r2rR2aS類型三：側(cè)面

10、垂直于底面的錐體類型三：側(cè)面垂直于底面的錐體小結(jié)二：小結(jié)二：側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找側(cè)面垂直于底面的錐，先找到兩個外心，再找一個矩形，或直接代入公式一個矩形，或直接代入公式 2222122arrR BACD1r2rR2a拓展：拓展：PACB的表面積。求球的平面角為的正三角形，二面角是邊長為，的球面上，的頂點都在球：已知三棱錐例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4D3232323232333法一：法一：BCPA32323232323rRhl22拓展：拓展：1O2ODOPABC333的表面積。求球的平面角為的正三角形，二面角是邊長為，的球面上，的頂點都在球：已知三棱

11、錐例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4法二：法二：333230cos1OD313 3332 322222ODR拓展：拓展：CDOFPAB332的表面積。求球的平面角為的正三角形，二面角是邊長為，的球面上，的頂點都在球：已知三棱錐例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4法三：法三：33323323322DF2223ROF223ROD34923322RROFODDFRR2334923322RR492Ru令32Rv 233u v則634349-3- 22vuvu則由由 可知：可知：313334333222RR又332v一雙換元的眼，一顆化歸的心一雙換元的眼，一顆化歸的

12、心拓展：拓展：1O2ODOPABC的表面積。求球的平面角為的正三角形，二面角是邊長為，的球面上，的頂點都在球：已知三棱錐例OCABPPABABCOABCP ,60- 32 4PABCOFD能轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)，不能轉(zhuǎn)則球心定線能轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)，不能轉(zhuǎn)則球心定線致球心致球心課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：我知道我知道你喜歡直角三角形你喜歡直角三角形因為你像攀援的凌霄花，因為你像攀援的凌霄花，在它們的公共斜邊上重復(fù)著單調(diào)的歌曲；在它們的公共斜邊上重復(fù)著單調(diào)的歌曲；你也喜歡側(cè)棱都相等的錐，你也喜歡側(cè)棱都相等的錐，因為你像癡情的鳥兒，因為你像癡情的鳥兒，借它的高枝炫耀著自己；借它的高枝炫耀著自己；你還喜歡側(cè)棱垂直底面的錐，你還喜歡側(cè)棱垂直底面的錐，因為補形能增加你的高度，襯托你的威儀，因為補形能增加你的高度，襯托你的威儀，只需小只需小r和高的一半兒，你就現(xiàn)形得酣暢淋漓；和高的一半兒，你就現(xiàn)形得酣暢淋漓；DABCORhl222ADR 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：每當(dāng)面面垂直像風(fēng)一樣吹過，每當(dāng)面面垂直像風(fēng)一樣吹過，你更喜歡側(cè)面垂直底面的錐，你更喜歡側(cè)面垂直底面的錐，兩個外心就彼此致意；兩個外心就彼此致意；它們伸長臂膀架起愛的天梯，它們伸長臂膀架起愛的天梯，迎接尊貴無比的你；迎接尊貴無比的你；你如此神秘，又這般讓人癡迷你如此神秘，又這般讓人癡迷今天，我終于發(fā)現(xiàn)：今天，我終于發(fā)現(xiàn)：就請在高考路上，助學(xué)