高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：教師的責(zé)任

1、教師的責(zé)任引言在當(dāng)今中國(guó)教育界使川授為頻繁的幾個(gè)詞匯恐怕非“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)” 莫屬，它們?nèi)遺間的關(guān)系如何呢？我們認(rèn)為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教 育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)心過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來？ 這有多方面的原因，首先是社會(huì)原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動(dòng)人事制度。其次是教 冇體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評(píng)價(jià)制度。最麻是教師方血的原 因，人們一談到減負(fù)，就會(huì)說収消高考問題就能解決，實(shí)際上，高考會(huì)在相當(dāng)長(zhǎng) 的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需耍不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。筆者認(rèn)為學(xué)生過重 學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推御的 責(zé)任。人

2、們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為 可用四個(gè)字來概括一一機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過垂的學(xué)習(xí)負(fù) 擔(dān)主耍表現(xiàn)何在？或者說教師該負(fù)什么責(zé)任？我們認(rèn)為有兩點(diǎn)值得特別注意，其 是“無節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)而”，其二是“施教不因材”。無節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高 中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮一一尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱耍?考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴(kuò)充知識(shí)而的行為一一如杲面直線z間的 距離，界而直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一

3、些極其特殊的問題冇效，方法缺乏 普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化, 學(xué)牛就無所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的一一因?yàn)闀r(shí) 間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比佼的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它 們，這大地增加了學(xué)牛:的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？ 那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說補(bǔ)充后解決一些高考題 非常有效，的確，我們一些高考命題專家就是上述無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好 者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者為迎合 某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方

4、法是不 難解決的下而就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析兒何直線中的兒個(gè)例子來加以具體地 說明一一這些例子都有高考的背景。已知等差數(shù)列an中a2+a3+aio+all=4&求s12注：這是非常常見的“好題”一一尤其為那些補(bǔ)充過等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所 推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq,其中m+n二p+q用這條性質(zhì)很容易解 決這一問題（略去解題過程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個(gè) 等弟數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公茅，因此一般冇關(guān)等羌數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵 是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對(duì)本題來說不可能，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)條件，只能列出一 個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問題，

5、一般地，如何而對(duì)未知 數(shù)的個(gè)數(shù)人于方程的個(gè)數(shù)，對(duì)此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究 已知與未知的關(guān)系一一當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：法一：由已知有：a 1 +d+a 1 +2d+a 1 +9d+ a 1 +10d=484a 1 +22d=4 & a 1 =(24 一 11 d)/2s12=12al+6xlld=l 2(24 11 d)/2+6 xlld=6x 24= 144法二、仿上法有:2al + lld=24又 s12=12al+6xlld=6 (2al + lld) =6x24=144對(duì)于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會(huì)說法一與法二比常用方 法繁，但常

6、用方法的簡(jiǎn)單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對(duì) 于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高小數(shù)學(xué)教師來說是非常顯然的，但對(duì)于要學(xué)習(xí)十兒門學(xué) 科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高屮生來說恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行 作法復(fù)雜，但它對(duì)我們是冇補(bǔ)償?shù)?，第一是不需要額外補(bǔ)充公式，第二、這兩種 方法都有普遍性。等差數(shù)列an中，若 sm=30,s2m=100,求 s3m注：這是一九九六年的全國(guó)高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是 先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等弟數(shù)列屮，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列 也是一個(gè)等差數(shù)列”，一般來說，筆者反對(duì)這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問題 的常規(guī)方法一一尋找公差與首項(xiàng)的方

7、法就很容易解決，即：30 =叫+空日.(1)1 2100=2m a. + 加s 一 ° d (2)u, 2解這個(gè)關(guān)于久及d的二元一次方程組有：d =竺, = w(mt2)代入求和公式冇:mms貯3“+如嚴(yán)d"0這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對(duì)于一個(gè)初中生都是 完全可能的。等比數(shù)列中,sn=48,s2n=60,求s3n木題就是上述例2的變種，常見的方法是先補(bǔ)充一條性質(zhì)一一與例二中補(bǔ)充的 類似，筆者建議用解決等比數(shù)列問題的基本方法一一尋找首項(xiàng)與公比來解決這一 問題,即:ad-q)i g6°晉直接解出al與q當(dāng)然可以，但運(yùn)算較繁 考慮到 s?"

8、; =。1(1_9")/(1_9)厶= x,g" =丫若作換元1一纟則有：48=x (1-y)及 60=x (1-y2)解這個(gè)方程組有：y=l/4, x=64所以：s3n=x (1-y3) =641-(1/4)3=63在高中數(shù)學(xué)教學(xué)屮，象上述補(bǔ)充公式或方法的悄況非常普遍，像解析幾何肓線這 一章中，對(duì)稱問題因?yàn)槭且粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)空記住補(bǔ)充公 式一一點(diǎn)p (兀。丁。關(guān)于直線ax + by+c=o的對(duì)稱點(diǎn)的處標(biāo)公式，稍微仁慈 一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x±y+b=o的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲 線的對(duì)稱問題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對(duì)稱問題，i何點(diǎn)的對(duì)稱是很容易

9、啟發(fā)學(xué)綸解決 的一一先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)一一當(dāng)然一個(gè)點(diǎn)關(guān) 于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根木就不需要補(bǔ)充眾多的公式。授后應(yīng)該說明，本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小 米加步槍打天下，對(duì)此應(yīng)該把握如下原則：第一是耍有節(jié)制；笫二耍視學(xué)生的情 況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書沒有捉供任何求法，教學(xué) 小要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有 學(xué)生的參與，不能是直接給出。施教不因材因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與ztf離的，十幾 億人口的人國(guó)，高屮數(shù)學(xué)幾乎就是一木教材，高考幾乎就

10、是一張?jiān)嚲?，這在教冇 發(fā)達(dá)的外國(guó)兒乎是不可想象的，就是因?yàn)檫@個(gè)一刀切，不知把多少有才華的青少 年打入差生的行列，吋下在中國(guó)各種媒體上轟動(dòng)全國(guó)的“韓寒現(xiàn)彖”就是一個(gè)很 好的例了，韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生，因?yàn)槎嚅T學(xué)科一一其中就 有數(shù)學(xué)不及格追學(xué)在家，但同時(shí)他又是全國(guó)中學(xué)生作文大賽的頭獎(jiǎng)得主并出版了 近二十萬字的長(zhǎng)篇小說，他在新民晩報(bào)上發(fā)表了不少對(duì)教育制度批評(píng)的文章，其 屮他的一句話我對(duì)此印象很深，他說“對(duì)他本人來說，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初屮就夠了”, 也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個(gè)非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及 智力結(jié)構(gòu)的不同，也山于學(xué)住高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會(huì)繼續(xù)

11、 數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)，因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)牛學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對(duì)我 國(guó)這樣一個(gè)央央人國(guó)，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆 者要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學(xué)教師，仍然 是有所作為的，前幾年就有報(bào)道說上海建民中學(xué)就開始這方而的探索，他們?cè)诓桓?變傳統(tǒng)班級(jí)設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為a、b、c、d四個(gè)層次一一這也是 種與國(guó)際接斬，相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛 只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生過重學(xué)習(xí) 負(fù)擔(dān)的一個(gè)重要原因，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)牛的情 況，在教學(xué)的深度與廣度方而加以區(qū)別，當(dāng)然耍做到這一點(diǎn)這對(duì)教師的要求比較 高，它不僅需要足夠的剪氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學(xué)生， 要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限